Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT 10
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
СЕРПУХОВСКОЕ ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО
ФАКУЛЬТЕТ: финансово-кредитный
КАФЕДРА: высшей математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «Теория вероятностей и математическая статистика»
Исполнитель: Жмыхова Юлия Николаевна
Специальность: финансы и кредит
Курс: 2
Группа: 255
№ зачётной книжки: 05УБД71019
Руководитель: Борисова Вера Ионовна
Г. Серпухов
2007
Задание №1. Чтобы установить содержание золы в каменном угле из очень большой партии было взято 500 проб. Результаты анализа приведены в таблице:
|
Содержание золы,% |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
13-15 |
15-17 |
17-19 |
19-21 |
Итого |
|
Число проб |
33 |
71 |
107 |
119 |
92 |
50 |
21 |
7 |
500 |
Найти:
а) вероятность того, что процент зольности всей партии отличается от среднего выборочного не более чем на 0,5% (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля проб угля этой партии, содержащего не более 13% золы;
в) объём бесповоротной выборки, при котором те же границы для указанной доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
Решение:
а) среднеквадратичекое оклонение выборочного среднего находим по формуле
Вероятность оклонения от среднего значения будет равна
б) определяем выборочную долю банков по формуле
Среднеквадратичное отклолнение выборочной доли при больших N найдём по формуле
Вероятность отклонения выборочной доли от генеральной доли находим по формуле .
Квантиль уровня надёжности находим из условия
Ф(t)=0,95;
Построим доверительный интервал:
в) находим t: Ф()=0,9876,
Определим из пропорции
;
Ответ: а) 0б9995; б) (0,6185;0,7015); в) 659.
Задание №2. По данным задачи 1, используя х2-критерий Пирсона, при уровне значимости а=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент зольности угля – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соотетствующую нормальную кривую.
Решение:
|
i |
Xi, |
Xi+1 |
середина Xi |
Ni |
XiNi |
NiXi^2 |
Pi |
NPi |
(Ni-NPi)^2 |
(Ni-NPi)^2/NPi |
|
1 |
5 |
7 |
6 |
33 |
198 |
1188 |
0,051 |
25,68 |
53,51 |
2,08 |
|
2 |
7 |
9 |
8 |
71 |
568 |
4544 |
0,127 |
63,27 |
59,73 |
0,94 |
|
3 |
9 |
11 |
10 |
107 |
1070 |
10700 |
0,213 |
106,53 |
0,22 |
0 |
|
4 |
11 |
13 |
12 |
119 |
1428 |
17136 |
0,245 |
122,62 |
13,12 |
0,11 |
|
5 |
13 |
15 |
14 |
92 |
1288 |
18032 |
0,193 |
96,5 |
20,26 |
0,21 |
|
6 |
15 |
17 |
16 |
50 |
800 |
12800 |
0,104 |
51,92 |
3,68 |
0,07 |
|
7 |
17 |
19 |
18 |
21 |
378 |
6804 |
0,038 |
19,09 |
3,65 |
0,19 |
|
8 |
19 |
21 |
20 |
7 |
140 |
2800 |
0,01 |
4,79 |
4,86 |
1,01 |
|
Σ |
|
|
|
500 |
5870 |
74004 |
|
|
|
4,6233 |
Вычислиим необходимые суммы. Параметры нормального закона рапределения заменим наилучшими оценками по выборке
.
Находим критическое значение при числе степеней свободы k=m-r-1:
k=8-2-1=5;
=11,1;
наблюдаемое значение Х2=4,6233;
т.к. , то гипотеза о нормальном распределени процента зольности угля принимается.
Ответ: гипотеза принимается.
Задание №3. Рапределение 100 семей по доходу на члена домохозяйства Х(тыс.руб.) и потребления мяса Y(кг) за месяц дано в таблице:
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Итого |
|
0,5 |
10 |
4 |
|
|
14 |
|
|
1 |
6 |
10 |
2 |
|
18 |
|
|
1,5 |
|
15 |
12 |
|
27 |
|
|
2 |
|
14 |
2 |
1 |
17 |
|
|
2,5 |
|
9 |
3 |
1 |
13 |
|
|
3 |
|
|
5 |
6 |
11 |
|
|
Итого |
16 |
29 |
37 |
10 |
8 |
100 |
Необходимо:
а) найти уравнения прямых регрессий, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпритацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне а=0,05 оценить его значимость, сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячное потребление мяса, если доход на члена семьи составляет тысячу рублей.
Решение:
|
Xi/Yj |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Итого |
Yi |
NiXi |
NiXi2 |
Xcp |
1,65 |
|
0,5 |
10 |
4 |
|
|
|
14 |
2,571 |
7 |
3,5 |
Ycp |
5,3 |
|
1 |
6 |
10 |
2 |
|
|
18 |
3,556 |
18 |
18 |
S2X |
0,583 |
|
1,5 |
|
15 |
12 |
|
|
27 |
4,889 |
40,5 |
60,75 |
S2Y |
4,91 |
|
2 |
|
|
14 |
2 |
1 |
17 |
6,471 |
34 |
68 |
µ |
1,455 |
|
2,5 |
|
|
9 |
3 |
1 |
13 |
6,769 |
32,5 |
81,25 |
bxy |
0,657 |
|
3 |
|
|
|
5 |
6 |
11 |
9,091 |
33 |
99 |
byx |
1, 906 |
|
Итого |
16 |
29 |
37 |
10 |
8 |
100 |
|
165 |
330,5 |
r= |
0,86 |
|
Xj |
0,688 |
1,19 |
1,905 |
2,65 |
2,813 |
|
|
1,65 |
0,583 |
t= |
20,282 |
|
NjYj |
32 |
116 |
222 |
80 |
50 |
530 |
5,3 |
|
|
|
|
|
NjYj2 |
64 |
464 |
1332 |
640 |
800 |
3300 |
4,91 |
|
|
|
|
|
ΣNijXiYj |
22 |
138 |
423 |
212 |
225 |
1020 |
1,455 |
|
|
|
|
Сделаем необходимые вычисления. Найдём групповые средние значения и дисперсию переменных X и Y, их ковариацию. Итоговые результаты сгруппируем в крайнем правом столбце. Построим эмпирическими линиями регрессии .
Найдём средние значения дохода на члена домохозяйства M(X)=1,6500 (тыс.руб.) и потребления мяса M(Y)=5,3000(кг), выборочные дисперсии S2(X)=0,5825; S2(Y)=4,9100 и ковариацию K=M(XY)-M(X)M(Y)=1,4550.
Найдём коэффициенты регрессии
Коэффициент показывает, что при увеличении дохода на члена домохозяйства на 1 тыс.руб. потребление мяса увеличивается в среднем на 1,9 кг за месяц.
Коэффициент показывает, что для увеличения потребления мяса на 1 кг за месяц надо увеличить доход на члена домохощяйства в среднем на 0,66 тыс. руб.
Составим уравнение прямых регрессии Yx и Xy и построим эти линии
Yx – 5,3=1,9064(х-1,65);
Xy – 1,65=0,6566(y-5,3).
б) Выборочный коэффициент корреляции равен
Связь между перемнными X и Y тесная прямая, т.к.
Оценим значимость r:
Между переменными X и Y существует линейная корреляционная связь.
в) При доходе на члена семьи X в тысячу руьлей потребление мяса Y в месяц будет равно в среднем
yx - 5,3=1,9064(x-1,65);
yx = 5,3+1,9064(1-1,65);
yx = 4,0608 (кг).
Ответ: yx - 5,3=1,9064(x-1,65); Xy – 1,65=0,6566(y-5,3); ;
при Х=1 тыс.руб. Y=4,0608 кг.
Список литературы.
Кремер Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика»
«ЮНИТИ-ДАНА», Москва, 2002