Кинетическая энергия поступательного движения

Работа добавлена на сайт samzan.net:

15) Кинетической энергией тела называется функция механического состояния, зависящая от массы тела и скорости его движения (энергия механического движения). Кинетическая энергия поступательного движения . Кинетическая энергия вращательного движения

При сложном движении твёрдого тела его кинетическая энергия может быть представлена через энергию поступательного и вращательного движения:

Всякое движение твердого тела можно представить как сумму поступательного и вращательного движения.

57) Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов).
Тепловое излучение характеризуется переносом энергии от одного тела к другому электромагнитными волнами.

Это уравнение называется дифференциальным уравнением теплопроводности или уравнением Фурье и лежит в основе математической теории теплопроводности. Коэффициент температуропроводности a является физическим параметром вещества. Из уравнения следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине a.

58) Процесс называют обратимым, если он протекает таким образом, что после окончания процесса он может быть проведен в обратном направлении через все те же промежуточные состояния, что и прямой процесс. После проведения кругового обратимого процесса никаких изменений в среде, окружающей систему, не произойдет.

Процесс называется необратимым, если он протекает так, что после его окончания систему нельзя вернуть в начальное состояние через прежние промежуточные состояния. Нельзя осуществить необратимый круговой процесс, чтобы нигде в окружающей среде не осталось никаких изменений.

Свойством обратимости обладают только равновесные процессы.Круговым процессом, или циклом, называется такой процесс, в результате которого термодинамическое тело возвращается в исходное состояние. В диаграммах состояния P, V и других круговые процессы изображается в виде замкнутых кривых (рис. 5.1). Это связано с тем, что в любой диаграмме два тождественных состояния (начало и конец кругового процесса) изображаются одной и той же точкой на плоскости.

Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1 – 2) и сжатия (2 – 1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1a2V2V11) положительна (), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2b1V1V22) отрицательна (dV < 0). Следовательно, работа, совершаемая за цикл, определяется площадью, охваченной замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа

(цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 5.1). Если за цикл совершается отрицательная работа

(цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 5.2).

Принцип действия теплового двигателя приведен на рис. 85. От термостата* с более высокой температурой Т1, называемогонагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой Т2, называемомухолодильником, за цикл передается количество теплоты Q2, при этом совершается работа А = Q1 – Q2.

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип действия которой представлен на рис. 86. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой Т2 отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с более высокой температурой Т1 количество теплоты Q1. Для кругового процесса, согласно (56.1), Q=A, но, по условию,Q= Q2 – Q1< 0, поэтому А<0 и Q2 – Q1= –А, или Q1 = Q2 + A, т. е. количество теплоты Q1, отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре T1 больше количества теплоты Q2, полученного от источника теплоты при более низкой температуреT2, на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому

52.

1.7 Расчет теплоты и работы политропных процессов.

Изменение состояния газа, вызываемые подводом или отводом тепла, а также совершением работы и происходящее при постоянстве теплоемкости, называют политропными процессами. Уравнение 1ого закона термодинамики для идеального газа: dq=cvdT+pdv=cdT.

Из уравнения Клапейрона находим dT=d(pv)/R=(pdv+vdp)/R.

Cp=cv+R, _ [(cp-c)/(cv-c)](dv/v)+(dp/p)=0, (cp-c)/(cv-c)=n,_ уравнениеполитропного процесса pvn=const.Постоянную величину n называют показателем политропного процесса._ и Ур-ия Клапейрона pv=RT _

Tvn-1=const; Tnp1-n=const _ T2/T1=(v1/v2)n-1=(p2/p1)(n-1)/n.

Выражение для теплоемкости газа в политропном процессе: c = cv[(n-k)/(n-1)]= cv-R/(n-1), k =cp/cv.

Приращение внутренней энергии и энтальпии в политропных процессах идеальных газов: )u=u2-u1=cv(T2-T1); )i=i2-i1=cp(T2-T1).

Теплота политропного процесса: q=c(T2-T1)=cv(T2-T1)-[R/(n-1)](T2-T1)=)u-[R/(n-1)](T2-T1)=)u+l.

Изменение энтропии газа в политропном процессе :)s=c∫21dT/T=cln(T2/T1).

Удельная работа изменения объема: l =∫21pdv=-[R/(n-1)](T2-T1)=[(p1v1)/(n-1)](1-T2/T1)=[(p1v1)/(n-1)][1-(p2/p1)(n-1)/n].

Удельная техническая работа – работа 1 кг газа в непрерывном потоке

Dlтех=-vdp,связана с работой расширения зависимостью lтех = l+p1v1-p2v2 = l-R(T2-T1)=[n/n-1]R(T1-T2)=nl=[n/n-1]p1v1[1-(p2/p1)(n-1)/n].

Приведенные зависимости для политропных процессов идеального газа позволяют установитьследующие их свойства: )i/)T=const;

Изохорный процесс v=const.Теплоемкость процесса: )u/)T=const; l/)T=const; lтех/)T=const.c=cv=const.

Теплота процесса qv=cv(T2/T1). Показатель процесса: n=(cp-cv)/(cv-cv)=∞.Изменение внутренней энергии )u=cv(T2-T1)=qv.

Изменение энтропии газа)sv=ln(T2/T1);удельная работа изменения объема dl=pdv=0, l=0;теоретическая работа : l=p1v1-p2v2=v(p1-p2);_p2/p1=T2/T1.

Теплоемкость cv- положительная, то при подводе тепла (dq>0), tÛ, pÛ (dTv>0,dpv>0), sÛ (ds>0).Чем < v, тем левее пойдет изохора, _<s .

Изобарный процесс p=const.

C=cp;qp=cp(T2-T1); )u=cv(T2-T1); )i=cp(T2-T1)=qp; )sp=cpln(T2/T1); l=p(v2-v1)=R(T2-T1);lтех=nl=0; dlтех=-vdp=0; v1/v2=T1/T2.

Изотермический процесс T=const._pv=const_p2/p1=v1/v2 , n=1; ct=∞; )ut=)it=0.

Dq=du+dl=di+dlтех; du=di=0; _dqt=dl=dlтех=pdv=-vdp; qt=l=lтех;)s=∫21dq/T = s2-s1=q/T; l=∫21pdv=pv∫21dv/v=pvln(v2/v1)=lтех=-∫21vdp=pvln(p1/p2)=

=RT ln(v2/v1)=RT ln(p1/p2).

Адиабатный процесс- изменения состояния тела (или системы) без подвода или отвода тепла. Для обратимых процессов, происходящих без трения:dq=0;q=0; ds=0; s=const. Поэтому обратимые адиабатные процессы называют изоэнтропными. Т. к. t¹0, dq=cdt _ cs=0. ns=cp/cv=k; pvk=const;

T2/T1=(v1/v2)k-1=(p2/p1)(k-1)/k; )u=cv(T2-T1); )i=cp(T2-T1); l=[(p1v1)/(k-1)][1-(p2/p1)(k-1)/k]=-)u=cv(T1-T2); lтех=[k/(k-1)]p1v1[1-(p2/p1)(k-1)/k]= --)i=cp(T1-T2)=kl.

53. Адиабатическим называют такой процесс, который происходит без теплообмена системы с окружающей средой. Для осуществления адиабатического процесса следует окружить систему такой оболочкой, которая не пропускает теплоты, но мешает тому, чтобы система выполняла работу или работа выполнялась над системой.

Такую оболочку называют адиабатическим. Примером оболочки, близкой к адиабатической, может быть оболочка из плохого проводника тепла. При адиабатическом процессе система обменивается энергией со средой только в результате работы, при этом она не получает и не отдает теплоты, т.е. AQ = 0. Первый принцип термодинамики для этого случая и бесконечно малых величин имеет вид

dU+bA=0.

где dU - полный дифференциал; 5А - неполный дифференциал. Пусть моль идеального газа находится под поршнем. Закрепив поршень, повысим температуру газа на dT. Поскольку объем газа остается постоянным, то количество теплоты, которая нужна для такого нагрева, равно CvdT. А поскольку при этом не выполняется работа, то оно теплоты равно увеличению внутренней энергии газа dU = CydT.
Если исходное состояние (7 \ V) будет таким же, что и в предыдущем опыте, но поршень не закреплен, а может свободно перемещаться при неизменном внешнем давлении р, то газ выполнять работу 5А = pdV. Поскольку внутренняя энергия газа зависит только от температуры, то она меняется так же, как и в предыдущем случае.
Следовательно, при адиабатическом процессе система выполняет работу за счет внутренней энергии, которая связана с температурой. Изменение внутренней энергии при адиабатическом процессе приводит к изменению температуры системы. При адиабатическом расширении газа, когда увеличивается объем (AF> 0), из формулы (7.11) видно, что температура снижается (AT <0), то есть газ охлаждается. Если AV <0, то AT> 0, т.е. газ нагревается. Кстати, свойство газов охлаждаться при расширении их в адиабатических условиях положен в основу принципа действия холодильников. Следовательно, при адиабатическом процессе температура системы может варьироваться, хотя системе теплота не передается. Отсюда следует, что теплоемкость системы при адиабатическом процессе равна нулю. Однако ноль - это постоянное число, а процесс, при котором теплоемкость остается постоянной, называют политпропним. Поэтому адиабатический процесс является частным случаем политропный процесса, а именно таким политропный процессом, при котором теплоемкость равна нулю.

22. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.

Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна). Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО.

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника.

Принцип постоянства скорости света противоречит классической механике, а конкретно - закону сложения скоростей. При выводе последнего используется только принцип относительности Галилея и неявное допущение одинаковости времени во всех ИСО. Таким образом, из справедливости второго постулата следует, что время должно быть относительным - неодинаковым в разных ИСО. Необходимым образом отсюда следует и то, что "расстояния" также должны быть относительны. В самом деле, если свет проходит расстояние между двумя точками за некоторое время, а в другой системе - за другое время и притом с той же скоростью, то отсюда непосредственно следует, что и расстояние в этой системе должно отличаться.

Преобразования Лоренца

Пусть координатные оси двух инерциальных систем отсчёта и параллельны друг другу, — время и координаты некоторого события, наблюдаемого относительно системы , а — время и координаты того же события относительно системы .

Общий вид преобразований Лоренца в векторном виде [13], когда скорость систем отсчёта имеет произвольное направление:

где — фактор Лоренца, и — радиус-векторы события относительно систем S и S'.

Если сориентировать координатные оси по направлению относительного движения инерциальных систем (то есть в общие формулы подставить ) и выбрать это направление в качестве оси (то есть так, чтобы система S' двигалась равномерно и прямолинейно со скоростью относительно S вдоль оси ), то преобразования Лоренца примут следующий вид:

где — скорость света. При скоростях много меньше скорости света () преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:

Подобный предельный переход является отражением принципа соответствия, согласно которому более общая теория (СТО) имеет своим предельным случаем менее общую теорию (в данном случае — классическую механику).

21. Классический принцип относительности. Преобразования Галилея

Принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы. Отсюда следует, что никакими механическими опытами, проводящимися в какой-либо инерциальной системе, нельзя определить, покоится ли данная система или движется равномерно и прямолинейно. Это положение было впервые установлено Г. Галилеем в 1636.

Движение материальной точки относительно: её положение, скорость, вид траектории зависят от того, по отношению к какой системе отсчёта (телу отсчёта) это движение рассматривается. В то же время законы классической механики , т. е. соотношения, которые связывают величины, описывающие движение материальных точек и взаимодействие между ними, одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Относительность механического движения и одинаковость законов механики в разных инерциальных системах отсчёта и составляют содержание Г. п. о.

Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, Σ, условимся считать покоящейся; вторая система, Σ', движется по отношению к Σ с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах Σ и Σ' будут иметь вид:

x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)

Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:

v' = v - u, (2)

a' = a.

В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:

F = ma, (3)

где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил. При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется..

Г. п. о. справедлив лишь в классической механике, в которой рассматриваются движения со скоростями, много меньшими скорости света. Инерциальная система отсчёта Σ' (с координатными осями x', y', z') движется относительно другой инерциальной системы Σ (с осями х, у, z) в направлении оси х с постоянной скоростью u.

37 Турбулентное течение течение жидкости или газа, характеризующееся беспорядочным, нерегулярным перемещением его объёмов и их интенсивным перемешиванием, но в целом имеющее плавный, регулярный характер. Образование Т. т. связано с неустойчивостью ламинарного течения при больших Рейнольдса числах . При исследовании Т. т. различают пристенные течения и свободные течения.

Следуя Рейнольдсу, мгновенные значения газодинамических переменных в Т. т. разбивают на 2 слагаемых — осреднённую величину и её пульсацию. В этом случае Т. т. определяется, с одной стороны, полем осреднённых газодинамических переменных и, с другой стороны, статистическими параметрами пульсаций — кинетической энергией пульсаций E = 3<(u(?))2>/2 или связанной с ней интенсивностью турбулентности (?) = <(u(?))2>?/, интегральным масштабом турбулентности L, характеризующим размер вихрей, содержащих основную долю энергии Е или, в общем случае, всевозможными моментами пульсирующих величин, являющихся осреднёнными значениями их произведений и т. д. — и относящихся к всевозможным точкам пространства и моментам времени, или функциям плотности вероятности — Р(u1), Р(u1, u2) и т. д. Параметры пульсаций могут меняться в широких пределах. Например, в рабочих частях аэродинамических труб в зависимости от их типа (?) = 0,01—2%; на оси длинных трубопроводов (?) = 4—5%, L = (0,03—0,04)d (d — диаметр трубы); в трактах ВРД значения в могут достигать 10—20%, а L — (0,1—0,3)d.

В свободных Т. т. для струйных автомодельных движений наблюдаются одинаковые распределения средней скорости и статистических параметров турбулентности поперёк потока, которые практически не зависят от (?). Для Т. т. около стенки, параллельной направлению потока, также существуют универсальные распределения параметров, определяющиеся напряжением трения на стенке и значением (?) («универсальный закон стенки», Л. Прандтль, 1932). При этом непосредственно вблизи стенки, где молекулярные напряжения много больше напряжений Рейнольдса, имеет место линейная зависимость скорости потока от расстояния до стенки, а в пристеночной области в каналах и в свободных течениях, где преобладают турбулентные напряжения, наблюдается логарифмическая зависимость (логарифмический пограничный слой). Распределение максимальной и текущей скоростей в канале в ядре потока также носит универсальный характер («закон дефекта скорости», Т. Карман, 1930). Аналогичное распределение наблюдается и во внешней части пограничного слоя, однако в отличие от канала, где логарифмический профиль существует почти до его центра, во внешней части пограничного слоя главным образом из-за явления перемежаемости имеет место отклонение от универсального закона стенки, пропорциональное распределению скорости для турбулентного следа — «закон следа» (Д. Коулс, 1956).

38 Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики.

Молекулярная физика — раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц (скорости, энергии и т. д.). Например, температура тела определяется скоростью хаотического движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Таким образом, макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в случае большого числа молекул.

Термодинамика — раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этимтермодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах — фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опытных данных.

Область применения термодинамики значительно шире, чем молекулярно-кинетической теории, ибо нет таких областей физики и химии, в которых нельзя было бы пользоваться термодинамическим методом. Однако, с другой стороны, термодинамический метод несколько ограничен: термодинамика ничего не говорит о микроскопическом строении вещества, о механизме явлений, а лишь устанавливает связи между макроскопическими свойствами вещества. Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика взаимно дополняют друг друга, образуя единое целое, но отличаясь различными методами исследования.

28. Основной закон релятивистской динамики материальной точки.
Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости: (39.1)

где m0 — масса покоя частицы, т. е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; с — скорость света в вакууме; т — масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютонаоказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид (39.2)

или (39.3),где (39.4)— релятивистский импульс материальной точки.

В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский импульс, так как если тела движутся со скоростями, близкими к с, то можно использовать только релятивистское выражение для импульса.

29. Закон взаимосвязи массы и энергии.
Определим Е(кин.) через работу. Чтобы разогнать частицу массы m из состояния покоя до скорости v под действием постоянной силы F,эта сила должна совершить работу
.Поскольку adt=dv, окончательно можно записать Вычисление этого интеграла приводит к следующему выражению для Е(кин.)
Эйнштейн интерпретировал первый член в правой части этого выражения
как полную энергию движущийся частицы, а второй член, как энергию покоя

E(k)=E(полн)-Е0
Чрезвычайно важным выводом релят.-ой мех. был вывод о том, что находящаяся в покое масса m содержит огромный запас энергии. Т.е. массу можно считать «замороженной» энергией. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на Δ m, то при этом должна энергия!

36,Вязкость - свойство жидкостей, обусловленное движением частиц жидкости относительно друг друга, что обуславливает возникновение сопротивления течению жидкости в целом. Вязкость возникает из-за внутреннего трения между молекулами жидкости. Такое трение обуславливает возникновение различия скоростей движения частиц в потоке жидкости.
Обратной величиной вязкости является текучесть. Различные жидкости отличаются по вязкости. Например, вязкость нефти больше, чем вязкость воды.
Вязкость является основным показателем в определении сил, которые преодолевают жидкости при перемещении в трубках и сосудах. Вязкость крови существенно влияет на ток крови в сердечно-сосудистой системе.

Понятие вязкости было предложено Ньютоном. Представим простой эксперимент, показанный на Рис. 1. Между двумя плоскими металлическими пластинами поместили тонкий слой жидкости. Нижняя пластина установлена неподвижно, а верхняя пластина под действием определенной силы перемещается с постоянной скоростью. Эта сила необходима для преодоления вязких свойств жидкости. Она должна иметь большие значения для более вязкой жидкости, чем для менее вязкой жидкости.

Если верхняя пластина перемещается, жидкость приходит в так называемое ламинарное движение. Каждый слой жидкости движется с некоторой скоростью ν. Каждый слой оказывает силовое действие на нижние пластины и испытывает действие равной силы в обратном направлении. В результате, скорости разных слоев жидкости оказываются не одинаковыми. Профиль векторов скоростей разных слоев жидкости показан на Рис. 1. Так формируется градиент скорости dν/dx.

Ньютон доказал, что сила внутреннего трения F пропорциональна площади соприкасающихся слоев жидкости S и градиенту скорости dν/dx:

Закон Пуазейля представляет собой формулу для объемной скорости течения жидкости. Он был открыт экспериментально французским физиологом Пуазейлем, который исследовал течение крови в кровеносных сосудах. Закон Пуазейля часто называют главным законом гидродинамики.

Закон Пуазейля связывает объемную скорость течения жидкости с разностью давления в начале и конце трубки как движущей силой потока, вязкостью жидкости, радиусом и длиной трубки. Закон Пуазейля используют в случае, если течение жидкости ламинарное. Формула закона Пуазейля:

где Q - объемная скорость жидкости (м3/с), (P1 - P2) - различие давления через концы трубки (Па), r - внутренний радиус трубки (м),l - длина трубки (м), η - вязкость жидкости (Па с).

Закон Пуазейля показывает, что величина Q пропорциональна разнице давления P1 - P2 в начале и конце трубки. Если P1равняется P2, поток жидкости прекращается. Формула закона Пуазейля также показывает, что высокая вязкость жидкости приводит к снижению объемной скорости течения жидкости. Оно также показывает, что объемная скорость жидкости чрезвычайно зависима от радиуса трубки. Это подразумевает, что умеренные изменения радиуса кровеносных сосудов могут обеспечивать большие различия объемной скорости жидкости, протекающей через сосуд.

Формула закона Пуазейля упрощается и становится более универсальной при введении вспомогательной величины -гидродинамического сопротивления R, которое для цилиндрической трубки может быть определено по формуле:

Закон Пуазейля, таким образом, показывает, что объемная скорость жидкости прямо пропорциональна разнице давления в начале и конце трубки и обратно пропорциональна гидродинамическому сопротивлению:

36 )Для анализа течения вязкой жидкости в гидро динамике используется уравнение Навье-Стокса:

где — оператор Гамильтона, Δ — оператор Лапласа, — вектор скорости, t — время, ν — коэффициент кинематической вязкости, ρ — плотность, P — давление, — вектор плотности массовых сил. Уравнение Навье-Стокса является основным при расчете движения вязкой несжимаемой жидкости. Однако в общем случае оно не решается методами современной математики, и на практике приходится ограничиваться решением лишь частных задач. Одной из таких задач является течение невязкой несжимаемой жидкости, подчиняющееся уравнению Бернулли. Ранее мы получили условие, при котором сжимаемостью жидкости или газа можно пренебречь. Теперь мы выясним, в каких случаях можно пренебречь действием сил вязкости.

Течение вязкой жидкости по трубам в зависимости от ряда условий может быть ламинарным (или слоистым) и турбулентным (или вихревым). В случае ламинарного течения все молекулы жидкости движутся параллельно оси трубы и, находясь на одинаковом расстоянии от осевого центра трубы, имеют равные скорости

Для турбулентного движения характерно наличие нормальной (перпендикулярной направлению течения жидкости) составляющей скорости движения молекул и резкий спад скорости течения при приближении к границам. Траектория движения молекул представляет собой сложную кривую линию.

Характер течения можно установить, пользуясь безразмерной величиной - числом Рейнольдса:

Re = ρ·vср·r/μ,

где ρ - плотность жидкости;
vср - средняя (по сечению трубы) скорость потока; μ - коэффициент вязкости жидкости; r - характерный геометрический размер, в частности, радиус сечения цилиндрической трубы

Число Рейнольдса характеризующет отношение сил инерции и сил вязкости. Таким образом, текущую жидкость можно рассматривать как невязкую, если число Рейнольдса для такого течения Re>1. Однако и в этом случае вязкость играет вспомогательную роль. При не очень высоких скоростях течения силы вязкости "гасят" компоненты скорости жидкости, поперечные к потоку, препятствуя, тем самым, возникновению неустойчивого течения (см. ниже).

Дадим некоторые оценки течения жидкости по круглой трубе радиуса R. Число Рейнольдса в этом случае Re = ρ·vср·R/μ. Если принять радиус трубыR = 1 см и скорость течения v = 1 см/с, то для воды (ρ=103 кг/м3, при t > = 15) число Re=86. Это означает, что силы вязкости не существенны, и воду можно рассматривать как невязкую жидкость. Однако это приближение становится несправедливым, если радиус трубки уменьшить на два порядка, иRe=0,86 < 1. При таком течении распределение давлений и скоростей в потоке уже не подчиняется уравнению Бернулли. Еще в большей степени это относится к вязкому глицерину (ρ=1,4 кг/(м·с)). При течении воздуха по трубе (ρ=1,3 кг/м3, ρ=1,8·10-5 кг/(м*с)) число Рейнольдса приблизительно на порядок меньше, чем при аналогичном течении воды. Это указывает на то, что силы вязкости при течении воздуха и других газов играют большую роль, чем при аналогичном течении воды.

33. 1) Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, к которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние по поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оч. трубы.

2) Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

3) Классический вид уравнения непрерывности выглядит так:
∂ρ/∂t + div (ρv) = 0 ( 2 ) или

div (ρv) = − ∂ρ/∂t , . ( 3 )
где объемная плотность жидкости (текучей среды) ρ определяется уравнением (1), а v − скорость потока среды.

Анализ размерностей уравнения (3) показывает, что в обеих частях уравнения размерность объемной плотности ρ одинакова, ибо применение дивергенции равносильно внесению размерности длины в минус первой степени в формулу размерности. Поэтому установить размерность ρ по уравнению (2) нет возможности. Следовательно, в общем случае невозможно понять, что скрывается под величиной Q в обобщенном уравнении (1) для объемной плотности среды.

34. 1) Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Pv^2/2 + Pgh + p = const, где

P — плотность жидкости,

v — скорость потока,

h — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

p — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

g — ускорение свободного падения.

Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.

Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической ипотенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии

2) В закрытых системах отопления общее давление состоит из двух частей:

статического давления,
динамического давления.

Динамическое давление соответствует той части общего давления, которая возникает вследствие скорости движения теплоносителя в трубах.

Для расчета динамического давления используется следующая формула:

pd = 0,5 × ρ × v²

где

ρ (ро) = плотность среды,

v = средняя скорость в трубе.

Динамическое давление используется для расчета потери давления в трубопроводных системах.

29) Поскольку масса тела растет со скоростью, следовательно, можно предполагать связь массы с кинетической энергией. Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы.

Известно, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:

dT = dA или dT = F·dr. (6)

Учитывая, что dr = Vdt, и подставив в (6) выражение (2), получим

dT = (d/dt)( m0VЇ/v1 - V2/C2) Vdt = ЇVd(m0VЇ/v1 - V2/C2).

Преобразовав данное выражение, получим

dT = d(m0 C2 /v1 - V2/C2) = C2dm, (7)

т.е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.

Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя m0, то, проинтегрировав (7), получим

T = (m - m0 )C2, (8)

Или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид

T = m0C2[1/(v1 - V2/C2) -1]. (9)

А. Эйнштейн обобщил положение (7), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии частицы,

ДЕ = С2Дm, (10)

т.е. если инертная масса увеличивается на некоторую величину Дm, то это означает увеличение энергии на С2Дm, и, наоборот, увеличение энергии на ДЕ какого-либо физического объекта означает увеличение его инертной массы на ДЕ/С2.

Отсюда Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой m:

Е = mC2 = m0C2/(v1 - V2/C2). (11)

Уравнения (10) и (11) выражают фундаментальный закон природы - закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме.

Величину m0C2 = Е0 называют энергией покоящегося тела. Тогда равенство (9) можно представить так:

Е = Е0 + Т, (12)

т.е. полная энергия равна сумме кинетической энергии Т и энергии покоя Е0. В полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле. В классической механике энергия покоя не учитывается, считают, что при V=0 энергия покоящегося тела равна нулю.

Выражение (9) при скоростях V<<С переходит в классическое:T = m0V2/2. Отметим, что уравнение (11) имеет универсальный характер. Оно применимо ко всем видам энергии, например кинетической, потенциальной, электромагнитной и др., т.е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса

m = Е/С2(13)

и, наоборот, со всякой массой связана энергия. Еще в 1905 г. Эйнштейн на простом примере показал, что количество энергии электромагнитного излучения Е обладает инертной массой Е/С2. Иногда это называют эквивалентностью массы и энергии.

Чтобы охарактеризовать прочность связи и устойчивость системы каких-либо частиц (например, атомного чдра как системы протонов и нейтронов), вводят понятие энергии связи. Энергия связи системы равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например, атомное ядро - на протоны и нейтроны). Энергия связи системы

Есв = ?m0iC2 - M0C2, (14)

где m0i - масса покоя I -й частицы в свободном состоянии, M0 - масса покоя системы, состоящей из n частиц.

закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц. Особенно показательно в этом отношении явление «аннигиляции» частиц (или «рождения» пары частиц), когда две частицы одинаковой массы, но с противоположными зарядами (например, электрон и позитрон) сталкиваются и их масса «превращается» в энергию электромагнитного излучения. Или лучше сказать так: в соответствии с законом сохранения энергии взаимодействующих частиц энергия перешла в такое количество энергии электромагнитного излучения, которое имеет массу, равную массе сталкивающихся частиц. Опыты атомной и ядерной физики не только подтвердили выводы теории относительности, но многие из них были поставлены на основе выводов этой теории.

Вернемся еще к энергии покоя Е0, о которой дорелятивистская физика не имела представления. Нагретое тело должно иметь большую массу, чем то же тело, но холодное; сжатая пружина имеет большую массу; вещества, химически прореагировавшие с выделением энергии, будут иметь меньшую массу, и т.п. Но практически такие изменения массы никогда не наблюдались вследствие очень малых относительных изменений массы - величина ДЕ/С2 (где ДЕ - приращение энергии) обычно ничтожно мала относительно массы m тел. Точность измерений недостаточна для определения таких изменений.

30.Законы сохранения релятивистской массы, энергии, импульса.

Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX в. на опытах с электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости его движения, а именно возрастает с увеличением v по закону

где m0 - масса покоя, т.е. масса материальной точки, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой точка покоится; m – масса точки в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v.

Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует, что основной закон динамики Ньютона

оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная от релятивистского импульса: или

где

Из приведенных формул следует, что при скоростях, значительно меньших скорости света в вакууме, они переходят в формулы классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической механики является условие v << c. Законы Ньютона получаются как следствие СТО для предельного случая v << c. Таким образом, классическая механика – это механика макротел, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света в вакууме) скоростями.

Вследствие однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы тел сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Изменение скорости тела в релятивистской механике влечет за собой изменение массы, а, следовательно, и полной энергии, т.е. между массой и энергией существует взаимосвязь. Эту универсальную зависимость – закон взаимосвязи массы и энергии – установил А. Эйнштейн:

следует, что любой массе (движущейся m или покоящейся m0) соответствует определенное значение энергии. Если тело находится в состоянии покоя, то его энергия покоя

Энергия покоя является внутренней энергией тела, которая складывается из кинетических энергий всех частиц, потенциальной энергии их взаимодействия и суммы энергий покоя всех частиц.

В релятивистской механике не справедлив закон сохранения массы покоя. Именно на этом представлении основано объяснение дефекта массы ядра и ядерных реакций.

В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела (или системы) сопровождается эквивалентным изменением его массы:

(5.13)

Таким образом, масса тела, которая в классической механике является мерой инертности или гравитации, в релятивистской механике является еще и мерой энергосодержания тела.

Физический смысл выражения (5.14) состоит в том, что существует принципиальная возможность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя; при этом выполняется закон сохранения энергии.

Классическим примером этого является аннигиляция электрон-позитронной пары и, наоборот, образование пары электрон-позитрон из квантов электромагнитного излучения:

В релятивистской динамике значение кинетической энергии Ek определяется как разность энергий движущегося E и покоящегося E0 тела:

При v << c уравнение (5.15) переходит в классическое выражение

Из формул (5.13) и (5.11) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела:

(5.15)

Закон взаимосвязи массы и энергии полностью подтвержден экспериментами по выделению энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергического эффекта при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.

Механические модели. Число степеней свободы.

Механика есть наука о механическом движении тела. Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику.

Кинематика - раздел механики, в котором дается математическое описание движения тел, но не объясняется причины, определяющие тот или иной характер их движения.

Динамика – изучает механические движения, в зависимости от вызывающих его причин

Статика – изучает равновесие твердых тел.

Основными понятиями классической механики, составляющими механическую модель мира, являются абсолютное пространство, абсолютное время и материальная точка.

Абсолютное пространство можно представить себе как пространство внутри ящика, стенки которого раздвинуты до бесконечности. Оно вмещает в себя всю материю, но от нее не зависит . Абсолютное пространство одновременно неосязаемо и незыблемо. Основными его свойствами являются однородность и изотропность, т.е. все точки абсолютного пространства и все направления в нем равноценны.

Абсолютное время t по определению протекает равномерно, не зависит от свойств материи и от места в пространстве , т.е. предполагается, что существует принципиальная возможность измерить величину t посредством синхронизированных часов сразу во всех точках пространства, и в результате этих измерений получить всюду одно и то же значение t.

Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Абсолютно твердым телом называется система материальных точек, расстояние между которыми со временем не изменяются. Следовательно, размеры и форма абсолютно твердого тела сохраняются с течением времени.

Тело, относительно которого положение и рассматривают перемещение относительно других тел, называется телом отсчета. Для количественного описания движения других тел с этим телом связывают некоторую систему координат. Приборы для измерения времени t и координат x, y ,z произвольной точки пространства вместе с телом, на котором они находятся, составляют систему отсчета.

Число независимых координат, полностью определяющее положение тела в пространстве называют числом степеней свободы.

Линия, описанная материальной точкой, называется ее траекторией.

Длина траектории, описанная материальной точкой, называется длиной пути.

Кинематика материальной точки. Тангенциальное и нормальное ускорения. Радиус кривизны траектории.

Движение материальной точки считается известным , если заданы функции x=x(t), y=y(t), z=z(t), при помощи которых в любой момент времени t определить ее положение в пространстве.

Совокупность функций эквивалента зависимости радиус-вектора тела от времени:

Линия, которую прочерчивает материальная точка при своем движении в пространстве , называется ее траекторией

Вектор называется вектором перемещения частицы из точки P1 в точку P2, а вектор - ее средней скоростью за время от t1 и t2

Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:

Характеризует быстроту перемещения материальной точки.

Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:

Характеризует быстроту изменения скорости.

Вектор ускорения частицы можно представить в виде суммы двух взаимно ортогональных вектора и

Величина называется тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:

Величина называется нормальным ускорением и характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость и радиус кривизны траектории:

. ,где R – радиус кривизны траектории.

Если траекторией движения частицы является окружность, то центр кривизны есть центр окружности, а радиус кривизны равен ее радиусу. В силу теоремы Пифагора модули векторов a, и связаны соотношением a2=2+2

Механические модели. Число степеней свободы.

Динамика – изучает механические движения, в зависимости от вызывающих его причин

Статика – изучает равновесие твердых тел.

Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Линия, описанная материальной точкой, называется ее траекторией.

Длина траектории, описанная материальной точкой, называется длиной пути.

Кинематика материальной точки. Тангенциальное и нормальное ускорения. Радиус кривизны траектории.

Совокупность функций эквивалента зависимости радиус-вектора тела от времени:

Характеризует быстроту перемещения материальной точки.

Характеризует быстроту изменения скорости.

Вектор ускорения частицы можно представить в виде суммы двух взаимно ортогональных вектора и

Величина называется тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:

. ,где R – радиус кривизны траектории.

31.Границы применимости классической механики

Коротко о границах применимости классической ньютоновской механики можно сказать так: классическая (нерелятивистская) механика адекватно описывает сравнительно медленные движения макроскопических тел.

1. При релятивистских скоростях она есть предельным случаем Специальной теории относительности.

Пример: при релятивистских скоростях, согласно СТО, время в системе релятивистского тела относительно неподвижной ИСО замедляется, согласно классической механике, нет.

2. При квантовых масштабах она есть предельным случаем квантовой механики. Пример: при движении электрона, согласно квантовой механике, его дислокация вероятностна, так как на квантовых масштабах нужно учитывать корпускулярно-волновой дуализм, согласно классической механике, электрон-таки упадет на ядро.

3. При массах порядка масс сверхмассивных звезд и больше она есть предельным случаем Общей теории относительности. Пример: гравитационное замедление времени, согласно СТО, наблюдается, согласно классической механике, нет. И т.д.

32. Механические напряжения в жидкостях и газах. Статическое и динамическое состояния. Вязкие и невязкие жидкости и газы.

Напряжения.

Массовые силы R приложены ко всем жидким частицам, составляющим жидкий объем. К ним отн. силы тяжести и силы инерции. Кроме того, к массовым силам отн. силы взаимодействия частиц токопроводящей жидкости с э/м полями. Для характеристики массовых сил вводится величина «напряжение массовых сил», которая опр. как отношение вектора массовой силы ∆R к массе ∆m жидкой частицы, на которую она действует:

В соответствии со вторым законом Ньютона, массовая сила равна произведению массы на ее ускорение, вызванное этой силой. Поэтому напряжение массовой силы равно ускорению центра массы частицы, проходящей в данный момент времени через данную точку, и характеризует распределение массовых сил в пространстве, занятом жидкостью. Проекция напряжения массовой силы на оси координат x, y, z обозначим X, Y, Z тогда

Статика жидкостей и газов.

Внешнее давление на жидкость или газ передается во все стороны равномерно (закон Паскаля).

Столб жидкости или газа, находясь в однородном поле тяготения, создает давление, обусловлено весом этого столба. Если жидкость и газ считать несжимаемыми, то давлениегде

ρ – плотность жидкости или газа;

g – ускорение свободного падения;

h – высота столба.

Величина давления не зависит от формы столба, а определяется только его высотой. В сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей: Тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает действие выталкивающей силы, равное весу вытесненной им жидкости или газа (закон Архимеда).

Динамика жидкостей и газов

При движении жидкости или газа со скоростями, значительно меньшими, чем скорость звука в этих средах, можно пренебречь их сжимаемостями. При движении жидкостей и газов возникают силы трения. Если эти силы невелики, ими пренебрегают и рассматриваемый газ или жидкость называют идеальной жидкостью. В противном случае говорят о вязкой жидкости.

Движение идеальной жидкости

Течение жидкости или газа называют стационарными, если скорость и давление остаются постоянными в каждой точке пространства, где протекают жидкость или газ.

В этом случае через любое поперечное сечение трубы в единицу времени проходят равные объемы жидкости:

где

S1 и S2 – площади двух разных сечений трубы;

v1 и v2 – скорости жидкости в этих сечениях.

Вязкость: сила внутреннего трения. которое действует при перемещении элементарных слоёв газа или жидкости друг относительно друга, называется вязкостью.

Верхние молекулы тянут за собой нижние, за счёт молекулярного взаимодействия.

dω – бесконечно малое приращение скорости

dn – бесконечно малое расстояние

m – коэффициент динамической вязкости

ω – площадь соприкосновения слоёв.

– коэффициент кинематической вязкости.

Чем t, тем ниже вязкость жидкостей за счёт уменьшения межмолекулярного взаимодействия.

Чем t, тем выше вязкость газов, т.к. большое количество молекул переходит из одного энергетического состояния в другое.

Уравнение для определения (m) для газов:

где m – масса молекулы газа

nm – число молекул газа

– средняя скорость движения молекул

e – длина свободного пробега (средняя) g=9,8 м/с2

Билет№39: Параметры состояния и уравнение состояния термодинамической системы.
Термодинамическая система — совокупностью макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).
Основа термодинамического метода — определение состояния термодинамической системы. Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами состояния) —совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы.
Зависимость между параметрами состояния термодинамической системы выражается уравнением состояния, которое позволяет определять одни параметры состояния через другие.
Параметры состояния термодинамической системы обладают свойствами термодинамических потенциалов, - то есть их значения не зависят от того, каким образом система пришла в данное состояние, а определяются только самим термодинамическим состоянием.
Примерами параметров состояния являются: давление, объем, температура и количество вещества.

Билет№40: Уравнение состояния идеального газа.
Законы Гей-Люссака, Шарля, Бойля-Мариотта.
- уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
Это уравнение удовлетворяет лишь идеальный газ и предназначено для 1 моля газа.
- уравнение Менделеева-Клапейрона для массы m газа.
Законы Гей-Люссака:
=
1) Объём данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

2) Давление данной массы газа при постоянном объёме изменяется линейно с температурой:

Закон Бойля-Мариотта:

Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём есть величина постоянная. (P1V1 = P2V2)
Закон Шарля:

Для данной массы газа отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем газа не меняется

45. Закон Дальтона — Давление смеси газов, не взаимодействующих друг с другом химически, равно сумме парциальных давлений этих газов.

Для того чтоб понять, что представляет из себя закон Дальтона , рассмотрим для этого воздух в комнате. Он представляет собой смесь нескольких газов: азота (80%), кислорода (20%). Парциальное давление каждого из этих газов — это давление, которое имел бы газ, если бы он один занимал весь объем. К примеру, если бы все газы, кроме азота, удалили из комнаты, то давление того, что осталось, и было бы парциальным давлением азота. Закон Дальтона утверждает, что общее давление всех газов вместе взятых равно сумме парциальных давлений каждого газа в отдельнсти. (Строго говоря, закон применим только к идеальным газам, но с достаточно хорошим приближением он описывает также и реальные газы.)

Так же, закон Дальтона описывает связь растворимости компонентов газовой смеси, которая пропорциональна их парциальному давлению.

46. Распределение энергии по степеням свободы молекулы.

Молекулы можно рассматривать как системы материальных точек (атомов) совершающих как поступательное, так и вращательное движения. При исследовании движения тела необходимо знать его положение относительно выбранной системы координат. Для этого вводится понятие о степенях свободы тела. Число независимых координат, которые полностью определяют положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы тела.

При движении точки по прямой линии для оценки ее положения необходимо знать одну координату, т.е. точка имеет одну степень свободы. Если точка движения по плоскости, ее положение характеризуется двумя координатами; при этом точка обладает двумя степенями свободы. Положение точки в пространстве определяется 3 координатами. Число степеней свободы обычно обозначают буквой i. Молекулы, которые состоят из обычного атома, считаются материальными точками и имеют три степени свободы (аргон, гелий).

Двухатомные жесткие молекулы, например молекулы водорода, азота и др., обладают пятью степенями свободы: они имеют 3 степени свободы поступательного движения и 2 степени свободы вращения вокруг осей ОХ и OZ. Вращением вокруг оси OY можно пренебречь, т.к. момент инерции ее относительно этой оси пренебрежимо мал. Поэтому вклад энергии вращательного движения вокруг оси OY в суммарную энергию двухатомной молекулы можно не учитывать.

Молекулы, состоящие из трех и более жестко связанных атомов, не лежащих на одной прямой, имеют число степеней свободы i = 6: три степени свободы поступательного движения и 3 степени свободы вращения вокруг осей ОХ, OY и OZ.

В этом случае, если расстояние между атомами может изменяться (нежесткие молекулы), появляются дополнительные степени свободы .

Согласно молекулярно-кинетической теории газов движение молекул носит беспорядочный характер; эта беспорядочность относится ко всем видам движения молекулы. Ни один из видов движения не имеет преимущества перед другим. При статистическом равновесии движений энергия в среднем распределяется равномерно между всеми видами движения. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул можно сформулировать следующим образом: статистически в среднем на каждую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия. Поступательное движение молекул характеризуется средней кинетической энергией, равной . Так как поступательному движению соответствует 3 степени свободы, то в среднем на одну степень свободы движения молекул приходится энергия.

В однородном газе, молекулы которого имеют любое число степеней свободы i, каждая молекула в среднем обладает энергией движения, равной

52) Классическая теория теплоемкости не учитывает квантового характера периодических ( колебательных и вращательных) движений.

Классическая теория теплоемкости не может объяснить зависимость теплоемкости газов от температуры. Остается только предположить, что эта теория справедлива для весьма ограниченного числа случаев.

Классическая теория теплоемкостей газов приводит к серьезным расхождениям с опытными данными. Прежде всего теория приводит к выводу о независимости теплоемкости от температуры, в то время, как данные экспериментов показывают, что для всех веществ, в том числе и для газов, теплоемкость растет с увеличением температуры, а при достаточно низких термодинамических температурах быстро убывает с понижением температуры и стремится к нулю при Т - 0 К.

Классическая теория теплоемкости газов, даже дополненная чуждым ее основам допущением, что степени свободы вращательного и колебательного движений возбуждаются в определенной последовательности, не может удовлетворительно объяснить зависимость теплоемкости газов от температуры. Так как в основе классической теории теплоемкости газов лежит закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул, то приходится допустить, это этот закон справедлив ограниченно. Это объясняется тем, что при выводе этого закона предполагалось, что движение молекул подчиняется законам классической механики и классической статистики, а это верно только при высоких температурах.

Классическая теория теплоемкости одноатомных твердых тел дает нам немногим больше, чем эмпирический закон Дюлонга и Пти. Она позволяет вычислить атомную теплоемкость Cv для твердых тел при тех температурах, когда они подчиняются этому закону, но она не отвечает на вопрос, почему, например, свинец подчиняется закону Дюлонга и Пти, начиная от температуры 300 К и выше, а алмаз от 3000 и выше, и почему при приближении к абсолютному нулю атомная теплоемкость твердых тел также стремится к нулю.

Результаты классической теории теплоемкости достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными в области комнатных температур, однако не подтверждают основного вывода о независимости теплоемкости от температуры. Расхождения, особенно существенные в об-л асти низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым поведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости.

Результаты классической теории теплоемкости достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными в области комнатных температур, однако основной вывод о независимости от температуры эксперимент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные в области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым поведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости.

Трудности классической теории теплоемкости газов связаны с невозможностью правильно учесть в рамках классической механики вклад в теплоемкость собственных колебаний молекул.

В классической теории теплоемкости металлов отсутствует член, отвечающий теплоемкости электронов, не потому, что квант энергии электрона велик. Дело в том, что при повышении температуры увеличить энергию могут лишь электроны металла, находящиеся на самом высоком уровне. Остальные электроны не могут подняться на более высокие уровни, так как эти уровни уже заняты другими электронами.

Применяя классическую теорию теплоемкости к газу, состоящему из двухатомных молекул, следует учитывать, что на каждую молекулу газа приходится 6 степеней свободы: три степени свободы за счет поступательного движения, две - за счет вращения молекулы ( ротационное движение) и одна - За счет колебательного ( вибрационного) движения.

Классическая теория теплоемкости газов, подобно теории теплоемкости твердых тел, натолкнулась на фундаментальные затруднения, которые были устранены только с появлением квантовой механики. Так, для двухатомных газов обычно наблюдается отношение теплоемкостей х, близкое к 7 / б - Классическая теория дает такое отношение, если считать, что молекула имеет пять степеней свободы. Это соответствует трем степеням свободы, соответствующим поступательному движение, и двум - вращательному. В действительности такая молекула должна иметь еще одну колебательную степень свободы, связанную с изменениями расстояния межау атомами, образующими молекулу.

Итак, классическая теория теплоемкости одноатомных твердых тел приводит к такому значению теплоемкости, какого требует эмпирическое правило Дюлонга и Пти. Однако экспериментальные измерения температурной зависимости теплоемкости твердых тел для низких температур существенно отклоняются от правила Дюлонга и Пти.

51) Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

Молярная теплоёмкость

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля идеального газа.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть .

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна бесконечности:

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объём, то есть . Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение (). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

А для идеального газа

Таким образом,

где — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула: ,. где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная

Вывод формулы для теплоёмкости в данном процессе

Согласно Первому началу термодинамики существует два способа изменения внутренней энергии тела (в нашем случае идеального газа): передать ему некоторое количество теплоты или совершить над ним работу.

dU=δQ+δA, где δA — работа внешних сил над газом.

δAвнеш.сил=-δAгаза

δQ=dU+δAгаза

В расчете на 1 моль:

С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT

ΔU=CV*ΔT

C=CV+(pΔV/ΔT)

Удельная теплоёмкость

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая теплоёмкость (С), также называемая просто удельной теплоёмкостью — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж•кг−1•К−1).

Объёмная теплоёмкость (С′) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж•м−3•К−1).

Молярная теплоёмкость (Сμ) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль•К)).

Теплоёмкость для различных процессов и состояний вещества

где R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

А при постоянном давлении

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения — температура плавления (переход твёрдого тела в жидкость), температура кипения (переход жидкости в газ) и, соответственно, температуры обратных превращений: замерзания и конденсации.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг·К); льда — 2100 Дж/(кг·К).

Теория теплоёмкости

Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела:

Закон Дюлонга — Пти и закон Джоуля — Коппа. Оба закона выведены из классических представлений и с определенной точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).

• Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна. Первое применение квантовых законов к описанию теплоёмкости.

Квантовая теория теплоёмкостей Дебая. Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, идеального газа) определяется числом степеней свободы частиц.

47) Вну́тренняя эне́ргия термодинамической системы (обозначается как E или U) — это сумма энергий теплового движения молекул и межмолекулярных взаимодействий. В аксиоматической термодинамике движение молекул не рассматривается, и внутренняя энергия термодинамической системы определяется как функция состояния системы, приращение которой в любом процессе для адиабатически изолированной системы равно работе внешних сил при переходе системы из начального состояния в конечное[1].

Будучи функцией состояния, внутренняя энергия однозначно определяется состоянием системы. Изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между её значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от предыстории системы и от пути, по которому совершался переход.

Внутренняя энергия определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной, и её нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии, то есть разность внутренней энергии в различных состояниях, которая не зависит от выбора произвольной постоянной.

Термодинамическое определение

Термодинамическое определение внутренней энергии указывает на способ измерения этой величины. В математическом выражении для первого начала термодинамики:

где

— подведённое к телу количество теплоты, измеренное в джоулях
— работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

необходимо положить для адиабатически изолированной системы. Приняв какое-либо состояние системы за нулевое, можно измерить работу, совершаемую внешними силами при переходе из нулевого состояния в любое другое состояние (или обратно). Тем самым система будет «энергетически проградуирована», каждому её состоянию будет сопоставлено определенное значение внутренней энергии[2]. Такая система, в свою очередь, сможет служить прибором (калориметром), с помощью которого можно будет измерять изменение внутренней энергии других систем, приводимых в тепловой контакт с системой.

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

где

— температура, измеренная в кельвинах
— энтропия, измеренная в джоулях/кельвин
— давление, измеренное в паскалях
— химический потенциал
— количество частиц в системе

48) Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие сопытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия становится функцией не только температуры, но и объёма.

Уравнение Ван-дер-Ваальса — это одно из широко известных приближённых уравнений состояния, имеющее компактную форму и учитывающее основные характеристики газа с межмолекулярным взаимодействием[1].

Уравнение состояния

Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

— давление,
— молярный объём,
— абсолютная температура,
— универсальная газовая постоянная.

Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка — объем молекул газа.

Для молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

где

— объём,

19) Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

20)

) волчок.

5. Тензор момента инерции

Рассмотрим твердое тело, закрепленное в точке О. Пусть г = — радиус-вектор точки М этого тела, v — скорость точки М.

Как известно, момент импульса N определяется соотношением , где V — объем тела, dm = ρ dV (ρ — плотность тела).

Обозначая через Ni контравариантные координаты вектора N и используя формулу (8.60) для векторного произведения, получим

(напомним, что сikl = gis cskl, где cskl — координаты дискриминантного тензора в данном базисе пространства Е3, см. п. 6 §3 этой главы).

По теореме Эйлера существует мгновенная ось вращения тела. Обозначая через ω вектор мгновенной угловой скорости, получим v = [ωr]. Снова обращаясь к формуле (8.60) для векторного произведения, найдем

vl = clpn ωp rn. (8.82)

Подставляя найденное выражение vl в правую часть (8.81) и учитывая независимость ωр от переменных интегрирования, получим следующее выражение для Ni:

Кинетическая энергия волчка dEkп = ωkdLk,

11. Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F :

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы

где a— угол между r и F; r sina = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv — импульс материальной точки (рис. 28); L — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Модуль вектора момента импульса

где a — угол между векторами r и р, l — плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя формулу (17.1) v = wr, получим

т. е.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой

системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

12. Центральная сила — сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы . Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также считается точечным, обычно совпадая с физическим источником силы; в простейшем случае он фиксирован в пространстве.

Примерами центральных сил являются силы тяготения и Кулона, направленные вдоль линии, соединяющей точечные массы или точечные заряды.

5. Инерциа́льная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Инерциальными называют системы отсчета, в которых выполняется закон инерции. Закон же инерции заключается в том, что тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела.

1 закон Ньютона. Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы(или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

2 закон Ньютона. В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.F=ma

3 закон Ньютона. Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

6. Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени. (в поступательном движении).Во вращательном движении момент силы, действуя в течение определённого времени, создаёт импульс момента силы. Импульс момента силы — это мера воздействия момента силы относительно данной оси за данный промежуток времени.

Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения:

Здесь точкой обозначено скалярное произведение, — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:

где и — радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

Первое начало термодинамики. Вечный двигатель первого рода.

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца[1]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Вечный двигатель первого рода — устройство, способное бесконечно совершать работу без затрат топлива или других энергетических ресурсов. Согласно закону сохранения энергии, все попытки создать такой двигатель обречены на провал. Невозможность осуществления вечного двигателя первого рода постулируется в термодинамике как первое начало термодинамики.

История: Попытки исследования места, времени и причины возникновения идеи вечного двигателя — задача весьма сложная. Не менее затруднительно назвать и первого автора подобного замысла. К самым ранним сведениям о Perpetuum mobile относится, по-видимому, упоминание, которое мы находим у индийского поэта, математика и астронома Бхаскары, а также отдельные заметки в арабских рукописях XVI в., хранящихся в Лейдене, Готе и Оксфорде[1]. В настоящее время прародиной первых вечных двигателей по праву считается Индия. Так, Бхаскара в своём стихотворении, датируемом примерно 1150 г., описывает некое колесо с прикреплёнными наискось по ободу длинными, узкими сосудами, наполовину заполненными ртутью. Принцип действия этого первого механического перпетуум мобиле был основан на различии моментов сил тяжести, создаваемых жидкостью, перемещавшейся в сосудах, помещённых на окружности колеса. Бхаскара обосновывает вращение колеса весьма просто: «Наполненное таким образом жидкостью колесо, будучи насажено на ось, лежащую на двух неподвижных опорах, непрерывно вращается само по себе». Первые проекты вечного двигателя в Европе относятся к эпохе развития механики, приблизительно к XIII веку. К XVI—XVII векам идея вечного двигателя получила особенно широкое распространение. В это время быстро росло количество проектов вечных двигателей, подаваемых на рассмотрение в патентные ведомства европейских стран. Среди рисунков Леонардо Да Винчи была найдена гравюра с чертежом вечного двигателя.

Внутренняя энергия реального газа.

В отличие от идеальных газов, где внутренняя энергия представляет собой лишь кинетическую энергию движения молекул, зависящую от температуры и не зависящую от занимаемого газом объема, поскольку в газе отсутствует межмолекулярное взаимодействие, в реальных газах межмолекулярные взаимодействия играют существенную роль. Поэтому внутренняя энергия реального газа определяется суммой потенциальной энергии взаимодействия молекул и кинетической энергии их движения.

Так как потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от их взаимного расположения, то она должна изменяться при изменении объема газа. Потенциальную энергию взаимодействия молекул 1 моль газа можно вычислить по формуле добавочное внутреннее давление, входящее в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Подставив значение рм в уравнение (2.109), имеем

Эта энергия имеет отрицательный знак, так как молекулярные силы, создающие внутреннее давление, являются силами притяжения.

Используя закон Джоуля, можно вычислить внутреннюю энергию реального газа:

По формуле (2.110) определяется внутренняя энергия 1 моль реального газа, внутренняя энергия v моль определяется по формуле

Внутренняя энергия реального газа зависит как от температуры, так от объема.

43.БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА

Барометрическая формула.

Если температура не зависит от высоты, то давление газа меняется с высотой по закону:

,Где
h- высота
R=8.31Дж/(моль*К) – молярная газовая постоянная

k=1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана
M- молярная масса; m- масса одной молекулы; T-температура

Поделив барометрическую формулу на kT , с учетом уравнения состояния идеального газа, получим распределение Больцмана — зависимость концентрации молекул от потенциальной энергии:

где — Eп потенциальная энергия молекулы. В однородном поле силы тяжести Eп=mgh .

44. Закон Максвелла о распределении по скоростям и энергиям.

Для вывода функции распределения молекул по скоростям f(v) равной отношению числа молекул dN, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv к общему числу молекул N и величине интервала dv

Используя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f (v) - закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

f (v) зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т)

f(v) зависит от отношения кинетической энергии молекулы, отвечающей рассматриваемой скорости к величине kT характеризующей среднюю тепловую энергию молекул газа.

Скорости, характеризующие состояние газа:

7. Консервативные и неконсервативные силы

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное.

Характерное свойство таких сил – работа на замкнутой траектории равна нулю:

К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.

Неконсервативными силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное.

Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

8. Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия системы – это функция механического состояния системы, зависящая от взаимного расположения всех тел системы и от их положения во внешнем потенциальном поле сил.

Убыль потенциальной энергии равна работе, которую совершают все консервативные силы (внутренние и внешние) при переходе системы из начального положения в конечное.

ЕП1 - ЕП2 = ЕП = А12конс,.

Из определения потенциальной энергии следует, что она может быть определена по консервативной силе, причём с точностью до произвольной постоянной, значение которой определяется выбором нулевого уровня потенциальной энергии.

Таким образом, потенциальная энергия системы в данном состоянии равна работе, совершаемой консервативной силой при переводе системы из данного состояния на нулевой уровень.

Её связь с силой

Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии . Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь.

Для установления этой связи вычислим элементарную работу , совершаемую силами поля при малом перемещении тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой . Эта работа равна

где - проекция силы на направление .

Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии , она равна убыли потенциальной энергии на отрезке оси :

Из двух последних выражений получаем

Откуда

Последнее выражение дает среднее значение на отрезке . Чтобы

получить значение в точке нужно произвести предельный переход:

Так как может изменяться не только при перемещении вдоль оси , но также и при перемещениях вдоль других направлений, предел в этой формул представляет робой так называемую частную производную от по :

Это соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности и для направлений декартовых координатных осей х, у, z:

Эта формула определяет проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы:

в математике вектор ,

где а - скалярная функция х, у, z, называется градиентом этого скаляра обозначается символом .Следовательно сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком

(4.15)

Вопрос 23

)Преобразования Лоренца сохраняют инвариантным интервал для любой пары событий (точек пространства-времени) — то есть любой пары точек пространства-времени Минковского:

В 1892 году Лоренц ввёл теорию сокращения, предполагающую сокращение длин всех твёрдых тел в направлении движения, количественно совпадающее с тем, что понимается сейчас под лоренцевым сокращением.

Преобразования Лоренца были впервые опубликованы Лоренцем в 1904 году, но в то время их форма была несовершенна. К современному, полностью самосогласованному виду их привели французский математик А. Пуанкаре и параллельно и независимо А. Эйнштейн в 1905 году.

впоследствии формально-аксиоматической трактовке этих преобразований.

Лоренц-инвариантность — свойство физических законов записываться одинаково во всех инерциальных системах отсчета (с учетом преобразований Лоренца). Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено. Однако некоторые теории пока не удаётся построить так, чтобы выполнялась лоренц-инвариантность.

Инвариант

Понятие инвариантности (инвариантов) в физике лежит в русле принятого в математике понятия «инвариант преобразований (группы преобразований)» (той или иной конкретной группы преобразований — сдвигов времени, преобразований Лоренца и т. п.).

Инвариант в физике — физическая величина, значение которой в некотором физическом процессе не изменяется с течением времени. Примеры: энергия, компоненты импульса и момента импульса в замкнутых системах.

Вопрос 24.

два события, одновременные в одной системе отсчёта, могут оказаться не одновременными в другой системе отсчёта.пояснение

Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца , получаем . Это означает, что наблюдатели в системе , одновременно с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе . Для наблюдателей, расположенных справа от точки , с координатами , в момент времени часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: . Наблюдатели , находящиеся слева от , наоборот, фиксируют «прошлое» время часов

1. Тема- Учет и контроль затрат по видам местам возникновения центрам ответственностиПредметом управленческо
2. Обучение учению
3. Тупики силы
4. 2-403310102 д.н. 2350Ч2 призначений для доставки до місця пожежі особового складу і запасу вогнегасячих речовин
5. психологического исследования Актуальные проблемы современной социальной психологии
6. . Обмен веществ Обмен веществ является особенностью живого организма
7. 31 Порядок предоставления кредита
8. Анализ эффективности использования сырья и материалов в производстве 3
9. Тема 8. Методичні прийоми внутрішнього аудиту План Сутність методичних прийомів внутрішнього аудиту
10. Шахнаме на поетичні вірші
11. Коррекция лексической сочетаемости слов у детей дошкольного возраста с системными нарушениями речи
12. Вариант 1. Часть А
13. Ярославский государственный университет им
14. Башкирский государственный педагогический университет им
15. Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Вариант 4
16. ТЕМА- ПРЕДМЕТ ПАТОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИОЛОГИИ
17. Психология и Хpистианство
18. На тему- Иностранные инвестиции и их роль в развитии российской экономики
19. Мы гарантируем что приняв у вас заказ получив первую предоплату Мы берет на себя обязательства по его пок
20. Крым май 2014 г. День первый 26 апреля ~ Прибытие в Бахчисарай Ханский дворец СвятоУспенский пещерный мон

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе