Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ТЕМАТИКА Вариант 9

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 24.11.2024

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»

Вариант № 9

Задание 1

Приведены поквартальные данные о кредитах коммерческого банка, выданных на жилищное строительство (в у.е.) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 1=0.3, 2=0.6, 3=0.3.
Оценить точность построенной модели, вычислив среднюю относительную ошибку аппроксимации.
Проверить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию числа точек поворота;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0.32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями 3 и 4.21.

Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Вычисления провести в среде EXCEL, точность – два знака после запятой.

Решение:

В столбец Y(t), строки 1-16 основной таблицы внесем исходные данные.

Таблица 1

t	Y(t)	Yr(t)	a(t)	b(t)	F(t)
-3
-2
-1
0
1	41
2	52
3	62
4	40
5	44
6	56
7	68
8	41
9	47
10	60
11	71
12	44
13	52
14	64
15	77
16	47
17
18
19
20

Скопируемв столбец Y(t) таблицы 2 первые 8 значений из соответствующего столбца таблицы 1.
Во таблице 2 под столбцами t и Y(t) вычислим средние значения (используя функцию СРЗНАЧ).
Провести вычисления в столбцах t-tsr, Y-Ysr, (t-tsr)(Y(t)-Ysr), (t-tsr)*(t-tsr). Для этого в соответствующие ячейки первой строки (при t=1) ввести соответствующие формулы, при использовании ссылок на ячейки со значениями tsr, Ysr использовать абсолютную адресацию (указаниям столбца и строки должен предшествовать знак $). Затем содержимое этих ячеек скопируем в остальные ячейки того же столбца.
Под этими столбцами вычислим суммы соответствующих значений.
В ячейки а(0), b(0) основной таблицы введем формулы .
Во вспомогательной таблице вычислим значения Yr1(t). Для этого в ячейку Yr1(t) введем формулу =a(0)+t*b(0) (с абсолютными ссылками на а(0), b(0)), затем формулу скопируем в остальные ячейки столбца.

Таблица 2

t	Y(t)	Yr1(t)	t-tsr	Y-Ysr	(t-tsr)(Y(t)-Ysr)	(t-tsr)*(t-tsr)
1	41	47,75	-3,5	-9,5	33,25	12,25
2	52	48,54	-2,5	1,5	-3,75	6,25
3	62	49,32	-1,5	11,5	-17,25	2,25
4	40	50,11	-0,5	-10,5	5,25	0,25
5	44	50,898	0,5	-6,5	-3,25	0,25
6	56	51,68	1,5	5,5	8,25	2,25
7	68	52,46	2,5	17,5	43,75	6,25
8	41	53,25	3,5	-9,5	-33,25	12,25
4,5	50,5		0	0	33	42

Для визуальной проверки полученных значений построим графики Y(t), Yr1(t). Для этого активизируем в меню «Вставка» позицию «Диаграмма/График», выберем во второй строке самую левую позицию, затем следуем указаниям мастера диаграмм. В качестве данных выберем первые два столбца второй таблицы.

Заполним таблицу 1. В ячейки F(-3), F(-2), F(-1), F(0) ввести нужные формулы (, в остальные ячейки формулу скопировать)
Ввеем формулы в ячейки a(1) = 1 (Y(1) / F(-3) + (1- 1)*[a(0)+b(0)], b(1) = 3* [a(1)-a(0)] + (1- 3)*b(0), F(1) = 2 *Y(1) / a(1) + (1- 2)*F(-3), Yr(1) = Yp(0+1) = [a(0)+1*b(0)]*F(0+1-4). При необходимости используем абсолютные ссылки (со знаком $). Скопируем одновременно эти формулы в строки, соответствующие значениям t=2,…,16.

Таблица 1

t	Y(t)	Yr(t)	a(t)	b(t)	F(t)
-3					0,86
-2					1,08
-1					1,28
0			46,96	0,79	0,78
1	41	41,14	47,70	0,77	0,86
2	52	52,23	48,41	0,75	1,08
3	62	62,76	48,98	0,70	1,27
4	40	38,96	50,08	0,82	0,79
5	44	43,79	50,97	0,84	0,86
6	56	55,72	51,89	0,86	1,08
7	68	67,00	52,99	0,93	1,28
8	41	42,75	53,26	0,74	0,78
9	47	46,55	54,15	0,78	0,87
10	60	59,20	55,16	0,85	1,08
11	71	71,57	55,87	0,81	1,27
12	44	44,15	56,62	0,79	0,78
13	52	49,69	58,21	1,03	0,88
14	64	64,20	59,18	1,01	1,08
15	77	76,67	60,27	1,04	1,28
16	47	47,69	61,04	0,96	0,77
17		54,70
18		68,14
19		81,55
20		50,15

Скопируем значения столбцов Yr(1), Y(1) из основной таблицу в таблицу 3 (при копировании использовать режим «копировать только значения»).
Аналогично предыдущему, в первую строку таблицы 3 для вычисления значений E(t), отн. погр., E(t)2 ввести формулы: E(t) = Y(t) – Yr(t), отн. погр. = E(t) / Y(t), E(t)2 = E(t) * E(t). Скопируем эти формулы в остальные ячейки столбца.
Во вторую строку таблицы 3 введем формулы для вычисления (E(2)-E(1))2, E(2)*E(1). Скопируем эти формулы в остальные ячейки столбца.
Во вторую строку таблицы 3 введем формулу для проверки наличия точки поворота (пример =ЕСЛИ(ИЛИ(И(E56<E57;E58<E57);И(E56>E57;E58>E57));1;0), скопируем эту формулу в остальные ячейки столбца за исключением последней.

Таблица 3

t	Y(t)	Yr(t)	E(t)	отн. погр.	т. Поворота	E(t)2	(E(t)-E(t-1)) 2	E(t)*E(t-1)
1	41	41,14	-0,14	-0,34		0,02
2	52	52,23	-0,23	-0,44	0	0,05	0,01	0,03
3	62	62,76	-0,76	-1,22	0	0,57	0,28	0,17
4	40	38,96	1,04	2,61	1	1,09	3,25	-0,79
5	44	43,79	0,21	0,48	1	0,04	0,70	0,22
6	56	55,72	0,28	0,49	0	0,08	0,00	0,06
7	68	67,00	1,00	1,47	1	1,00	0,52	0,28
8	41	42,75	-1,75	-4,28	1	3,08	7,58	-1,75
9	47	46,55	0,45	0,96	0	0,21	4,87	-0,79
10	60	59,20	0,80	1,33	1	0,63	0,12	0,36
11	71	71,57	-0,57	-0,81	1	0,33	1,88	-0,46
12	44	44,15	-0,15	-0,35	0	0,02	0,18	0,09
13	52	49,69	2,31	4,44	1	5,33	6,06	-0,36
14	64	64,20	-0,20	-0,32	1	0,04	6,30	-0,47
15	77	76,67	0,33	0,43	1	0,11	0,28	-0,07
16	47	47,69	-0,69	-1,47		0,48	1,04	-0,23
				0,19	9	13,08	33,07	-3,71

Вычислим среднее значение величин из столбца отн. погр., сделаем вывод о точности построенной модели. Условие точности выполнено, так как 0,19% < 5%.
Вычислим число точек поворота (сумма чисел в соответствующем столбце) p = 9, сравним с пороговым значением q> (2 * (N – 2)/ 3 – 2 * \| (16N – 29)/ 90 ), получаем q > 6. Так как р>q, условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
В какой-нибудь ячейке вычислим величину = 2,5 сравним с пороговыми (d2) и (d1), для нашего случая берем из таблицы d1=1.08 и d2=1.36. Т.к. d > 2,5, то используем d* = 4 - d = 4 – 2,5 = 1.5. Т.к. d* > d(1), но d* < d(2), то d-критерий не используется.
В какой-нибудь ячейке вычислим статистическую оценку первого коэффициента автокорреляции = |0,28| , сравним с пороговым. Если |r(1)| < rтаб, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.
В какой-нибудь ячейке вычислить величину критерия 4,35 , сравнить с пороговыми, которые зависят от точек N и уровня значимости. Для N =16 и 5 уровня значимости RS для нормального распределения находится от 3 до 4,21. Полученное значение RS не попало в заданный интервал.
Для вычисления прогнозных значений в ячейку Yr(t), t=17 ввести формулу =(a(16)+(t-16)*b(16))*F(t-4) с абсолютными ссылками на ячейки a(16), b(16)) и с относительной на ячейку t (время). Формулу скопировать в ячейки t=18, 19, 20.
Аналогично п. 8 построим графики Y(t), Yr(t).

Задание 2

Даны цены (максимальная, минимальная, закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю,

- момент,

- скорость изменения цен,

- индекс относительной силы

- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение:

Сформируем таблицу исходных данных

Дни	Цены
	Макс.	Мин.	Закр.
1	650	618	645
2	680	630	632
3	657	627	657
4	687	650	654
5	690	660	689
6	739	685	725
7	725	695	715
8	780	723	780
9	858	814	845
10	872	840	871

С помощью мастера диаграмм построим гистограмму (штриховую диаграмму).

Для вычисления экспоненциальной средней сформируем таблицу

Дни	Цены закр.	Эксп. Сред.
1	645
2	632
3	657
4	654
5	689	655,40
6	725	678,60
7	715	690,73
8	780	720,49
9	845	761,99
10	871	798,33

Вычисления проводем по формуле EMAi=k*Ci+(1-k)*EMAi-1. при i=6,…,10, n=5, k=2/(n+1)=1/3, значение EMA5 принимаем равным средней цене закрытия за 1-5 дни.

Аналогично п. 8 задачи 1 построим графики цены закрытия и экспоненциальной средней(в одной системе координат.

Для вычисления осцилляторов сформируем таблицу

Дни	MOM	ROC	Пониж..	Повыш.	AU	AD	RSI
1
2			13	0
3			0	25
4			3	0
5			0	35
6	80	112,40	0	36	60	16	78,95
7	83	113,13	10	0	96	16	85,71
8	123	118,72	0	65	96	13	88,07
9	191	129,20	0	65	136	13	91,28
10	182	126,42	0	26	201	10	95,26

Вычисления проведем по формулам MOMi=Ci – Ci-5, (i=6,7,8,9,10), пониж. и повыш. (i=2,3,…,10) (вычислим с использованием функции ЕСЛИ, см. п. 14 задачи 1).

Вычислим при i=6,…,10 введя в верхние ячейки и копируя в остальные ячейки формулы AUi - суммы повыш. за предшествующие 5 дней, ADi - суммы пониж. за предшествующие 5 дней,), RSIi=100-.
Построим графики МОМ, ROC, RCI.

Для вычисления стохастических линий сформировать таблицу

цена -	макс-мин	%K	%R	%D
71	72	98,61	1,39	-
98	112	87,50	12,50	-
88	112	78,57	21,43	86,82
130	130	100,00	0,00	89,26
185	198	93,43	6,57	91,59

Для вычисления значений минимальных и максимальных цен за предшествующие дни используем функции МАКС и МИН. Вычисляем по формулам

%K=100(цена – мин)/ (макс-мин),

%R=100%K (вычисления проводем при i=5,6,…,10),

%D (вычисления проводем при i=7,8,9,10) равен отношению сумм цена – мин и макс-мин за три предшествующих дня.

Задание 3.

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет – время в годах, I – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Вариант

Сумма

Дата начальная

Дата конечная

Время в днях

Время в годах

Ставка

Число начислений

T н

T k

T дн

T лет

4500000

09.01.02

21.03.02

3.1. Банк выдал ссуду, размером S рублей. Дата выдачи ссуды - T н, возврата - T k. День выдачи и день возврата считается за один день. Процента рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых. Найти:

3.1.1 точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2 обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3 обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

K = 365, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*71 / 365 = 437671,23 руб.;
1. K = 360, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*71 / 360 = 443750 руб.;
  1. K = 360, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*72 / 360 = 450000 руб.

3.2. Через T дн дней после подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

P = S / (1 + T дн / 360 *i) = 4500000 / (1 + 90 / 360 *0,5)= 4000000 руб.;

D = S – P = 4500000 – 4000000 = 50000 руб.

3.3. Через T дн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

D = S * d * T дн / 360 = 4500000 * 0,5 * 90 /360 = 562500 руб.;

P = S – D = 4500000 – 562500 = 3937500 руб.

3.4. В кредитном договоре на сумму S рублей и сроком на T лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Р = S * (1 + i)n = 4500000 * (1 + 0,5)5 = 34171875 руб.

3.5. Ссуда размером S рублей предоставлена на T лет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

Р = S * (1 + im / m)n*m = 4500000 * (1 + 0,5/4)5*4 = 47452922 руб,.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, номинальной ставки i% годовых.

Решение:

(1 + i э)n = (1 + im/ m) m*n

i э = (1 + i / m)m - 1 = (1 + 0,5 / 4) 4 - 1 =0,6%.

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение:

(1 + i э)n = (1 + im / m) n*m

im =( m |/(1 + i э) – 1)*m = (4 |/(1 + 0,5) – 1)*4 = 0,43%.

3.8. Через T лет лет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить ее совместную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

Решение:

S = Р * (1 + i )n

Р = S / (1 + i )n = 4500000/(1 + 0,5) 5 = 592592,6 руб.

3.9. Через T лет лет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

d = i

Р = S * (1 - i )n = 4500000*(1 - 0,5) 5 = 140625 руб.,

D = S – P = 4500000 – 140625 = 4359375 руб.

3.10. В течение T лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S рублей, на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i% годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

Р = S * ((1 + i э)n – 1)/ i э= 4500000 * (1 + 0,6) 5– 1)/ 0,6 = 71143200 руб.

1. О нарцизме Зигмунд Фрейд О нарцизме None Smilodon http---online
2. Проблема природы и сущности человека
3. Гумус - хлеб для растений
4. тема Радужного Потока
5. Артефакт http-ndrey
6. Файловые архивы Internet
7. Символические образы и их смысл в поэме А Блока Двенадцать.html
8. Психологические особенности самосознания в подростковом возрасте
9. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеню кандидата історичних наук К
10. Креативность и мотив достижения в структуре личности
11. Утверждаю Декан факультета ЭТФ Беляев В.
12. Онтология учение о бытии или о первоначалах всего сущего
13. Определение степени загазованности воздушной среды в производственных помещениях по дисциплине Бе
14. задание выполняется наихудшим образом
15. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕФЕРАТИВНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ Рефераты в учебном заведении являются одним и
16. Реферат- Организм человека как единое целое
17. Тема- Приготовление торта Снежная гора из заварного полуфабриката крем белковый заварной
18. положен ность к заболе ваниям Творческий потенциал Твор
19. Титульный лист курсовой работы 6
20. Історія Західноукраїнської Народної Республіки

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе