Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Граф состояний систем и вычисление показателей надежности (восстанавливаемые элементы).
Пусть система состоит из одного элемента. Но этот элемент восстанавливаемый.
- интенсивность отказа
- интенсивность восстановления
- период восстановления
1
2
- начальные условия, или
Выполним преобразование Лапласа:
Используем теорему о вычетах:
- это вероятность нахождения в первом состоянии (вероятность готовности системы)
- стационарный коэффициент готовности системы
Вычисление показателей надежности и готовности системы
Пусть имеется системы , состоящая из элементов. Предполагаем, что интенсивности отказа всех элементов имеют показательное распределение. Время восстановления также распределено экспоненциально. При этих предположениях можем вычислить вероятность безотказной работы, коэффициент готовности, наработку на отказ и среднее время восстановления.
Вероятность безотказной работы
Для вычисления строим граф состояний системы. Учитываем все интенсивности восстановления. Теперь на графе состояний убираем все переходы из отказовых состояний в исправные. В итоге получим упрощенный граф по которому составляем упрощенную систему дифференциальных уравнений. Из анализа функционирования системы записываем начальные условия.
, - в начальный момент времени все элементы исправны
Решаем систему дифференциальных уравнений.
,
- число исправных состояний
- вероятность того, что системы в течении времени попадет в -е исправное состояние
Коэффициент готовности системы
Составляем граф состояний системы. А по нему систему дифференциальных уравнений. После её решения используем формулу
Разница в том, что имеются переходы с отказов в исправные состояния, следовательно гораздо сложнее.
- стационарный коэффициент готовности системы.
Средняя наработка на отказ и среднее время восстановления
Интенсивность восстановления всей системы обозначается через . Её можно определить как
- интенсивность перехода из отказовых в исправные состояния
- подмножество отказовых состояний граничащих с исправными
- это вероятность того, что если система откажет, то она попадет в -е отказовое состояние
- это вероятность пребывания системы в -ом отказовом состоянии, граничащие с исправны состоянием
- это вероятность пребывания системы в -ом отказовом состоянии
- подмножество всех отказовых состояний
- интенсивность переходов из -го отказного состояния в -е граничное исправное состояние
- подмножество исправных состояний, граничащих с отказовыми
- среднее время восстановления
- средняя наработка на отказ
- коэффициент готовности системы