У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

з курсу Автоматизація обробки технічної інформації Основи статистичних розрахунків

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Радіотехнічний факультет

Кафедра радіоконструювання та виробництва радіоапаратури

Лабораторна робота №2

з курсу «Автоматизація обробки технічної інформації»

«Основи статистичних розрахунків»

Перевірили:

Виконали:

студенти гр. РБ-31м

асистент Євко І. Г.

Ліснічук А.С.

Євтушок В.В.

« __ » ______________ 2013р.

« __ » ______________ 2013р.

Київ – 2013р.
Мета роботи: набуття навичок проведення основних статистичних розрахунків в пакеті MATLAB: генерації випадкових чисел за визначеним законом розподілення, оцінювання параметрів вибірки випадкових чисел, перевірки статистичних гіпотез.

Хід роботи

  1.  Ознайомитись з основними видами законів розподілення, які будуть використовуватися в даній лабораторній роботі, побудувати графіки щільностей ймовірності для цих законів розподілення.
  2.  Створити вектор із n=20 випадкових чисел з нормальним законом розподілу (mu=1.7, sigma=3) і побудувати гістограму для цього вектора (кількість стовпчиків гістограми nbins=5). Параметри завдання можуть бути змінені викладачем, для виконання різних варіантів завдання.
  3.  Створити вектор із n=20 випадкових чисел з релеєвським законом розподілу використовуючи функцію raylrnd (з параметром b=3) і побудувати гістограму для цього вектора (кількість стовпчиків гістограми nbins=5).
  4.  Виконати пункти 2,3 приймаючи n=100.
  5.  Використовуючи функцію normfit ([muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)) виконати точкове та інтервальне оцінювання параметрів згенерованого вами випадкового вектору з нормальним законом розподілення значень в залежності від рівня значущості α (0,05 и 0,01) та об’єму вибірки. Результати занести в таблицю.
  6.  Для кожного набору випадкових даних (два релеєвські при n=20 и 100 і два нормальні при n=20 и 100), використовуючи kstest, виконати перевірку відповідності емпіричних законів їх розподілу теоретичним за схемою:


Лістинг програми

clc; close all; clear;

% Задаем параметры выборок: количество элементов в выборке, математическое

% ожидание, та среднеквадратическое отклонение (СКО) для Гауссовского

% распределения и ? для Релеєвского распределения.

N = [20 100]';

mu = 1.7;

sigma = 3;

b = 3;

% Тест Колмогорова-Смирнова на непротиворечие распредиления значений

% генеральной совокупности значений случайной величины заданному закону.

alpha = 0.01; % критерий правдоподобия

% Задаем пустые массивы ячеек, которые дальше будут использоватся.

% Массив ячеек векторов диапазона случайных величин

x = cell(length(N), 1);

% Массив ячеек векторов диапазона случайных величин

% для проверки в тестах Gauss_vs_Raylay и Raylay_vs_Gauss)

xf = cell(length(N), 1);

% Массив ячеек векторов случайных величин

y = cell(length(N), 1);

% Массив ячеек структур, в которых будут хранится точечные и интервальные

% оценки случайных распределений

D = cell(length(N), 1);

% Массив ячеек для коммулятивных функций распределения (коммулянт)

% (Коммулянта - интеграл от плотности распределения)

cdf = cell(length(N), 1);

% Массив ячеек для таблицы результатов теста Колмогорова-Смирнова

h = cell(length(N), 1);

for k = 1:length(N)

   % Генерируем 2 вектора с Гауссовским и Релеевским законом распредиления

   y{k}(:,1) = normrnd(mu, sigma, [N(k) 1]);

   y{k}(:,2) = raylrnd(b, [N(k) 1]);

   % Проводим точечные и интервальные оценки параметров этих случайных

   % распредилений

   [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(y{k}(:,1), alpha);

   [phat,pci] = raylfit(y{k}(:,2), alpha);

   % И все это дело пихаем в структуру. Для каждого обьема выборки по

   % одной структуре.

   D{k} = struct('R', {struct('phat', phat, 'pci', pci)},...

       'N', {struct('muhat', muhat, 'sigmahat', sigmahat,...

       'muci', muci, 'sigmaci', sigmaci)});

   % Формируем векторы диапазонов значений для коммулянт

   x{k}(:,1) = linspace(min(y{k}(:,1)), max(y{k}(:,1)), N(k));

   x{k}(:,2) = linspace(min(y{k}(:,2)), max(y{k}(:,2)), N(k));

   % Формируем сами коммулянты

   cdf{k}(:,1:2) = [x{k}(:,1), normcdf(x{k}(:,1), mu, sigma)];

   cdf{k}(:,3:4) = [x{k}(:,2), raylcdf(x{k}(:,2), b)];

   % Ну и, собственно проводим тест Колмогорова-Смирнова

   % Gauss_vs_Gauss

   h{k}(:,1) = kstest(y{k}(:,1), cdf{k}(:, 1:2), alpha);

   % Raylay_vs_Raylay

   h{k}(:,2) = kstest(y{k}(:,2), cdf{k}(:, 3:4), alpha);

   %-------------------А-теперь-по-молдавански!!!-------------------------

   % Формируем векторы диапазонов значений для коммулянт

   xf{k}(:,1) = linspace(min(y{k}(:,2)), max(y{k}(:,2)), N(k));

   xf{k}(:,2) = linspace(min(y{k}(:,1)), max(y{k}(:,1)), N(k));

   % Формируем сами коммулянты

   cdf{k}(:,1:2) = [xf{k}(:,1), normcdf(xf{k}(:,1), mu, sigma)];

   cdf{k}(:,3:4) = [xf{k}(:,2), raylcdf(xf{k}(:,2), b)];

   % Gauss_vs_Raylay

   h{k}(:,3) = kstest(y{k}(:,1), cdf{k}(:, 3:4), alpha);

   % Raylay_vs_Gauss

   h{k}(:,4) = kstest(y{k}(:,2), cdf{k}(:, 1:2), alpha);

end

%%

% Результати тест Колмогорова-Смирнова. Каждой строке отвечает определенный

% обьем выборки (первая строка - виборка 20 элементов, вторая - 100).

H = double(cell2mat(h));

fprintf('%5s %20s %20s  %20s %20s \r\n',...

       'N', 'Gauss_vs_Gauss', 'Rayleigh_vs_Rayleigh',...

            'Gauss_vs_Rayleigh', 'Rayleigh_vs_Gauss');

fprintf('%5d %15d %17d %20d %20d \r', N(1), H(1,:))

fprintf('%5d %15d %17d %20d %20d \r', N(2), H(2,:))

%% Графические построения

nbits = 5; % количество столбцов в гистограмме

%--------------------------------------------------------------------------

figure('Name', ['Выборка из N = ' num2str(N(1))], 'NumberTitle', 'off',...

   'units', 'normalized', 'position', [.1 .2 .4 .7])

 

subplot(211); hist(y{1}(:,1), nbits, 'normal'); grid on

xlim([mu-3*sigma mu+3*sigma])

title({'Гістограмма нормального закону розподілу';...

   ['Об''єм виборки N = ' num2str(N(1))]},...

   'fontsize', 12)

xlabel('X'); ylabel('P(X)');

subplot(212); hist(y{1}(:,2), nbits, 'rayleigh'); grid on

xlim([0 3*b])

title({'Гістограмма релеївского закону розподілу';...

   ['Об''єм виборки N = ' num2str(N(1))]},...

   'fontsize', 12)

xlabel('X'); ylabel('P(X)');

%--------------------------------------------------------------------------

figure('Name', ['Выборка из N = ' num2str(N(2))], 'NumberTitle', 'off',...

   'units', 'normalized', 'position', [.51 .2 .4 .7])

 

subplot(211); hist(y{2}(:,1), nbits, 'normal'); grid on

xlim([mu-3*sigma mu+3*sigma])

title({'Гістограмма нормального закону розподілу';...

   ['Об''єм виборки N = ' num2str(N(2))]},...

   'fontsize', 12)

xlabel('X'); ylabel('P(X)');

subplot(212); hist(y{2}(:,2), nbits, 'rayleigh'); grid on

xlim([0 3*b])

title({'Гістограмма релеївского закону розподілу';...

   ['Об''єм виборки N = ' num2str(N(2))]},...

   'fontsize', 12)

xlabel('X'); ylabel('P(X)');

  N       Gauss_vs_Gauss Rayleigh_vs_Rayleigh     Gauss_vs_Rayleigh    Rayleigh_vs_Gauss

  20               0                 0                    0                    1

 100               0                 0                    1                    1

>>

α

N

muhat

sigmahat

musi

Sigmaci

0.05

20

0

0

0

1

0.01

20

0

0

1

1

0.05

100

1.890402

3.3185988

1.01880418

2.800822

0.01

100

α = 0.01

N = 20

Емпіричний закон \ Теоретичний закон

Релеєвський

Нормальний

Релеєвський

0

1

Нормальний

1

0

N = 100

Емпіричний закон \ Теоретичний закон

Релеєвський

Нормальний

Релеєвський

0

1

Нормальний

1

0


α = 0.05

N = 20

Емпіричний закон \ Теоретичний закон

Релеєвський

Нормальний

Релеєвський

0

0

Нормальний

1

0

N = 100

Емпіричний закон \ Теоретичний закон

Релеєвський

Нормальний

Релеєвський

0

1

Нормальний

1

0

 

Висновок: в лабораторній роботі було досліджено можливості системи MATLAB в контексті генерації псевдовипадкових послідовностей з законами розподілу Релея та Гауса. Досліджено вплив об’єму вибірки та критерію значущості на результати тесту Колмогорова-Смирнова.

А саме: при збільшенні об’єму вибірки ймовірність правильного результату тесту Колмогорова-Смирнова збільшується.




1. 1Метод рядов 2 Тест Дарбина Уодсона 3Qтест Льинга Бокса и др
2. Лабораторная работа 2 Импульсный цифровой дальномер на базе микроЭВМ Цель работы- изучение принципа д
3. 030509 Облік і аудит Кременчук 2012 р
4. Контрольная работа и учебнометодическое пособие для самостоятельной работы для студентов специализац.
5. 2011 у своих клиентов
6. Юридическое закрепление крепостного права на Руси
7. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата сільськогосподарських наук
8. О садоводческих огороднических и дачных некоммерческих объединениях граждан слов жилое строение на ин
9. века попрежнему процветали эффектные зрелищные постановки в которых внешняя сторона спектакля была при
10. реферату- Інтерференція світлаРозділ- Фізика Інтерференція світла Досі ми розглядали поширення в тій чи і