Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 6.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
§ 6.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
1) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд сходится, если
Указание. Рассмотреть неравенства .
Указание. Доказать и использовать неравенство.
4) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится.
5) Пусть ряд сходится и . Можно ли утверждать, что сходится ряд ?
Рассмотреть пример
и
а) сходиться равномерно и не сходиться абсолютно,
б) сходиться абсолютно не сходиться равномерно?
Рассмотреть примеры:
а) , отрезок произвольный;
б) отрезок
всюду непрерывна.
9) Доказать, что ряд сходится равномерно в интервале.Можно ли его почленно дифференцировать в этом интервале?
10) Доказать, что если ряд сходится в точке ; то он сходится абсолютно .
§ 6.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 4. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 5. Исследовать ряд на сходимость.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 8. Вычислить сумму ряда с точностью .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 9. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 10. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 11. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 12. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10 .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 13. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 15. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.