Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Занятие №5-6
ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ. ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА»
Цель: закрепление и проверка навыков построения и применения таблиц истинности, добиться понимания каждым учеником того, что знание свойств логических операций является необходимым условием успешного освоения данной темы.
Задачи:
образовательная – формирование умений и навыков составления таблиц истинности;
развивающие – развитие логического и комбинационного мышления, памяти, внимательности;
воспитательные – воспитание трудолюбия и терпения.
Тип: комбинированный.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
ПЛАН.
I. Актуализация опорных знаний.
А) Беседа.
1. Что такое таблица истинности? 2. Для чего применяются таблицы истинности?
3. Расскажите технологию построения таблиц истинности.
4. Что такое эквивалентность? 5. Чем отличается эквиваленция от эквивалентности?
6. Что такое тавтология?
б) Проверка домашнего задания.
Пример 1. Докажите тавтологию ((XY)(YZ))(XZ)
|
X |
Y |
Z |
XY |
YZ |
XZ |
F1F2 |
(F1F2) F3 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Вывод. Высказывание ((XY)(YZ))(XZ) является тавтологий
Пример 2. Установить истинность высказывания.
|
А |
В |
С |
||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Вывод. Высказывание истинно, когда:
А) A0; B0; C0; Б) A0; B1; C0; В) A0; B1; C1.
Пример 3.Эквивалентны ли высказывания: и
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
А |
В |
С |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Вывод. Высказывание () и высказывание () не эквивалентны.
II. Составление таблиц истинности.
Упражнение 1. Из простых высказываний: “Виктор хороший пловец” - А; “Виктор хорошо ныряет” - В; “Виктор хорошо поет” - С, составлено сложное высказывание, формула которого имеет вид: X=(AC)(AB). Установить, эквивалентно ли высказывание Х высказыванию: “Виктор - хороший пловец и Виктор хорошо поет”. Y=AC
|
А |
В |
С |
AC |
AB |
X |
Y=AC |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Вывод. Высказывание X не эквивалентно высказыванию Y.
Упражнение 2. Установить является ли данное высказывание тавтологией.
|
A |
B |
AB |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Вывод. Высказывание является тавтологией.
Упражнение 3.Установить истинность высказываний: а) ((X1X2)X3)(X3X1)
|
F1 |
F2 |
F3 |
||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X1X2 |
F1X3 |
X3X1 |
F2F3 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Вывод. Высказывание ((X1X2)X3)(X3X1) истинно, когда:
1) X11; X20; X30; 2) X11; X21; X31
б) ((XY)(YZ))(XZ)
|
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
||||
|
X |
Y |
Z |
XY |
YZ |
F1F2 |
XZ |
F3F4 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Вывод. Высказывание ((XY)(YZ))(XZ) истинно всегда.
Упражнение 4. Для формулы придумайте формализуемое предложение.
Решение. Пусть А – «Петр замечательно играет в шахматы»; В — «Семен играет на баяне»; С — «Галина смотрит телевизор»
Тогда и только тогда если Петр замечательно играет в шахматы, то Семен не играет на баяне, когда Галина смотрит телевизор и Петр замечательно играет в шахматы.
III. Изучение нового материала.
Упражнение 5. Докажите: А)
|
X |
Y |
XY |
||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Б)
|
X |
Y |
XY |
||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Равносильности и называют законами де Моргана
Смысл законов де Моргана (Август де Морган (1806-1871) - шотландский математик и логик) можно выразить в кратких словесных формулировках:
- отрицание логического произведения эквивалентно
логической сумме отрицаний множителей.
- отрицание логической суммы эквивалентно
логическому произведению отрицаний слагаемых.
Домашнее задание.
1. Установить эквивалентны ли высказывания.
а)
б)
IV. Самостоятельная работа.
Вариант №1.
|
X |
Y |
|||||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2. Установите, является ли высказывание (XY) тавтологией.
|
X |
Y |
(XY) |
||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Вывод. Высказывание тавтологией не является.
3. Установите, эквивалентны ли высказывания?
|
A |
B |
||||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Вывод. X1X3
Вариант №2.
1. Установить истинность высказывания
|
X |
Y |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2. Установите, является ли высказывание ) тавтологией.
|
X |
Y |
) |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Вывод. Высказывание тавтологией не является.
3. Установите, эквивалентны ли высказывания?
|
X |
Y |
|||||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Вывод. AB
PAGE 4