Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования РФ
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра статистики
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине «Статистика»
На тему
Статистические методы анализа уровня и динамики производительности труда.
Вариант№11
Исполнитель:
Специальность:бух учет и аудит
Группа: №322
№ зачетной книжки:
Руководитель: Пуляшкин В.В
Содержание:
Введение ……………………………………………………..…………………1-2
Теоретическая часть……………………………................................................3
Методы анализа производительности труда………………………………………...3-6
Анализ влияния производительности труда и затрат рабочего времени (численности работников) на изменение объема продукции………………………………………6-7
Анализ динамики производительности труда……………………………….7-10
Статистические данные и расчеты………………………………………….10-12
Практическая часть:
Задание 1………………………………………………………………………………. 13-22
Задание 2……………………………………………………………………………… 22-29
Задание 3……………………………………………………………………………..…29-33
Задание 4…………………………………………………………………………….… 33-36
Заключение………………………………………………………………… 37-38
Литература……………………………………………………….. 39
Введение:
Производительность труда является одним из важнейших качественных показателей работы предприятия, выражением эффективности затрат труда.
Уровень производительности труда характеризуется соотношением объема произведенной продукции или выполненных работ и затрат рабочего времени. От уровня производительности труда зависят темпы развития промышленного производства, увеличение заработной платы и доходов, размеры снижения себестоимости продукции. Повышение производительности труда путем механизации и автоматизации труда, внедрения новой техники и технологии практически не имеет границ. Поэтому целью анализа производительности труда является выявление возможностей дальнейшего увеличения выпуска продукции за счет роста производительности труда, более рационального использования работающих и их рабочего времени. Исходя из указанных цепей выделяют следующие задачи статистического изучения производительности труда в промышленности:
1) измерение уровня производительности труда;
2) изучение выполнения плана и динамики производительности труда;
3) определение степени выполнения норм выработки рабочими;
4) анализ уровня и динамики производительности труда - изучение факторов производительности труда и выявления резервов ее дальнейшего повышения;
5) анализ взаимосвязи производительности труда с другими экономическими показателями, характеризующими результаты работы предприятия.
Решение перечисленных задач позволяет вскрывать достижения и недостатки в организации производства, дает возможность руководителям предприятий закреплять достигнутые в работе успехи и устранять имеющиеся недостатки.
В курсовой работе в расчетной части даны выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчетном году, необходимо проанализировать совокупность предприятий по признакам Среднесписочная численность работников и Выпуск продукции, включая:
- изучение структуры совокупности по признаку Среднесписочная численность работников:
- выявление наличия корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Выпуск продукции предприятия, установление направления связи и оценка её тесноты:
Необходимо:
1а. Применение метода аналитической группировки,
Если с увеличением средней списочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, т.е. это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционных таблиц
Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.
Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения . Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:
- применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.
Теоретическая часть:
Статистические методы анализа уровня и динамики производительности труда.
Под производительностью труда (ПТ) понимается его способ ность производить в единицу рабочего времени определенное ко личество продукции (работ, услуг) или затрачивать определенное количество времени на производство единицы продукции (работ, услуг).
Рост ПТ определяется либо увеличением выпуска продукции за счет экономии рабочего времени, либо снижением числа работни ков, занятых производством продукции (работ, услуг).
Уровень ПТ может измеряться двумя показателями:
• выработка продукции в единицу времени (прямой показатель)
W=Q/T,
где Q — объем произведенной продукции;
Т— время, затраченное на производство данного объема продукции;
• трудоемкость (обратный показатель), т.е. затраты времени на
производство единицы продукции
t=T/Q
Между этими показателями существует следующая зависимость:
t =1/W, W=1/t
так как W× T= 1. Выработку называют прямым показателем производительности тру да, поскольку чем больше ее величина, тем выше производитель ность. Трудоемкость считается обратным показателем, поскольку с ростом трудоемкости выпускаемой продукции производительность труда уменьшается. Снижение трудоемкости продукции и услуг может происходить не только за счет технического прогресса, но и вследствие уплотнения рабочего времени, то есть за счет ликвидации непроизводительных потерь рабочего времени и повышения интенсивности труда.{1}
Методы измерения производительности труда.
При исчислении показателей производительности труда про дукция может быть выражена в натуральных, трудовых или стоимостных единицах измерения. В зависимости от этого различаю три метода измерения ПТ: натуральный, трудовой и стоимостный. Натуральный метод наиболее точный, поскольку учет продукции ведется в натуральных единицах измерения: штуках, метра, тоннах и т.п. Уровень производительности труда выражается количеством штук, метров, тонн, произведенных в единицу времени:
W=Q/T
Достоинством данного метода является простота расчета, объективность измерения уровня ПТ. Однако сфера применения этого метода весьма ограничена: он может быть использован для анализа динамики ПТ и сравнения ее уровня по бригадам, участкам предприятиям, в отраслях, где производится однородная продукция или ведется учет затрат рабочего времени по каждому вид производимой продукции. Наиболее широкое применение это метод получил в добывающих отраслях промышленности.
Трудовой метод основан на измерении объема произведенной продукции в нормочасах рабочего времени, т.е. если на каждый вид продукции установлен временной норматив на производство единицы данной продукции (tH — нормативная трудоемкость), то общий объем произведенной продукции в трудовом выражение может быть представлен как произведение нормативной трудоемкости на количество произведенной продукции:
T= tH ×Q, где tH =T/Q.
Для исчисления уровня ПТ объем продукции, выраженный нормочасах, сопоставляется с фактическим временем, затраченным на производство данного количества продукции.
Трудовой метод позволяет измерять ПТ рабочих, выполняющие различные виды работ, и также имеет ограниченную сферу применения, поскольку нормативы трудоемкости на различных предприятиях могут значительно отличаться друг от друга.
Стоимостный метод измерения уровня ПТ — наиболее универсальный и широко применяемый. В его основе лежит сопоставление объема продукции в денежном выражении с затратами живого труда:
W=Q/T,
где Q — объем продукции в денежном выражении.
Этот метод дает возможность определить уровень и динамику производительности труда при многономенклатурном производ стве. Стоимостный метод позволяет получить сводные данные по группе предприятий, по регионам, отраслям и экономике в целом.
Производительность труда определяется:
, (1)
где q – количество единиц продукции каждого вида;
tН – норма времени на единицу продукции каждого вида,
T – время, отработанное за данный период.
Дробь в правой части показывает выработку в нормо-часах на единицу фактических затрат рабочего времени, по существу, это обратный показатель выполенния норм выработки.
Трудовой метод обеспечивает возможность измерения производительности труда при выпуске разноименной продукции, изолируя при этом влияние всех факторов, не зависящих от рабочих (стоимость потребленных материалов).
Затраты труда работников предприятия могут быть выражены:
другой календарный период).
В зависимости от того, чем измеряются затраты труда, различают следующие показатели выработки (производительности труда):
рабочего за час фактиче ской работы. Она равна отношению объема произведенной продукции к числу человеко-часов, фактически отработанных в течение данного периода времени
(2).
Характеризует среднюю выработку одного рабочего за один час фактической работы (исключая время внутрисменных простоев и перерывов, но с учетом сверхурочной работы).
произведенной продукции к числу человеко-дней, фактически отработанных всеми рабочими предприятиями.
(3)
Характеризует среднюю выработку одного рабочего за один день фактической работы (т. е. без учета целоднев ных потерь рабочего времени).
Средняя часовая и средняя дневная выработки рассчитываются на предприятии только для категории рабочих. Средняя фактическая продолжительность рабочего дня и рабоче го периода определяется по данным баланса рабочего времени.
(4)
или
(5)
В данном случае в знаменателе отражаются не затраты, а резервы труда.
Различные подходы к измерению уровня производительности труда приведены на рис. 1 [15].
Между показателями часовой, дневной и месячной выработки од ного рабочего предприятия существуют следующие взаимосвязи:
Среднедневная выработка связана со среднечасовой:
, (6)
средняя выработка одного рабочего за период связана со среднедневной и среднечасовой:
(7)
Рис. 1 Показатели уровня производительности труда
Средняя выработка одного работника промышленно-производственного персонала за период связана с показателями средней выработки рабочих:
, (8)
где -выработка на одного работника промышленно-производственного персонала за период;
- доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала;
ПРП - средняя фактическая продолжительность рабочего периода в человеко-днях (среднее число дней фактической работы на одного списочного рабочего за период);
ПРД - средняя фактическая продолжительность рабочего дня в человеко-часах.
Как видно из формулы, на уровень и динамику выработки про дукции на одного работника предприятия оказывают влияние четыре фактора:
Таким образом, имеется многофакторная мультипликативная модель средней выработки одного работника промышленно-производственного персонала за период. Приведенная модель не учитывает использование рабочего времени внутри рабочего дня, что не дает представление о резервах роста производительности труда за счет лучшего использования рабочего времени. Поэтому часто средняя продолжительность рабочего дня разделяется на среднюю урочную продолжительность рабочего дня и коэффициент увеличения продолжительности рабочего дня за счет сверхурочных работ.
Тогда получается пятифакторную мультипликативную модель средней производительности труда работника промышленно-производственного персонала за период:
, (9)
где ПРПУР – средняя урочная продолжительность рабочего дня в часах;
- коэффициент увеличения средней продолжительности рабочего дня за счет сверхурочных работ;
ЧСУ - число часов, отработанных сверх установленной продолжительности рабочего дня;
ЧУСТ - установленная продолжительность рабочего дня в часах
В этом случае анализ влияния использования рабочего времени на производительность труда полнее, т.к. косвенно учитываются недостатки в организации производства, следствием которых является применение сверхурочных работ.
Мультипликативная модель позволяет оценивать влияние отдельных факторов на относительное и абсолютное изменение средней производительности труда промышленно-производственного персонала за период времени с помощью метода цепных постановок или арифметических разниц.
Анализ влияния производительности труда и затрат рабочего времени (численности работников) на изменение объема продукции.
Объем продукции можно выразить двухфакторными моделями:
Q=W×T или Q = W×Nспис,
где Т— время, затраченное на производство продукции;
Nспис — среднесписочная численность рабочих или работ ников, участвующих в производстве продукции. Относительное изменение объема продукции можно представить следующими выражениями:
или
С учетом данных выражений общий индекс объема продукции будет равен:
IQ = Iw×IT или IQ = Iw×Iň
Абсолютное изменение объема продукции под воздействием двух факторов (ПТ и затрат времени) можно записать так:
∆Q = Q1-Q0 = W1T1-W0T0.
Определим изменение объема продукции под воздействием
каждого фактора:
- за счет изменения ПТ:
∆Q(W) = W1T1- WoT1 = (W1- Wo )T1
- за счет изменения затрат времени:
∆q{T) = w0T1-w0To, = (t1-t0)xWo.
-общее изменение объема продукции:
∆Q=∆Q(w)+Q(T).
Анализ динамики производительности труда
Для характеристики изменения уровня производительности труда исчисляются индексы производительности труда. Индекс производительности труда получается путем деления уровня про изводительности труда в текущем периоде на уровень производи тельности труда, принятый на базу сравнения. С помощью ин дексов устанавливается плановое задание по росту производи тельности труда, осуществляется контроль за выполнением пла на, характеризуется динамика производительности труда.
Индексы производительности труда, трудовых затрат и объема продукции взаимосвязаны, что позволяет установить влияние (в процентах и в абсолютных величинах) изменения производитель ности труда и трудовых затрат на изменение объема продукции. Индивидуальный индекс производительности труда в натуральном выражении (количества продукции, произведённой в единицу времени):
, (12)
где v1, v0 - производительность труда в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах на отдельных участках, производящих однородную продукцию;
q1, q0 - выпуск продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах;
Т1, Т0 – затраты труда в отчетном и базисном периодах
В этом случае общий индекс производительности труда в агрегатной форме:
(13)
В случае трудового метода измерения производительности труда, когда в качестве соизмерителя труда используют нормативную величину трудоемкости единицы продукции в нормо-часах, , общий индекс имеет вид:
(14)
Трудовой индекс производительности труда показывает, как изменился объем производственной работы, выраженной в нормо-часах, в среднем на единицу фактически отработанного времени.
Использование трудового метода для оценки производительности труда возможно лишь там, где ведется учет затрат в разрезе отдель ных видов продукции. Использование этого индекса возможно, когда нормативная трудоемкость объективно отражает необходимые затраты труда в конкретных производственных условиях. Для участков работы, на продукцию которых не устанавливаются отпускные цены, этот индекс является основным. Но этот индекс выражает динамику производительности труда только основных рабочих, т.к. только затраты их труда могут быть непосредственно учтены при производстве изделий каждого вида.
А. И. Ротштейн, один из основоположников отечественной стати стики промышленности, предложил использовать в качестве трудово го соизмерителя продукции трудоемкость единицы продукции базисного периода, а индекс производительности труда рассчитывать по фактической трудоемкости по следующей формуле:
, (15)
где – индекс трудоемкости.
Индекс показывает, во сколько раз изменились затраты времени (труда) на производство продукции в результате изменения её трудоёмкости (производительности труда), или сколько % составило снижение (рост) затрат времени на производство продукции из-за изменения трудоёмкости.
Поскольку трудоемкость является мерилом производительности, этот способ измерения динамики производительности труда считает ся теоретически наиболее обоснованным. Этот индекс применяется, когда в обоих сравниваемых периодах производится продукция одинакового состава (т.е. нет ассортиментных сдвигов). Разность числителя и знаменателя данного индекса позволяет оп ределить абсолютную экономию (дополнительные затраты) рабочего времени в связи с ростом (снижением) производительности труда.
Разность числителя и знаменателя этой формулы показывает, на сколько человеко-часов изменились общие трудозатраты на производство продукции в результате изменения трудоёмкости её производства:
(16)
Совпадение индексов, рассчитанных по нормативной и фак тической трудоемкости, необязательно. Это зависит от различий в соотношениях нормативной и фактической трудоемкости по видам продукции.
Индивидуальный индекс производительности труда по обратному показателю (по трудоёмкости) имеет вид:
, (17)
где t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость единицы продукции).
Индекс показывает, во сколько раз трудоёмкость производства единицы продукции одного вида в базисном периоде выше, чем в отчётном.
Трудовой метод измерения производительности труда ис пользуется при расчете показателей выполнения норм выработ ки рабочими-сдельщиками. Выполнение норм выработки является характеристикой рос та производительности труда отдельных рабочих, бригад, участ ков, цехов.
Ус пешное выполнение норм выработки отдельными рабочими обеспечивает рост производительности труда в целом по пред приятию. Процент выполнения норм выработки исчисляется путем деления времени, полагающегося по нормам на выполненный объем работ, на время, фактически затраченное на эти работы.
Степень выполнения норм при изготовлении разноименной продукции определяется индексом:
(18)
Однако на основе этой общей формулы на практике исчисляют два показателя выполнения норм выработки: сменный и ча совой.
Показатель выполнения сменных норм выработки, на практи ке называемый процентом выполнения норм по календарному (сменному) времени, отражает степень выполнения норм выра ботки в фактически сложившихся производственных условиях, т. е. при наличии всех организационных неполадок в производ стве (брака не по вине рабочего, внутрисменных простоев, пере вода на повременную работу, отклонений от нормальных усло вий труда и др.). Формула этого показателя такова:
, (19)
где - количество единиц годной продукции каждого вида;
- основная норма времени на единицу продукции;
- дополнительная норма времени на единицу продукции;
- общее количество человеко-часов, затраченных на исправление брака не по вине рабочего;
- общее количество сдельно отработанных человеко-часов;
- общее количество человеко-часов простоя не по вине рабочего;
- общее количество человеко-часов отвлечения на повременную работу.
Показатель выполнения часовых норм выработки, иначе назы ваемый процентом выполнения норм по фактически отработан ному времени, исчисляется для того, чтобы определить, какова была бы степень выполнения норм выработки рабочим, если бы в его работе не было организационных неполадок, не зависящих от него (брака, простоев, переключения на повременную рабо ту). Его формула следующая:
(20)
где - количество единиц бракованной продукции не по вине рабочего.
Сопоставление показателей выполнения сменных и часовых норм выработки позволяет вскрыть неиспользованные резервы роста производительности труда.
Основным видом общего индекса производительности труда является стоимостной:
, (21)
где w – производительность труда в стоимостном выражении,
Q = qpC - объем производства в стоимостном измерении,
pс - сопоставимая цена единицы продукции.
Этот метод является универсальным. Поскольку может быть применен на любом предприятии, а также на более высоких уровнях обобщения – на уровне отрасли, региона, экономики в целом. Проблема при вычислении данного индекса - сопоставимость цен, т.к. цены могут формироваться по-разному.
В каждом производственной единице учёт объёмов производства может вестись в разных единицах (натуральных, трудовых, стоимостных). Во избежание необходимости пересчёта производительности труда во всех подразделениях в показатели по какому-то одному методу, используют среднеарифметический из индивидуальных индекс производительности труда (индекс академика Струмилина):
, (22)
где iw - индивидуальный индекс производительности труда по каждому подразделению фирмы,
T1 - затраты труда в подразделениях в отчётном периоде, они являются весом в данной формуле. Т.к. численность работников - универсальный показатель в данном случае, а также для расчета индекса необходимо знать не сам уровень производительности труда в каждом подразделении, а её индекс, то индекс Струмилина может быть вычислен даже в том случае, если в подразделениях, по которому он считается, применяются различные методы измерения производительности труда – трудовой, натуральный, стоимостной. Особенность этого индекса – зависимость от структуры затрат в отчетном периоде. При резких изменениях в затратах труда по отдельным производственным единицам в сравниваемых периодах результаты расчета сводных показателей производительности труда по предприятию в целом по стоимостному методу и по методу Струмилина могут существенно различаться из-за влияния структурных сдвигов в распределении персонала по отдельным производственным единицам.
Для оценки динамики производительности труда работников в сфере туристических услуг предлагается использовать комплексный пока затель динамики эффективности труда, который означает уровень эффективности использования рабочей силы в этой отрас ли (регионе) [20]. Он представляет собой среднегеометрическую вели чину произведения индексов производительности труда в стоимостной и натуральной оценке, исчисленных за один и тот же период:
, (23)
где КП - комплексный показатель динамики эффективности тру да, %;
- индекс изменения производительности труда в стои мостной оценке, %;
- индекс изменения производительности труда в натуральном выражении, %.
Статистические данные и расчеты.
1.Динамика производительности труда по трем предприятиям фирмы характеризуется следующими данными:
|
Предприятие |
Индекс производительности труда, % |
Средняя численность работающих в отчетном периоде, человек |
|
1 |
96,5 |
470 |
|
2 |
102,0 |
350 |
|
3 |
105,0 |
530 |
|
Итого |
- |
1350 |
Определить, как изменилась ПТ по фирме в целом.
Решение:
(101,26%)
Производительность труда по фирме в целом возросла в целом на 1,26%, что дала экономию трудовых затрат Э=1350-1367= -17 человек.
2.Имеются данные предприятия:
|
Предприятие |
Выпуск продукции, тыс руб. |
Численность рабочих, чел |
||
|
|
по плану |
фактически |
по плану |
фактически |
|
1 |
6700,0 |
69961,3 |
1865,0 |
1850,0 |
Можно определить а) на сколько процентов изменилась выработка работающих по сравнению с выработкой предусмотренной в плане
б) абсолютное изменение произведенной продукции за счет изменения численности работающих и уровня производительности труда.
1. Плановая и фактическая производительность труда:
Wплан=тыс. руб.
Wфакт=тыс. руб
2. Относительный рост производительности труда:
(104,7%)
3. Абсолютное изменение объема произведенной продукции за счет роста ПТ
∆Q(W)=(3,762-3,592)×1850=314,5 тыс. руб
4. Абсолютное изменение объема произведенной продукции за счет сокращения численности рабочих:
∆Q(ň)=(1850-1865)× 3,592= -53,88 тыс. руб. {1}
Россия в 30 раз отстает по производительности труда от ЕС и США
По производительности труда Россия в 30 раз отстает от Евросоюза и США, такие данные приводят в Министерстве экономического развития и торговли РФ. Если сравнивать Россию и Европу в конкретных отраслях, то показатели отечественной ракетно-космической промышленности далеки от европейского уровня: каждый год здесь производится продукции из расчета 14,8 тысячи долларов на одного работающего в этой отрасли, а в ЕС этот показатель равен 126,8 тысячи долларов, в США - 493,5 тысячи долларов. Что же касается судостроения, то здесь отечественные компании на производство одной тонны конструкции тратят в три раза больше времени, чем в Южной Корее. Аналитик ИК "Церих Кэпитал Менеджмент" Людмила Медведева отмечает, что производительность труда в РФ сильно различается в зависимости от отрасли. Так, например, производительность труда в "Автовазе" в 27 раз ниже, чем в компании "Ford". "Сравнение ряда компаний телекома в странах ЕС, США и РФ показали, что производительность приблизительно совпадает, - сообщает специалист. – А вот результаты в нефтегазовой отрасли значительно лучше: Эксон – 5 млн $/ чел., ВР- 3 млн $/ чел, Total – 1,7 млн $/ чел, Лукойл – 8 млн $/ чел, Новатек – 5,6 млн $/ чел". Людмила Медведева полагает, что такие отрасли, как нефтянка, телеком, газовая отрасль, занимающие значительную долю рынка, позволяют компенсировать низкую производительность труда в других отраслях – машиностроении, энергетике.
В то же время, в Министерстве экономического развития уже давно обеспокоены проблемой низкой производительности труда в некоторых отраслях, даже разработали Концепцию долгосрочного социально-экономического развития. В документе говорится, что у РФ есть все шансы за тринадцать лет увеличить производительность труда в 2,4 раза, а в некоторых секторах (авиапром, судостроение, ракетно-космическая отрасль, автомобилестроение) этот показатель может возрасти в 4 раза. По подсчетам экономиста Аналитического департамента КИТ Финанс Дмитрия Полевого, заложенные в Концепции МРЭТа параметры предполагают рост производительности примерно на 10% в год. Эксперт отмечает, что максимальное увеличение этого показателя было в 2003 году (7%), а по итогам прошлого года цифра составила около 6%. "Поддержание относительно высоких темпов роста производительности в последние годы, во многом, было связано с наличием свободных производственных мощностей, однако показатели производительности сильно разнятся от отрасли к отрасли", - отмечает Дмитрий Полевой. Ускорение диверсификации экономики страны – это основной фактор, способствующий росту производительности, говорит аналитик Альфа-Банка Наталья Орлова. "В России сейчас существует барьер модернизации производств, - продолжает эксперт. – Это связано с тем, что в стране достаточно концентрированная структура секторов и много крупных предприятий. А у мелких предприятий нет средств, чтобы быть моторами модернизации". Так что, если РФ сможет преодолеть этот барьер модернизации, производительность труда российских граждан увеличится больше чем в 2,4 раза. {2}
Уровень производительности труда это важнейшая социальная проблема. Такое мнение, как передает ИТАР-ТАСС, высказал избранный президент Дмитрий Медведев на встрече с руководством Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП) в Кремле. «Уровень производительности труда — не только экономическая, но и важнейшая социальная и ценностная проблема», — заявил он на встрече с руководством РСПП. «Мы должны улучшать качество существующих рабочих мест, создавать новые, стимулировать мотивацию работников к высокоэффективному, производительному труду. Решение этих вопросов невозможно без формирования у наших людей стимулов к инновационному поведению, без создания равных возможностей для самореализации», — считает он. {3}
О динамике производительности труда за 2003 – 2005 г.г. оценка Росстата
Динамика производительности труда в % в целом по экономике составляет: 2003 г. – 107,0; 2004 г. – 106,5; 2005 г. – 105,5. По сельскому и лесному хозяйству, охоте – 106,0; 106,2; 100,2 соответственно. {4}
Расчетная часть:
Таблица 1
Исходные данные
|
№ предприятия п/п |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн руб. |
№ предприятия п/п |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн руб. |
|
1 |
159 |
37,0 |
16 |
137 |
25,0 |
|
2 |
174 |
47,0 |
17 |
171 |
45,0 |
|
3 |
161 |
40,0 |
18 |
163 |
41,0 |
|
4 |
197 |
60,0 |
19 |
145 |
28,0 |
|
5 |
182 |
44,0 |
20 |
208 |
70,0 |
|
6 |
220 |
64,0 |
21 |
166 |
39,0 |
|
7 |
215 |
68,0 |
22 |
156 |
34,0 |
|
8 |
187 |
59,0 |
23 |
130 |
14,0 |
|
9 |
169 |
43,0 |
24 |
170 |
46,0 |
|
10 |
179 |
48,0 |
25 |
175 |
48,0 |
|
11 |
120 |
24,0 |
26 |
184 |
54,0 |
|
12 |
148 |
36,0 |
27 |
217 |
74,0 |
|
13 |
190 |
58,0 |
28 |
189 |
56,0 |
|
14 |
165 |
42,0 |
29 |
177 |
45,0 |
|
15 |
142 |
30,0 |
30 |
194 |
61,0 |
Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Среднесписочная численность работников и Выпуск продукции, включая:
Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднесписочной численности работников.
1.Построение интервального ряда распределения предприятий по среднесписочной численности работников.
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по среднесписочной численности работников, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
, (1)
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 220,000 чел., xmin =120,000 чел.:
При h = 20 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
Границы интервалов
|
Номер группы |
Нижняя граница, чел. |
Верхняя граница, чел. |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
120 |
140 |
|
2 |
140 |
160 |
|
3 |
160 |
180 |
|
4 |
180 |
200 |
|
5 |
200 |
220 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (120, 140, 160, 180, 200 и 220 чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Процесс группировки единиц совокупности по признаку Среднесписочной численности работников представлена во вспомогательной (разработочной) таблице 3(данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2) .
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
|
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел. |
Номер предприятия |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн руб. |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
120,00 – 140,00 |
11 |
120 |
24,0 |
|
16 |
137 |
25,0 |
|
|
23 |
130 |
14,0 |
|
|
Всего |
3 |
387 |
63,0 |
|
140,00 – 160,00 |
15 |
142 |
30,0 |
|
19 |
145 |
28,0 |
|
|
12 |
148 |
36,0 |
|
|
22 |
156 |
34,0 |
|
|
1 |
159 |
37,0 |
|
|
Всего |
5 |
750 |
165,0 |
|
160 – 180 |
3 |
161 |
40,0 |
|
18 |
163 |
41,0 |
|
|
14 |
165 |
42,0 |
|
|
21 |
166 |
39,0 |
|
|
9 |
169 |
43,0 |
|
|
24 |
170 |
46,0 |
|
|
17 |
171 |
45,0 |
|
|
2 |
174 |
47,0 |
|
|
25 |
175 |
48,0 |
|
|
29 |
177 |
45,0 |
|
|
10 |
179 |
48,0 |
|
|
Всего |
11 |
1870 |
484,0 |
|
180 – 200 |
5 |
182 |
44,0 |
|
26 |
184 |
54,0 |
|
|
8 |
187 |
59,0 |
|
|
28 |
189 |
56,0 |
|
|
13 |
190 |
58,0 |
|
|
30 |
194 |
61,0 |
|
|
4 |
197 |
60,0 |
|
|
Всего |
7 |
1323 |
392,0 |
|
200 – 220 |
20 |
208 |
70,0 |
|
7 |
215 |
68,0 |
|
|
27 |
217 |
74,0 |
|
|
6 |
220 |
64,0 |
|
|
Всего |
4 |
860 |
276,0 |
|
ИТОГО |
30 |
5190 |
1380,0 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников.
Таблица 4
Распределение предприятий по среднесписочной численности работников.
|
Номер группы |
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел. х |
Число предприятий, fi |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
120 – 140 |
3 |
|
2 |
140 – 160 |
5 |
|
3 |
160 – 180 |
11 |
|
4 |
180 – 200 |
7 |
|
5 |
200 – 220 |
4 |
|
Итого |
30 |
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .
Таблица 5
Структура предприятий по среднесписочной численности работников
|
№ группы |
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел. |
Число предприятий, fj |
Накопленная частота, Sj |
Накопленная частоcть, % |
|
|
в абсолютном выражении |
в % к итогу |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
120,000 – 140,000 |
3 |
10,00 |
3 |
10,00 |
|
2 |
140,000 – 160,000 |
5 |
16,67 |
8 |
26,67 |
|
3 |
160,000 – 180,000 |
11 |
36,67 |
19 |
63,33 |
|
4 |
180,000 – 200,000 |
7 |
23,33 |
26 |
86,67 |
|
5 |
200,000 – 220,000 |
4 |
13,33 |
30 |
100,00 |
|
Итого |
30 |
100,00 |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия с среднесписочной численностью от 160 чел. до 180 чел. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); 8 предприятий имеют средне списочную численность до 160 человек, а 86,7 % до 220 человек.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
Рис. 1. Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 160,000 – 180,000 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=11). Расчет моды:
Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 172 человек.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 160-180чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полусумму всех частот ().
Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднесписочную численность работников не более 173 человек, а другая половина – не менее 173 человек.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (х'j– середина интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
|
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел. |
Середина интервала, |
Число предприятий, fj |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
120 – 140 |
130 |
3 |
390 |
-42,67 |
1820,47 |
5461,42 |
|
140 – 160 |
150 |
5 |
750 |
-22,67 |
513,79 |
2568,96 |
|
160 – 180 |
170 |
11 |
1870 |
-2,67 |
7,11 |
78,24 |
|
180 – 200 |
190 |
7 |
1330 |
17,33 |
300,43 |
2103,03 |
|
200 – 220 |
210 |
4 |
840 |
37,33 |
1393,75 |
5575,01 |
|
ИТОГО |
30 |
5180 |
15786,67 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 22,9402 = 526,222
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднесписочной численности работников составляет 173 чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 23 чел. (или 13,29%), наиболее характерная среднесписочная численность работников находится в пределах от 150 до 196 чел. (диапазон ).
Значение Vσ = 13,29% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=173 чел., Мо=172 чел., Ме=173 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (173 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднесписочной численности работников предприятий .
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (173,000 чел.) и по интервальному ряду распределения (172,667 чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (173 чел.), что говорит о достаточно равномерном распределении численности работников внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников, результативным – признак Выпуска продукции.
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Среднесписочная численность работников и результативным признаком Y - Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7
Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников
|
Номер группы |
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел., x |
Число предприятий, fj |
Выпуск продукции, млн руб. |
|
|
всего |
в среднем на одно предприятие, |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4:3 |
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
ИТОГО |
Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8
Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников
|
Номер группы |
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел., x |
Число предприятий, fj |
Выпуск продукции, млн руб. |
|
|
всего |
в среднем на одно предприяттие, |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4:3 |
|
1 |
120 – 140 |
3 |
63 |
21 |
|
2 |
140 – 160 |
5 |
165 |
33 |
|
3 |
160 – 180 |
11 |
484 |
44 |
|
4 |
180 – 200 |
7 |
392 |
56 |
|
5 |
200 – 220 |
4 |
276 |
69 |
|
ИТОГО |
30 |
1380 |
223 |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Среднесписочная численность работников эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Выпуска продукции при k = 5, уmax = 74,000 млн руб.,
уmin = 14,000 млн руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 9
|
Номер группы |
Нижняя граница, млн руб. |
Верхняя граница, млн руб. |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
14 |
26 |
|
2 |
26 |
38 |
|
3 |
38 |
50 |
|
4 |
50 |
62 |
|
5 |
62 |
74 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10
Интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции
|
Группы предприятий по выпуску продукции млн руб., у |
Число предприятий, fj |
|
1 |
2 |
|
14-26 |
3 |
|
26-38 |
5 |
|
38-50 |
12 |
|
50-62 |
6 |
|
62-74 |
4 |
|
ИТОГО |
30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11
Корреляционная таблица зависимости выпуска продукции
от среднесписочной численности работников
|
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел. |
Группы предприятий по выпуску продукции, млн руб. |
ИТОГО |
||||
|
14-26 |
26-38 |
38-50 |
50-62 |
62-74 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
120,000 – 140,000 |
3 |
3 |
||||
|
140,000 – 160,000 |
5 |
5 |
||||
|
160,000 – 180,000 |
11 |
11 |
||||
|
180,000 – 200,000 |
1 |
6 |
7 |
|||
|
200,000 – 220,000 |
4 |
4 |
||||
|
ИТОГО |
3 |
5 |
12 |
6 |
4 |
30 |
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции предприятия.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
, (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
, (13)
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :
= =46 млн руб.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
|
Номер предприятия |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
37 |
-9,0 |
81,0 |
1369,0 |
|
2 |
47 |
1,0 |
1,0 |
2209,0 |
|
3 |
40, |
-6,0 |
36,0 |
1600,0 |
|
4 |
60 |
14,0 |
196,0 |
3600,0 |
|
5 |
44 |
-2,0 |
4,0 |
1936,0 |
|
6 |
64 |
18,0 |
324,0 |
4096,0 |
|
7 |
68 |
22,0 |
484,0 |
4624,0 |
|
8 |
59 |
13,0 |
169,0 |
3481,0 |
|
9 |
43 |
-3,0 |
9,0 |
1849,0 |
|
10 |
48 |
2,0 |
4,0 |
2304,0 |
|
11 |
24 |
-22,0 |
484,0 |
576,0 |
|
12 |
36 |
-10,0 |
100,0 |
1296,0 |
|
13 |
58 |
12,0 |
144,0 |
3364,0 |
|
14 |
42 |
-4,0 |
16,0 |
1764,0 |
|
15 |
30 |
-16,0 |
256,0 |
900,0 |
|
16 |
25 |
-21,0 |
441,0 |
625,0 |
|
17 |
45 |
-1,0 |
1,0 |
2025,0 |
|
18 |
41 |
-5,0 |
25,0 |
1681,0 |
|
19 |
28 |
-18,0 |
324,0 |
784,0 |
|
20 |
70 |
24,0 |
576,0 |
4900,0 |
|
21 |
39 |
-7,0 |
49,0 |
1521,0 |
|
22 |
34 |
-12,0 |
144,0 |
1156,0 |
|
23 |
14 |
-32,0 |
1024,0 |
196,0 |
|
24 |
46 |
0,0 |
0,0 |
2116,0 |
|
25 |
48 |
2,0 |
4,0 |
2304,0 |
|
26 |
54 |
8,0 |
64,0 |
2916,0 |
|
27 |
74 |
28,0 |
784,0 |
5476,0 |
|
28 |
56 |
10,0 |
100,0 |
3136,0 |
|
29 |
45 |
-1,0 |
1,0 |
2025,0 |
|
30 |
61 |
15,0 |
225,0 |
3721,0 |
|
Итого |
1380,0 |
6070,0 |
69550,0 |
Рассчитаем общую дисперсию:
=
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
|
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел., x |
Число , fj |
Среднее значение в группе, млн руб.
|
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
120 – 140 |
3 |
21,000 |
-25,000 |
1875,000 |
|
140 – 160 |
5 |
33,000 |
-13,000 |
845,000 |
|
160 – 180 |
11 |
44,000 |
-2,000 |
44,000 |
|
180 – 200 |
7 |
56,000 |
10,000 |
700,000 |
|
200 – 220 |
4 |
69,000 |
23,000 |
2116,000 |
|
ИТОГО |
30 |
9956,000 |
5580,000 |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
или 91,9%
Вывод. 91,9% вариации выпуска продукции предприятия обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 8,1% – влиянием прочих неучтенных факторов
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
Рассчитаем показатель :
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции предприятия является весьма тесной.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:
2) Ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий отраслей экономики границ, в которых будут находиться средняя величина среднесписочной численности работников, и доля предприятий со среднесписочной численностью работников не менее 180 человек.
1. Определение ошибки выборки для величины среднесписочной численности работников, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.
Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .
Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле
,
где – общая дисперсия изучаемого признака,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
,
,
где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):
|
Доверительная вероятность P |
0,683 |
0,866 |
0,954 |
0,988 |
0,997 |
0,999 |
|
Значение t |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:
Таблица 15
|
|
t |
n |
N |
||
|
0,683 |
1,0 |
30 |
150 |
172,667 |
526,222 |
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
или
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднесписочной численности работников находится в пределах от 169 до 176 человек.
2. Определение ошибки выборки для доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
,
где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:
По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение среднесписочной численности работников величины 180 человек.
Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):
m=11
Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
Определим доверительный интервал генеральной доли:
0,288 0,446
или
28,8% 44,6%
Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий из отраслей экономики доля предприятий со среднесписочной численностью работников 1800 человек и более будет находиться в пределах от 28,8% до 44,6%.
Задание №4
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:
|
№ предпрития П/П |
Выпуск продукции, тыс. руб. |
Среднесписочная численность рабочих, чел. |
||
|
Базисный переиод (qбаз.p), тыс. руб. |
Отчетный период (qотч.p), тыс. руб. |
Базасный период (Тбаз),чел. |
Отчетный период (Tотч.), чел. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
6400 |
6000 |
100 |
80 |
|
2 |
4800 |
6000 |
60 |
60 |
Определить:
Результаты расчетов представить в таблице.
Сделать вывод.
Уровень производительности труда измеряется двумя показателями: прямым показателем – выборка и обратным – трудоемкость.
Выборка
W=
qp- объем продукции в денежном выражении;
Т – затраты рабочего времени.
Трудоемкость
t =
.
№1 предприятие:
тыс.руб на 1 работника
тыс.руб на 1 работника
чел./дн
чел./дн
№2 предприятие:
тыс.руб на 1 работника
тыс.руб на 1 работника
тыс.руб на 1 работника
тыс.руб на 1 работника
Занесем полученные данные в таблицу:
|
Предприятие |
Выпуск продукции, тыс.р.,V |
Среднесписочная численность рабочих, чел.,S |
производительность труда, тыс.руб, W |
|||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
базисный период |
Отчетный период |
|
|
№1 |
6400 |
6000 |
100 |
80 |
64 |
75 |
|
№2 |
4800 |
6000 |
60 |
60 |
80 |
100 |
|
итого |
11200 |
12000 |
160 |
140 |
144 |
175 |
Рассчитаем динамику производительности труда(абсолютные, относительные индексы.
|
производительность труда, W, тыс.руб |
относительные индексы |
абсолютные индексы |
|
|
базисный период |
Отчетный период |
||
|
64 |
75 |
1,171875 |
11 |
|
80 |
100 |
1,25 |
20 |
|
144 |
175 |
1,215278 |
31 |
а) Переменного состава:
т. е. в среднем по двум предприятиям производительность труда выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 22,5%.
б) Постоянного состава:
Таким образом, в среднем по двум предприятиям производительность труда при зафиксированной структуре выпуска продукции на уровне отчетного периода возросла на 21%.
в) Структурных сдвигов:
а) В целом
∆в целом=
б) От изменения уровня производительности труда
∆от цен =
в) От изменения численности рабочих:
∆от кол. Товара =
Вывод: Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,225 или 122,5% средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22,5%. Индекс производительного труда фиксированного состава равен 1,21 или 121%,значит средняя производительность по двум предприятиям возросла на 21%. Индекс структурных сдвигов равен 0,86,значит средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 14% за счет изменения структуры.
Заключеие:
Уровень производительности труда характеризуется соотношением объема произведенной продукции или выполненных работ и затрат рабочего времени. От уровня производительности труда зависят темпы развития промышленного производства, увеличение заработной платы и доходов, размеры снижения себестоимости продукции. Повышение производительности труда путем механизации и автоматизации труда, внедрения новой техники и технологии практически не имеет границ. Поэтому целью анализа производительности труда является выявление возможностей дальнейшего увеличения выпуска продукции за счет роста производительности труда, более рационального использования работающих и их рабочего времени. Исходя из указанных цепей выделяют следующие задачи статистического изучения производительности труда в промышленности:
Для изучения динамики производительности труда с помощью натурального метода используются натуральные индексы производительности труда.
Завершающим этапом статистического изучения производительности труда является выяснение возможностей ее дальнейшего повышения, выявление резервов и факторов роста. Факторы роста производительности труда - это первопричины, от влияния которых зависят ее уровень и динамика. Они классифицируются следующим образом:
1) Повышение технического уровня производства
- внедрение прогрессивной технологии;
- механизация и автоматизация производственных процессов.
2) Совершенствование организации производства и труда
- совершенствование управления производством;
- повышение норм выработки и увеличение зон обслуживания;
- сокращение потерь рабочего времени.
3) Изменение объема и структуры производства
- относительное уменьшение численности персонала в связи с ростом производства;
- изменение удельного веса отдельных видов продукции или производства.
4) Отраслевые и прочие факторы.
Размеры повышения производительности труда путем внедрения и использования всех перечисленных факторов практически не имеют границ.
Литература
В зависимости от способа измерения затрат труда
зависимости от способа измерения объема продукции
Показатели использования рабочего времени
Средняя часовая выработка рабочего
Средняя дневная выработка рабочего
Средняя выработка за период одного рабочего (работника)
Средняя фактическая продолжительность рабочего дня
Средняя фактическая продолжительность рабочего периода
Натуральный показатель производительности труда
Стоимостной показатель производительности труда
Трудовой показатель производительности труда