Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
130
Содержание
|
[0.0.0.1] Рис. 3.8. ЛАЧХ и ЛФЧХ генератора |
ВВЕДЕНИЕ
При управлении сложными производственными процессами в промышленности и строительстве широко используют элементы и системы электроавтоматики, с помощью которых качественно и количественно преобразуются сигналы входа и выхода различных средств и систем автоматизации.
Система электроавтоматики - это совокупность объекта управления и электрического автоматического управляющего устройства, взаимодействующих между собой. Системы и устройства электроавтоматики выполняют такие задачи, как контроль, сигнализация, блокировка, защита и автоматическое управление.
Устройства автоматического контроля определяют годность продукции и правильность протекания техпроцесса, обеспечение надежной и безаварийной работы оборудования и др.
Устройства сигнализации преобразуют сигналы, применяемые в системах автоматики, в сигналы, воспринимаемые человеком. Это, как правило, показания сигнальных ламп, стрелок приборов, цифровых панелей, электронно-лучевых индикаторов, звуковые сигналы (гудок, звонок, сирена и т.д.). Сигнализация часто сопровождается автоматической записью процессов на бумагу, магнитную ленту с помощью регистрирующих приборов.
Устройства блокировки и защиты предотвращают неправильный порядок работы средств электроавтоматики или техпроцесса и обеспечивают отключение соответствующего оборудования при ненормальных режимах. Они довольно разнообразны. Это предохранители и автоматические выключатели, отключающие сеть при перегрузке; температурные датчики - от перегрева подшипников; котлы, баки - от повышения давления или понижения уровня жидкости. Основное требование к устройствам защиты и блокировки - высокая надежность работы.
Системы электроавтоматики функционируют по команде обслуживающего персонала по заданной программе или автоматически в зависимости от назначения каких-либо параметров. Они воздействуют на объект управления для достижения поставленной задачи управления. Важными разновидностями электроавтоматики являются автоматизированный электропривод, электромагнитные и электронные устройства автоматики.
1. ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ
Под термином «элемент» системы автоматики понимают устройство, входящее в состав автоматизированной системы управления (АСУ) как конструктивная или техническая единица, выполняющее определенную функцию управления и обладающее относительно простыми свойствами между его входными и выходными величинами. Из этого следует, что «элемент» это не математическое звено, а реально, конструктивно оформленное техническое устройство. Причем, мы с вами рассматриваем «элемент» обобщенно, как некоторый «черный ящик» с неизвестным внутренним содержанием, но известными внешними свойствами относительно его входных и выходных величин.
В понятие элемента включены не все элементы, обуславливающие АСУ, а только те, которые выполняют управляющие функции.
Многообразие систем автоматики обуславливает огромный класс элементов даже при сделанных ограничениях. Применительно к нашей специальности этот круг сужается и ограничивается рамками систем автоматизированного электропривода (АЭП).
Структурная схема элементов, совместно составляющих АЭП, приведена на рис.1.1, как видно из рисунка элементы по энергетическому признаку можно разделить на две группы:
- силовые, через которые основной поток энергии проходит, преобразуется или подводится к конечному объекту управления - рабочему органу РО; так называемая энергетическая часть (правая сторона рисунка);
- управляющие элементы, которые вырабатывают, преобразуют и подводят сигналы управления силовыми элементами, через которые реализуется управление энергетическим потоком; информационная часть привода (левая часть рисунка).
УП - управляемые преобразователи (подводят эл. энергию к двигателю);
Д- двигатель (преобразует эл. энергию в механическую);
КЦ - кинематическая цепь (механические преобразовательные элементы);
РО - рабочие органы производственных механизмов;
ЗУ- элементы задающего устройства (вырабатывают сигналы, формирующие технологическую программу работы АЭП);
Р - регуляторы (выполняют преобразование сигнала, необходимое для регулирования соответствующей координаты АЭП);
С - согласующие элементы (согласуют входные и выходные координаты);
ДС- датчики (преобразуют контролируемую координату в электрический сигнал);
Рис. 1.1. Структурная схема элементов составляющих АЭП
Основным силовым элементом является двигатель Д. Именно двигатель осуществляет электромеханическое преобразование энергии, что составляет физико-энергетическую сущность электропривода. Поэтому двигатель как главный элемент АЭП является так же объектом изучения в курсе «Теория электропривода». Другой вид силового элемента – управляемый преобразователь. Однако данный силовой элемент объединяет в своем понятии большое разнообразие преобразователей. По функциональному признаку их можно подразделить на три категории: преобразователи напряжения (источники напряжения), преобразователи тока (источники тока) и преобразователи частоты. В зависимости от вида преобразования энергии можно выделить преобразователи электромеханические (например, генераторы постоянного и переменного тока), электромагнитные (магнитные усилители, индуктивно-емкостные источники тока), электрические (полупроводниковые преобразователи).
Наиболее многочисленную современную группу преобразователей составляют полупроводниковые преобразователи: тиристорные преобразователи переменного тока в постоянный ток, транзисторные преобразователи постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией, тиристорные и транзисторные преобразователи частоты с автономными инверторами и с непосредственной связью с сетью.
Управляющие элементы по сравнению с силовыми характеризуются большим разнообразием и большей быстротой развития, в особенности применительно к элементам, построенным на базе микроэлектроники.
В зависимости от места в структуре АЭП управляющие элементы можно разделить на две группы:
Объектом изучения в данном курсе являются управляющие элементы первой группы, которую, в свою очередь, можно подразделить по функциональному признаку на следующие подгруппы:
- элементы задающего устройства, которые вырабатывают сигналы, формирующие технологическую программу работы АЭП;
Данная классификация не исключает, а, напротив, предполагает большое разнообразие управляющих элементов по техническому исполнению. Примерами элементов задающего устройства могут служить аналоговые и цифровые задатчики интенсивности, программные блоки, построенные на логических дискретных элементах. В качестве регуляторов используют типовые блоки, выполненные на основе операционных усилителей. Примерами датчиков скорости и положения являются тахогенераторы постоянного и переменного тока, сельсины, импульсные, индуктосинные и оптические поворотные датчики. К согласующим элементам могут быть отнесены фазовые детекторы, эмиттерные повторители, усилители мощности, цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи и т.д.
Таким образом, функции регуляторов и датчиков могут выполнять элементы как аналоговые, так и цифровые, в качестве элементов задающего устройства и регуляторов могут использоваться как специализированные элементы- задатчики и блоки регуляторов, так и вычислительные элементы унифицированной микро-ЭВМ.
Общей математической моделью элемента может служить многополюсник, полюсам которого соответствуют внешние координаты элемента (рис. 1.2.). В состав выделенных внешних координат - входные управляющие воздействия, у - выходная величина, v - возмущающее воздействие по источнику питания, z - возмущающее воздействие по нагрузке.
Координатами элемента являются функциональные величины, аналоговые и дискретные, которые могут не совпадать с их физическими носителями. Например, в качестве управляющего воздействия может быть принята фаза, а ее физическим носителем является электрический импульс соответствующего напряжения; выходной величиной может быть частота, а ее физической реализацией - напряжение, ток, последовательность импульсов.
Рис.1.2 Исходное (а) и упрощенное (б) представление элемента
как многополюсника
Внутри элемента можно выделить некоторую величину - внутреннюю координату, которая имеет определяющее значение в формировании выходной величины. Например, для генератора при постоянной угловой скорости ЭДС (выходная величина) определяется результирующей МДС возбуждения, а для тиристорного преобразователя ЭДС является функцией угла открывания тиристоров.
Для элементов, выходной величиной которых принята ЭДС или напряжение, возмущающим воздействием по нагрузке z является ток выходной цепи, а возмущением по источнику питания v – колебания напряжения сети. В дальнейшем будем полагать, что источник питания достаточно мощный и возмущение v отсутствует, при этом элемент будет характеризоваться тремя внешними координатами: x,y,z.
Выходная величина представляет собой функцию двух переменных: . Принимая возмущающее воздействие за неизменный параметр, получаем семейство характеристик
(1.1)
которые будем называть характеристиками управления (рис 1.3,а). Зависимость выходной координаты от входной характеризует управляющее свойство элемента. Если входное воздействие принять за неизменный параметр, а величину z – за аргумент, то функция представится другим семейством характеристик:
(1.2)
которое назовем семейством внешних характеристик (рис. 1.3,б).
Рис. 1.3. Характеристики управления (а) и внешние
характеристики элемента (б)
Эти зависимости определяют реакцию элемента на нагрузку. Возмущение по нагрузке вносит неоднозначность в функции управления, что отрицательно сказывается на управляющем свойстве элемента, так как нарушается определенность передачи управляющего входного сигнала элементом. Чем меньше наклон внешних характеристик, тем меньше вносятся искажения в характеристики управления. Если для всего диапазона заданного изменения величин z и x, то возмущения по нагрузке не влияют на характеристики управления, при этом семейство кривых вырождается в одну характеристику управления , не зависящую от изменения параметра z. Отсутствие влияния возмущений по нагрузке характерно для элементов управления дискретного действия.
Итак, общая исходная модель элемента в виде «черного ящика» многополюсника с внешними координатами x,y,z (см. рис. 1.2,б) дополнена определенным содержанием. Так, выяснено, что главная функция элемента – управляющая, в соответствии с которой входное воздействие преобразуется и передается на выход элемента. Преобразование воздействия определяется характеристикой управления. Возмущение по нагрузке в общем случае вносит искажение в преобразование управляющего сигнала.
При наличии нескольких входов для координаты x элемент выполняет сначала функцию суммирования, а затем функцию преобразования результирующего управляющего сигнала. При этом выполняется свойство равнозначности, или идентичности, входов, а именно одна и та же характеристика управления может быть отнесена к любому входному воздействию, когда другие воздействия равны нулю, или к суммарному воздействию, т.е.
(1.3)
где – масштабируемые постоянные коэффициенты, обеспечивающие равенство.
Для широкого класса аналоговых элементов электропривода возможна дальнейшая конкретизация их функционального представления. Выходная координата формируется физически, как было отмечено выше, некоторой внутренней координатой . Тогда с помощью этой координаты элемент можно разделить функционально на два блока – Б1 и Б2 (рис.1.4.).
Рис. 1.4. Блочная структурная модель элемента
Во входном блоке Б1 происходит суммирование управляющих сигналов и их преобразование в координату , являющуюся выходной величиной для Б1. В выходном блоке величина преобразуется в выходную координату y. Влияние возмущения по нагрузке учитывается как дополнительный сигнал на входе Б2. Для обеспечения равнозначности входных сигналов блока Б2 возмущение по нагрузке подается на вход Б2 в общем случае в виде нелинейной функции ,которая формируется в блоке нагрузки БН. В соответствии с полученным блочным представлением элемента, изображенным на рис. 1.4, имеем характеристики управления:
для входного блока Б1
(1.4)
для выходного блока Б2
(1.5)
для элемента в целом
(1.6)
Рассмотрим характерные для элементов случаи. Входной сигнал возмущающего воздействия является функцией только нагрузки z, т.е.. Тогда при линейном блоке Б1, когда , характеристики управления элемента определяются выражением
(1.7)
Из этого выражения следует, что при x=const характеристики управления конгруэнтны в направлении оси x (рис. 1.5,а). При линейном блоке Б2 характеристики управления
(1.8)
при z=const конгруэнтны в направлении оси у (рис.1.5,б). Если дополнительно будет также линейным блок нагрузки БН, когда , то внешние характеристики элемента
(1.9)
будут линейны.
Рис. 1.5. Характеристики управления при линейных блоках
входном (а), выходном (б) и внешние характеристики при линейном блоке нагрузки элемента (в)
Согласно терминологии теории автоматического управления коэффициенты пропорциональности для линейных характеристик управления получают названия передаточных коэффициентов соответственно для Б1 k1, для Б2 k2 и для всего элемента .
Таким образом, математическая модель блочного типа (см. рис.1.4) дает определенную детализацию в функциональном представлении элемента по сравнению с исходной моделью в виде простого многополюсника (см. рис. 1.2). Применительно к отобранному для изучения классу элементов АЭП расчетная модель с двухкаскадным преобразованием входного управляющего сигнала оказывается достаточно общей. В ней отражаются и нелинейность преобразования, и учет влияния нагрузки. Следует отметить, что выделенные входной и выходной блоки элемента могут характеризоваться не только нелинейностью, но и инерционностью. В элементах инерционность обусловлена главным образом электромагнитными цепями, а также конденсаторными фильтрами во входных и выходных цепях. При наличии инерционности характеристики становятся статическими, т.е. справедливыми только в установившихся режимах. Наиболее просто инерционность учитывается для линейных цепей. Поэтому в дальнейшем блок Б1 или Б2, обладающий учитываемой инерционностью, будем в основном рассматривать в линейном приближении, когда его характеристика аппроксимируется отрезками прямой. Линеаризированный блок математически описывается как апериодическое звено:
Блок Б1
(1.10)
Блок Б2
, (1.11)
где Т1 и Т2 – постоянные времени входного и выходного блоков, с.
В составе АЭП элементы соединены между собой. При последовательном соединении входной блок Б1 последующего элемента служит нагрузочной цепью для выходного блока Б2 предыдущего элемента. Поэтому важными параметрами элемента являются его входное и выходное сопротивления. Пусть входной величиной х будет напряжение Uвх, а выходной величиной у – ЭДС Е. Тогда блочную функциональную модель элемента можно преобразовать в электрическую схему замещения, состоящую из двух цепей – входной с сопротивлением Rвх и выходной с ЭДС Е и сопротивлением Rвых (рис. 1.6, а).
Ток цепи нагрузки Iн является возмущающим воздействием для данного элемента. Входное сопротивление определяется отношением
(1.12)
а выходное сопротивление – выражением
(1.13)
где холостого хода, равная напряжению при токе нагрузки .
Наличие делает неоднозначной зависимость от управляющего воздействия, поэтому за выходную координату желательно принимать не напряжение, а ЭДС, вынося величину Rвых из элемента и добавляя ее к сопротивлению нагрузки (рис. 1.6, б). Величина Rвых может быть представлена в общем случае в виде суммы двух составляющих:
(1.14)
где – линейная составляющая результирующего сопротивления, т.е. постоянное сопротивление внутренней цепи элемента, Ом; - нелинейная составляющая результирующего сопротивления, зависящая от тока нагрузки и ЭДС, Ом.
Так, для генератора постоянного тока сопротивление определяется сопротивлением якоря, а сопротивление обусловлено реакцией якоря, для тиристорного преобразователя соответствует результирующему сопротивлению источника питания, приведенному к выпрямленной цепи, а обусловлено режимом прерывистого тока. При наличии составляющей сопротивление нежелательно относить к величине Rн, так как при этом параметры нагрузочной цепи оказываются переменными, что затрудняет выполнение анализа и синтеза системы АЭП с данным элементом. Более удобным способом учета нелинейного сопротивления оказывается форма обратной связи по цепи нагрузки (рис. 1.6,в). При этом постоянную составляющую сопротивления относят к , за выходную координату принимается ЭДС
(1.15)
а на вход блока Б2 подается сигнал отрицательной обратной связи
(1.16)
где - среднее значение передаточного коэффициента на интервале изменения ЭДС от Е0 до (рис. 1.7.).
Рис. 1.6. Исходная (а) и преобразованные (б,в)
расчетные схемы замещения элемента
Рис. 1.7. Нелинейная и линеаризированная характеристики
управления элемента
Таким образом, согласно схеме замещения, изображенной на рис. 1.6,в, выходная цепь элемента представляется электрическим контуром с неизменными параметрами и ЭДС, определяемой по характеристике управления холостого хода с учетом нелинейной обратной связи в общем случае по току и ЭДС.
При линеаризации характеристики выходного блока, когда
, (1.17)
где , и при линейной инерционной входной цепи для элемента может быть записано выражение
, (1.18)
где - передаточный коэффициент входной цепи; Т1- постоянная времени входной цепи, с.
Данному выражению соответствуют структурная схема, изображенная на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Структурная схема элемента с инерционным входным блоком
1.3. Формирование характеристик с помощью обратной связи по выходной координате
К характеристикам элементов АЭП предъявляются требования, соответствующие необходимым статическим и динамическим свойствам элемента. К таким свойствам применительно к важной группе элементов – управляемым преобразователям (УП) относятся необходимое значение и стабильность коэффициента усиления, ограничение на требуемом уровне выходной координаты, требуемый статизм внешней характеристики и т.п. Отмеченные свойства можно придать УП при использовании обратной связи по выходной координате в сочетании с дополнительным входным безинерционным усилителем с ограничением по выходу. Следует отметить, что речь идет о дополнительно вводимой обратной связи, а не о той функциональной связи, которая может быть выделена в составе элемента.
Структурная схема УП с дополнительными обратной связью и усилителем представлена на рис.1.9.
Так как практически выходной величиной УП является напряжение
(1.19)
то обратная связь по напряжению будет состоять из двух составляющих: связи по ЭДС и связи по току, т.е.
, (1.20)
где - постоянное сопротивление внутренней цепи преобразователя, Ом; - коэффициент обратной связи по напряжению.
Рис.1.9. Структурная схема УП с входным усилителем и
обратной связью по напряжению
Рассмотрим задачу стабилизации напряжения УП в заданном диапазоне тока нагрузки от до .
Степень стабилизации определяется статизмом внешней характеристики
, (1.21)
где – номинальные значения ЭДС, напряжения и тока нагрузки. Данную задачу решим с помощью отрицательной обратной связи по напряжению. Пусть известны коэффициент обратной связи Кон и исходные характеристики УП и усилителя в предположении, что и . Тогда можно построить результирующие характеристики для замкнутого контура УП и .
Решим обратную задачу: по заданному статизму внешней характеристики, номинальным значениям тока и напряжения и при известной характеристике управления УП определить параметры обратной связи и входного усилителя. Если задаться максимальным значением задающего напряжения , можно найти значения Uк, коэффициента усиления усилителя и коэффициента обратной связи
; (1.22)
;
. (1.23)
Задача построения характеристик для УП с обратной связью упрощается, если исходная характеристика управления линейна, т.е.
. (1.24)
В этом случае получим
(1.25)
. (1.26)
При большом коэффициенте усиления, когда
; (1.27)
.
Таким образом, отрицательная обратная связь по напряжению поддерживает его постоянным при изменении тока нагрузки с точностью до значения статизма. Физически стабилизация напряжения объясняется тем, что при увеличении тока нагрузки снижение напряжения уменьшает отрицательный сигнал обратной связи, что приводит при неизменном задающем напряжении к росту ЭДС элемента:
Uвх = Kyuy = Ky(u3 – KонE + KонIн). (1.28)
Чем больше коэффициент усиления, тем сильнее действует обратная связь и в большей мере возрастает ЭДС. Теоретически при напряжение не зависит от тока нагрузки и УП становится идеальным регулируемым источником напряжения с внешними линейными характеристиками. Действие обратной связи прекращается, когда усилитель входит в насыщение и ЭДС достигает максимального значения , которое остается неизменным при дальнейшем росте .
Рассмотрим влияние положительной обратной связи по напряжению на характеристики УП на примере схемы с промежуточным усилителем, приведенной на рис.1.9, в которой связь по ЭДС положительна, а по току отрицательна. Тогда
. (1.29)
Если характеристика управления УП линейна, т.е. , то получим выражение для ЭДС:
. (1.30)
Принимая для обратной связи так называемое критическое значение коэффициента
; (1.31)
. (1.32)
Для такой настройки положительной связи ток нагрузки при изменении ЭДС остается постоянным. Внешние характеристики УП приобретают вид вертикальных прямых, смещаемых по оси абсцисс пропорционально задающему напряжению (рис.1.10).
Рис.1.10. Внешние характеристики УИТ
Преобразователь представляет собой идеальный регулируемый источник тока. Насыщение усилителя ограничивает внешние характеристики сверху значением . Тогда для токов нагрузки УП работает в режиме источника напряжения, а для в режиме источника тока.
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ
2.1. Общие положения
В системах автоматизированного электропривода применяют двигатели постоянного и переменного тока.
Выпускаемые серийно двигатели постоянного тока имеют независимое, последовательное и смешанное возбуждение. Двигатели независимого возбуждения выполняются с электромагнитной полюсной системой и постоянными магнитами на полюсах. Двигатели последовательного и смешанного возбуждения имеют электромагнитную полюсную систему.
Асинхронные двигатели изготавливаются с короткозамкнутыми и фазными роторами.
Синхронные двигатели в основном находят применение в электроприводах с постоянной скоростью вращения.
В системах электроприводов, требующих регулирование скорости вращения, наиболее часто применяют электродвигатели постоянного тока независимого возбуждения, регулирование скорости которых осуществляется как по цепи якоря, так и по возбуждению. В последнее время много внимания уделяется разработке надежных систем регулирования с двигателями переменного тока (асинхронными и синхронными) с управляемыми преобразователями частоты.
Выходной (регулируемой) координатой двигателей в зависимости от функций, выполняемых электроприводом, могут быть скорость вращения, угол поворота вала, момент, мощность.
2.2. Структурные схемы механической части электропривода
При деформации упругих звеньев происходит рассеяние (диссипация) механической энергии, обусловленное силами внутреннего трения, называемыми диссипативными силами, величина которых пропорциональна разности скоростей перемещения соседних дискретных масс. Диссипативные силы в упругих связях, как правило, существенно меньше потенциальных сил, в связи с чем при исследовании законов движения электроприводов механизмов в первом приближении их можно не учитывать. С учетом указанных допущений, а также того, что моменты инерций постоянны и д = 1, можно записать уравнения движения в случае вращательной схемы приведения:
для одномассовой системы
Jd1/dt = Mдв – Mc, (2.1)
для двухмассовой системы
, (2.2)
для трехмассовой системы
. (2.3)
Структурные схемы механической части электропривода соответствующие приведенным уравнениям (2.1) – (2.3) показаны на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Структурные схемы одномассовой (а), двухмассовой (б)
и трехмассовой (в) систем
Аналогично могут быть составлены уравнения движения и структурные схемы для поступательно движущейся системы.
Передаточные функции для одномассовой, двухмассовой и трехмассовой систем имеют вид соответственно:
; (2.4)
; (2.5)
, (2.6)
где J2 = J1 + J2, J3 = J1 + J2 + J3, T1 = J1J2/c12J2, T2 = J1J2J3/c12c23J3,
- коэффициенты передаточных функций.
Многомассовые системы представляют собой колебательные системы с резонансными частотами:
для двухмассовой
, (2.7)
для трехмассовой
, (2.8)
где: ; ; - собственные частоты колебаний соответствующих звеньев; 1 = J1 / J2, 2 = J3 / J2 – отношения моментов инерции.
На этих частотах (2.7), (2.8) может возникнуть явление механического резонанса, связанное с резким возрастанием амплитуды движения масс системы. Анализ такого движения достаточно сложен и приводится в фундаментальных трудах по теории электропривода.
2.3. Обобщенная структурная схема механической части электропривода
За основу обобщенной структурной схемы принята двухмассовая упругая механическая система, которая принципиально полно отражает физические особенности реальных систем и в то же время является предельно упрощенной моделью таких систем. С учетом зазоров в передачах сухого и вязкого трения и кинематических погрешностей передач система уравнений движения механической части привода (2.2) может быть записана в следующем общем виде:
, (2.9)
где M12 = c12(1 – 2 – к.п. – 3/2) – момент нагрузки в упругой связи с учетом зазоров в передачах к.п. при /1 – 2 – к.п./ > 3/2 и M12 = 0 при /1 – 2 – к.п./ < 3/2;
- момент нагрузки упругой связи с учетом момента потерь на внутреннее вязкое трение ;
- момент нагрузки упругой связи с учетом направления потоков энергии через передачи электропривода, т.е. учета влияния динамических нагрузок на механические потери; - переменная, составляющая момента потерь, пропорциональная моменту нагрузки передачи; - к.п.д. передачи; М0 – постоянная составляющая момента потерь; и – активные постоянные моменты нагрузки на соответствующих валах; и - моменты сухого трения на соответствующих валах; и - моменты вязкого сухого трения на соответствующих валах.
Приведение зазоров осуществляется по следующим правилам:
для элемента с вращательным движением и угловым зазором 3j, рад, приведенное значение зазора 3k = 3j;
для элемента с поступательным движением и линейным зазором 3i, м приведенное значение зазора 3 л = 3i/p.
В реальных системах неограниченного возрастания амплитуд колебаний не наблюдается, так как этому препятствуют силы вязкого трения, поглощающие энергию механических колебаний. Силы внутреннего вязкого трения возникают при деформации механического оборудования и поэтому они пропорциональны скорости деформации элемента и направлены противоположно скорости деформации:
Мв.т. = 12 (i1 – i2), (2.10)
где i1, i2 – угловые скорости концов деформируемого элемента. Внутреннее вязкое трение, не меняя общей формы и фазы колебаний, вызывает затухание колебаний и некоторое уменьшение частоты.
Обобщенная структурная схема механической части электропривода, соответствующая системе (2.9), приведена на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Обобщенная структурная схема механической части электропривода
По этой схеме видно, что механическая часть электропривода представляет собой объект управления с существенными нелинейностями, обусловленными наличием зазоров, сухого и вязкого трения. Чаще всего при исследованиях электропривода не возникает необходимости в одновременном учете всех факторов и нелинейностей.
2.4. Двигатель постоянного тока как динамическое звено
Для того, чтобы оценить динамические характеристики электроприводов на базе двигателей постоянного тока с независимым возбуждением составим структурную схему данного двигателя.
Электромеханические процессы при постоянном потоке возбуждения описываются следующей системой уравнений:
. (2.11)
Электромагнитная и механическая инерционности двигателя отражаются соответственно электромагнитной Ta и электромеханической TМ постоянными времени. Для двигателя постоянного тока
, (2.12)
. (2.13)
Решая уравнения (2.11) с учетом (2.12) и (2.13) получим
, (2.14)
где: .
Мы видим, что полученное уравнение совпадает с уравнением для двигателей с линейной механической характеристикой, вид которой определяется величиной ее жесткости .
Переходя к операторной форме записи, полагая , получим исходную для построения структурной схемы систему уравнений:
. (2.15)
Данная система уравнений отражается структурной схемой, состоящей из типовых динамических звеньев (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Структурная схема двигателя постоянного тока
при постоянном потоке возбуждения
Механическая часть двигателя, характеризуется интегрирующим звеном с постоянной времени Tм, величина которой в основном определяется суммой момента инерции якоря двигателя и моментом инерции всех движущихся частей рабочей машины, приведенными к валу двигателя. Электромеханическое преобразование энергии отражается пропорциональным звеном коэффициента передачи кФ, которое указывает, что момент двигателя пропорционален току якоря. Электрическая цепь якоря двигателя представлена инерционным звеном с постоянной времени Ta. Это звено характеризует как изменяется ток якоря при изменении разности напряжений (Ua – Ea). ЭДС якоря Ea=кФ отражается в виде отрицательной обратной связи. Такая связь является внутренней, т.к. она соответствует природе физических процессов в описываемом объекте, а не создана системой регулирования.
Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию при регулировании скорости изменением напряжения якоря будет:
. (2.16)
Здесь С = кФ – машинная постоянная при неизменном потоке возбуждения.
Характер переходных процессов определяется видом корней характеристического уравнения, левая часть которого – знаменатель передаточной функции (2.16).
Характеристическое уравнение, определяющее свободную составляющую переходного процесса, запишем в виде:
TaТмp2 + Tмp + 1 = 0.
Корни этого уравнения
.
Если 4Ta < Т M, двигатель может быть представлен двумя последовательно включенными инерционными звеньями с передаточной функцией:
, (2.17)
где T1, T2 определяют из системы уравнений
.
Если 4Тa > Tм, двигатель эквивалентен колебательному звену с передаточной функцией (2.16).
Выражение переходной характеристики для тока Ia = f(t) может быть получено из уравнения движения (2.1). Получим
(2.18)
т.е. ток является суммой двух составляющих: статического тока и динамического тока, который по своему характеру является производной от скорости.
Передаточную функцию для тока при управляющем воздействии найдем из структурной схемы (рис. 2.3)
, (2.19)
где Ic – статический ток, соответствующий статическому моменту.
На рис. 2.4. показаны переходные характеристики скорости и тока при пуске двигателя до некоторой скорости при наличии на валу двигателя реактивного статического момента. Будем полагать, что в рассматриваемом случае Тм > 4Ta. В течении времени t0 ток якоря нарастает до значения .
Рис. 2.4. Графики переходных характеристик для тока и скорости
а) при Tм > T a; б) при Tм < 4Тa
Нарастание происходит по экспоненциальному закону . Когда ток станет равным статическому, начинается движение вала двигателя. Динамический ток возрастает, вследствие чего растет ускорение двигателя. Затем под действием увеличивающейся противоэдс якоря ток начинает спадать, и скорость двигателя асимптотически приближается к установившемуся значению.
Если Tм < 4Тa, то в кривых тока и скорости появится колебательная составляющая (см. рис. 2.4.б).
Рассмотрим теперь динамические процессы при приложении нагрузки к валу двигателя при постоянном напряжении, подводимом к якорной цепи двигателя. Структурная схема для этого случая представлена на рис. 2.5, а переходные характеристики – на рис. 2.6. Примем, что двигатель работал вхолостую со скоростью , ток якоря Ia = 0, т.к. приложенное напряжение уравновешивалось ЭДС якоря Ua = Ea.
Рис. 2.5. Структурная схема двигателя постоянного тока независимого
возбуждения при приложение возмущения по нагрузке
Если к валу двигателя скачком приложить нагрузку – статический момент Mс=кФIc то скорость двигателя начнет снижаться, ЭДС якоря будет уменьшаться и в цепи якоря начнет нарастать ток
.
Если индуктивность якорной цепи велика (постоянная времени ), то нарастание тока будет отставать от темпа снижения скорости и к моменту, когда скорость снизится до нового установившегося значения , ток якоря еще не достигнет величины Iс, при которой момент двигателя был бы равен моменту сопротивления Мс. Поэтому скорость будет продолжать падать до тех пор, пока ток якоря не станет равен статическому, затем скорость начнет возрастать и после ряда колебаний достигнет установившегося значения. Обратим внимание, что кривые = f(t) и Ia=f(t) взаимосвязаны – точкам максимума и минимума скорости, когда , соответствует момент пересечений кривой тока линии статического тока.
Рис. 2.6. Переходные характеристики тока и
скорости при приложении нагрузки
Если индуктивность якорной цепи невелика то процесс снижения скорости при приложении нагрузки будет иметь монотонный характер.
Передаточные функции двигателя постоянного тока при возмущении по нагрузке будут
; (2.20)
. (2.21)
При изменении потока возбуждения электромеханические переходные процессы в двигателе постоянного тока будут описываться системой нелинейных дифференциальных уравнений, т.к. в уравнениях (2.11) присутствуют произведения переменных.
Аналитическое решение системы в этом случае сопряжено с математическими трудностями. Для анализа процессов при одновременном управлении напряжением якоря и током возбуждения удобно использовать математическое моделирование электромеханических процессов на компьютере на основе структурной схемы, представленной на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Структурная схема двигателя постоянного тока по цепи якоря и
цепи возбуждения
Быстродействие управления по цепи якоря определяется, главным образом, электромагнитной постоянной времени якорной цепи, которая невелика и составляет обычно 0.02 – 0.1 с. Постоянная времени обмотки возбуждения гораздо больше и составляет 0.5 – 3 с, что определяет существенно меньшее быстродействие при регулировании скорости воздействием на поток возбуждения. Кроме того, скорость изменения магнитного потока снижается из-за наличия контура вихревых токов, что в схеме рис. 2.7 учтено постоянной времени Tвт, которая может составлять 0.15-0.30 с.
На схеме рис. 2.7 показаны в виде динамических звеньев источники регулируемого напряжения в цепях питания цепей якоря и обмотки возбуждения – тиристорные преобразователи ТПA и ТПВ.
2.5. Двигатель постоянного тока последовательного возбуждения как динамическое звено
При анализе динамических свойств двигателя постоянного тока последовательного возбуждения следует учитывать, что поток двигателя изменяется во всех переходных режимах. При изменении потока в магнитопроводе наводятся вихревые токи, оказывающие демпфирующее действие на изменение магнитного потока. Контур вихревых токов описывается уравнением
, (2.22)
где wвт – условное число витков контура.
Уравнение цепи двигателя:
(2.23)
Поток двигателя создается током в обмотке возбуждения Iв = Ia и вихревым током Iвт.
Ф = КФ(Ia + Iвт) (2.24)
На базе уравнений (2.22, 2.23, 2.24) после их преобразования можно составить упрощенную (без учета насыщения магнитопровода) структурную схему двигателя последовательного возбуждения – рис. 2.8. В этой схеме
.
Рис. 2.8. Упрощенная структурная схема двигателя постоянного тока последовательного возбуждения
Поскольку данная схема является нелинейной, т.к. содержит произведения переменных, то аналитическое определение передаточных функций двигателя последовательного возбуждения затруднено. Для анализа переходных процессов в двигателе следует пользоваться методами компьютерного моделирования.
2.6. Асинхронный двигатель как динамический объект
Динамические свойства асинхронного двигателя следует рассматривать для двух случаев.
Первый – когда двигатель работает на рабочей части механической характеристики с малыми скольжениями при постоянном потоке статора, и переходные режимы связаные прежде всего, с изменениями нагрузки на валу двигателя. Второй случай – когда изменяется во времени поток двигателя; этот случай характерен для условий пуска при подаче напряжения на обмотки статора.
Рассмотрим первый случай. Формулу Клосса для этого случая можно упростить, поскольку при малых скольжениях членом S/Sк в знаменателе можно пренебречь и, считая рабочую часть механической характеристики в пределах скольжений от 0 до Sк линейно, и получим
, (2.25)
где - жесткость линеаризованной рабочей части механической характеристики асинхронного двигателя.
При малых скольжениях ток ротора можно приближенно считать активным, поэтому момент двигателя пропорционален току. При приложении нагрузки к валу двигателя скольжение увеличивается, увеличивается ЭДС ротора и возрастает ток ротора. Однако из-за значительной индуктивности обмоток двигателя нарастание тока протекает во времени примерно по экспоненциальному закону с постоянной времени , где .
Поскольку момент пропорционален току I2 то
. (2.26)
Исходя из выражений (2.25), (2.26) и уравнения движения электропривода, можно составить структурную схему асинхронного двигателя при постоянной величине электромагнитного потока статора (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Упрощенная структурная схема асинхронного
двигателя при постоянной величине потока статора
Из этой схемы следует, что при приложении нагрузки к валу двигателя, его скорость будет изменяться в соответствии с передаточной функцией
, (2.27)
где - электромеханическая постоянная времени.
При приложении нагрузки к валу двигателя его скорость уменьшится, возрастет скольжение и, следовательно, ЭДС ротора E2 = E2нS, благодаря чему увеличатся токи ротора и статора.
Характер переходного процесса зависит от соотношения постоянных времени: электромеханической Тм и электромагнитной Tэ. Если Tм > 4Tэ, то корни характеристического уравнения будут действительными и переходный процесс будет носить характер, близкий к апериодическому. Если корни характеристического уравнения будут комплексно сопряженными с отрицательной действительной частью, что будет иметь место при Tм > 4Tэ, то характер изменения скорости при скачкообразном приложении нагрузки будет колебательным с затуханием.
Переходные процессы, происходящие в асинхронном двигателе при его включении в сеть и разгоне до рабочей скорости, связаны со сложными электромагнитными процессами, происходящими в двигателе и связанные с формированием электромагнитного поля, вращающегося в пространстве со скоростью 0.
Асинхронный двигатель содержит трехфазную систему магнитосвязанных обмоток статора и ротора. При подключении статора к питающей сети в обмотках из-за наличия индуктивностей и взаимоиндуктивностей возникают переходные токи, содержащие принужденные и свободные составляющие. Эти токи создают принужденные и свободные составляющие магнитных потоков статора и ротора, которые, взаимодействуя друг с другом создают электромагнитный момент, изменяющийся в функции времени и скольжения по сложным законам. Поля, образуемые свободными токами, могут усиливать, или ослаблять поле, образуемое принужденными (т.е. установившимися) значениями поля, вызывая колебательность переходного значения электромагнитного момента.
Максимальное значение переходного момента может в несколько раз превышать пусковой момент двигателя, а в начале разгона переходный момент может иметь и отрицательные значения. На рис. 2.10 показано сравнение переходных характеристик = f(t) и M = f(t) асинхронного короткозамкнутого двигателя при пуске вхолостую.
Рис. 2.10. Переходные характеристики момента и угловой скорости
асинхронного двигателя при пуске: а) без учета электромагнитных
переходных процессов, б) с учетом
Характеристики, показанные на графике рис. 2.10,а построены без учета электромагнитных переходных процессов, здесь кривая момента соответствует механической характеристике двигателя. На рис. 2.10,б представлены переходные характеристики, построенные с учетом переходных электромагнитных процессов, связанных с формированием вращающегося электромагнитного поля статора и токов ротора в процессе включения обмоток статора в сеть и разгона до установившейся скорости (в данном случае до 0). Из рассмотрения характеристики М = f(t) видно, что величина момента колеблется относительно значений момента, определенных по механической характеристики двигателя.
2.7. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором как динамическое звено.
Обобщенная электрическая машина представляет собой двухфазную двухполюсную машину. Это самый простой тип электрической машины переменного тока.
Для упрощения математического описания трехфазного асинхронного двигателя целесообразно привести его параметры к параметрам эквивалентной двухфазной двухполюсной машины.
Обычно считают, что магнитодвижущая сила (МДС) каждой фазной обмотки образует собственно пространственную синусоидальную неподвижную волну, а все обмотки вместе создают результирующую м.д.с., перемещающуюся вдоль обмотки статора с угловой скоростью , а относительно полюса статора – со скоростью . Так как в идеализированном асинхронном двигателе потоки и потокосцепления пропорциональны м.д.с. и токам, то можно оперировать с синусоидальными волнами потоков, потокосцеплений, токов, ЭДС и напряжений.
Пространственная синусоидальная волна может быть представлена пространственным вектором, направленным вдоль этой волны и по модулю, равным амплитуде волны.
Следовательно, результирующей волне соответствует результирующий вектор, который для трехфазной машины выражается следующим образом
, (2.28)
где: ,, - фазные пространственные векторы.
Результирующий вектор трехфазной машины удобно изображать на комплексной плоскости. Для этого действительную ось следует направить вдоль оси фазы a, а мнимую – под углом в положительном направлении. Тогда пространственные фазные векторы будут определяться соотношениями
, , , (2.29)
где ; ; - единичные векторы;
a, b, c – мгновенные значения векторов , , .
Подставив соотношения (2.29) в уравнение (2.28) и умножив обе части на 2/3, получим
. (2.30)
Этим соотношением определяются все результирующие векторы трехфазной асинхронной машины - , , .
Обобщенным вектором называется вектор, обладающий тем свойством, что его проекция на оси фаз определяют мгновенные значения фазных величин.
Следовательно, для описания трехфазной машины можно использовать обобщенные векторы
;
; (2.31)
.
Уравнение статора и ротора с использованием обобщенных векторов имеют вид:
(2.32)
В уравнениях (2.32) векторы записаны соответственно в системах координат статора и ротора.
Потокосцепление связано с токами через индуктивности
(2.33)
Уравнения асинхронного двигателя в системе координат, вращающихся с произвольной скоростью к имеют вид
(2.34)
где - угловая скорость вращения ротора.
Электромагнитный момент асинхронного двигателя определяется векторным произведением
(2.35)
или
. (2.36)
Уравнения (2.34) и (2.35) образуют систему уравнений динамической механической характеристики асинхронной машины в векторной форме.
Эти уравнения не содержат периодических коэффициентов, что является их большим преимуществом перед исходными уравнениями, которыми описывается динамика асинхронного двигателя.
Для того что бы асинхронный двигатель представить, как динамический объект регулирования, следует обобщенные векторы спроектировать на ортогональные оси выбранной системы координат, связав ее с одним из обобщенных векторов. Этот вектор принимается за базовый. Следует выбирать такую систему координат, которая дает наиболее простую структурную схему, позволяющую реализовывать систему управления с минимальными аппаратными затратами. Такая наиболее простая структурная схема получается в результате записи динамической механической характеристики в системе координат 1, 2, базируемой на векторе потокосцепления ротора . Действительная ось 1 направляется по базовому , а мнимая ось 2 – в опережающем ее на 90 направлении. Вектор потокосцепления статора определяется соотношением
, (2.37)
где: , .
Если подставить уравнение (2.37) в первое уравнение системы (2.34), то получим в операторной форме
. (2.38)
Из второго соотношения уравнений (2.33) вектор тока
. (2.39)
Подставив это соотношение во второе уравнение системы (2.34) получим
. (2.40)
Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором .
Из уравнений (2.38) и (2.40) после разложения на действительную и мнимую составляющие и из уравнения электромагнитного момента с учетом того, что 2r = 0, получается система уравнений динамической механической характеристики асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в ортогональной системе координат 1,2, ориентированной по результирующему вектору потокосцепления ротора .
(2.41)
где: ; ; ; .
Разрешив первые два уравнения системы (2.41) относительно токов i1S и i2S, можно составить структурную схему асинхронного двигателя как объекта управления в системе координат, ориентированной по результирующему вектору . Эта структурная схема представлена на рис. 2.11.
Рис. 2.11. Структурная схема асинхронного двигателя с короткозамкнутым
ротором в системе координат
Если считать, что выходной координатой двигателя как электромеханического преобразователя энергии является электромагнитный момент, то тогда в ее составе можно выделить два канала регулирования: потокосцепления и тока . При работе двигателя на линейном участке механической характеристики 1r const, а момент регулируется за счет изменения тока i2S. Ток i2S изменяется за счет действия внутренней обратной связи по ЭДС
e = Kr1r (2.42)
в связи с изменением нагрузки на валу.
В составе структурной схемы имеются две нелинейные перекрестные связи между каналами регулирования. Перекрестная связь из канала U1S i1S 1r в канал U2S i2S определяется уравнением
. (2.43)
Перекрестная связь из канала U2S i2S в канал U1S i1S 1r определяется уравнением
. (2.44)
Эти перекрестные связи играют существенную роль в переходных процессах двигателя.
Структурная схема нерегулируемого асинхронного двигателя, отражающая передаточную функцию , может быть выражена на основе упрощенной формулы Клосса в диапазоне скоростей от к до 0, а при моделировании пуска для скорости от = 0 до = к уравнением ,
где ; - коэффициенты; Mп, Mмин, Mк – пусковой, минимальный и критический моменты двигателя; sмин = 0,7 … 0,75 – скольжение при минимальном моменте.
Рис. 2.12. Структурные схемы асинхронного двигателя: а – при
работе на участке =0 до к; б – при пуске двигателя; в – при
частотном регулировании скорости
Для регулируемого электропривода по системе ПЧ – АД структурная схема может быть составлена на основании упрощенной формулы:
, (2.45)
где: - жесткость механической характеристики;
- электромагнитная постоянная времени.
Структурные схемы приведены на рис. 2.12, а,б,в.
2.8. Синхронный двигатель как динамический объект
Зависимость момента синхронного двигателя от пространственного угла между осями вращающегося магнитного поля и ротора линеаризованно может быть представлена как
. (2.46)
Такое соотношение говорит о том, что по своим динамическим свойствам двигатель подобен пружине – чем больше угол закручивания, тем больше момент. Это обстоятельство объясняет склонность синхронной машины к колебаниям около установившегося значения уст, определяемого моментом нагрузки на валу двигателя. Для демпфирования колебаний используется пусковая (асинхронная) короткозамкнутая обмотка, расположенная на роторе двигателя. Демпфирующий момент, развиваемый благодаря наличию этой обмотки будет
, (2.47)
где - жесткость рабочей части механической характеристики двигателя в асинхронном режиме.
Выражение (2.47) говорит о том, что как только скорость ротора синхронного двигателя отклоняется по величине от скорости поля 0, возникает момент Mдемп, стремящийся восстановить равенство скоростей ротора и поля. Если учесть, что угол есть интеграл разности скоростей
, (2.48)
то можно составить структурную схему, отражающую динамические свойства синхронного двигателя при приложении нагрузки (рис. 2.13, а). В этой схеме моменты, отражающие взаимодействие вращающегося электромагнитного поля с током (потоком) в обмотках ротора, суммируются. Структурная схема (2.13, а) отражает следующие уравнения в операторной форме:
(2.49)
Рис. 2.13. Упрощенные структурные схемы синхронного двигателя
а) при приложении нагрузки; б) при втягивании в синхронизм
Свертывая структурную схему (рис. 2.13, а), получим передаточную функцию синхронного двигателя при изменении нагрузки на его валу
. (2.50)
Интегрируя (2.50) получим передаточную функцию для угла нагрузки
. (2.51)
Наиболее тяжелым режимом для синхронного двигателя является втягивание в синхронизм. Анализ этого режима может быть проведен с использованием структурной схемы рис. 2.13,б. Двигатель разгоняется в асинхронном режиме до подсинхронной скорости пс. Контакт К на структурной схеме разомкнут, что соответствует работе двигателя на механической характеристике асинхронного режима. При замыкании К начинается режим втягивания в синхронизм. Ток возбуждения постепенно возрастает, появляется синхронный момент М. Процесс втягивания в синхронизм носит сложный характер (рис. 2.14) и в значительной степени зависит от двух параметров: величины подсинхронной скорости ПС и значения момента инерции на валу двигателя.
Рис. 2.14. Колебания ротора синхронного двигателя
при скачкообразном приложении нагрузки
Проверку условия вхождения в синхронизм можно производить, пользуясь формулой Р.А.Лютера
. (2.52)
2.9. Шаговые двигатели
Рассмотрим кратко принципы построения наиболее распространенных типов шаговых двигателей и их основные свойства как исполнительного элемента, обладающего определенными характеристиками.
Шаговым двигателем (ШД) называется электромеханическое устройство, позволяющее преобразовывать импульсы управления в фиксированные линейные или угловые перемещения выходного вала.
По принципу построения и виду связи между подвижными и неподвижными частями (ротором и статором) ШД делятся на две группы:
Двигатели первой группы имеют невысокое быстродействие, малый срок службы в автоматических системах, имеют ограниченное применение.
Электрические шаговые двигатели (в дальнейшем из-за широкого применения просто ШД) по своей природе являются синхронными двигателями, однако в отличие от последних, сохраняют синхронизм как при движении ротора, так и при пуске, торможении, реверсе, а также допускают длительную фиксированную стоянку ротора, когда по обмоткам ротора проходит длительный постоянный ток. Кроме того, отличаются они и формой тока в управляющей обмотке.
Другим аналогом ШД является обращенная машина постоянного тока с независимым вращением щеток коллектора, роль которого выполняет в схемах электронный коммутатор.
По числу обмоток управления (числу фаз) разработаны ШД с одной, двумя, тремя и большим числом обмоток. Наименьшее число обмоток управления, при котором обеспечивается реверс и устойчивая работа, - три. Большее число обмоток приводит к сложным схемам управления.
По типу магнитной системы и способу возбуждения ШД делятся на двигатели активного типа с обмоткой возбуждения или постоянным магнитом на роторе и двигатели пассивного типа, т.е. без возбуждения на роторе, которые делятся на реактивные и индукторные (рис. 2.15).
Рис. 2.15. Шаговый двигатель а) активного типа, б) пассивного типа
Рассмотрим работу шагового двигателя с активным ротором (рис. 2.15,а). Предположим, что в начальный момент напряжение подано на обмотку 1. Прохождение тока по этой обмотке вызовет появление магнитного поля статора с вертикально расположенными полюсами. В результате взаимодействия поля с постоянным магнитом ротора последний займет равновесное положение, в котором оси магнитных полей статора и ротора совпадают. Положение будет устойчивым, так как при отклонении от него на ротор будет действовать вращающий (синхронизирующий) момент, который стремится повернуть ротор в положение равновесия. Этот момент определяется по формуле
, (2.53)
где - угол между осями магнитных полей статора и ротора;
Mmax – максимальный момент, пропорциональный току в обмотках и суммарному магнитному потоку.
Если теперь с помощью схемы управления напряжение снимать с обмотки I и подавать на обмотку II и т.д. поочередно и со сменой полярности, то вслед за шаговым перемещением поля статора ротор двигается под действием синхронизирующего момента и совершит такое же шаговое перемещение. Такое поочередное последовательное переключение обмоток называют симметричным. Угловой шаг рассмотренного двигателя
, (2.54)
где p – число пар полюсов ШД; m – количество переключений (тактов) в цикле, равное числу фаз при симметричной коммутации.
Обычно ШД с активным ротором имеют крупный шаг перемещения ротора (90 - 15) в связи с трудностями изготовления активного ротора с малыми полюсными делениями.
Существует другой способ, позволяющий при той же конструкции двигателя уменьшить величину шага вдвое. При этом способе поочередно подключают одну или две обмотки, в результате чего образуется вторая (дополнительная) система полюсов. Эту схему коммутации называют несимметричной.
Результирующее магнитное поле двигателя суммируется, ось его будет располагаться между полюсами с одинаковой полярностью, т.е. число тактов увеличится вдвое, а следовательно, величина шага ротора уменьшится вдвое.
Для уменьшения шага используют также двухстаторную, или двухроторную конструкции.
Статор и ротор реактивного двигателя имеет явно выраженные полюсы, называемые зубцами. На зубцах размещаются обмотки, соединяемые в фазы. Ротор выполняется многополюсным из ферромагнитного материала. Количество зубцов статора Zс всегда меньше, чем Zр ротора. Обмотки двух противоположных полюсов статора соединяются последовательно и при протекании по ним тока они образуют полюса противоположной полярности. Если оси зубцов ротора совпадают с осью образовавшегося магнитного поля статора, то ротор находится в положении устойчивого равновесия. Последовательное возбуждение полюсов статора при переключении обмоток управления приводит к повороту оси магнитного поля статора в воздушном зазоре на угол, равный полюсному делению статора , где 2p – число полюсов статора. При этом ротор отрабатывает угол , значительно меньший с, таким образом, при последовательном переключении обмоток скорость вращения поля в раз больше, чем скорость вращения ротора. Отношение называется коэффициентом электромагнитной редукции, а двигатель – редукторным.
Как следует из рис. 2.15,б при каждом переключении обмоток статора ротор совершает поворот на угол, равный разности полюсных делений статора и ротора:
. (2.55)
Уменьшая разность чисел зубцов Zp, Zс, можно снизить величину шага ротора, для этого полюсы статора выполняют с несколькими зубцами.
Выбор числа зубцов ротора ограничивается условием работоспособности двигателя. Оно определяется из соотношения между Zp, m и Zс:
или , (2.56)
где с = 1,2, … n (целое число), знак «+» соответствует вращению ротора против вращения оси поля; знак «–» вращению ротора согласно с полем.
Недостаток реактивных ШД – незначительная мощность и синхронизирующего момента. Этот недостаток отсутствует в индукторных ШД, в которых для увеличения синхронизирующего момента ротор подмагничивается постоянным магнитным потоком со стороны статора с помощью постоянных магнитов или дополнительных обмоток возбуждения.
2.10. Основные характеристики шагового двигателя
Угол поворота ротора реактивного ШД, соответствующий одному шагу, называется шаговым углом:
, (2.57)
где: m – число пространственно сдвинутых обмоток управления;
Zp – число зубцов ротора, Zp = 2p – в машинах с активным ротором,
Zp = p – с реактивным ротором; р – число пар полюсов.
Величина шагового угла определяет быстродействие систем с ШД и является одним из исходных параметров при выборе передаточных отношений редуктора на выходе из системы.
Зависимость статического момента при различных значениях тока в обмотках управления от угла рассогласования (поворота) ротора относительно положения начального устойчивого равновесия определяет статическую характеристику и для ШД с симметричным ротором близка к синусоиде (рис. 2.16):
. (2.57)
Рис. 2.16. Статическая характеристика ШД
В общем случае при любой форме ротора синхронизирующий момент двигателя можно определить как производную электромагнитной энергии ШД WЭ по углу отклонения ротора от устойчивого положения:
. (2.59)
Статическая характеристика является одной из основных при оценке работы двигателя. Точка 0 является начальной точкой устойчивого равновесия при отсутствии момента сопротивления. Точки + являются точками неустойчивого равновесия. Неподвижный ротор, находясь в точке О после подачи первого импульса программы и при смещении угловой характеристики на один шаг, имеет запас устойчивости (отрезок АО). Он зависит от величины ш и определяет приемистость двигателя в режиме холостого хода. Чем меньше доля ш от , тем больше запас устойчивости и приемистость двигателя.
При положении двух статических характеристик, смещенных друг относительно друга на величину ш, можно определить максимальный момент при пуске. Пусковой момент шагового двигателя – это наибольший момент нагрузки, при котором возможны пуск и дальнейшая работа двигателя без пропуска импульсов. Из рис. 2.16 видно, что этот момент равен ординате точки пересечения кривых синхронизирующего момента для двух соседних устойчивых состояний 1 и 2. При нагрузке, большей , ротор не сможет перемещаться под действием электромагнитных сил из неподвижного состояния.
Одним из факторов, определяющих точность работы ШД, является устойчивость. Устойчивость двигателя – это способность его работы без потери шагов.
Зоной статической устойчивости называется интервал угловых положений ротора, в пределах которого ротор возвращается в исходное устойчивое положение после снятия воздействия. Эта зона для ШД с симметричным ротором находится в интервале от до +.
Зона динамической устойчивости определяется с учетом сдвига на шаг кривой синхронизирующего момента при очередном такте переключения обмоток. Она находится в интервале от +ш до ++ш для ШД с симметричным ротором. Шаговый двигатель в процессе останова и работы характеризуется соответственно статической и динамической ошибками. Отклонение оси ротора результирующей намагничивающей силы нагруженного ШД в режиме фиксированного останова под током, называется статической ошибкой ШД. Динамическая ошибка определяется мгновенным значением угла рассогласования движущихся осей результирующей намагничивающей силы и полюсов ротора.
Устойчивость двигателя жестко связана с его предельной рабочей частотой. Максимальная частота импульсов, отрабатываемых двигателем без потерь или добавления шага при пуске из режима фиксированной стоянки под током и останове, называется частотной приемистостью шагового двигателя fпр.
Частота приемистости зависит от демпфирующих свойств двигателя, от динамической добротности шагового двигателя, определяемой как отношение , где Jр, Jнагр – соответственно моменты инерции ротора двигателя и нагрузки, а также от электромагнитной постоянной времени обмоток, которая определяется как отношение полной индуктивности соответствующей обмотки к ее активному сопротивлению. Анализ зависимости приемистости от перечисленных факторов очень сложен и часто сводится к преобразованию системы нелинейных дифференциальных уравнений к виду, удобному для решения на ЭВМ.
Предельная или максимальная частота приемистости fпр0 – это та частота, которая присуща самому двигателю без нагрузки, при приближенных расчетах может быть определена по формуле:
, (2.60)
где угловая частота собственных колебаний ротора шагового двигателя около устойчивого положения при отсутствии момента нагрузки .
В ШД с активным ротором постоянные времени обмотки невелики, так как индуктивность обмотки в момент включения определяется главным образом магнитными потоками рассеяния. В ШД индукторного и реактивного типов индуктивности обмоток значительно больше, а кроме того, они зависят от углового положения ротора. Для уменьшения электромагнитной постоянной времени последовательно с обмоткой включаются добавочные сопротивления rдоб с одновременным увеличением (форсировкой) приложенного напряжения:
. (2.61)
Если постоянные времени обмоток соизмеримы с минимальным значением длительности между двумя соседним переключением фаз, при котором возможен разгон ротора без потери устойчивости, то расчеты приемистости ведут по универсальным характеристикам, полученным на ЭВМ. Частота подачи управляющих импульсов, при которой двигатель начинает отработку шагов из состояния покоя (), называется частотой трогания . Величина, обратная частоте трогания, представляет собой период повторения шагов
. (2.62)
Чтобы двигатель не имел сбоев за счет пропуска импульсов, должно выполняться условие , где - время необходимое для движения ротора из состояния покоя до следующего фиксированного положения. В предельном случае
. (2.63)
Область рабочих частот двигателя выбирается ниже предельной частоты .
Движение ротора шагового двигателя обычно сопровождается колебаниями около положения устойчивого равновесия. При переключении обмоток к ротору двигателя подводиться не только энергия для совершения полезной работы, но и некоторая избыточная энергия, которая увеличивает кинетическую энергию ротора. Степень демпфирования колебаний ротора шагового двигателя зависит от момента сопротивления (сухого трения) и внутреннего электромагнитного демпфирования, обусловленного преобразованием механической энергии ротора в электромагнитную с последующим ее рассеянием в теплоту в активных сопротивлениях обмоток. Электромагнитный момент ШД в общем случае состоит из двух частей: синхронизирующего момента, зависящего от рассогласования между осями магнитных полей статора и ротора, и тормозного момента, пропорционального условной скорости
. (2.64)
Параметр Д называется коэффициентом внутреннего демпфирования, который учитывается только в ШД с активным ротором.
Под действием синхронизирующего момента ротор двигателя при переключении обмоток начинает движение и в силу инерции будет совершать затухающие колебания около нового положения равновесия, смещенного на угол (шаг). Минимальное время, необходимое для поворота ротора на один шаг, приближенно равно 1/4периода собственных колебаний :
, (2.64)
где - собственная частота колебаний. В действительности , вследствие качаний ротора, это время значительно больше. Наибольшее качание ротора может возникнуть, если частота переключения обмоток совпадает с собственной частотой колебаний ротора, т.е. при резонансной частоте. При ней энергия, передаваемая ротору, максимальна, что приводит к быстрому возрастанию амплитуды качаний и выпадения ротора ШД из синхронизма, т.е. максимальное рассогласование магнитных осей статора и ротора превосходит полюсное деление. Для исключения этого явления к ротору двигателя должен быть приложен тормозной момент сухого трения.
Качание ротора, сопровождающее отработку одного шага, можно устранить с помощъю старт – стопного метода управления ШД, который позволяет без колебаний при любых видах и величинах нагрузки останавливать ротор ШД в конце каждого шага или группы шагов .
Старт-стопный режим основан на использовании избытка энергии, которая вводится в систему для уменьшения динамических параметров. Для устранения колебаний ротора двигателя энергия, запасенная при разгоне, полностью расходуется при торможении. Возможны два способа торможения в конце шагового перемещения: принудительное и естественное. При принудительном торможении поле статора сдвигается на шаг вперед относительно положения ротора, который из состояния покоя переходит в ускоренное движение. Чтобы обеспечить подход ротора к новому положению с минимальной кинетической энергией, в некоторый момент времени поле статора возвращается в исходное положение, т.е. сдвигается на шаг назад. Ротор попадает в режим торможения и замедляется до полной остановки. После торможения ротора обмотки управления переключаются вторично, сдвигая поле статора на шаг вперед. Этот момент должен соответствовать моменту окончания отработки полного шага, когда статический синхронизирующий момент равен нулю.
При естественном торможении импульсы управления подаются таким образом, чтобы ротор до момента подачи последнего импульса накопил энергию, необходимую для отработки всей серии шагов. Первые (n-1) шагов отрабатываются в ускоряющем электромагнитном поле. Последний n-й шаг отрабатывается по инерции против сил поля. Последний импульс подается при скорости ротора, равной нулю, т.е. работы не производит, а лишь фиксирует положение ротора.
Механической характеристикой ШД (рис. 2.17) называется зависимость момента, развиваемого двигателем, от частоты управляющих импульсов. Характеристика имеет вид падающей кривой, крутизна которой зависит от демпфирующих свойств машины. С ростом частоты сказывается запаздывание в нарастании тока, обусловленное индуктивностью обмоток.
Рис. 2.17. Механическая характеристика ШД
При некоторой предельной частоте fпр момент двигателя становится равным нулю.
2.11. Уравнения электрического и механического равновесия. Эквивалентные схемы шагового двигателя.
Многофазный шаговый двигатель, имеющий m обмоток управления, является системой с (m + 1)-й степенью свободы: m – электрических и одной механической.
, (2.66)
где K – номер фазы ШД; iк, rк – ток и сопротивление K-й фазы; Uк – приложенное к фазе напряжение; J – момент инерции ротора; Mн – общий момент нагрузки; M – электромагнитный момент; к – потокосцепление обмоток.
Потокосцепление обмоток шагового двигателя без учета насыщения явялется линейными функциями токов ij:
, (2.67)
где Lкj() – взаимная индуктивность К-й и j-й обмоток; является периодической функцией угла ; К = 1,2…m+1.
Электромагнитный момент двигателя с учетом (2.67) находится по формуле
. (2.68)
Подставляя в уравнения (2.65) выражения к и M и считая im+1 = const, получаем
. (2.69)
Полученные нелинейные дифференциальные уравнения позволяют исследовать электромагнитные процессы и режимы работы ШД для любого способа управления. Однако решение этих уравнений не может быть найдено с учетом всех связей между переменными. Поэтому прибегают к упрощениям, благодаря которым решение возможно только с помощью ЦВМ.
В автоматических системах ШД заменяют эквивалентной структурной схемой, что вызвано трудностью получения простого аналитического выражения для описания переходной характеристики, общей для одного или нескольких шагов.
Эквивалентные схемы составляются из известных звеньев, исходя из характеристик ШД и особенностей его работы в системе.
При составлении эквивалентной схемы будем учитывать следующие особенности двигателя [2]:
В случае, если управление ШД осуществляется подачей полного номинального напряжения при постоянной частоте следования импульсов fu, его структурная схема может быть представлена на рис.2.18.
Рис. 2.18. Структурная схема ШД
Из особенности ШД отрабатывать в каждый момент времени только один шаг, независимо от амплитуды входного импульса, если она превышает некоторую величину , следует, что эквивалентная схема должна содержать нелинейное звено 1-релейную характеристику с зоной нечувствительности . Ключ 2 отражает тот факт, что на ШД подается питание в виде импульсов постоянной частоты fu = 1/Tп. Интегрирующее звено 3 отражает свойства ШД как формирующего элемента типа фиксатора уровня после каждого шага с передаточной функцией
. (2.70)
Особенность его в том, что запоминание осуществляется на неограниченно большой промежуток времени T0.
Звено 4 с передаточной функцией
(2.71)
отражает динамические свойства ШД при движении его ротора в пределах одного шага. Здесь - постоянная времени запаздывания, определяемая индуктивностью и активным сопротивлением цепи обмоток статора, на которые подаются импульсы управляющего напряжения. Постоянная времени обусловлена инерционностью ротора и подвижных частей, связанных с ротором; постоянная времени определяется силами вязкого трения, где D – коэффициент демпфирования силами вязкого трения; p – число пар полюсов; Mm – максимальный статический синхронизирующий момент двигателя.
Если возникает необходимость рассматривать ШД как элемент дискретной импульсной системы, то передаточную функцию линейной части можно представить выражением
, (2.72)
где Z{ } – операция присваивания с учетом относительного запаздывания ; Y(z,) – преобразованная выходная функция эквивалентной схемы; G(z) – преобразованная функция на выходе импульсного элемента.
При частоте следования управляющих импульсов fu 50f, где f – частота квантования сигнала в системе, дискретность ШД можно не учитывать.
3. УПРАВЛЯЕМЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА
3.1. Генераторы постоянного тока (ГПТ)
В системах АЭП ГПТ применяются в качестве управляемых преобразователей (УП) напряжения. В энергетическом отношении ГПТ – электромеханический преобразователь энергии, в котором механическая энергия, поступающая с вала приводного двигателя (АД или СД), преобразуется в электроэнергию постоянного тока.
Достоинства преобразовательного агрегата с ГПТ:
линейность преобразования управляющего сигнала в выходную ЭДС в большом диапазоне его изменения;
отсутствие искажений в напряжении питающей сети переменного тока от работы генератора;
слабое влияние колебаний напряжения питающей сети на выходную ЭДС генератора;
возможность работы с высоким и регулируемым коэффициентом мощности.
Недостатки:
невысокий результирующий КПД (за счет потерь в генераторе и приводном электродвигателе);
большие массогабаритные показатели (3 и более машин);
значительные затраты на установку преобразовательного агрегата;
шум при работе, существенная инерционность в канале управления.
Общие показатели для генераторов:
для малой и средней мощности до 100-200 кВт отсутствует компенсационная обмотка;
ГПТ мощностью более 2-3 кВт имеют дополнительные полюса, число которых равно числу главных полюсов;
щетки генераторов устанавливаются на геометрической нейтрали;
максимальная перегрузочная способность по току якоря для большинства генераторов равна 2 при продолжительности перегрузки до 3 с и 1,5 до 60 с.
Электрическая схема генераторов для общего случая возбуждения приведена на рис.3.1.
Рис.3.1. Электрическая схема ГПТ для общего случая возбуждения
Магнитный поток по продольной оси Фd создается МДС обмоток возбуждения: независимой – LG1, LG2 – параллельной (шунтовой), LG3 – последовательной (сериесной). Фq – магнитный поток по поперечной оси создается МДС якорной обмотки ГПТ (при наличии компенсационной обмотки LG4 ). Магнитный поток Фдп от дополнительных полюсов LG5, действует в зоне щеточных контактов, улучшая процесс коммутации.
Электрическое состояние генератора (рис. 3.2) характеризуется тремя внешними и одной внутренней координатами:
напряжение или пропорциональные ему в статических режимах МДС и ток цепи обмотки независимого возбуждения – управляющее воздействие;
ЭДС - () – выходная величина;
ток якорной цепи () – возмущающее воздействие по нагрузке;
результирующая МДС одного полюса (F) – внутренняя координата.
Строчными буквами обозначены мгновенные значения в динамических режимах, а прописными – установившиеся значения.
Рис.3.2. Блочно-функциональное представление ГПТ
Взаимосвязь между координатами определяется по формуле:
,
где – конструктивная постоянная машины; р – число пар полюсов; а – число пар параллельных ветвей якорной обмотки; N – число активных проводников; – угловая скорость генератора; Ф(F) – магнитный поток одного полюса в зазоре машины.
Без учета реакции якоря (при компенсационной обмотке LG4 или без LG4, но при малых нагрузках) результирующая МДС по продольной оси:
, (3.2)
где
где F1,F2,F3 – МДС LG1, LG2, LG3; – число пар параллельных ветвей обмоток LG1, LG2, LG3; – сопротивления LG1, LG2; – сопротивление якоря генератора.
Знак «+» – если включение LG1,LG2,LG3 согласное, при встречном включении знак «-» .
Таким образом, ЭДС генератора оказывается однозначной функцией результирующей МДС по продольной оси Fd, слагаемые которой линейно зависят от внешних координат , что облегчает расчет статических характеристик генератора.
Зависимость является характеристикой управления генератора, которая может быть определена экспериментально как характеристика холостого хода при отключении якорной цепи и параллельной обмотки.
Характеристики управления относительно входной величины при , а также внешние характеристики генератора могут быть построены графическим методом. На прямолинейном участке характеристики управления коэффициент передачи по МДС равен . Коэффициент передачи по току для любой из обмоток возбуждения
, (3.3)
коэффициент усиления по напряжению
. (3.4)
Динамические характеристики генератора определяются его уравнением возбуждения. При этом принимаются следующие основные допущения:
потоки рассеяния по продольной оси отсутствуют;
напряжение генератора не зависит от ЭДС самоиндукции якорной обмотки, т.е. ;
трансформаторная ЭДС в коммутируемых секциях равна нулю.
Решая систему уравнений, описывающей динамический режим генератора относительно ЭДС и суммарной мгновенной МДС по продольной оси, получим уравнение:
, (3.5)
где
,
где Св – конструктивный параметр цепи возбуждения, ; Wвг – число витков эквивалентного контура вихревых токов.
Характеристика ГПТ согласно этого уравнения имеет вид на рис.3.3.
Отсюда видно, если имеет полярность (+), то мы имеем процесс запуска (или намагничивания ГПТ); если , происходит процесс торможения (или размагничивания) генератора; если имеет (-), то происходит процесс реверса или перемагничивания генератора.
Для линеаризованного участка характеристики управления, где eг = kгдFd, уравнение возбуждения генератора становится линейным:
(3.6)
или в другой форме записи
, (3.7)
где Тг – электромагнитная постоянная времени генератора, с;
;
; ; ; ;
- коэффициент обратной связи по ЭДС; - коэффициент обратной связи по току якоря, Ом.
Этому уравнению соответствует структурная схема, приведенная на рис. 3.4. Таким образом, в динамических режимах генератор представляет собой инерционное звено в общем случае с обратными связями по ЭДС и току якоря.
Большое применение в электроприводе находят генераторы значительной мощности, имеющие компенсационную обмотку и обладающие большим КПД и высоким . Самым распространенным является генератор с независимым возбуждением (рис. 3.5.) .
Рис.3.3. Характеристика управления генератора
. (3.9)
При этом ( на линейном участке кривой намагничивания определяют, пренебрегая гистерезисом).
; (3.10)
; .
Тг – гл. магнитная постоянная времени тока
Тогда
(3.11)
подставляем в уравнение ег:
; (3.12)
. (3.13)
Рис.3.4. Структурная схема генератора
Рис.3.5. Электрическая схема ГПТ с независимым возбуждением
Окончательно получим
, (3.14)
передаточная функция
. (3.15)
Структурная схема на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Структурная схема
Характеристики управления обладают высокой линейностью (рис. 3.7).
Рис. 3.7. Характеристики управления
Этой передаточной функции соответствуют амплитудная L(w) и фазовая j(w) логарифмические характеристики (рис. 3.8).
Рис. 3.8. ЛАЧХ и ЛФЧХ генератора
Форсирование переходных процессов. Для ГПТ с НВ (Р>100 кВт) постоянная времени значительно больше 1 с. Такая инерционность затягивает переходные процессы и значительно ограничивает его полосу пропускания. Для форсировки (убыстрения) переходных процессов применяют следующие два способа: уменьшение эквивалентного значения Тг, повышение или уменьшение темпа изменения ЭДС генератора за счет управления напряжением возбуждения.
Рис. 3.9. Схемы включения ГПТ с НВ к сети (а) и
управляемому возбудителю (б)
При первом способе (включено постоянно) необходимо подводить повышенное значение с тем, чтобы в номинальном режиме выполнялось условие: , т.е. к обмотке возбуждения подводилось номинальное значение .
Второй способ заключается в том, что к обмотке возбуждения на время переходного процесса прикладывается повышенное напряжение, которое должно мгновенно в конце процесса уменьшено до требуемого установившегося значения. Это достигается введением с помощью контакта К2 резистора (рис. 3.9, а) или снижением напряжения за счет отрицательной связи по напряжению генератора (рис.3.9, б, штриховая линия). Такой способ форсировки называют форсировкой с отсечкой.
Степень форсировки переходных процессов характеризуется коэффициентом форсировки:
, (3.16)
где – начальное значение напряжения на обмотке возбуждения при , В;
.– установившееся значение напряжения на обмотке возбуждения, В.
Для первого случая
; (3.17)
; (3.18)
, (3.19)
где – кратность разрядного сопротивления;
– сопротивление обмотки возбуждения.
Для схемы возбуждения с шунтируемым дополнительным резистором
; (3.20)
. (3.21)
Для схемы с управляемым возбудителем
, (3.22)
где Uнас – напряжение насыщения управляемого возбудителя;
– коэффициент усиления возбудителя;
– коэффициент отрицательной связи по напряжению генератора
. (3.23)
С помощью можно подсчитать напряжение цепи возбуждения и управляемого возбудителя, а также сопротивление .
Графики переходных процессов для обоих случаев приведены на рис.3.10:
1 – с постоянно введенным сопротивлением;
2 – с форсировкой.
Как видно из графиков форсировка с отсечкой более эффективна, т.к. повышенное напряжение возбуждения остается неизменным.
Определим , когда надо снять форсировку, т.е. :
; ;
; . (2.24)
Рис.3.10. Графики переходных процессов
В электроприводе имеют место задачи, где требуется не форсирование процесса, а, напротив, дефорсирование в целях ограничения ускорения и поддержание его постоянным. В этих случаях инерционность генератора оказывается полезной. Однако при апериодическом характере переходного процесса в соответствии с передаточной функцией темп изменения ЭДС генератора, ограниченный инерционностью в начальный момент, не сохраняется постоянным, а непрерывно уменьшается. Обеспечить ограничение и постоянство темпа изменения ЭДС можно с помощью схемы с критическим самовозбуждением генератора (рис. 3.11).
Условием критического самовозбуждения является равенство сопротивления цепи самовозбуждения передаточному коэффициенту по току данной обмотки, т.е.
. (3.25)
Полученное значение сопротивления называется критическим. Так как , то можно записать
. (3.26)
Это означает, что при критическом самовозбуждении коэффициент усиления генератора относительно обмотки самовозбуждения должен быть равен 1. Данное условие имеет также и графическую интерпретацию: равенство углового коэффициента прямой МДС самовозбуждения величине означает параллельность характеристики управления генератора и прямой суммарной МДС в осях , Fd.
Для варианта схемы возбуждения с двумя обмотками (ОВ1 и ОВ2) (рис. 3.11,а)
; (3.27)
, (3.28)
где - сопротивление параллельной обмотки, Ом;
- дополнительное сопротивление в цепи параллельной обмотки, Ом.
Для варианта с одной, но разделенной на две равные части обмоткой возбуждения (рис.3.11,б)
; (3.29)
, (3.30)
где - сопротивление резистора, дополнительно включаемого последовательно с симметричной мостовой цепью самовозбуждения, Ом.
Рис. 3.11. Схемы включения обмоток возбуждения генератора с
критическим самовозбуждением с двумя (а) и с одной (б) обмотками
Цепь самовозбуждения выполняет функцию положительной обратной связи по ЭДС, ее МДС Fсв действует согласно с МДС независимой обмотки Fв1 и при линейной характеристике генератора
. (3.31)
Подставляя условие (3.26) в данное, получаем, что . Таким образом, любое значение ЭДС обеспечивается самим генератором без постороннего источника возбуждения, т.е. статическая мощность источника независимого возбуждения равна нулю. Однако с учетом нелинейности характеристики управления генератора и для обеспечения номинального возбуждения потребуется тем большее значение , чем сильнее насыщен генератор в этом режиме.
Данный способ возбуждения позволяет существенно снизить мощность управления генератором:
Для схемы с двумя обмотками возбуждения (см. рис. 3.11,а)
. (3.32)
Для схемы с одной разделенной обмоткой возбуждения (см. рис. 3.11,б)
, (3.33)
где– относительное значение МДС независимого возбуждения;
. – номинальные значения напряжения и тока возбуждения в схеме независимого возбуждения.
Динамические режимы генератора с критическим самовозбуждением в пределах прямолинейного участка его характеристики управления будут определяться общим уравнением возбуждения
, (3.34)
где , для схемы с двумя обмотками возбуждения (рис. 3.11,а); , для схемы с одной разделенной обмоткой возбуждения (рис. 3.11,б).
Генератор с критическим самовозбуждением представляет собой в динамике интегральное звено с передаточной функцией
. (3.35)
Темп интегрирования при неизменных параметрах kг и Tг определяется значением выходного напряжения управляемого возбудителя Uв1.
Для получения устойчивого установившегося режима работы генератора на прямолинейном участке характеристики управления на вход возбудителя вводится напряжение отрицательной обратной связи. При этом уравнение (3.34) дополнено уравнением для управляемого возбудителя, и совместное их решение даст выражение
. (3.36)
Данному уравнению соответствует структурная схема, приведенная на рис.3.12. Отрицательная обратная связь оказывается блокированной, когда управляемый возбудитель работает на участке насыщения и генератор, являясь интегратором, имеет максимально допустимый темп изменения ЭДС. При работе возбудителя на усилительном участке характеристики управления отрицательная связь переводит генератор в режим работы апериодического звена с передаточной функцией:
, (3.37)
где
.
Рис. 3.12. Структурная схема генератора с критическим
самовозбуждением и отрицательной обратной связью
по напряжению
При высоком коэффициенте усиления возбудителя постоянная мала, и генератор по свойствам приближается к безыинерционному звену для частот .
3.2. Электромагнитный усилитель поперечного поля
Простейшим электромагнитным усилителем (ЭМУ) является генератор постоянного тока с независимым возбуждением, поскольку мощность возбуждения составляет несколько процентов от выходной мощности машины. Значительно большой коэффициент усиления по мощности (до 104) имеют ЭМУ поперечного поля за счет двух каскадов усиления (рис. 3.13).
ЭМУ представляет собой генератор, имеющий на якоре обмотку, типичную для машин постоянного тока. Шихтованную магнитную систему выполняют как с явно, так и с неявно выраженными полюсами. На коллекторе располагаются две пары щеток: аа и бб. Поперечные щетки замкнуты между собой.
Рис. 3.13. Принципиальная схема ЭМУ поперечного поля
Под действием потока Фу, создаваемого обмоткой управления LG, в цепи короткозамкнутых щеток возникает значительный ток. Результатом этого является магнитный поток Фа, неподвижный в пространстве. В витках обмотки якоря, пересекающих поток Фаa, наводится ЭДС Eэ, которая снимается щетками бб и подводится к нагрузке Rн. Ток выходной цепи ЭМУ Iэ создает поток реакции якоря по продольной оси Фаa, уменьшающий действие потока управления Фу. Для ослабления действия продольной составляющей реакции якоря Фа в усилителе имеется компенсационная обмотка LG1. В зависимости от положения ползунка потенциометра Rш магнитный поток компенсационной обмотки может быть меньше Фa (недокомпенсация), равен Фa (полная компенсация) и больше его (перекомпенсация).
На рис 3.14. изображена регулировочная характеристика (а) ЭМУ поперечного поля и внешние характеристики (б) при различных коэффициентах компенсации. Наклон внешних характеристик характеризуется величиной эквивалентного сопротивления , зависящего от активного сопротивления якорной цепи и степени компенсации. Величину определяют из опытных данных (по аналогии с ГПТ):
.
В соответствии эквивалентное сопротивление ЭМУ может быть положительным (при недокомпенсации), отрицательным (при перекомпенсации). В системах регулирования ЭМУ, как правило, недокомпенсирован; величену можно определить по формуле
, (3.38)
где - справочное значение сопротивления якорной цепи.
Рис 3.14. Регулировочная (а) и внешняя
(б) характеристики ЭМУ
Получим передаточную функцию ненагруженного ЭМУ поперечного поля. Входной координатой первого каскада усиления ЭМУ является напряжение обмотки управления , а выходной – ЭДС короткозамкнутой обмотки якоря . По аналогии с ГПТ передаточная функция первого каскада усиления
, (3.39)
где - передаточный коэффициент первого каскада усиления
- электромагнитная постоянная времени обмотки управления
- индуктивность и сопротивление обмотки управления.
Входной координатой второго каскада усиления ЭМУ является ЭДС короткозамкнутой обмотки, а выходной – ЭДС обмотки якоря , снимаемой щетками бб. Передаточная функция второго каскада
, (3.40)
где передаточный коэффициент второго каскада усиления,
- электромагнитная постоянная короткозамкнутой цепи (значения ее приводится в справочниках),
индуктивность и активное сопротивление короткозамкнутой цепи.
На основании передаточная функция ЭМУ поперечного поля
, (3.41)
где передаточный коэффициент ЭМУ по напряжению,
ЭМУ поперечного поля имеет несколько обмоток управления (до 4), что обеспечивает простоту суммирования нескольких сигналов управления. Если в схеме использовано n обмоток управления, то постоянная времени первого каскада определяется как сумма постоянных времени отдельных обмоток:
, (3.42)
где - постоянная времени i-й обмотки управления.
В справочной литературе приводятся значения постоянных времени обмоток управления, определяемые только индуктивностью и сопротивлением обмоток:
. (3.43)
Действительное значение электромагнитной постоянной времени обмотки управления зависит от величины добавочных индуктивностей и сопротивлений, обусловленных схемой включения:
. (3.44)
Заметим что благодаря двухкаскадному усилению сигналов ЭМУ поперечного поля имеют лучшее быстродействие, чем ГПТ независимого возбуждения.
3.3. Магнитные усилители
Принцип действия магнитных усилителей (МУ) основан на нелинейности характеристики намагничивания ферромагнитных материалов (рис 3.15,а).
Рис. 3.15. Характеристика намагничивания (а) и
схема дроссельного магнитного усилителя (б)
Простейший нереверсивный МУ состоит из дросселя насыщения, включенного в цепь переменного тока последовательно с нагрузкой (рис 3.15, б). При изменении тока управления в обмотке управления LG изменяется реактивное сопротивление рабочей обмотки LG1. Это приводит к изменению тока нагрузки в выходной цепи. Напряжение на нагрузке
, (3.45)
где - активные сопротивления и индуктивности соответственно нагрузки и дросселя.
Индуктивность дросселя
, (3.46)
где S, l - сечение и длина средней линии сердечника дросселя; m - магнитная проницаемость.
На рис. 3.16 изображена регулировочная характеристика простейшего МУ . Характеристика симметрична относительно оси ординат. При токе управления ток нагрузки минимален, но не равен нулю, так как при этом индуктивность дросселя имеет конечное значение.
Сердечники мощных МУ изготавливают из трансформаторной стали; для усилителей малой мощности обычно используют железоникелевые сплавы типа пермаллоя и другие с высокой магнитной проницаемостью.
Рис. 3.16. Регулировочная характеристика МУ
Приведенная на (рис 3.15, б) схема МУ имеет существенный недостаток, ограничивающий его применение: за счет переменного тока рабочей обмотки в обмотке управления наводится значительная ЭДС, искажающая управляющий сигнал. Для устранения этого явления применяют двухдроссельные МУ, включенные по управляющей обмотке навстречу друг другу (рис. 3.17, а)
Рис. 3.17. Двухдроссельные МУ с встречным включением
управляющей обмотки (а); со специальной обмоткой смещения (б)
В соответствии с (рис 3.16) простейшие магнитные усилители не реагируют на изменение полярности управляющего напряжения. Этот недостаток устраняют применением специальной обмотки смещения , питаемой постоянным током (рис 3.17, б). Обмотка смещения осуществляет сдвиг регулировочной характеристики МУ по отношению к управляющему сигналу (рис 3.18).
Простейшие МУ усиливают управляющий сигнал по мощности в несколько десятков раз, что не всегда достаточно при использовании их в системах регулирования. Для увеличения коэффициента усиления и расширения функциональных возможностей в магнитных усилителях применяют внутренние и внешние обратные связи.
Рис 3.18. Регулировочная характеристика МУ
с обмоткой смещения
Вариант схемы МУ с внешней обратной связью по току приведен на рис. 3.19,а.
Рис. 3.19. МУ с обратной связью (а) и регулировочной
характеристиками (б,в)
Ток нагрузки выпрямителя VD1-VD4 протекает по обмотке обратной связи Wос. Регулировочные характеристики магнитного усилителя при различных значениях коэффициента обратной связи приведены на рис.3.19 б, в. Направление тока в обмотке обратной связи определяется только схемой выпрямителя и не зависит от полярности управляющего напряжения. Поэтому для одной ветви регулировочной характеристики обратная связь оказывается положительной (направления магнитных потоков обмоток управления и обратной связи совпадают), а для другой – отрицательной. При коэффициенте обратной связи магнитный усилитель работает в релейном режиме (рис 3.19, в). Широко применяются МУ с положительной внутренней обратной связью по току. Схема одного из вариантов подобных МУ с выходом на постоянном токе приведена на рис. 3.20. Обратная связь осуществляется включением диодов VD1-VD4 в цепь рабочих обмоток так, чтобы по ним протекал пульсирующий ток. Постоянная составляющая пульсирующего тока дополнительно подмагничивает сердечники МУ, что эквивалентно действию обратной связи по току.
Рис. 3.20. МУ с выходом на постоянном токе
Коэффициент внутренней обратной связи равен отношению напряженности поля обратной связи к среднему значению напряженности, создаваемой переменным током, т.е.
, (3.47)
где и .
Фактически немного меньше единицы в связи с неидеальностью диодов (наличие обратного тока).
Достоинство внутренней обратной связи – отсутствие специальной обмотки обратной связи. Недостаток – сложность изменения .
При необходимости изменения полярности выходного напряжения (выход на постоянном токе) или его фазы (выход на переменном токе) применяют реверсивные магнитные усилители. На рис. 3.21,а изображена схема реверсивного МУ с выходом на постоянном токе. Он состоит из двух нереверсивных магнитных усилителей, включенных по дифференциальной схеме. Напряжение нагрузки равно разности напряжений на балластных сопротивлениях и . Регулировочные характеристики дифференциального МУ приведены на рис 3.21, б.
Магнитный усилитель как элемент систем управления является дискретным звеном со сложной формой выходных импульсов. Однако с учетом фильтрующего действия других элементов, входящих в систему, его часто можно представить непрерывным звеном.
Как показывает практика, инерционность МУ в основном определяется параметрами обмоток управления. Для управляющей цепи справедливо уравнение
, (3.48)
где - напряжение, ток, сопротивление и индуктивность обмотки управления.
Рис 3.21. Схема реверсивного МУ (а) и его
регулировочные характеристики (б)
Заметим, что индуктивность обмотки управления зависит от степени насыщения сердечника, т.е. является величиной переменной. Для упрощения математических соотношений предположим, что при относительно небольших изменениях напряжения управления . Если пренебречь отставанием тока нагрузки от тока управления в переходных режимах для ненасыщенных сердечников, то
(3.49)
или , (3.50)
где Iн ср - среднее значение тока нагрузки;
KI - коэффициент усиления МУ по току;
при последовательном включении рабочих обмоток.
Среднее значение напряжения на сопротивлении нагрузки
. (3.51)
В результате получим:
(3.52)
или , (3.53)
где - электромагнитная постоянная времени обмотки управления, ; - коэффициент усиления магнитного усилителя по напряжению,
. (3.54)
Тогда передаточная функция магнитного усилителя
, (3.55)
т.е. при сделанных допущениях МУ эквивалентен инерционному звену.
Постоянную времени МУ с несколькими включеными обмотками управления определяют как сумму постоянных времени отдельных обмоток аналогично соответствующим расчетам ЭМУ.
В системах регулирования магнитные усилители выполняют следующие функции: предварительное усиление сигналов; управление двигателями постоянного и переменного тока (силовые преобразователи); суммирование нескольких сигналов; преобразование постоянного напряжения (тока) в модулированные колебания переменного тока и некоторые другие.
Достоинство МУ: надежность в работе; повышенная виброустойчивость; большая чувствительность; возможность суммирования нескольких сигналов; питание от сети переменного тока; готовность к работе сразу после включения.
Недостатки магнитных усилителей: значительная инерционность; малое входное сопротивление; низкий КПД реверсивных схем; невозможность создания режима рекуперации.
Увеличение быстродействия МУ достигается за счет повышения частоты питающего напряжения, каскадного включения нескольких магнитных усилителей, использования специальных схем быстродействующих МУ.
3.4. Вентильные преобразователи напряжения постоянного тока (ВП)
На сегодня широкое применение ВП в системах АЭП обусловлено выпуском надежных малогабаритных тиристоров и транзисторов. На их основе для электропривода постоянного тока разработаны два типа преобразователей: тиристорные преобразователи (ТП) напряжения переменного тока в постоянный и широтно-импульсные преобразователи (ШИП) неизменного напряжения постоянного тока в регулируемое напряжение постоянного тока.
3.4.1. Тиристорные преобразователи (ТП)
Достоинства:
высокий КПД из-за незначительного падения напряжения на тиристоре (<1В);
малая инерционность 0,010,02 с, обусловленная фильтрами в цепях управления и неуправляемостью тиристоров в течении интервала проводимости;
высокая надежность при использовании быстродействующей защиты и модульно-блочного исполнения ТП.
Недостатки:
низкий коэффициент мощности при глубоком регулировании напряжения;
искажения питающего напряжения, вносимые работой ТП;
повышенный уровень излучаемых радиопомех.
Функциональная схема ТП представлена на рис. 3.22, где входная координата – напряжение управления ; выходная координата – выпрямленная ЭДС Ed (Ed – средняя величина на интервалах проводимости в установившихся режимах и еd – в переходных процессах).
Рис. 3.22. Функциональная схема ТП.
Входной блок Б1 преобразует величину в угол открывания тиристоров a, а выходной блок Б2 преобразует величину a в Еd. Технически Б1 представляет собой систему импульсно-фазового управления (СИФУ), а блок Б2 – вентильную группу ВГ (схема включения комплекта тиристоров). Возмущающее воздействие – ток нагрузки Id, который через функциональный блок нагрузки БН поступает на вход Б2.
Отметим: влияние Id на Ed проявляется только в режиме прерывистых токов.
В режиме непрерывных токов ЭДС является функцией только угла открывания.
. (3.56)
Для m-фазной нулевой схемы ТП:
, (3.57)
где Е2m- амплитудное значение фазной ЭДС на вторичной обмотке трансформатора;
Е2- действующее значение фазной ЭДС вторичной обмотки трансформатора;
m- число фаз.
Действующее значение фазного тока I2 на вторичной обмотке трансформатора определится через выпрямленный ток Id, если он имеет прямоугольную форму:
. (3.58)
Внутреннее сопротивление ТП (приведенное к цепи нагрузки):
, (3.59)
где – эквивалентное сопротивление ТП, вызываемое перекрытием вентилей, Ом;
- индуктивное сопротивление рассеяния фазы трансформатора, приведенное ко вторичной цепи, Ом;
– расчетное сопротивление вентилей, Ом;
- результирующее активное сопротивление источника питания, Ом.
Наибольшее распространение получили нулевые и мостовые схемы включения вентильных групп (рис.3.23,а,б,в,г).
1 схема. Самая простая, но самый большой уровень пульсаций, частота Гц. Ток Id дополнительно подмагничивает трансформатор, что требует увеличение габаритов трансформатора. Для двигателей до 1-10 кВт.
2 схема. Высокая частота пульсаций Гц, не требуется уравнительный реактор, но необходима самая большая мощность трансформатора, схема соединения первичной обмотки трансформатора ∆, если Υ, то сильное подмагничивание всех частей трансформатора, повышенное значение Rdп. Для двигателей 1-5 кВт.
3 схема. Вентильные группы работают параллельно, поэтому необходим реактор L, чтобы исключить коммутацию вентилей с одной группы на другую, т.е. работа обеих групп независима. Нет подмагничивания трансформатора, т.к. обмотки включены встречно и МДС на одном стержне противоположны. Частота пульсаций Гц. Меньшее значение SТ и самое малое Rdп. Для больших мощностей и токов.
4 схема. Выпрямленная ЭДС при одном и том же вторичном напряжении трансформатора в 2 раза больше; пульсации выпрямленной ЭДС в 2 раза больше по частоте и меньше по амплитуде; вентильные группы могут подключаться к сети без трансформатора; для электропривода в десятки и сотни кВт.
а) трехфазная:
б) шестифазная:
в) 3-х фазная с уравнительным реактором:
г) 3-х фазная мостовая:
Рис. 3.23. Схемы включения вентилей
- действующее значение линейной ЭДС вторичной цепи трансформатора.
Трехфазная мостовая схема (рис. 3.23,г) представляет собой сдвоенную нулевую схему работающую последовательно в оба полупериода переменного тока. Схемы на рис. 3.23 – нереверсивные. Реверсивные схемы ТП состоящие из двух комплектов вентилей имеют название – встречно-параллельные, из двух комплектов нереверсивных ТП – перекрестные.
Для удобства анализа работы СИФУ ТП обычно нумеруются тиристоры в вентильных группах в соответствии с очередностью их открывания, начиная отсчет с фазы а.
Диаграммы очередности открывания тиристоров для приведенных ниже схем имеют вид на рис. 3.24.
Основу СИФУ представляет блок управления БУ, управляющий одним тиристором (рис. 3.25). ГОН – генератор опорного напряжения, который синхронизирован с напряжением питания тиристора; ФСУ – фазосмещающее устройство, которое регулирует фазу управляющего импульса; ГИ – генератор импульсов, вырабатывает необходимый для открывания тиристоров импульс.
Широкое применение в современных СИФУ находит так называемый вертикальный принцип управления. В таких СИФУ разностный сигнал при изменении управляющего напряжения изменяет момент перехода через нуль относительно вторичной ЭДС е2Т, соответственно регулируется фаза открывающего импульса (рис.3.26).
Рис. 3.24. Диаграмма очередности открывания тиристоров
Рис. 3.25. Функциональная схема блока управления СИФУ
Рис.3.26. Диаграмма регулирования фазы открывающего
импульса по вертикальному принципу
Синхронизация напряжений и е2Т выполняется таким образом, чтобы при угол открывания , что соответствует для режима непрерывных токов. Для выполнения этого условия фазовый сдвиг между опорным напряжением и вторичной ЭДС для любого тиристора с номером i должен составлять:
. (3.60)
Управляющие свойства ТП определяются их характеристиками управления
. (3.61)
В соответствии с общей функциональной схемой (см. рис. 3.25) внутренняя координата ТП – угол открывания α – выделяет в составе ТП две части: СИФУ и ВГ, математическим описанием которых будут характеристики управления СИФУ и вентильной группы . Очевидно, что результирующая характеристика управления ТП определиться как сложная функция, т.е. . Поскольку для всех ТП характеристики управления вентильных групп одинаковы, то вид результирующей характеристики будет зависеть от характеристики управления СИФУ, в свою очередь, определяемой видом опорного напряжения. Так как открывающий импульс выдается в моменты равенства опорного напряжения на его спадающем участке и напряжения управления, то зависимость определяется формой опорного напряжения и его фазовым сдвигом по отношению к напряжению силовой цепи тиристора. Если при , , то при косинусоидальной форме опорного напряжения (рис. 3.27,а)
Рис. 3.27. Косинусоидальное (а) и пилообразное (б) опорные напряжения СИФУ
Тогда характеристика СИФУ определиться выражением:
. (3.62)
Эта подстановка в выражение для Ed определит характеристику управления ТП при косинусоидальном опорном напряжении
. (3.63)
Характеристика оказывается прямолинейной с коэффициентом усиления
(3.64)
в диапазоне изменения от . Для пилообразной формы опорного напряжения (рис. 3.27, б) имеем линейную зависимость Uоп от α:
. (3.65)
Обратная функция определит характеристику управления СИФУ
, (3.66)
где – угловой интервал линейного рабочего участка опорного напряжения, рад; – максимальное значение опорного напряжения на концах линейного участка, В.
Подстановка дает выражение для характеристики управления ТП при пилообразном опорном напряжении:
. (3.67)
Для
. (3.68)
Достоинством косинусоидальной формы опорного напряжения является линейность результирующей характеристики управления ТП. Однако диапазон регулирования угла α составляет менее 180°, т.к. практически следует исключить из зоны регулирования окрестности максимума и минимума опорного напряжения, где оно практически не изменяется. В зоне больших значений , близких к , возникает опасность превышения управляющим напряжением значения , что приведет к исчезновению открывающих импульсов. Для исключения этого явления в опорном напряжении формируется барьерный пик, увеличивающий максимальное значение .
Достаточно широкий диапазон регулирования имеет СИФУ с пилообразным опорным напряжением, однако характеристика управления ТП с такой СИФУ оказывается нелинейной и имеет синусоидальный характер.
Тиристорный преобразователь как динамическое звено
Базовой величиной при определении быстродействия контуров и системы электропривода в целом является малая постоянная времени некомпенсируемого апериодического звена контура регулирования тока TmT. Таким звеном в электроприводах постоянного тока является тиристорный преобразователь (или ШИР – транзисторный преобразователь), от которого питается якорная цепь электродвигателя. Эти преобразователи по принципу своей работы являются дискретными элементами. После включения очередного тиристора воздействие на преобразователь возможно только спустя некоторое время, когда система управления подаст импульс на открывание очередного тиристора. Строго говоря, тиристорный преобразователь представляет собой нелинейное динамическое звено с запаздыванием, имеющее передаточную функцию
, (3.69)
где Kтп – нелинейный коэффициент усиления тиристорного преобразователя; в расчетах берется максимальная величина Kтп при углах регулирования близких к 90°, когда выпрямленное напряжение ;
- среднестатистическое запаздывание;
fс – частота питающей сети;
m – число пульсаций выпрямленного напряжения, за период питающего напряжения .
Обычно приближенно считают, что тиристорный преобразователь является линейным звеном с передаточной функцией
, (3.70)
при этом постоянная времени Tтп принимается равной среднестатистическому запаздыванию и зависит от используемой схемы выпрямления:
Tтп = 0,01 с для однофазной двухполупериодной схемы;
Tтп = 0,0066 с для трехфазной нулевой;
Tтп = 0,0034 с для трехфазной мостовой схемы.
Следовательно, в быстродействующих схемах электропривода целесообразно применять тиристорные преобразователи с мостовой схемой выпрямления.
Полупроводниковые преобразователи с широтно-импульсным управлением также удобно представить в виде непрерывного инерционного звена с постоянной времени , где fн – несущая частота ШИР-регулятора. Эти преобразователи обладают высоким быстродействием, поскольку несущая частота составляет несколько кГц.
3.4.2. Широтно-импульсные преобразователи (ШИП)
Служат для преобразования неизменного напряжения постоянного тока в регулируемое напряжение постоянного тока.
Достоинства (по сравнению с ТП):
большая полоса пропускания;
большая линейность характеристики.
Поэтому ШИП применяются для электроприводов с высоким быстродействием и точностью регулирования.
Недостатки: широтно-импульсная модуляция (ШИМ) выходного напряжения вызывает дополнительные потери от пульсаций рабочего тока и процессов коммутации вентилей.
Для режимов рекуперации требуется источник питания ШИП, допускающий оба направления тока. Если такого источника тока нет, то применяют неуправляемый выпрямитель, дополненный соответствующими цепями, в которых должна гаситься рекуперируемая нагрузкой энергия.
Из-за этих недостатков область применения ШИП составляет от долей кВт до нескольких кВт.
Функционально ШИП состоит из двух частей (рис. 3.28):
Рис. 3.28. Функциональная схема ШИП
входной блок Б1 – широтно-импульсный модулятор ШИМ;
выходной блок Б2 – вентильный коммутатор (ВК).
ШИМ преобразует входную координату напряжения управления во внутреннюю координату – скважность включения вентилей (рис. 3.29.)
, (3.71)
где – продолжительность включения импульса напряжения, приложенного к нагрузке, с; – период коммутации вентилей, с; to – время отключенного состояния вентилей, с.
Рис. 3.29. Функциональная схема ШИМ
В состав ШИМ входят:
ГОН – генератор опорного напряжения, который вырабатывает напряжение пилообразной формы Uоп с частотой ;
ПУ – пороговое устройство, которое выдает нулевой сигнал при и единичный при ;
ФУИ – формирователь управляющих импульсов, который преобразовывает сигналы от ГОН и ПУ в управляющие импульсы для силовых вентилей коммутатора ВК;
ВК – реализует посредством включения и выключения вентилей (тиристоров или транзисторов) заданную с помощью ШИМ скважность в виде выходной ЭДС ШИП, среднее значение которой:
, (3.72)
где е – мгновенная ЭДС ШИП, прикладываемая к нагрузке.
При работе ШИП на нагрузку
, (3.73)
для VS;
для VT;
. (3.74)
Схема и диаграмма работы нереверсивного ШИП
Рис. 3.30. Схема нереверсивного ШИП
На рис. 3.30 приведена простейшая нереверсивная схема вентильного коммутатора, состоящая из одного ключа ВК и одного диода VD, которая обеспечивает однополярные импульсы выходной ЭДС со средним значением
. (3.75)
Диод VD создает контур для протекания тока под действием ЭДС самоиндукции на интервале отключения коммутатора. Диаграмма работы нереверсивного ШИП приведена на рис. 3.31.
Рис. 3.31. Диаграмма работы нереверсивного ШИП
В зависимости от соотношения и tо может быть режим прерывистых токов.
Схема и диаграмма работы реверсивного ШИП
Рис. 3.32. Схема работы реверсивного ШИП
Для реверсивной мостовой схемы вентильного коммутатора, приведенной на рис.3.32, возможны различные зоны коммутации ВК.
При симметричной коммутации вентили включаются парами поочередно: на интервале tв включены ВК1 и ВК3 и отключены ВК2 и ВК4, а на интервале напротив, включаются ВК2 и ВК4, а отключаются ВК1 и ВК3.
При симметричной коммутации в этом случае на нагрузке создаются разнополярные импульсы ЭДС (рис. 3.33) со средним значением
. (3.76)
Рис. 3.33. Диаграмма работы реверсивного ШИП с симметричной нагрузкой
При данном способе ток нагрузки не прерывается во всем диапазоне регулирования, т.е. имеет место режим непрерывных токов и внешние характеристики ШИП линейны. Недостаток такого регулирования – большие пульсации тока.
Схема и диаграммы работы ШИП при поочередной коммутации
Рис. 3.34 Диаграмма работы ШИП при поочередной коммутации
При этом коммутируется одна диагональная пара вентильных ключей. Каждый ВК пары включается на интервал времени с временным сдвигом включения одного ВК относительно другого на период Тк. Очередность работы ВК такова: ВК1, ВК3-ВК1-ВК1, ВК3-ВК3-ВК1, ВК3 и т.д.. В интервале tв, когда включены оба ключа, появляется ЭДС, а в интервале tо, когда включен один ключ, импульс ЭДС отсутствует, а ток самоиндукции замыкается через включенный вентильный ключ и диод.
Для реверса включается другая пара.
При работе ШИП на ДПТ пульсации тока
, (3.77)
где К=1 – для однополярных импульсов ЭДС; К=0,5 – для разнополярных импульсов; Rа.дв – сопротивление якоря двигателя, Ом; Тa – эл. магнитная постоянная времени якорной цепи.
Отсюда следует, что max при и при несимметричной коммутации пульсации тока в 2 раза меньше, чем при симметричной коммутации.
Нереверсивный ШИП с тиристорным ключом
На рис. 3.35 изображена нереверсивная схема ШИП с тиристорным ключом.
Рис. 3.35. Нереверсивный ШИП с тиристорным ключом
Функцию ключа выполняет VS1, а VS2 служит для управления процессом коммутации VS1. Работа: С заряжен через VS2 с (+) на верхней обкладке. При подаче импульса на VS1 на двигателе М появляется импульс напряжения UН и через VS1 протекает ток нагрузки. По контуру C-VS1-VD2-L (реактор) проходит перезаряд С до (+) на нижней обкладке. VD2 запирает С от дальнейшего перезаряда. Сигналом для закрывания VS1 служит импульс, подаваемый на VS2. Через открытые VS1 и VS2 разряжается конденсатор и своим током запирает VS1, а затем через VS2 дозаряжается до (+) на верхней обкладке и запирает VS2. Цикл повторяется.
Внешние характеристики нереверсивного ШИП имеют вид (рис. 3.36)
В зависимости от t и индуктивности якорной цепи, может иметь место режим прерывистых токов при малой нагрузке. Зона этого режима max при , т.к. при этом имеют место самые большие пульсации выпрямленного тока.
Рис. 3.36. Внешние характеристики НШИП
Характеристики управления нереверсивного ШИП
Аналогично как координата для ТП, так и внутренняя координата делит ШИП на две части: ШИМ и ВК:
характеристика управления ШИМ ;
характеристика управления ВК ;
результирующая характеристика управления - сложная функция.
Опорное напряжение должно иметь пилообразную линейную форму (рис.3.37.).
Для нереверсивного ШИП (однополярные импульсы)
. (3.78)
Для реверсивного ШИП с разнополярными импульсами
. (3.79)
Так как начало положительного импульса соответствует , то характеристика управления ШИМ определяется:
- для нереверсивного;
- для реверсивного,
окончательно получаем
. (3.80)
При , , .
Практически и устанавливается на уровне 0,85-0,9.
При этом .
Рис. 3.37. Графики опорного напряжения и ЭДС
с однополярными (а) и разнополярными (б) импульсами
3.5. Тиристорные преобразователи напряжения (ТПН)
Управляемый преобразователь напряжения может быть выполнен для нагрузки переменного тока.
Блочная структура аналогична ТП (рис. 3.38)
Рис. 3.38. Блочная структура ТПН
U~, I~ - действующие значения U и I переменного тока;
U~ - выходная координата;
I~ - возмущающее воздействие;
Uy – входная координата;
α – угол открывания вентилей.
Рассмотрим схему ТПН для 3-х фазной нагрузки (рис. 3.39).
Рис. 3.39. Схема ТПН для трех фазной нагрузки
Регулирование выходного U ТПН производится также, как и у ТП (за счет запаздывания открывания их тиристоров для каждой полуволны Uф сети).
Для симметричной нагрузки
(3.81)
режим работы ТПН определяется в соответствии с однофазной схемой замещения (рис. 3.40).
Рис. 3.40. Однофазная схема замещения
Пусть в этой схеме VS1, VS2 закорочены напрямую. Тогда:
. (3.82)
Ток в такой сети будет отставать по фазе на угол φ
, (3.83)
где Um – амплитудное напряжение сети; φ – угол между Uc и I;
; (3.84)
. (3.85)
Рис. 3.41. График U и I для одной фазы ТПН
Такой ток будет протекать в нагрузке однофазной схемы с тиристорами VS1 и VS2, если VS1 и VS2 открывать в каждый полупериод в моменты времени, соответствующие углу (штриховая линия рис. 3.41). Если угол открывания тиристоров , то появление тока задерживается на интервал времени соответствующий углу и на кривых i и Uн появляется бестоковая пауза. На каждом полупериоде ток i определяется суммой iуст и iсв
, (3.86)
где iсв = Iсв0;
Iсв0 – начальное значение тока iсв;
– постоянная времени нагрузки.
Iсво находится из условия равенства 0 суммарного тока в момент , т.е.
, . (3.87)
Тогда получим выражение для iн и Uн
, (3.88)
где λ – угол проводимости можно определить из выражения iн, если подставить ;
. (3.89)
Из этого выражения при помощи ЭВМ и определяют λ.
Но очевидно, что граничные значения λ следующие при:
α = φ, λ = π;
α = π, λ = 0; т.е. .
Таким образом при среднее значение напряжения на нагрузке снижается от наибольшего значения до 0 (без учета падения напряжения на тиристорах).
СИФУ для ТПН аналогична СИФУ для ТП (ГОН, ФСУ, ГИ). Нумерация тиристоров соответствует очередности их включения (аналогично ТП по мостовой схеме). Ключ К определяет работу ТПН с нулевым проводом или без него.
Рассмотрим требования к ширине импульсов СИФУ ТПН. Так как для основного типа нагрузки ТПН – асинхронного двигателя – величина φ переменная и изменяется в пределах от до , то минимальный угол открывания αmin = φ должен изменяться в функции фазового сдвига тока нагрузки, что существенно усложняет устройство СИФУ. Если принять αmin за неизменную величину, равную φmin, то при и узких импульсах шириной менее φ-αmin возникает однополупериодный режим ТПН.
Очевидно, для нормального открытия тиристоров в двух полупериодах при αmin<φ ширина открывающих импульсов должна быть больше разности φmax-αmin, которая для асинхронных двигателей практически составляет 60-70˚. Для трехфазного ТПН без нулевого провода в режиме прерывистого тока при α>φ протекание тока в нагрузке возможно только при одновременном открытии двух тиристоров. Поэтому ширина открывающих импульсов для данного ТПН должна превышать 60˚, т.к. коммутация тиристоров происходит через каждые 60˚ периода.
3.6. Индуктивно-емкостные преобразователи тока
В предыдущих параграфах данной главы рассматривались ТП постоянного тока в режимах регулируемого источника напряжения, когда при изменении тока нагрузки напряжение остается приблизительно неизменным и определяемым задающим сигналом. Однако эти ТП при определенной схеме включения, например с критической положительной обратной связью, могут работать и в режимах источника тока, когда, напротив, при изменении напряжения на нагрузке ток остается неизменным. Источник тока (ИТ) применяется для таких потребителей электроэнергии, для которых по условиям их технологического режима требуется постоянство тока, например для дуговых печей с неизменным током дуги, двигателей перематывающих устройств с постоянным нагружением, нагрузочных устройств с неизменным моментом на валу для испытательных и лабораторных стендов и т.д.
Простой и надежный ИТ может быть выполнен на основе индуктивно-емкостной цепи, настроенной на резонанс напряжений (рис. 3.42, а).
Рис. 3.42. Схема (а) и векторная диаграмма источника тока (б)
Режим работы индуктивно-емкостного ИТ описывается системой уравнений Кирхгофа
. (3.90)
Решая систему уравнений относительно IH, получаем
. (3.91)
Принимая и , получаем
, (3.92)
где хр- резонансное значение реактивного сопротивления реактора и конденсатора, Ом; UC – напряжение сети, В.
Таким образом, ток в нагрузке остается неизменным и не зависит от ZH, а следовательно, и от . Векторная диаграмма для произвольного значения UH изображена на рис. 3.42,б. Достоинство данной схемы ИТ- простота. Недостаток – нарушение постоянства тока для нагрузки постоянного тока, включенной через выпрямительный мост и имеющей ЭДС (двигатель постоянного тока). При такой нагрузке нарушается синусоидальность токов, а следовательно, условие резонанса и постоянства тока. Наиболее неблагоприятно на свойство источника тока влияет режим прерывистых токов, возникающий в однофазной схеме ИТ при ЭДС нагрузки, большей нуля. Для устранения отмеченного недостатка переходят к многофазным схемам ИТ. На рис. 3.43 приведена схема трехфазного источника тока.
Рис. 3.43. Схема трехфазного
индуктивно-емкостного источника тока
Схема симметрична, имеет равные значения параметров одноименных элементов и равные токи в этих элементах. Поэтому для определения режимов работы данного ИТ достаточно составить уравнения Кирхгофа для какой-либо одной фазы схемы. Решая их получим
, (3.93)
где – добротность реактора; Uл – линейное напряжение сети, В. Если , то и .
Выражение (3.93) представляет собой аналитическую зависимость внешней характеристики ИТ, для которого выходной координатой является ток нагрузки, а возмущающим воздействием – напряжение нагрузки (рис. 3.44).
При
. (3.94)
Наклон характеристики определяется статизмом, который при равен:
. (3.95)
Рис. 3.44. Внешняя характеристика источника тока
Чем больше добротность реактора, тем жестче внешняя характеристика ИТ. Практически выполняемые реакторы для ИТ имеют , что соответствует статизму в характеристике ИТ менее 1%.
Явление резонанса напряжений, используемое в ИТ, сопровождается возрастанием напряжений на реакторе и конденсаторе при увеличении сопротивления нагрузки.
В связи с этим важным показателем индуктивно-емкостного ИТ является максимальное напряжение, на которое должен быть рассчитан реактор:
. (3.96)
На рис. 3.45 изображена зависимость напряжения на реакторе от напряжения на нагрузке.
Из графика следует, что даже для достаточно большого диапазона изменения Uн (от 0 до линейного значения напряжения сети) напряжение на реакторе остается меньше, чем Uл. Для этого диапазона Uн наибольший ток реактора, равный
, (3.97)
оказывается меньше тока нагрузки. Следовательно, и установленная мощность , определяющая габарит реактора, будет меньше мощности нагрузки.
Рис. 3.45. Зависимость напряжения на реакторе от напряжения
нагрузки трехфазного индуктивно-емкостного источника тока
Применительно к электроприводу типовой нагрузкой для ИТ является двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, якорь которого подключен к ИТ через выпрямительный мост (рис. 3.46,а).
Пренебрегая величиной RL, а также влиянием нелинейного выпрямительного моста на работу ИТ, будем иметь независимо от напряжения и, следовательно, от скорости w двигателя. При этом скоростная характеристика двигателя представляет собой вертикальную прямую (рис.3.46,б). Так как момент двигателя определяется произведением , то при момент пропорционален магнитному потоку Ф двигателя.
Рис. 3.46. Схема (а), электромеханическая (б) и механические (в)
характеристики системы ИТ-Д
Механические характеристики двигателя приобретают вид семейства вертикальных прямых с параметром Ф (рис. 3.46,в). Таким образом, система электропривода ИТ-Д получает свойство регулируемого с помощью тока возбуждения источника постоянного тока.
3.7. Преобразователи частоты (ПЧ)
3.7.1. Трехфазные преобразователи частоты с автономным инвертором
Перспективными преобразователями применительно к электроприводу переменного тока являются вентильные преобразователи частоты (ПЧ). Основное достоинство ПЧ - возможность широкого и экономичного регулирования скорости наиболее массового, дешевого и надежного АД с КЗР. В ПЧ управлению подлежит две выходные координаты - амплитуда напряжения или тока Um, Im и частота изменения напряжения или тока (рис. 3.47).
Рис.3.47. Функциональная схема ПЧ
Соответственно имеется две входные координаты:
напряжение управления напряжением или током ;
напряжение управления частотой .
Современные ПЧ делятся на два основных класса:
ПЧ с автономными инверторами (ПЧ с промежуточным звеном);
ПЧ с непосредственной связью с сетью.
Функциональная схема ПЧ с автономным инвертором (АИ) приведена на рис. 3.48.
Рис. 3.48. ПЧ с автономным инвертором
УИ - управляемый источник соответственно напряжения УИН или тока УИТ.
Значение Ud и Id задаются сигналом или . Отметим, что за счет ОС по напряжению или току, входящих в состав УИ, считают, что если не зависит от Uc и тока нагрузки, мы имеем УИН, если не зависит от Uc и Uн - имеем УИТ.
Значения Ud и Id являются входными энергетическими величинами автономного инвертора (АИ), которые выпускаются как АИН с выходными Un и fn, если питаются от УИН, или как АИТ с выходными In, fn если питаются от УИТ.
Выходные величины Un, In, fn управляются каналом частоты, в состав которого входит система управления инвертором СУИ.
Каналы управления АИ и УИ в электроприводе взаимосвязаны - задание на уровне Ud или Id формируется функциональным преобразователем ФП в зависимости от заданной частоты ( по Uyf ).
Для варианта ПЧ с АИН УИ должен обладать малым внутренним сопротивлением, чтобы Ud не зависело от Id. Т.к. полярность Ud не меняется, то рекуперация энергии в сеть переменного тока возможна при изменении направления Id, а значит, необходим реверсивный ТП с двумя комплектами вентильных групп. При этом значительно усложняется схема ПЧ с АИН, что является недостатком.
Для варианта ПЧ с АИТ УИ должен обеспечивать постоянство тока, Id независимо от напряжения нагрузки, т.е. от скорости АД. Условию соответствует работа УИ в режиме источника тока, что достигается с помощью обратных связей и введения в цепь постоянного тока реактора с большой индуктивностью. Задаваемый ток Id знак не меняет и режим рекуперации энергии в сеть (изменение полярности) может быть получен на той же одной вентильной группе путем перевода вентилей в инверторный режим. Это достоинство ПЧ с АИТ, т.к. меньше силовых вентилей и проще управление.
Однако ПЧ с АИТ не может работать без обратных связей по напряжению или скорости двигателя.
Регулирование частоты выходного напряжения или тока ПЧ осуществляется СУИ, функциональная схема, которой представлена на рис. 3.49.
ЗГ - задающий генератор частоты, преобразует аналоговый сигнал управления Uyf в импульсы прямоугольной формы с частотой fзг ЗГ, как функциональный элемент, представляет собой безинерционное звено с линейной характеристикой и передаточным коэффициентом
. (3.98)
Рис. 3.49. Функциональная схема СУИ
РИ - распределитель импульсов, преобразует fзг в 3-х фазную систему импульсов, синхронизированную по частоте и фазе. При этом импульсы распределяются по 6-ти каналам (по числу тиристоров).
На 6 каналах РИ по числу тиристоров выделяются узкие синхронизирующие импульсы. Возникая в каждый полупериод ЗГ, импульсы передаются поочередно на выходные каналы 1, 2...6, 1,2...6 и т.д.
В результате импульсы от канала к каналу следуют с частотой 2f, а в каждом отдельном канале с частотой . Таким образом, РИ оказывается делителем частоты с передаточным коэффициентом
. (3.99)
ФИ - формирователь импульсов, расширяет полученные импульсы и усиливает их для надежного отпирания тиристоров. ФИ и в целом СУИ представляются линейным и безинерционным элементом с результирующими передаточными коэффициентами,
; (3.100)
. (3.101)
АИ аналогичен ТП, только напряжение и ток постоянного тока преобразуется в 3-х фазную систему переменного тока. Для АИ применяется искусственная коммутация, т.е. для запирания тиристоров необходимо с помощью специального коммутирующего устройства создать на катоде (+) относительно анода.
Рис. 3.50. Диаграммы работы ЗГ и РИ
При этом имеется возможность в любой момент не только открывать, но и запирать тиристоры, т.е. . Практически в АИ реализуется продолжительность открытого состояния тиристора в 120° и 180°. При этом схемы управления получаются симметричными и простыми.
Рассмотрим схему 3-х фазного АИТ с° и отделительными диодами, (коммутация поочередным вкл. тиристоров анодной и катодной групп) на рис 3.51, где VS1-VS6 - рабочие тиристоры; L - реактор, обеспечивающий постоянство входного тока Id; C1 - конденсаторы, участвующие в искусственной коммутации; VD - диоды, исключающие заряд конденсаторов в рабочие периоды включенных тиристоров.
Процесс запирания VS происходит следующим образом: пусть работают VS1 и VS2, а С13 (+) на верхней обкладке. Сигналом на запирание VS1 служит отпирающий импульс на VS3. При этом VS3 открывается, а VS1 запирается конденсатором С13, а ток продолжает протекать по фазе «а» -VS3, С13 и VD1. Конденсатор C13 перезаряжается до (+) на нижней обкладке, при этом Iа в фазе «а» уменьшается до 0, a Iб увеличивается до Id.
Рис. 3.51. Схема АИТ с отделительными диодами
Работа АИТ без учета времени коммутации (считаем, что С пере заряжается мгновенно) может быть проиллюстрирована графически (см. рис 3.52).
В соответствии с диаграммой очередности открывания тиристоров (рис. 3.52,а) строится диаграмма включенного состояния тиристоров каждой фазы (рис. 3.52,б). Включенное состояние изображается прямоугольником "+" для тиристоров анодной группы (VSl,VS3,VS5) и "-" для тиристоров катодной группы (VS2,VS4,VS6).
В периоде работы инвертора имеет место 6 различных состояний, которые сменяются через каждые 60° (рис. 3.52,в). Для каждого состояния известно через какую пару тиристоров и соответственно какую пару выводов двигателя и с каким направлением проходит ток (рис. 3.52,г). Относительно выводов «а», «в», «с» в пределах одного периода In делает один оборот, поворачиваясь мгновенно через периода на 60°. Этому соответствуют диаграммы мгновенных токов ПЧ: линейного тока для любой формы включения статорной обмотки двигателя, имеющего прямоуголь ную форму (рис. 3.52,д.) и фазного тока для схемы "треугольник", имеющего пирамидальную форму (рис.3.52,е.).
Рис 3.52. Диаграмма работы АИТ с l= 120°
Аналогично описанному работает АИН °, но с той разницей, что его выходной координатой будет не In, а вектор ЭДС ПЧ ЕП, ко торый относительно фаз двигателя поворачивается дискретно так же как и вектор In в АИТ., т.е. для схемы «треугольник» , , фазные ЭДС для АИН 120° имеют прямоугольную форму. Для схемы «звезда» , , линейные ЭДС имеют пирамидальную форму.
Схема 3-х фазного АИН с (рис.3.53): Коммутация осуществляется включением тиристоров из разных групп: один из анодной, другой из катодной, относящихся к одной фазе;
VS1...VS6 - рабочие тиристоры;
Со - конденсатор, обеспечивающий постоянство входного напряжения Ud (скачком не меняется);
VD1..VD6 - обратный мост (диодный), обеспечивающий возможность протекания обратного тока в процессе комму тации тиристоров и для режима рекуперации энергии.
Рис. 3.53. Схема 3х – фазного АИН с l = 180°
Процесс запирания тиристоров осуществляется следующим образом. Пусть VS1 открыт. При этом С1 полностью разряжен (закорочен тиристором), а к верхней обкладке С4 приложен (+). Для запирания VS1 подается импульс на VS4, при этом С4 разряжается навстречу току тиристора VS4 и запирает VS1, при этом (-) на верхней обкладке Cl. С4 закорачивается и через VS4 протекает ток фазы А противоположной полярности. При открывании VS1 Сl разряжается и запирает VS4 .При работе АИН с в каждый момент открыты три тиристора: два из одной группы и один из другой (рис 3.54.).
Рис 3.54. Диаграмма работы АИН с l = 180
Шести состояниям инвертора соответствует шесть положении вектора относительно выводов нагрузки (3.54,г). Линейное напряжение на нагрузке из-за поочередного объединения 2-х выводов может быть или Ud или 0 (рис. 3.54,д).
Для АИТ с °, аналогично, как и для АИН c °, но c той разницей, что его выходной координатой будет не ЕП, а вектор In, который относительно фаз двигателя поворачивается дискретно также как и вектор ЕП в АИН.
Для схемы Δ - , , фазные токи имеют прямоугольную форму с провалом,
Для схемы Υ - , , , т.е. линейные и фазные токи имеют пирамидальную форму без провалов;
Выводы: прямоугольная форма
АИТ (λ =120º) линейные и фазные I;
АИТ (λ =180º) фазные токи;
АИН (λ =120º) фазные ЭДС АИН;
АИН (λ =180º) линейные ЭДС;
пирамидальная форма
АИТ (Δ,λ =120º) фазные токи;
АИТ (Υ,λ =120º)линейные и фазные токи;
АИН(Δ,λ =120º) линейные ЭДС;
АИН (Υ,λ =180º) фазные ЭДС;
3.7.2 Непосредственные преобразователи частоты
Данный класс преобразователей характерен однократным преобра зованием энергии. Потребляемая из сети переменного тока энергия с неизменной частотой и напряжением преобразуется в одном силовом устройстве в энергию переменного тока с регулируемыми по амплитуде и частоте напряжением и током нагрузки, т.е. Un, fn, In = var.
Основу НПЧ составляет реверсивный управляемый выпрямитель постоянного тока ТП (рассмотрен ранее).
При изменении синусоидально с определенной частотой управляющего сигнала на выходе ТП получается выпрямленная ЭДС, синусоидально изменяющаяся с той же частотой и приложенную к одной фазе нагрузки (двигателя). Изменяя частоту и амплитуду управляющего сигнала, будет изменяться соответственно частота и амплитуда ЭДС. Для 3-х фазной нагрузки т.о. требуется три комплекта реверсивных ТП, работающих со сдвигом в 120º по выходной частоте НПЧ.
Структурная схема НПЧ представлена на риc. 3.55
Рис. 3.55. Структурная схема НПЧ
Отличие от схемы ТП в том, что имеется три СИФУ и три ВГ по одному на каждую фазу, а также специальное ЗУ, которое формирует в соответствии с заданием на амплитуду Uза и частоту Uзf управляющие напряжения Uy1, Uy2, Uy3, образующие 3-х фазную систему выходной ЭДС.
При 3-х фазной нулевой схеме каждая группа ВГ питает одну фа зу нагрузки, состоит из двух подгрупп (1ВГ1, 1ВГ2) и собрана по 3-х фазной реверсивной нулевой схеме. Если не требуется согласование сети и нагрузки, схема может работать без трансформатора. Для ограничения уравнительных токов при совместном управлении ВГ включаются уравнительные реакторы, (рис. 3.56).
Рис. 3.56. Трехфазная нулевая схема НПЧ
Мостовая схема применяется при повышении коэффициента мощности и уменьшении пульсации от высших гармоник (рис. 3.57).
Рис 3.57. Трехфазная мостовая схема НПЧ
Вентильная группа для каждой фазы состоит из двух подгрупп ВГ1 и ВГ2, образующих 2 моста, включенных встречно-параллельно. Если ВГ подключены параллельно к источнику питания, то фазы должны быть гальванически развязаны друг от друга (рис.3.58). Соединение в Y или Δ приводит к появлению КЗ цепей для питающей сети через соединенные между собой ВГ. Поэтому BГ получают питание от индивидуальных вторичных обмоток трансформатора.
Рис. 3.58. Гальваническая развязка фаз.
Большое число ВГ делает эту схему сложной и дорогостоящей. Применяется она для привода большой мощности.
Если управлять ВГ раздельно, то применение реакторов не требуется для обоих схем.
Выходная ЭДС НПЧ, усредненная на интервале проводимости (характеристика упр.ВГ): .
С другой стороны должна быть синусоидальной формы с амплитудой и частотой .
; (3.102)
. (3.103)
Откуда находим необходимый закон изменения угла открывания вентильной группы одной фазы:
. (3.104)
Рис. 3.59. Графики изменения напряжения управления и выходной ЭДС
для одной фазы нагрузки НПЧ
Тогда для косинусоидальной формы опорного напряжения:
(3.105)
получим напряжение управления
, (3.106)
для пилообразной формы опорного напряжения:
(3.107)
получим (3.108)
Задавая на входе СИФУ периодические функции напряжения управления UУ получаем на выходе НПЧ синусодиально изменяющуюся ЭДС (рис. 3.59). При этом частота ЭДС равна частоте напряжения управления, которая в свою очередь определяется соответсвующим задающим напряжением:
, (3.109)
где Кпf – передаточный коэффициент.
Амплитуда ЭДС определяется амплитудой Uу
; (3.110)
. (3.111)
4. УНИФИЦИРОВАННЫЕ БЛОКИ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
4.1. Регуляторы
Важной функцией современных систем управления АЭП является регулирование его координат, т. е. под держание с необходимой точностью требуемых значений тока, момента, ускорения, скорости. Данная функция реализуется с помощью большого числа различных элементов, которые могут быть объединены в отдельные ук рупненные блоки управления, выполняющие типовые функции. Выделенные блоки представляют собой унифи цированные комплексные элементы, поскольку одни и те же блоки могут применяться в различных системах управления.
Электротехническая промышленность выпускает уни фицированную блочную систему регуляторов в аналого вом исполнении – УБСР-АИ и в дискретном исполне нии – УБСР-ДИ. Элементной базой блоков служат ин тегральные микросхемы современных серий, например К553, К511, К155 и др. В состав УБСР-АИ входят зада ющие, регулирующие, согласующие элементы, датчики напряжения, тока, вспомогательные и специальные эле менты, например ячейки питания, множительно-делительные и др. В составе УБСР-ДИ можно выделить за дающие, логические и вычислительные, преобразовательно–согласующие блоки. Они представляют собой технически законченную реализацию различных цифро вых узлов и устройств.
Функционально-технической единицей в УБСР-АИ и УБСР-ДИ, характеризующейся конструктивной завер шенностью, является так называемая ячейка. Она представляет собой печатную плату с микросхемами и выполнена в виде вдвижной конструкции с размерами 128х20 – 40х164 мм. Ячейка может выполнять функ цию регулятора, датчика электрических величин, согла сующего устройства, логического или вычислительного узла и т.п. Ячейки устанавливаются в общем каркасе, называемом кассетой.
Заполненная ячейками кассета образует следующий уровень функционально-конструктивной интеграции, на зываемый блоком. Внутри блока ячейки соединяются между собой посредством проводов и разъемов через имеющуюся в блоке объединяющую печатную плату.
Последняя ступень функционально-конструктивной интеграции элементов в системах управления электро приводов – это шкаф управления (закрытая конструк ция) или стойка управления (открытая конструкция), которые объединяют ряд блоков, электрически соединя емых между собой внешними проводами – соединителя ми с разъемами.
Чем больше ячеек и блоков входит в систему управ ления, тем больше требуется внешних соединений и разъ емов, что является недостатком такой системы управле ния. Поэтому современная тенденция построения блоков заключается в увеличении интеграции функций в рам ках одного блока, т.е. в построении комплексных блоков, объединяющих на одной общей плате серии регуляторов, задающих и согласующих элементов.
В данной главе из множества унифицированных уст ройств управления выделим регуляторы, задающие и со гласующие элементы, составляющие функциональную основу системы управления (см. рис. 1.1).
Регулятор выполняет преобразование управляющего сигнала, соответствующее математическим операциям, требуемым по условиям работы системы регулирования. К типовым требуемым операциям относятся следующие преобразования сигнала: пропорциональное, пропорцио нально-интегральное, пропорционально-дифференциально-интегральное и т. п.
Основу аналогового регулятора составляет операци онный усилитель – усилитель постоянного тока с высо ким коэффициентом усиления в разомкнутом состоянии. Наибольшее применение находят операционные усили тели интегрального исполнения с корпусом круглой и прямоугольной формы (рис. 4.1). Операционный усили тель представляет собой многокаскадную структуру, в которой можно выделить входной дифференциальный усилитель ДУ с инверсным и прямым входами, усилитель напряжения УН, реализующий высокий коэффициент усиления, и усилитель мощности УМ, обеспечивающий необходимую нагрузочную способность операционного усилителя (рис. 4.2).
Рис. 4.1. Исполнение корпусов операционных усилителей типов
К140УД6-К140УД8 (а) и К533УД1, К533УД2 (б)
Рис. 4.2. Функциональная схема интегрального операционного усилителя
Однокристальное малогабаритное исполнение операционного усилителя обусловливает вы сокую стабильность параметров, что позволяет получить высокий коэффициент усиления на постоянном токе. Вы деленные из схемы точки K1, К2, К3 предназначены для подключения внешних корректирующих цепей, снижаю щих коэффициент усиления на высоких частотах и повышающих устойчивость работы усилителя с обратными связями. Без корректирующих цепей при достаточно больших частотах, когда накопившееся отставание по фазе составит 180˚, знак обратной связи изменяется и при большом коэффициенте усиления операционный усилитель самовозбуждается и входит в режим автоколебаний. Интегральные операционные усилители характеризуются следующими показателями:
дифференциальным коэффициентом усиления в разомкнутом состоянии kу0=103÷105
Дифференциальный каскад операционного усилителя имеет два входа управления: прямой с потенциалом Uу,п и инверсный с потенциалом Uу,и (рис. 4.3,а). Выходное напряжение усилителя определяется произведением коэффициента усиления на разность потенциалов входов усилителя, т.е.
. (4.1)
Относительно входных напряжений Uвх,п и Uвх,и выходное напряжение определяется разностью
, (4.2)
где коэффициенты усиления по прямому kу,п и инверсному kу,и входам зависят от схемы включения операционного усилителя.
Пусть Uвх и=0, тогда операционный усилитель включен по схеме прямого усиления с отрицательной связью (рис. 4.3, б). В этой схеме , и согласно (4.1)
.
Откуда
(4.3)
и с учетом факта, что
. (4.4)
При R2=R3=0, kу,п=1 и Uвых=Uвх,п=Uу,п, т.е. уси литель работает в режиме эмиттерного повторителя, имеющего высокое входное и низкое выходное сопротив ления.
Рис.4.3. Схемы включения операционного усилителя:
а – общая; б – по прямому входу; в – по инверсному ходу
Пусть Uвх,п=0, тогда операционный усилитель включен по схеме инверсного усиления с отрицательной связью (рис. 4.3,в). Для данной схемы , Uу,п=0 и справедлива система уравнений
Разрешая систему уравнений относительно входного и выходного напряжений, получаем выражение для ко эффициента усиления по инверсному входу операцион ного усилителя с отрицательной обратной связью
(4.5)
Так как , то
. (4.6)
Для построения различных регуляторов используется обычно схема включения операционного усилителя с ин версным входом. Необходимые передаточные функции регуляторов могут быть получены за счет комплексных активно-емкостных сопротивлений в цепи обратной свя зи Z0, c и во входных цепях (Zвх1, Zвх2) (рис. 4.4). В со ответствии со схемой рис. 4.4 и с учетом допущения U0/Rвх0=0 справедливо равенство
(4.7)
Откуда
. (4.8)
Следовательно, передаточная функция усилителя от носительно одного входа (здесь и далее передаточная функция операционного усилителя записывается без учёта инверсии выходного напряжения) получит вид
Рис.4.4. Общая схема включения регулятора
Рис.4.5. Схема (а) и ЛАЧХ П-регулятора (б)
Рис.4.6. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ И-регулятора (б)
. (4.9)
В зависимости от вида передаточной функции опера ционный усилитель рассматривается как тот или иной функциональный регулятор.
Рассмотрим передаточные функции, схемы включения и логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) типовых регуляторов.
Пропорциональный регулятор (П-регулятор) пред ставляет собой усилитель с жесткой обратной связью (рис. 4.5, а). Его передаточная функция
, (4.10)
где – коэффициент усиления П-регулятора.
Согласно (4.10) в преде лах полосы пропускания ЛАЧХ параллельна оси уг ловых частот ω, а фаза рав на нулю (рис. 4.5, б).
Интегральный регулятор (И-регулятор) получает ся включением конденсатора в обратную связь (рис. 4.6, а), при этом выполняется функция интегрирования
, (4.11)
где – постоянная интегрирования, с.
Фазовый сдвиг выходного сигнала равен – π/2, а ЛАЧХ имеет наклон – 20 дБ/дек (рис. 4.6 б).
Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) представляет собой параллельное соединение П- и И-регуляторов, т.е.
. (4.12)
Получить данную передаточную функцию можно на одном усилителе включением в его обратную связь ак тивно-емкостного сопротивления (рис. 4.7, а). Тогда согласно (4.9)
, (4.13)
Рис. 4.7. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПИ-регулятора (б)
Рис.4.8.Д-регулятор
где ; ; .
Логарифмические частотные характеристики ПИ-регулятора имеют вид, показанный на рис. 4.7, б.
Д – регулятор (дифференциальный) получается включением конденсатора в цепь (рис. 4.8)
, (4.14)
где .
Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор) объединяет функции П- и Д-регуляторов, т.е.
. (4.15)
Передаточная функция (4.15) может быть получена за счет параллельного подключения конденсатора к вход ному резистору (рис. 4.9, а), тогда
, (4.16)
где ; .
Логарифмические частотные характеристики ПД-регулятора приведены на рис. 4.9, б. Однако работа дан ной схемы сопровождается значительными высокочастот ными помехами, для которых конденсатор представ ляет собой сопротивление, близкое к нулю. Для повыше ния устойчивости работы ПД-регулятора последователь но с конденсатором включается дополнительный резис тор с небольшим сопротивлением , которое ограничивает токи высокочастотных помех.
Передаточная функция регулятора с имеет вид
, (4.17)
где .
При частотные характеристики, соответству ющие (4.16) и (4.17), практически не отличаются друг от друга.
Пропорционально – интегрально - дифференциальный регулятор (ПИД – регулятор) выполняет одновременно действия трех регуляторов – П – И – Д
. (4.18)
Если на параметры , и наложить ограничение
, (4.19)
Рис. 4.9. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПД-регулятора (б)
Рис. 4.10. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПИД-регулятора (б)
то передаточную функцию (4.18) можно представить в виде
, (4.20)
где ; .
ПИД-регулятор с передаточной функцией (4.13) пред ставляет собой последовательное включение ПД- и ПИ-регуляторов и может быть выполнен на одном усилите ле с
и
(рис.4.10, а).
Тогда
,
где ; ; .
Логарифмические частотные характеристики регуля тора, соответствующие (4.20), приведены на рис. 4.10, б.
Для снижения уровня помех на выходе регулятора и повышения устойчивости его работы последовательно с конденсатором может быть включен дополнительный резистор с небольшим сопротивлением, как это было от мечено для ПД – регулятора.
Для ПИД-регулятора
; ; .
Передаточная функция ПИД-регулятора
. (4.21)
Используя схемы включения операционного усилителя, можно получить различные необходимые для управления передаточные функции регуляторов. Например, при в схеме рис. 4.4. получим передаточную функцию инерционного апериодического звена (рис. 4.11)
. (4.22)
Рис.4.11. Аппериодическое звено 1-го порядка (ИА – регулятор)
Если принять
; ; ,
то получим передаточную функцию (ПИ)2-регулятора
. (4.23)
На основе операционных усилителей могут выполнять ся не только регуляторы, но и другие функциональные блоки, например задающие устройства, формирующие входной сигнал в системе управления.
Типовым задающим блоком в системах управления электропривода является интегрозадающее устройство или задатчик интенсивности (ЗИ). Задача ЗИ – сформи ровать плавное изменение задающего сигнала при пере ходе от одного уровня к другому, а именно создать ли нейное нарастание и спадание сигнала с требуемым тем пом. На рис. 4.12 представлена структурная схема ЗИ, состоящая из трех операционных усилителей. Первый усилитель А1, работающий без обратной связи, но с ог раничением по выходному напряжению , имеет харак теристику прямоугольной формы (рис. 4.13, а). Второй операционный усилитель А2 работает интегратором с постоянным темпом интегрирования
. (4.24)
Темп интегрирования может регулироваться измене нием Rвх2. Третий усилитель А3 формирует отрицатель ное напряжение обратной связи
Рис. 4.12. Схема интегрозадающего устройства
Рис. 4.13. Характеристика входного усилителя (а) и диаграмма
изменения выходного напряжения (б) интегрозадающего устройства
.
При подаче на вход задающего напряжения вы ходное напряжение линейно возрастает согласно (4.25).
В момент времени , когда , интегрирование прекращается, и выходное напряжение, достигнув зна чения остается далее неизменным. При снятии с входа задающего напряжения () проис ходит процесс линейного уменьшения выходного напря жения до нулевого значения (рис. 4.13, б).
4.2. Согласующие элементы
Функциональные элементы в составе систем управ ления – датчики, регуляторы, задающие блоки – могут быть разнородными по типу сигнала, роду тока, по со противлениям и мощности и т.п. Поэтому при соединении элементов возникает задача согласования их характери стик. Эту задачу решают согласующие элементы. К дан ной группе элементов относятся фазовые детекторы, со гласующие род тока, цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи, согласующие тип сигнала, эмиттерные повторители, согласующие входные и выход ные сопротивления, усилители мощности, гальванические разделители и другие элементы. Функцию согласования могут выполнять также элементы, нормально предна значенные для других целей. Например, рассмотренный в § 4.1 операционный усилитель оказывается эмиттерным повторителем относительно неинвертируемого
Рис. 4.14. Входные и выходные
координаты фазового детектора
входа при подключении выходного напряжения на инвертиру емый вход. Для гальванического разделения может быть использован датчик напряжения. Такие и подобные им элементы оказываются очевидными или известными и не рассматриваются в данном параграфе.
Выделим из группы согласующих элементов для рас смотрения функционально более сложные и вместе с тем типовые элементы – фазовые детекторы, а также цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи.
Фазовый детектор (ФД) в научно-технической лите ратуре получил ряд других названий: фазочувствительный усилитель, фазочувствительный выпрямитель, фа зовый дискриминатор, демодулятор. В каждом названии делается попытка подчеркнуть основную функцию дан ного элемента в рассматриваемой схеме. Примем рас пространенное название – фазовый детектор, вкладывая в него все функции, возлагаемые на данный элемент.
Назначение ФД – преобразование входного напря жения переменного тока в выходное напряжение постоянного тока, полярность и амплитуда которо го зависят от фазы входного напряжения (φ). Таким об разом, ФД имеет две входные координаты и φ и одну выходную координату (рис. 4.14). Различа ют два режима работы ФД: амплитудный режим, когда фаза входного напряжения остается постоянной, прини мая одно из двух значений 0 или , и ; фазовый режим, когда , , .
В амплитудном режиме ФД применяется как преоб разователь сигнала рассогласования переменного тока в управляющий сигнал в следящих приводах постоянного тока, как преобразователь выходного сигнала тахогенератора переменного тока, как выходной каскад (демо дулятор) в усилителях с промежуточным усилением на переменном токе и т.д. В фазовом режиме ФД приме няется в системах управления, в которых контролируе мой и управляющей величиной является плавно изме няющаяся фаза. В этом режиме ФД получает питание от фазовращательных устройств.
На фазовый детектор, как правило, не возлагается функция усиления напряжения. Поэтому коэффициент усиления ФД близок к единице.
На рис. 4.15 изображена расчетная схема замещения двухполупериодного ФД. Схема соответствует нулевой схеме выпрямления, в которой вентили заменены функ циональными ключами К1 и К2. Сопротивление нагруз ки , на котором выделяется выходное напряжение, соединяет средние точки а, 0 ключей и источников ЭДС управления . В каждый контур введено внутреннее сопротивление источника ЭДС управления . Состоя нием ключей управляет опорная ЭДС в соответствии с алгоритмом: для К1 включен, т.е. , a K2 отключен, т.е. ; для , а . Дан ный алгоритм может быть представлен формулами
. (4.26)
Рис. 4.15 Расчетная схема замещения
фазового детектора
Рис 4.16. Диаграмма работы фазового детектора
Очевидно, что при замкнутом К1 выходная ЭДС между точками а, О равна , а при замкнутом К2 , т.е.
. (4.27)
Подстановка (4.26) в (4.27) даст
. (4.28)
Соответствующая алгоритмам (4.27) и (4.28) диаграмма изменения выходной ЭДС приведена на рис. 4.16. Если
и ,
то среднее значение выпрямленной выходной ЭДС
.
Так как , а среднее значение выходного напряжения , то
, (4.29)
где – передаточный коэффициент от входного напряжения к ЭДС контура.
Для или и имеет место амплитудный режим ФД, для которого характеристика управления прямолинейна
, (4.30)
где – коэффициент усиления ФД в амплитудном режиме. Для и имеет место фазовый режим ФД, для которого
, (4.31)
где .
При малых
, (4.32)
где – передаточный коэффициент ФД в фазовом режиме.
Рассмотрим цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), согласующий цифровую часть системы управле ния с аналоговой. Входная координата ЦАП – двоичное многоразрядное число , а выходная ко ордината – напряжение , формируемое на основе опорного напряжения (рис. 4.17).
Схемы ЦАП строятся на основе резисторной матрицы, с помощью которой происходит суммирование токов или напряжений так, что выходное напряжение пропорцио нально входному числу. В составе ЦАП можно выделить три основные части: резисторная матрица, электронные ключи, управляемые входным числом, и суммирующий усилитель, формирующий выходное напряжение. На рис. 4.18 приведена простая схема нереверсивного ЦАП. Каждому разряду входного двоичного числа соответ ствует сопротивление
, (4.33)
где – сопротивление младшего разряда, Ом.
Резистор подключается к источнику питания с опор ным напряжением через электронный ключ , кото рый замкнут при и разомкнут при . Очевидно, что в зависимости от значения , сопротивление вход ной цепи для i-го разряда определится выражением
. (4.34)
Рис. 4.17. Основные координаты ЦАП
Тогда для , т. е. цепь разорвана, а для цепь включена и имеет сопротивление . Выходное напряжение операционного усилителя A, суммирующего входные токи, в соответствии с (4.8) и с учетом (4.34) находится с помощью выражения
. (4.35)
Таким образом, характеристика управления ЦАП имеет ступенчатую форму с дискретностью по напряжению, соответствующей младшему разряду,
. (4.36)
Величина является одновременно и усредненным передаточным коэффициентом ЦАП.
Рис. 4.18. Схема неверсивного ЦАП
Рассмотренная схема ЦАП предусматривает разные номиналы входных разрядных сопротивлений. Чем стар ше разряд, тем меньше сопротивление и больше ток, тем выше требования к классу точности изготовления рези стора по значению сопротивления. Разброс тока для i-го разряда должен быть меньше значения тока самого млад шего разряда, т. е.
, (4.37)
откуда требуемая относительная точность составит
. (4.38)
Так, согласно (4.38) при числе разрядов n=10 требу емая точность изготовления резистора старшего разряда составит около 0,1 %, что намного превышает практиче ски реализуемую точность в стандартных элементах. При большом числе разрядов требуется большое разнообра зие в резисторах, как по значениям сопротивлений, так и по классу точности. Эти недостатки ограничивают приме нение данной схемы преобразователями с небольшой раз рядностью. Другим недостатком схемы является факт подачи на ключи полного напряжения , что усложняет схемы электронных ключей и снижает частоту их пере ключения из-за паразитных емкостей. Отмеченные недо статки в значительной мере устраняются в схеме, в кото рой используются однотипные резисторы и электронные ключи, постоянно обтекаемые токами.
На рис. 4.19 изображена схема с резисторной матри цей с двумя номиналами сопротивлений R и 2R для лю бого числа разрядов. Все резисторы обтекаются неизмен ными токами независимо от положения электронных клю чей . Управляемые входным числом ключи имеют два положения: замкнуты на шину , если соответствующие ai=0, и замкнуты на шину , ес ли аi=1. На резисторах R и 2R в точках 3, 2, 1, 0 проис ходит последовательно деление пополам тока и напряже ния, при этом ток i-го разряда, протекающий в шину , определяется формулой
. (4.39)
Выходное напряжение на выходе первого усилителя А1 выражается через суммарный входной ток следую щим образом:
(4.40)
Дискретность и усредненный передаточный коэффици ент ЦАП в данной схеме составляют:
. (4.41)
Очевидно, что напряжение на выходе второго усили теля будет отличаться от (4.40) только знаком. Поляр ность выходного напряжения ЦАП, выделяющегося на сопротивлении нагрузки , определяется положением электронного ключа , который управляется самым старшим, знаковым разрядом входного числа (рис. 4.19). При ключ замкнут на выход A2 и , при ключ перекинут на A1 и .
Рис. 4.19 Схема реверсивного ЦАП с резисторной
матрицей постоянного сопротивления
Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) решает обратную задачу – преобразует входное непрерывное по форме напряжение в пропорциональное ему число. Каж дому выходному числу соответствует диапазон изме нения входного напряжения:
, (4.42)
где
(4.43)
– эталонное значение входного напряжения, соответст вующее выходному числу ; – дискретность по напряжению, соответствующая единице младшего разря да выходного числа, В.
При n-разрядном АЦП общее число отличных от ну ля эталонных уровней входного напряжения, отличаю щихся друг от друга на , равно максимальному вы ходному числу . Так как каждый уровень согласно (4.42) несет в себе информацию о числе, то в работе АЦП можно выделить основные операции: срав нение входного и эталонного напряжений, определение номера уровня, формирование выходного числа в задан ном коде. Усредненный передаточный коэффициент АЦП определяется как обратная величина соответствующего коэффициента ЦАП:
. (4.44)
Схемы реализации АЦП можно разделить на два ос новных типа: параллельного действия и последователь ного действия. На рис. 4.20 представлена схема АЦП па раллельного действия. С помощью резисторного делите ля выделяются уровни эталонного напряжения в точках 1,2, ..., N. Сравнение и выполняется на компара торах , в качестве которых используются опера ционные усилители с однополярным выходом. При на выходах компараторов имеет место нулевой сигнал, а при компараторы да ют единичный сигнал на своих выходах, который запоми нается D – триггерами. Число единиц на выходах триггеров преобразуется с помощью шифратора CD в код n-разрядного двоичного числа , равного i. Достоинство данной схемы АЦП – высокое быстродействие (два такта), не достаток – большое число компараторов и триггеров . Так, для восьмиразрядного АЦП потребовалось бы 255 компараторов и 255 триггеров.
Рис. 4.20. Схема АЦП параллельного действия
Рис. 4.21. Схема следящего АЦП
Существенно меньшие аппаратурные затраты требу ются в АЦП последовательного действия. На рис. 4.21 приведена схема следящего АЦП, относящаяся к группе схем последовательного действия. Сравнение и вы полняется на комбинированном аналоговом компараторе K с двумя выходами: «больше» (>) и «меньше» (<). Если , то единичный сигнал оказывается на выходе >, при этом элемент проводит тактовые им пульсы на суммирующий вход (+1) реверсивного счет чика СР. Растет выходное число СР, и соответственно увеличивается , формируемое ЦАП. Если , то единичный сигнал появляется на выходе , при этом импульсы от генератора тактовых импульсов проходят на вход вычитания (-1) СР и уменьшается.
При выполнении условия на обоих выходах K выделяются нулевые сигналы и элементы и оказываются запертыми для тактовых импульсов. Счетчик прекращает считать, и остающееся на его выходе неизменным число появляется на выходе регистра Р. Разрешение на запись числа в регистр дает единичный сигнал элемента ИЛИ—НЕ, включенного на два выхода K. Рассматривая данную схему относительно и , можно установить, что АЦП представляет собой замкну тую по выходной координате систему регулирования с ре гулятором K релейного действия. Система отслеживает эталонным напряжением на выходе ЦАП изменение входного напряжения с установившейся точностью и выдает на цифровом выходе число, соответствующее . Следящий АЦП позволяет быстро преобразовать достаточно медленное изменение входного напряжения. В са мом неблагоприятном случае, когда скачком задано максимальное напряжение, для выдачи соответствующей выходной величины в цифровом коде потребуется тактов.
5. ДАТЧИКИ
5.1. Общие понятия
Датчики являются неотъемлемой частью автоматизированного электропривода и используются для контроля действительных значений регулируемых величин. При этом они осуществляют преобразование значения контролируемого параметра в соответствующее ему значение электрического сигнала. Датчики можно классифицировать по принципу измерения и по типу конструкции. По принципу измерения (по абсолютным значениям или приращениям от нулевой точки) они подразделяются на абсолютные или циклические.
Абсолютные датчики обеспечивают показания значений текущих параметров относительно начало координат. Их характерной особенностью является то, что они обеспечивают каждому значению контролируемой величины единственное значение выходного сигнала. К этой разновидности датчиков относятся емкостные с переменным зазором, потенциометрические однооборотные и др.
Циклические датчики характеризуются тем, что у них изменение параметров выходного сигнала в функции смещения или вращения измеряемых элементов носит циклический характер, т.е. принимает одни и те же значения в различных точках участка измерения. Выходной сигнал циклического датчика может однозначно определить положение каждой точки измеряемого элемента только при наличии в измерительной системе счетчика полных циклов. Циклические датчики являются наиболее распространенными в системах измерения, контролирующих угловые и линейные перемещения.
По конструкции датчики могут быть линейными и круговыми. В линейных датчиках для измерения используются линейные перемещения конструкции, в круговых – угловые перемещения.
По виду сигналов датчики делятся на аналоговые и цифровые. В аналоговых датчиках выходная величина имеет непрерывный характер, а в цифровых - дискретный.
Датчики характеризуются рядом метрологических характеристик: величина контролируемого параметра, точность, чувствительность, порог чувствительности, стабильность работы.
Величина контролируемого параметра – это коэффициент преобразования, представляющий отношение изменения переменного параметра к величине, вызвавшей это изменение.
Точность датчика – это максимальная погрешность во всем диапазоне измерения.
Чувствительность датчика – это коэффициент преобразования, представляющий отношение изменения переменного параметра к величине, вызвавшей это изменение.
Порог чувствительности – это величина минимального изменения контролируемого параметра, которое может быть надежно и достоверно преобразовано в изменение соответствующего физического параметра.
Стабильность работы датчика – это максимальная разность значений переменного параметра, которая соответствует одной и той же величине контролируемого параметра, измеряемого многократно.
5.2. Датчики угла и рассогласования
Под термином «датчики угла» понимаются устройства, преобразующие угловую координату в электрическое напряжение. Это напряжение используется в системах АЭП как сигнал обратной связи по углу или как управляющий сигнал в задающих устройствах. Датчики угла находят применение в следящих системах для измерения угла поворота исполнительного вала. Задание на движение системы может выполняться также с помощью датчика угла, угловой координатой которого является угол поворота командной (задающей) оси. Разность сигналов этих двух датчиков, так называемое «рассогласование», подаётся как управля ющий сигнал на вход системы.
В этом случае оба датчика могут рассматриваться как «датчик рассогласования». Задание на угловое перемещение может формироваться и без датчика угла с командной осью. Тогда используется эквивалент командной оси, т.е. заданная угловая коор дината выступает в закоди рованном виде, например в форме цифровой програм мы. В таких системах с про граммным управлением выходной сигнал датчика угла исполнительного вала вводится в программное устрой ство, вырабатывающее задание на движение. В простей ших случаях датчик угла используется как бесконтакт ный потенциометр, командоаппарат, фазовращатель.
5.2.1. Датчики на основе сельсинов и вращающихся трансформаторов
Для датчиков угла и рассогласования широкое при менение нашли сельсины и вращающиеся трансформа торы.
Рис. 5.1. Координаты (а) и
электрическая схема сельсина (б)
Сельсин - небольшая электрическая машина переменного тока, имеющая две обмотки: однофазную (обмотку возбуждения) и трехфазную (обмотку синхрони зации). По конструктивному признаку сельсины разделяются на два основных типа: контактные сельсины и бесконтактные сельсины. Основное исполнение первого типа — обмотка возбуждения расположена на роторе, обмотка синхронизации — на статоре. Этим уменьшается до двух число контактных колец и исключаются контакты на синхронизирующей связи. Идея бесконтактного сель сина реализуется двумя способами. При первом способе благодаря специальной конструкции магнитопровода ротора неподвижная кольцевая обмотка возбуждения соз дает в роторе поток, поворачивающийся вместе с ротором. При втором способе обмотка ротора получает питание от вращающейся совместно с ротором вторичной обмотки кольцевого трансформатора возбуждения с неподвижной первичной обмоткой.
В схемах датчиков угла входная координата сельси на — угол поворота его ротора , а выходные координа ты — амплитуда или фаза φ выходного напряже ния по отношению к переменному опорному напряжению (рис. 5.1, а). В зависимости от использования той или другой выходной координаты различают амплитудный режим, когда (0 или π), а , и ре жим фазовращателя, когда , а .
В амплитудном режиме обмотка возбуждения полу чает питание от сети переменного тока (рис. 5.1, б):
. (5.1)
Магнитный поток, действующий по осевой линии об мотки возбуждения, наводит соответствующие ЭДС в фа зах обмотки статора. Пренебрегая потоком рассеяния и активным сопротивлением обмотки возбуждения, имеем для фазных ЭДС следующие выражения:
, (5.2)
где — коэффициент трансформации между фазной статорной и роторной обмотками при их соосном положении.
Здесь за начало отсчета угла поворота ротора при нята осевая линия обмотки фазы А статора. Линейная ЭДС определится разностью соответствующих фазных ЭДС:
. (5.3)
Если начало отсчета угла переместить на в на правлении к фазе В, то относительно угла в новой системе отсчета
. (5.4)
Характеристика управления сельсина в амплитудном режиме приобретает синусоидальную закономерность:
. (5.5)
Положительные значения Елm соответствуют , а от рицательные (). Для малых , когда
(5.6)
где
. (5.7)
– передаточный коэффициент сельсина в амплитудном режиме.
Полученные выражения для характеристики управле ния и передаточного коэффициента не учитывают погреш ностей, вносимых в передачу сигнала сельсином несину соидальностью распределения магнитной индукции, асим метрией магнитопровода, неравенством параметров фаз статорной обмотки и т. п. Перечисленные факторы обус ловливают статические погрешности, искажающие форму характеристики управления. Эти погрешности в зависи мости от класса точности изготовления сельсина харак теризуются определенным уровнем (рис. 5.2). Наиболь шее влияние они оказывают в области малых углов, где полезный сигнал соизмерим с погрешностями. Кроме ста тических погрешностей при вращении сельсина, появля ется скоростная погрешность из-за возникающей в обмот ках ЭДС вращения. Эта погрешность увеличивается с ростом угловой скорости. Поэтому рабочие режимы сельсинов характеризуются ограниченным уровнем ско рости по условиям допустимой скоростной погрешности.
В режиме фазовращателя обмотка статора получает питание от источника трехфазного напряжения с неиз менной амплитудой. Образующееся круговое вращающе еся поле в любой фиксированной точке статора, удален ной от оси отсчета (оси фазы A) на угол φ, характеризу ется магнитным потоком
. (5.8)
Следовательно, в обмотке ротора, ось которой сдвину та на угол относительно начала отсчета, наводится ЭДС
, (5.9)
Рис. 5.2 Характеристика управления сельсина
где E1m — амплитуда фазной ЭДС статора, В.
Таким образом, характеристика управления сельсина в режиме фазовращателя определяется равенством
. (5.10)
В системах, в которых требуется более точное измере ние угловой координаты вместо сельсинов, применяются синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы (СКВТ). По своему устройству СКВТ – двухфазная микромашина переменного тока. Неявнополюсные статор и ротор имеют по две взаимно перпендикулярные обмотки: обмотку возбуждения и квадратурную на статоре, синус ную и косинусную обмотки на роторе (рис. 5.3, а).
В амплитудном режиме обмотка возбуждения, распо ложенная по оси , получает питание от источника пере менного тока:
. (5.11)
Тогда в разомкнутых роторных обмотках наводятся ЭДС, амплитуды которых оказываются функциями угла пово рота ротора:
для косинусной обмотки, расположенной по оси d,
, (5.12)
для синусной обмотки, расположенной по оси q,
, (5.13)
где kт — коэффициент трансформации между обмоткой возбуждения и каждой роторной обмоткой при их соосном положении.
Характеристики управления, определяемые (5.12) и (5.13), претерпевают определенные искажения в режиме нагрузки СКВТ, когда его роторные обмотки включены на сопротивления Zнd и Zнq (рис. 5.3, а). Возникающие токи в обмотках ротора (Idm и Iqm) создают МДС реак ции по осям d и q (рис. 5.3, б):
; (5.14)
, (5.15)
где - фазы отставания токов Id и Iq от ЭДС в це пях роторных обмоток; - модуль суммар ного сопротивления цепи косинусной обмотки, Ом; - то же синусной обмотки, Ом; —ам плитуда ЭДС роторной обмотки при соосном положении с обмоткой возбуждения в режиме нагрузки, В; Wp— число витков обмотки ротора.
Рис. 5.3 Схема (а) и векторная диаграмма СКВТ (б)
Результирующие МДС по осям статора:
; (5.16)
, (5.17)
где - МДС обмотки возбуждения и квадратурной обмотки, А.
Из (5.16) и (5.17) следует, что при несимметричной нагрузке ротора в его обмотках возникают до полнительные ЭДС от потока, создаваемого МДС реак ции по оси . При повороте ротора эти ЭДС изменяются в функции угла и вносят искажения в синусоидальную и косинусоидальную зависимости выходных ЭДС СКВТ. Искажения, вносимые реакцией по оси , существенно меньше. Хотя МДС данной реакции зависит от угла по ворота, однако изменение величины МДС компенсируется соответствующим изменением FВ. При достаточно малом сопротивлении обмотки возбуждения
.
Следовательно, магнитные потоки по осям α и Fα. ос таются практически неизменными и искажения от реак ции по оси α близки к нулю. При выполнении условия , которое называется вторичным симметриро ванием, МДС реакции по оси β обращается в нуль, так как при , и слагаемые в скобках (5.17) равны и противоположны по знаку, при этом МДС реак ции по оси α оказывается постоянной величиной, не за висящей от угла поворота ротора:
.
Таким симметрированием полностью устраняются ис кажения характеристик управления СКВТ в режиме на грузки. В тех случаях, когда по условиям применения СКВТ не удается выполнить вторичное симметрирова ние, используют так называемое первичное симметрирование, при этом МДС реакции по оси β компенсируются замыканием накоротко квадратурной обмотки и . Полная компенсация данной реакции имеет место при ус ловии равенства сопротивлений контуров обмотки воз буждения и квадратурной обмотки.
СКВТ превосходят по классам точности сельсины. В пределах от нулевого до третьего классов точности допустимые погрешности СКВТ составляют 4— 22'. Наиболее точные малогаба ритные СКВТ, например ти па ВТМ нулевого класса, имеют погрешность, не пре вышающую 1,5''.
Рис. 5.4. Однофазная схема включения СКВТ
для режима фазовращателя
В режиме фазовращателя обмотки статора получают питание от источника двухфазного напряжения. Образу ющееся при этом круговое поле наводит ЭДС в обмотке ротора, фаза которой линейно изменяется при повороте ротора. Данный режим можно получить в более простой схеме с использованием источника однофазного напря жения (рис. 5.4). В этой схеме принимаем следующие ус ловия: ; сопротивление обмотки ротора ; сопротивление нагрузки . При подключении обмотки возбуждения к напряжению в обмотках ротора наводятся ЭДС
;
,
где .
В соответствии со схемой
; (5.18)
. (5.19)
Так как , то с учетом (5.18) и (5.19) после простых тригонометрических преобразований получим
. (5.20)
Если ось отсчета угла переместить на против часовой стрелки, то относительно углов в новой системе отсчета
. (5.21)
Таким образом, при и вращении ротора амплитуда выходного напряжения , а фаза равна углу поворота, при этом характеристика управления СКВТ в данной схеме фазовращателя имеет вид
. (5.22)
Из двух сельсинов или СКВТ составляется схема датчика рассогласования, используемая для измерения сигнала рассогласования в следящих системах (рис. 5.5). Ротор сельсина-датчика (СД) соединен с командным штурвалом, а ротор сельсина-приемника (СП) — с ис полнительным валом системы (рис. 5.5, а). Одна из ро торных однофазных обмоток сельсинов получает питание и выполняет функцию обмотки возбуждения, другая яв ляется управляющей обмоткой, в которой наводится выходная ЭДС . Соединенные электрически СД и СП работают в амплитудных режимах, имея входной величиной угол поворота СД и выходной ЭДС СП. Созданные потоком обмотки возбуждения ЭДС в трёхфазной стабилизирующей обмотке дают соответствующие токи в замкнутой статорной цепи. Фазные ЭДС статора СП определяются как падения напряжения на реактивных сопротивлениях СП. Тогда для идентичных по параметрам СД и СП, пренебрегая ЭДС вращения, током нагрузки выходной обмотки СП, а так же индуктивным сопротивлением рассеяния и активным сопротивлением обмотки возбуждения СД, можно опре делить амплитудные значения фазных ЭДС СП:
;
;
,
где - расчетное кажущееся сопротивление одной фазы стабилизирующей цепи СД и СП, Ом; хs — фазное индуктивное сопротивление рас сеяния стабилизирующей обмотки одного сельсина, Ом;
R—фазное активное сопротивление стабилизирующей обмотки сельсина, Ом; хm—сопротивление взаимной индукции между роторной и статорной обмотками, при веденное к стабилизирующей цепи, Ом; индексом СД от мечены величины, относящиеся к сельсину-датчику, а СП — к сельсину-приемнику. Эти ЭДС трансформируются в обмотку управления СП, давая соответствующие составляющие выходной ЭДС датчика рассогласования:
В сумме три составляющие дадут результирующее амплитудное значение выходной ЭДС датчика рассогласования
. (5.23)
Если за согласованное состояние СД и СП принять взаимно перпендикулярное положение осей роторных обмоток, то рассогласование системы определится величеной . Тогда относительно характеристика управления датчика рассогласования приобретает синусоидальную закономерность
. (5.24)
Для малых углов рассогласования
(5.25)
гдe
(5.26)
- передаточный коэффициент датчика рассогласования, В/рад.
Рис. 5.5 Схемы датчиков рассогласования на
сельсинах (а) и СКВТ (б)
Практически для большинства сельсинных пар в схеме датчика рассогласования
. (5.27)
Аналогично сельсинной паре работают СКВТ в схеме датчика рассогласования (рис. 6.5, б):
. (5.28)
Тогда относительно характеристика управления датчика рассогласования приобретает синусоидальную закономерность
; (5.29)
, (5.30)
где xm и Z—сопротивление взаимной индукции и кажущееся сопротивление стабилизирующей обмотки СКВТ, определяемые так же, как и для сельсинов, Ом. Практически для схемы датчика рассогласования на СКВТ
(5.31)
Использование сельсина в качестве аналогового датчика угла имеет ограниченные возможности в отношении точности. Практический диапазон измерения углов составляет ±60°. Если требуется измерять большие уг лы (), то сельсин соединяется с рабочим валом через понижающий редуктор с передаточным отношением
.
Точность измерения угла при этом снижается в iр раз.
5.2.2. Потенциометрические датчики
Эти датчики преобразуют угловое или линейное перемещение движка в выходное напряжение. На рис. 5.6 представлена схема потенциометрического датчика углового перемещения.
Рис 5.6 Потенциометрический датчик углового перемещения
На выводы 2-3 подается входное постоянное или переменное напряжение. Применяются проволочные и пленочные потенциометры. Проволочные делятся на одно- и многопроволочные, а пленочные – на металлопленочные и полупроводниковые. На рис. 5.7,а показана схема потенциометрического датчика линейного перемещения. С учетом регулирования характеристика этих датчиков нелинейная, (рис. 5.7,б), ее нелинейность тем больше, чем меньше ,
где - активное сопротивление нагрузки; R - полное сопротивление потенциометра. При нелинейность характеристики составляет 3-0,1% соответственно.
Рис. 5.7. Потенциометрический датчик линейного перемещения (а),
и ее характеристика (б)
На базе датчика углового перемещения строятся потенциометрические измерители углового рассогласования (рис. 5.8). Потенциометры ПД (датчик) и ПП (приемник) включены по компенсационной схеме.
Рис. 5.8. Потенциометрические измерители
углового рассогласования
Щетки потенциометров крепятся на осях в центрах каркасов и скользят по защищенным поверхностям обмотки. К потенциометрам подведено напряжение питания .
Положение щетки ПД определяет угол поворота командного вала - входной угол . Положение щетки ПП определяет угол поворота исполнительного вала (выходной угол ), так как потенциометр ПП механически связан с исполнительным валом привода.
Выходное напряжение измерителя рассогласования (ИР) равно разности напряжений, снимаемых с обоих потенциометров:
. (5.32)
Здесь и - коэффициенты передачи (чувствительности) соответственно датчика и приемника:
; (5.33)
, (5.34)
где - полные углы намотки потенциометров ПД и ПП.
Если , то
Следовательно,
, (5.35)
т.е. выходное напряжение ИР по величине прямо пропорционально углу рассогласования , а знак определяется знаком .
Напряжение при согласованном положении командного и исполнительного валов .
Схема ИР по рис. 5.8 может работать лишь в ограниченном диапазоне изменения углов и . Для режима многооборотного вращения применяют кольцевые потенциометры, соединяемые, в частности, по четырехпроводной схеме рис. 5.9.
Рис. 5.9. Кольцевой потенциометр.
Чувствительность потенциометрического датчика ,
где x - линейное перемещение движка, мм, соответствующее углу поворота . Величина .
Точность проволочных датчиков может составлять 0,05%; их недостаток - ступенчатость характеристики из-за дискретного изменения сопротивления при перемещении щетки. Класс точности пленочных потенциометров 0,01%.
Стабильность датчиков характеризуется температурным коэффициентом, который для проволочных датчиков составляет , а непроволочных .
Для обеспечения стабильности работы датчики должны иметь сопротивление, превышающее 1000 Ом.
Срок службы потенциометрических датчиков в среднем составляет циклов при частоте вращения движка 100-150 об/мин.
5.2.3. Емкостные датчики
Емкостные датчики используются тогда, когда требуется малый момент преобразования сигнала, большое передаточное отношение электрической редукции при малых габаритах, применяются в средах, где невозможно применение измерительных элементов с обмотками. Они отличаются простой конструкцией и возможностью бесконтактного съема сигнала.
Существуют конструкции емкостных преобразователей, в которых происходит изменение емкости между параллельными пластинами при изменении либо зазора между ними, либо площади перекрытия пластин при угловом или линейном перемещениях:
, (5.36)
где диэлектрическая проницаемость; l - длина пластины, см; a - ширина пластины, см; d - зазор между пластинами.
Емкостные датчики используются в различных электрических цепях или в контурах генераторов, когда изменение емкости в функции угла поворота приводит к изменению частоты тока или напряжения. В следящих системах применяются дифференциальные датчики, которые включением в мостовую схему преобразуют угол поворота в напряжение (рис. 5.10).
Такие преобразователи могут применяться отдельно в качестве датчиков угла или в системе передачи угла, работающих в схеме моста, когда резисторы имеют переменные сопротивления. В этом случае угол поворота ротора емкостного датчика компенсируется поворотом движка потенциометра до баланса моста , погрешность такой системы определяется в основном нелинейностями резисторов и конденсаторов, а диапазон передачи угла меньше .
В диапазоне угла 2 могут быть применены двух- и трехфазные емкостные преобразователи. В схеме двухфазного емкостного преобразователя (рис 5.11) напряжение питания подается между ротором и средними точками резисторов и .
Рис. 5.10. Дифференциальный датчик
Рис. 5.11. Двухфазный емкостной
преобразователь
Выходные напряжения и в случае синусоидальной конфигурации рабочей поверхности ротора изменяются в функции угла поворота по синусоидальному закону со сдвигом в с периодом 2. Изменение емкости определяется выражением .
К недостаткам емкостных преобразователей следует отнести высокоомность выходной цепи, увеличивающую влияние паразитных сигналов, невозможность использовать во влажных средах, так как в этом случае меняется диэлектрическая проницаемость.
Для ослабления влияния паразитных сигналов усилитель размещают вблизи емкостного датчика, а герметизация узла емкостного преобразователя позволяет исключить влияние внешней среды.
5.2.4 Цифровой датчик угла
Для измерения углов в больших диапазонах и с высокой точностью используются дискретные датчики. Их функциональной выходной величиной является число, представленное в двоичной системе счисления с помощью электрических дискретных сигналов. Необходимая точность достигается соответствующим числом разрядов датчика.
Простейший цифровой датчик угла — контактный с кодовым барабаном или кодовым диском (рис. 5.12, а).
Диск жестко соединен с валом, угол поворота которого подлежит преобразованию в цифровой код. Кодовый рисунок диска состоит из концентрических колец (дорожек), каждое из которых имеет чередующиеся электрически проводящие и непроводящие участки. Кольцо с наименьшим радиусом, имеющее два участка, относится к старшему разряду выходного числа, а кольцо с наибольшим радиусом к младшему разряду. В каждом последующем от центра кольце число участков удваивается, что соответствует в двоичном коде переходу от одного разряда к другому. К токопроводящим участкам (заштрихованным на рис. 5.12, а) подводится напряжение через внешнее кольцо.
Считывание осуществляется с помощью токосъемных щеток. Положению щетки на проводящем участке соот ветствует цифра 1, а на непроводящем — 0. На границе смены участков из-за конечной ширины щеток и их не точной установки по одной прямой появляется неодно значность считывания, приводящая к ложным значени ям выходной величины датчика. Для устранения ука занной неоднозначности применяют для каждого разряда, кроме младшего, две щетки, симметрично раз двинутые относительно прямой считывания. Выбор щет ки для считывания выполняет логическая схема в зави симости от цифры предыдущего, более младшего разря да. При нулевом сигнале на щетке Щ1 () считывание осуществляется с опережающей щетки Щ2' (), а при единичном сигнале () – с отста ющей щетки — Щ2" () (рис. 5.12, а).
Рис. 5.12 Трёхразрядный кодовый диск (а) и схема считывания (б)
Аналогично выполняется считывание и на последующих разрядах в соответствии с алгоритмом
. (5.37)
Схема, реализующая алгоритм (5.37), приведена на рис. 5.12, б.
Рис.5.13. Диаграмма выходных сигналов (а) и характеристика управления
цифрового датчика угла с трёхразрядным кодовым диском (б)
Любому углу поворота кодового диска в пределах 360° однозначно соответствует определенное сочетание единиц и нулей в выходных каналах датчика, т.е. определенный числовой эквивалент угла (рис. 5.13). При повороте трехдорожечного кодового диска на 360° выходная величина изменяется от 000 до 111, что в десятичной системе счисления означает изменение числа от 0 до 7.
Рис. 5.14. Цифровой датчик угла с тремя кодовыми
дисками с контактным считыванием
В пределах интервала дискретности
(5.38)
датчик не реагирует на изменение входной величины и его характеристика управления приобретает ступенча тый вид (рис. 5.13,б). Погрешность, вызванная дискрет ностью,
(5.39)
тем меньше, чем больше число разрядов n в датчике. Так как на одном кодовом диске трудно реализовать число разрядов более трех-четырех, то для повышения точно сти датчика применяют несколько кодовых дисков (КД1—КДЗ), соединенных с входным валом через ре дуктор и поворачивающихся с различными скоростями (рис. 5.14). Контактная система и погрешности измери тельных редукторов лимитируют точностные показатели датчика. Практически реализуемое число разрядов в цифровом датчике угла данного типа не превосходит 9 – 10, что соответствует интервалу дискретности 21 – 42. Поэтому в высокоточных системах с допустимыми по грешностями менее 1 контактный датчик применяется для грубого отсчета угла. Точный отсчет выполняется с помощью цифрового датчика угла, в котором основным преобразовательным элементом служит многополюсный СКВТ — индуктосин.
На рис. 5.15 приведена схема цифрового датчика угла с индуктосином, работающим в фазовом режиме. Ротор индуктосина, имеющий двухфазную обмотку, жестко, без редуктора, соединен с исполнительным валом. Непо движный статор имеет однофазную обмотку. Разрешаю щая способность датчика угла при одном и том же чис ле разрядов повышается с увеличением числа пар полю сов р индуктосина:
Рис. 5.15. Схема цифрового датчика угла с индуктосином
. (5.40)
Так, для и измеряемый угол , дискретность датчика угла , и разрешающая способность в целом для датчика угла с двухотсчетной системой составит
.
Рассмотрим работу схемы. Задающий генератор ЗГ вырабатывает импульсы неизменной частоты , кото рые поступают на триггерный n-разрядный счетчик – делитель частоты ДЧ. Каждый триггер делит входную частоту пополам. Выходной сигнал последнего триггера Тn, имеющий форму прямоугольных колебаний с часто той , преобразуется формирователем F1 в си нусоидальную форму. Выходное синусоидальное напря жение индуктосина с фазой, пропорциональной углу , подается на формирователь F2 (блокинг-генератор), вы дающий импульсы в момент перехода напряжения через нуль от отрицательных значений к положительным. С помощью триггера Т, элемента И и элемента задерж ки 3 считывающий импульс синхронизируется с импуль сами ЗГ и задерживается на полпериода ЗГ. В резуль тате этого при вращении ротора индуктосина считываю щий импульс, подаваемый на вторые входы элементов совпадений изменяет фазу скачкообразно на , располагаясь в средних положениях между импуль сами ЗГ. Этим достигается исключение неоднозначности считывания, так как считывающий импульс никогда не попадает на фронты переключения триггеров .
На рис. 5.16 моменты считывания отмечены верти кальными штрихпунктирными линиями. Частота считы вания равна частоте старшего разряда счетчика, т. е.
. (5.41)
Рис. 5.16. Диаграмма работы цифрового датчика угла с индуктосином
Двоичное n-разрядное число , опреде ляющее угол поворота индуктосина (0), выделяется в моменты считывания на выходах элементов И1 – Ип (см. рис. 5.15). Изменение показания цифрового датчика угла происходит дискретно на единицу младшего разряда через интервал времени , который обратно пропорционален скорости поворота индуктосина ():
. (5.42)
Из двух цифровых датчиков угла может быть со ставлен цифровой датчик рассогласования. Для этого цифровые выходы датчиков подаются на входы сумма тора, выполняющего операцию вычитания. Датчик задающего угла подключается ко входам умень шаемого Аn, а датчик исполнительного угла — ко вхо дам вычитаемого Вп. Оба датчика должны быть синхро низированы тактовыми импульсами общего задающего генератора. На выходе сумматора выделяется разност ный цифровой сигнал Dn. Заранее известный закон из менения задающего угла может быть сформирован в цифровом коде с помощью только вычислительных узлов без использования сложного электромеханического уст ройства – индуктосина. В этом случае цифровое задаю щее устройство, синхронизированное по моментам счи тывания с цифровым датчиком угла, вводит свой выход ной сигнал на входы сумматора для уменьшаемого числа. Сигнал рассогласования между цифровым задающим устройством и ЦДУ выделяется на выходе сумматора. В цифро-аналоговых системах управления выходной цифровой сигнал преобразуется в аналоговый с по мощью ЦАП, описанных в гл. 4.
5.3. Датчики скорости
Датчики скорости предназначены для преобразования угловой скорости движения рабочего органа механизма в электрический сигнал. В системах автоматизированного электропривода они используются для реализации обратной связи по скорости и подразделяются на тахогенераторы постоянного тока, тахогенераторы переменного тока, частотные тахогенераторы и тахометрические мосты.
5.3.1. Тахогенератор постоянного тока
Представляет собой электрическую машину постоянного тока с независимым возбуждением или постоянными магнитами (рис. 5.17). Вал тахогенератора соединен с выходным валом двигателя или механизма. Выходное напряжение пропорционально угловой скорости .
Чувствительность тахогенератора постоянного тока порядка 15-25 мВ/(об/мин), точность измерения (для прецизионных тахогенераторов 0,05-01%).
Для дополнительного снижения пульсаций, обусловленных конечным числом коллекторных пластин, зубцовой конструкции якоря и несимметрией воздушного зазора, к выходу тахогенератора подключают конденсатор. При этом передаточная функция имеет вид
. (5.43)
Рис. 5.17. Тахогенератор постоянного тока Рис. 5.18. Регулировочная характе-ристика тахогенератора
Постоянная времени определяется формулой
, (5.44)
передаточный коэффициент находится из системы уравнений
; (5.45)
(5.46)
и равен .
Здесь - конструктивная постоянная; Ф - магнитный поток возбуждения, Вб; - сопротивление якорной обмотки и щеточного контакта, Ом; С – емкость фильтра, Ф; - сопротивление нагрузки, Ом.
Конденсатор выполняет функцию фильтра высокочастотных относительно угловой скорости пульсации. Чем больше , тем меньше пульсации в выходном напряжении тахогенератора, при этом ограничивается частотная полоса пропускания.
Передаточный коэффициент тахогенератора строго говоря не остается постоянным при изменении скорости из-за нелинейности сопротивления щеточного контакта и реакции якоря, поэтому в регулировочной характеристике наблюдается определенная нелинейность в зонах малой и большой скоростей (рис. 5.18). Внесение ряда конструктивных изменений и увеличение позволяет регулировочную характеристику считать практически линейной в пределах рабочего участка, т.е. .
Недостатком тахогенератора постоянного тока являются значительные погрешности, связанные с наличием щеточного контакта и температурной нестабильностью (изменением сопротивления обмоток и магнитной проницаемости стали).
5.3.2. Тахогенератор переменного тока
Тахогенераторы переменного тока (асинхронные, синхронные) применяют с выходом на постоянном токе через полупроводниковый выпрямитель.
Синхронный тахогенератор представляет синхронную машину малой мощности. Возбуждение его осуществляется от постоянного магнита. Расположенного на роторе. Выходные обмотки выполнены по однофазной или трехфазной схемам и расположены на статоре. Отсутствие щеточного контакта обеспечивает высокую надежность работы. Недостаток синхронных тахогенераторов – зависимость частоты выходного напряжения от скорости вращения.
У асинхронных тахогенераторов частота выходного напряжения не зависит от скорости вращения. Статор асинхронного тахогенератора имеет две обмотки, расположенных под углом (рис. 5.19). Короткозамкнутый ротор обычно выполняют в виде тонкостенного цилиндра, внутри которого размещается неподвижный шихтованный сердечник. По нему замыкается магнитный поток. Одна из обмоток статора является обмоткой возбуждения. На нее подается переменное напряжение. С другой обмотки снимается выходное напряжение. При неподвижном роторе выходное напряжение равно нулю, т.к. оси обмоток взаимно перпендикулярны.
Рис. 5.19. Тахогенератор переменного тока
Рис. 5.20. Схема согласования асинхронного тахогенератора
с низкоомной нагрузкой
При вращении ротора в поле обмотки возбуждения в нем возникают токи и соответствующий им магнитный поток пересекает проводники выходной обмотки, ЭДС наводимая в ней, пропорциональна скорости вращения, а частота равна частоте напряжения возбуждения. При изменении направления вращения изменяется фаза наводимой ЭДС на величину, равную .
Чтобы сгладить пульсации выпрямленной ЭДС с тахогенератора переменного тока, на выходе его устанавливают фильтр, представляющий собой обычное апериодическое звено. Существенные амплитудные и фазные искажения в выходное напряжение может вносить сопротивление нагрузки. Поэтому на практике обычно используют тахогенератор в режиме, близком к холостому ходу. Для его реализации тахогенератор соединяют с нагрузкой через эмиттерный повторитель, обладающий высоким входным сопротивлением (рис. 5.20). В пределах рабочего участка зависимость ЭДС тахогенератора от его скорости может быть принята линейной. Тогда
Недостатками асинхронных тахогенераторов являются небольшая выходная мощность и ограничение полосы пропускания частоты питающего напряжения. По сравнению с тахогенераторами постоянного тока асинхронный обладает меньшим передаточным коэффициентом.
5.3.3. Частотные тахогенераторы
Для высокоточных цифровых систем стабилизации скорости двигателей применяют частотные тахогенераторы – импульсные датчики скорости. Они подразделяются на индукционные, фотоэлектрические. Одна из конструкций частотного индукционного датчика показана на (рис. 5.21). Ротор 2 датчика представляет собой стальной диск с зубцами. Сердечник 1 из трансформаторной стали с одной обмоткой установлен так, чтобы между ним и ротором был требуемый зазор. Обмотка питается постоянным током, создающим магнитный поток. Он замыкается через сердечник, воздушный зазор, зубцы и тело ротора. При вращении ротора со скоростью величина зазора периодически изменяется. Вследствие этого в обмотке наводится ЭДС датчика скорости с частотой
,
где p - число зубцов ротора.
На рис. 5.22 приведена схема рассматриваемого датчика. Фильтр из конденсатора и дросселя разделяют постоянную и переменную составляющие напряжения на обмотке датчика. Для усиления переменного тока используют усилитель, который одновременно служит формирователем прямоугольных импульсов. Импульсы датчика преобразуются далее в сигнал в цифровом коде при помощи, например, цифрового преобразователя частоты в ток, который поступает в систему управления. Посредством интегрирующего усилителя импульсы тока могут быть преобразованы в аналоговый сигнал, пропорциональный скорости.
Недостатком этого датчика является невозможность определения направления вращения.
Рис. 5.21. Индукционный датчик скорости
Рис. 5.22. Схема индукционного датчика скорости
Рис. 5.23. Фотоимпульсный датчик Рис. 5.24. Сдвиг сигналов от фотоим-
пульсных датчиков
Наибольшее распространение в настоящее время получили фотоимпульсные круговые датчики. Принцип действия таких датчиков показан на рис. 5.23. Основным узлом датчика являются вращающийся на его валу стеклянный диск с нанесенными на нем темными штрихами, так называемый растровый диск (РД). Наиболее распространены диски с количеством штрихов 1000 и 2500. Источником сигналов с такого датчика являются два фотодиода VD1 и VD2, засвечиваемых через РД от светодиода СD. VD1 и VD2 сдвинуты относительно друг друга на одну четверть периода импульсов. В соответствии с этим поступающие от фотодиода сигналы при вращении датчика сдвинуты относительно друг друга на угол (рис. 5.24). Один из этих сигналов называется основным ОСН, а другой – смещенным СМ. Можно выделить четыре последовательных комбинации сигналов от датчиков: 10, 11, 01, 00. При вращении диска в обратном направлении – последовательность обратная. Таким образом, от датчика, имеющего N = 2500 штрихов, имеем 1000 переходов от одной комбинации к другой. Частота смены комбинации прямо пропорциональна скорости вращения датчика .
5.3.4. Тахометрический мост
Вместо тахогенераторов для двигателей постоянного тока в качестве датчиков скорости используют тахометрические мостовые схемы (тахомосты). На рис. 5.25 изображена простая и распространенная схема тахомоста. В одно из плеч тахомоста включен якорь двигателя, имеющий сопротивление . Другие плечи моста образованы сопротивлением обмотки дополнительных полюсов и потенциометров . Конденсатор С вместе с сопротивлениями схемы образуют фильтр. На рис. 5.26 показана эквивалентная схема тахомоста без учета индуктивности якорной цепи двигателя. Установившейся режим работы схемы описывается следующими уравнениями:
, (5.47)
где
; (5.48)
, (5.49)
откуда
. (5.50)
Если , (5.51)
т.е. при
мост уравновешен и . (5.52)
При постоянном магнитном потоке двигателя
. (5.53)
Согласно схеме на рис. 5.26 дифференциальное уравнение тахомоста имеет вид
, (5.54)
где постоянная времени фильтра.
С учетом соотношения получим
(5.55)
Рис. 5.25. Тахометрический мост Рис. 5.26. Эквивалентная схема тахомоста
К недостатком тахомоста относятся малый коэффициент передачи и невысокая точность измерения скорости (из-за непостоянства сопротивления щеточного контакта и изменения сопротивления обмотки двигателя при их нагреве).
5.3.5. Цифровые датчики скорости
В современных системах АЭП с большими диапазо нами регулирования скорости и высокими требованиями к ее стабилизации точность ТГ может оказаться недо статочной. Для таких систем используются цифровые датчики скорости (ЦДС). Функционально в ЦДС мож но выделить две основные части: импульсный преобра зователь скорости—датчик импульсов ДИ, преобразу ющий угловую скорость вала в импульсы с частотой f, пропорциональной скорости, и кодовый преобразова тель—счетчик импульсов СИ, формирующий на интер вале измерения Т цифровой код An выходной величины датчика скорости (рис. 5.27).
Датчик импульсов может быть выполнен на основе индуктосина или фотоэлектрического кодового диска. В любом варианте датчик импульсов вырабатывает две серии импульсов, сдвинутых по фазе на , которые используются для определения угловой скорости и ее знака. На рис. 5.28 изображен кодовый диск фотоэлек трического датчика импульсов. На двух дорожках рас положены пропускающие свет щели. Свет от источников ИС1 и ИС2 через щели попадает на фотодиоды ВL1 и BL2, которые при этом открыты и пропускают ток. Ког да щель выходит из луча света, фотодиоды запирают цепь. При вращении диска с угловой скоростью ВL1 и BL2 дают чередование максимального и минималь ного сигналов с частотой
, (5.56)
где - импульсная емкость кодового диска — число импульсов на один оборот диска.
Токовый сигнал фотодиода изменяется по форме и амплитуде при изменении скорости вращения. Поэтому для получения стабильных сигналов с неизменными амплитудой и продолжительностью в состав датчика им пульсов входит узел формирования выходных импульсов (рис. 5.29). В усилителе А токовый сигнал фотодиода ВL1 усиливается и симметрируется по полярности Uу1. Усилитель, собранный на транзисторах VT1 и VT2 и работающий с использованием положительной связи в релейном режиме, дает на выходе прямоугольные им пульсы U1 с постоянной амплитудой, равной Un, но с переменной продолжительностью. Выходной импульс с неизменными и амплитудой, и продолжительно стью t формируется с помощью одновибратора. Диа грамма работы описанного узла приведена на рис. 5.30. Аналогичный узел имеется и для импульсов второй до рожки кодового диска с фотодиодом BL2. Для каждого направления вращения в датчике импульсов имеется свой выходной канал.
Рис. 5.27. Структурная схема цифрового датчика скорости
Рис. 5.28. Кодовый диск фотоэлектрического
датчика импульсов
Выделение импульсов на каналах положительной скорости (направление «вперед», ) или отрица тельной скорости (направление «назад», ) осуще ствляется логическим узлом (рис. 5.31). На первом выходном канале импульсы появляются при та ком направлении вращения, при котором сигнал U2 опе режает по фазе на сигнал U1, и элемент совпадения И1 открыт для импульсов . При другом направле нии вращения, когда U2 отстает по фазе на от U1, элемент совпадения И2 открыт для импульсов ,которые поступают на второй выходной канал .
Рис. 5.29. Схема датчика импульсов
Рис. 5.30. Диаграмма формирования выходного сигнала
датчика импульсов
Рис. 5.31. Схема разделения по времени
импульсов двух каналов в датчике скорости
Формирование цифрового кода на выходе датчика скорости с помощью счетчика может выполняться двоя ко. На заданном периоде измерения Т счетчик может подсчитывать число импульсов, которое будет характе ризовать среднее значение скорости:
. (5.57)
Так как младшему разряду датчика соответствует один импульс, то разрешающая способность ЦДС со ставляет N : 1, а точность измерения . Очевидно, дискретность по скорости датчика, об/с, определится величиной
. (5.58)
Таким образом, точность ЦДС тем выше, чем боль ше измеряемая скорость и период измерения. Например, при импульсов/об, с погрешность ЦДС составит для а для .
Увеличение значения Т для уменьшения погрешности при низких скоростях нежелательно, так как при этом возрастает дискретность по времени и увеличивается расхождение между средним и мгновенным значениями скорости, что может затруднить использование ЦДС в системах управления.
Другой вариант формирования цифрового кода ско рости состоит в определении интервала времени между двумя импульсами путем подсчета числа высокочастот ных опорных импульсов, умещающихся на измеряемом интервале. Данный способ имеет, напротив, максималь ную разрешающую способность на самых низких скоро стях, когда период следования импульсов максимален и содержит наибольшее число опорных импульсов. Однако высокая точность датчика при низких скоростях отно сится также лишь к среднему за измеряемый интервал значению скорости. При повышении скорости точность данного ЦДС снижается.
Рассмотренные варианты ЦДС обеспечивают высо кую точность измерения скорости, и тем большую, чем продолжительней период измерения. Однако данный пе риод измерения вносит в систему управления с ЦДС дис кретность по времени, которая вносит искажения в работу высокодинамичных систем. Поэтому для снижения дискретности по времени в быстродействующих систе мах с управлением по интегралу сигнала рассогласова ния интегрирование разности скоростей выполняется подсчетом разности непосредственно числа импульсов с задающего устройства и с датчика импульсов с помощью реверсивного счетчика.
5.4. Датчики электрических величин
В системах АЭП контролируемыми и регулируемы ми координатами являются не только механические ве личины — угол поворота, скорость, ускорение, но и элек трические величины, такие, как ток, напряжение, ЭДС, мощность. Для измерения этих координат используются соответствующие датчики. К числу типовых можно от нести датчики тока (ДТ) и напряжения (ДН). Эти датчики наиболее часто применяются, на их основе стро ятся датчики ЭДС и мощности. Поэтому к рассмотрению в данном параграфе выделены как типовые именно ДТ и ДН.
Назначение ДН и ДТ—преобразование входной ве личины — напряжения или тока цепи преобразователя, двигателя в выходной сигнал, пропорциональный вход ной величине. Датчики могут выполнять одновременно и функции согласующего элемента — потенциального раз делителя, усилителя по напряжению, мощности. В зави симости от вида выходного сигнала датчики разделяют ся на аналоговые и дискретные (цифровые).
На рис. 5.32 изображены обобщенные структурные схемы аналоговых (рис. 5.32, а) и цифровых (рис. 5.32, б) ДН и ДТ. В составе аналогового датчика с выходным напряжением на постоянном токе можно выделить три части: вводную цепь ВЦ, потенциальный разделитель ПР и выходной усилитель Вых.У. Собственно датчиком яв ляется вводная цепь — делитель напряжения, шунт, трансформатор напряжения или тока с выпрямителем. Эта цепь преобразует измеряемые напряжения или ток во входное напряжение постоянного тока . Потен циальный разделитель гальванически разъединяет входной и выходной сигналы. Для осуществления в дан ном датчике потенциального разделения с помощью трансформатора необходимо иметь на входе трансфор матора модулятор М, а на выходе – демодулятор ДМ, работающие вместе с коммутирующим устройством – генератором тактовых импульсов ГТИ.
Выходной уси литель формирует усиленный по напряжению и мощно сти выходной сигнал датчика . Характеристики уп равления ДН и ДТ без учета погрешностей прямоли нейны:
; (5.59)
, (5.60)
где ; ; ; ; - передаточные коэффициенты соответственно вводных цепей ДН и ДТ, потенциального разделения и выходного усилителя (рис. 5.32, а).
Рис. 5.32. Структурные схемы аналоговых (а) и цифровых (б)
датчиков напряжения и тока
В отличие от безразмерного результирующего коэф фициента ДН kдн коэффициент ДТ kдт имеет размер ность сопротивления (Ом), поскольку вводная цепь представляет собой шунт, с которого снимается напря жение:
для измеряемой цепи постоянного тока
; (5.61)
для измеряемой цепи переменного тока
, (5.62)
где – коэффициент трансформации трансформатора;
– передаточный коэффициент выпрямителя.
Цифровые ДН и ДТ имеют также в своем составе вводную цепь, потенциальный разделитель и усилитель, а для формирования цифрового выходного сигнала снабжены АЦП (рис. 5.32,б). При дискретном сигнале потенциальный разделитель просто реализуется с по мощью оптопар. Характеристики управления цифровых ДН и ДТ описываются выражениями
; (5.63)
, (5.64)
где – передаточные коэффициенты соответственно входного усилителя, оптронного потенциального усилителя и АЦП.
Приведенными примерами не исчерпываются воз можные варианты исполнения датчиков напряжения и тока. Так, в отличие от датчиков ДН-2АИ и ДТ-ЗАИ гальваническая развязка цепей может выполняться не на трансформаторах, а на оптронах. Это упрощает струк туру датчиков, так как отпадает необходимость в моду ляции и демодуляции промежуточного сигнала. Даль нейшее развитие микроэлектроники отразится, конечно, на элементной базе датчиков, однако в функциональном отношении они сохранят свою структуру. В составе дат чиков напряжения и тока всегда необходимы входная измерительная цепь, потенциальный разделитель, уси лительное и согласующее устройства, что отражено на структурных схемах рис. 5.32.
На основе рассмотренных датчиков с использовани ем регуляторов и согласующих элементов могут состав ляться схемы датчиков различных величин, непосредст венное измерение которых затруднено. В таких датчиках реализуется косвенное выделение измеряемой величины на основании известных соотношений, которые связыва ют искомую величину с величинами, непосредственно из меряемыми с помощью имеющихся датчиков. Например, датчик мощности цепи постоянного тока можно соста вить из датчиков напряжения, тока и блока умножения, в котором перемножаются выходные величины датчиков напряжения и тока. Датчик производной тока якоря можно составить из датчиков ЭДС преобразователя, то ка и скорости двигателя, выходные величины которых алгебраически суммируются в усилителе с учетом зна ков и коэффициентов, определяемых уравнением якор ной цепи системы преобразователь—двигатель. Анало гично могут строиться и комплексные датчики неэлект рических величин — момента, ускорения и т. д.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ