. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ Сходимость и сумма ряда
Работа добавлена на сайт samzan.net:
§ 6.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
- Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходи мости ряда.
- Теоремы сравнения.
- Признаки Даламбера и Коши.
- Интегральный признак сходимости ряда.
- Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
- Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
- Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.
- Теорема о непрерывности суммы функционального ряда.
- Теоремы о почленном интегрировании и почленном диф ференцировании функционального ряда.
- Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенно го ряда.
- Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы ряда.
- Почленное интегрирование и дифференцирование сте пенных рядов.
- Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.
- Разложение по степеням бинома .
- Условия разложимости функции в ряд Тейлора.
- Разложение по степеням функций .
§ 6.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
1) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд сходится, если
Указание. Рассмотреть неравенства .
- Ряд сходится. Доказать, что ряд тоже сходится. Показать, что обратное утверждение неверно.
- Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится.
Указание. Доказать и использовать неравенство.
4) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится.
5) Пусть ряд сходится и . Можно ли утверждать, что сходится ряд ?
Рассмотреть пример
и
- Пусть ряд сходится равномерно на отрезке . Доказать, что ряд также сходится равномерно на этом отрезке.
- Может ли функциональный ряд на отрезке:
а) сходиться равномерно и не сходиться абсолютно,
б) сходиться абсолютно не сходиться равномерно?
Рассмотреть примеры:
а) , отрезок произвольный;
б) отрезок
- Показать, что функция
всюду непрерывна.
9) Доказать, что ряд сходится равномерно в интервале.Можно ли его почленно дифференцировать в этом интервале?
10) Доказать, что если ряд сходится в точке ; то он сходится абсолютно .
§ 6.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 4. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 5. Исследовать ряд на сходимость.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 8. Вычислить сумму ряда с точностью .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 9. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 10. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 11. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 12. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10 .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 13. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 15. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
2. на тему Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда 7 класс Расчет давле
3. Курсовая работа- Птахи Коропського району
4. ___ ________________2013 р
5. Энциклопедию или Толковый словарь наук искусств и ремёсел 1751
6. Формы, механизмы, энергия наномира
7. Производство товаров и услуг как основная функция фирмы. Факторы производства
8. Как научиться управлять.html
9. Проблема внешнего долга России
10. Транспорт и окружающая среда
11. the Great Sailo
12. Природа инфляцинонных процессов
13. Билет в кунсткамеру не нужен- Здесь все опухли как торчки Здесь каждый лик ~ натужен
14. Анна Иоанновна
15. Изучение драмы в школе на примере пьесы А.Н. Островского Гроза
16. а Конечно легитимизация бизнеса в культуре и сознании общества будет происходить неизбежно по мере его сам
17. тематики Контрольная работа По дисциплине- Информационные технологии в экономике
18. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации КУРСОВАЯ РАБОТА МДК 04
19. Реферат Международные отношения в Южной Азии
20. на тему- Использование наступательных стратегий для сохранения конкурентоспособности Выполнил-