Матрица. Виды матриц
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Понятие системы линейных уравнений. Матрица. Виды матриц.
Матрицей или числовой матрицей называется любая прямоугольная таблица чисел. Виды матриц: равные , нулевые , строки, столбцы, квадратные , единичные , невырожденные (определитель не равен нулю). СЛУ – это объединение из n линейных уравнений каждое из которой содержит k переменых
Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение матриц).
Операции:Произведением матрицы Amxk на Bkxn называется матрица Cmxn ,каждый элемент которой равен сумме произведений элементов i строки А на соответствующих элементов j строки. Сумма матриц A и B одинаковой размерности называют матрицу C=А+В, которой Сij равна сумме соответствующих элементов матриц А и В. Сумма матриц разной размерности не определяется. Умножением матрицы на число называют матрицу, элементы которой получены умножением каждого элемента матрицы А на число.
Понятие определителя. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.
Определитель(детерминант) – это многочлен(число) от элементов матрицы.
Определитель матрицы второго порядка называется число, определяемое по формуле |A|=а11*а22 – а12*а21
Основные свойства определителей.
Определитель не изменится , если : 1)транспонировать, элементы одной строки умножить на какое либо число и прибавить к элементам другой строки.2)Поменяется знак , если две каких либо строки поменять местами. 3) Равен нулю, если все элементы какой-либо строки равны нулю. Соответствующие элементы двух строк равны.
Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера
Метод Крамера применяется для решения СЛУ , в котором число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля.
Обратная матрица и алгоритм ее нахождения.
Обратная матрица – такая матрица А-1, при умножении на которую ,исходная матрица А даёт единичную матрицу. Способы нахождения А-1 =(1/|A|)*Ат
Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
Х=А-1 * В Будем предполагать, что основная матрица А невырожденная , тогда существует обратная матрица, перемножив А*х=В на А-1 получим
х=А-1*В
Понятие вектора. Проекция вектора на ось. Вычисление координат вектора и его длины.
Вектор – это направленный прямолинейный отрезок. Проекцией вектора на ось есть скалярная величина, равная произведению модуля проектируемого вектора на cos угла между положительными направлениями оси вектора
а=√(ах2+ау2+аz2) . Длинна вектора равна модуль а
Понятие вектора. Разложение вектора по базису.
Линейные операции над векторами и их основные свойства.
Сложение, Вычитание , Умножение на число
Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Правая и левая тройки векторов.
Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на одной или параллельных прямых. Компланарные вектора – вектора , которым имеются равные, параллельные одной плоскости. Три некомпланарных вектора А,В,С приведённых к общему началу, образуют тройку векторов. Левой , если поворот от вектора А к вектору В с конца вектора С осуществляется по ходу часовой стрелки. Правой – наоборот.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов А и В называется число ,равное произведению длин этих векторов на cos угла между ними.
Свойства: Переместительное ,сочетательное , описательное относительно скалярного множества, распределительное .
Векторное произведение векторов и его свойства.
Вектор С называется векторным произведением некомпланарных векторов А и В , если : его длинна равна произведению длин векторов А и В и на sin
угла между ними, вектор С ортогонален векторам А и В , вектора А,В,С образуют правую тройку. Свойства: Антисимметричность [a;b]= -[b;a] , аддитивность [a+b;c]=[a;c]+[b;c] , однородность [λ * a;b]= λ*[a;b] , модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, равно нулевому вектору ,когда множители каллинеарны.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов – это скалярное произведение вектора А на векторное произведение векторов В и С. Геометрический смысл – равен объёму параллелепипеда. Если смешанное произведение равно нулю то векторы компланарны. Если поменять местами вектора смешанного произведения , то мы изменим результат смешанного произведения.
Общее уравнение прямой на плоскости. Неполные уравнения прямой.
Прямая – это алгебраическая линия первого порядка. Ах + Ву + С = 0
x/a + y/b = 1 (уравнение прямой в отрезках). Каноническое уравнение прямой
(х-х0)/l = (y-y0)/m = (z-z0)/n
l,m,n – координаты направляющего вектора
Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой «в отрезках» (с выводом).
tgα=k ; k= (y2-y1)/(x2-x1) ; y =kx + y0
Уравнение прямой с угловым коэффициентом на плоскости (с выводом).
tgα=k ; k= (y2-y1)/(x2-x1) ; y =kx + y0
Взаимное расположение прямых на плоскости; условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Коллинеарны : l1 и l2 -прямая. l1 =А1х + В1х + С1 = 0 ; l2=A2x + B2x + C2 = 0
Необходимым достаточным условием коллинеарности является коллинеарность их нормалей.
n1= A1i+B1j n2= A2i+B2j если прямые коллинеарны , то n1 || n2 , то есть существует точное число λ не равна нулю, что n1 = λ* n2 1)А1= λ*А2
2)B1 = λ *B2
Условия параллельности : l1 || l2 A1/А2=В1/В2=С1/С2
Пересекается: A1/А2 не равно В1/В2
Совпадают. Две прямые перпендикулярны , если произведение их угловых коэффициентов равно -1 т.е. k1= -1/k2 A1*А2 + В1*В2 = 0
Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости «в отрезках».
Общее уравнение плоскости:Ax+By+Cz+D=0 .A,B,C-координаты нормального вектора плоскости N=Ai+Bj+Ck.Вектор N перпендикулярен плоскости. Уравнение в отрезках: x/a+y/b+c/z=1 .a=-D/A b=-D/B c=-D/C
Частные случаи общего уравнения плоскости (неполные уравнения).
Частные случаи: By+Cz+D=0 – параллельна оси OX,Ax+Cz+D=0 – параллельна оси OY,Ax+By+D=0 – параллельна оси OZ,Ax+By+Cz=0 – проходит через начало координат.
Общие уравнения прямой в пространстве.
Уравнение прямой в пространстве-это уравнение двух пересакающихся плоскостей : система уравнений A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0
Канонические уравнения прямой в пространстве (с выводом)
Каноническое уравнение прямой в пространстве : x-x0/l=y-y0/m=z-z0/n .При введение параметра t можно получить параметрическое уравнение прямой :
X=x0+lt y=y0+mt z=z0+nt
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки в пространстве и на плоскости (с выводом).
Уравнение прямой,проходящей через две данные точки : x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Расположение прямых в пространстве:скрещиваются,пересекаются,параллельны,совпадают.
Эллипс, его каноническое уравнение, свойства и параметры.
Эллипсом называется множество точек плоскости,сумма расстояний которых до двух данных точек,называемых фокусами,есть величина постоянная.Каноническое уравнение эллипса:x2/a2+y2/b2=1 .Здесь а-большая полуось эллипса ,b-малая.Мера сжатия эллипса характеризуется его эксцентриситетом E=c/a
Гипербола, ее каноническое уравнение, свойства и параметры.
Гиперболой называется множество точек плоскостей,абсолютная величина разности расстояний которых до двух точек ,называмых фокусами,есть величина постоянная.Каноническое уравнение гиперболы : x2/a2-y2/b2=1 . Гипербола состоит из двух ветвей и расположена симетрично относительно осей координат.Точки A1(a:o) и A2 (-а:о) – называют вершинами гиперболы.Прямая называется асимптотой гиперболы ,если расстояния точки M(x:y) гиперболы от этой прямой стремится к нулю при x-бесконечности .Гипербола имеет две асимптоты ,уравнения которых y=плюс минус (b/a)x . Отношение E=c/a>1 называется эксценриситетом гиперболы .
Парабола, ее каноническое уравнение, свойства и параметры.
Параболой называется множество всех точек плоскости,равноудаленных от данной точки,называемой дирректриссой.Уравнение параболы : y2=2px . Уравнение x2=2py является уравнением параболы ,симметричной относительно оси ординат.При p>0 ветви параболы обращены в положительную сторону и наоборот .Длина ФРВ параболы,уравнение которой y2=2px,определяется по формуле r=x+p/2
Вопрос 28-31
Множеством называется совокупность определенных , вполне различных объектов , рассматриваемых как единое целое . А=(а,в,с).
2 способа задания множества : 1) указать свойство , соблюдения которого конкретным элементом подтверждает принадлежность последнего к данному множеству. 2) перечислить все элементы данного множества .
Множество бывает : конечным и бесконечным
Пустое множество – множество , не содержащие ни одного элемента . «Эни»- квантор всеобщности.
Действия над множествами
- Объединение множеств Х и У - называется множество , состоящие из всех тех и только тех элементов , которые принадлежат хотя бы одному из множеств
- Перечислениями множеств Х и У называется множество , состоящие только из тех элементов , которые принадлежат как множеству Х и множеству У.
- Разностью 2 множеств (А-В) называется множество, состоящие только из тех элементов , которые принадлежат Х и не принадлежат У. Универсальное множество – множество в котором все остальные элементы рассматриваемого множество входят в качестве подмножеств. Х U I = Х . Логические вычисления – это исчисления , символы и правила которых могут быть интерпретированы в терминах математической
Простые высказывания – это утверждения, которые либо истинны , либо ложны . Высказывания - сложные, простые.
2. Тема- Производственный шум вибрация
3. тема здесь полагаться нельзя на удачу
4. ТЕМА 7 Что такое ОВОС ОВОС ~ оценка воздействия на окружающую среду предполагаемой хозяйственной деятель
5. B 500100х n1 C 600100х n1 D 400100х n1 E 500100х n1 2 При проведенні екскреторної урографії контраст
6. на тему- ldquo;Реструктуризация организаций в переходной экономике- теория и практикаrdquo;
7. тематики схоластики он не только выступал против томизма но и потрясал принципы схоластики вообще
8. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філософських наук.html
9. Внутренние документы предприятия
10. Деловой этикет руководителя прием посетителей
11. UA Первая помощь при повреждении электрическим током
12. Конфликт лат.
13. Местная анестезия
14. Тема 6.Межличностное взаимодействие интерактивная сторона общения
15. Херсонес
16. Мария Пономарева Автор текста преследовал следующую цель- освещение основных этапов биографии и творче
17. президентская президент возглавляет исполнительную власть и совмещает в одном лице полномочия как главы г
18. Напиши в воздухе пальцем 5 6 коротких слов
19. тема электрическая сеть
20. Курсовая работа Коррекционная работа, направленная на исследование влияния самооценки старших подростков в учебной деятельности