тематический анализ для студентов 1 курса специальности ММ Предмет математического анализа
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов 1 курса специальности ММ
- Предмет математического анализа.
- Отображение функции.
- Способы задания функций.
- Нижние и верхние грани числовых множеств.
- Числовая последовательность и ее предел. Геометрический смысл предела ч.п..
- Ограниченные и неограниченные ч.п., монотонные ч.п..
- Свойства сходящихся ч.п..
- Свойства бесконечно малых ч.п..
- Основные теоремы о сходящихся ч.п..
- Теоремы о предельном переходе в равенство и неравенство.
- Предел монотонной числовой последовательности. Число е.
- Предельные точки числовой последовательности.
- Нижний и верхний пределы числовой последовательности.
- Принцип сходимости ч.п..
- Определение предела функции. Геометрический смысл предела.
- Односторонние пределы.
- Первый замечательный предел.
- Второй замечательный предел.
- Замечательный предел для логарифмической, степенной и показательной функций.
- Теорема о пределе монотонной функции.
- Сравнение бесконечно малых.
- Непрерывность функции одной переменной. Односторонняя непрерывность.
- Точки разрыва и их классификация.
- Локальные свойства непрерывных функций.
- Первая теорема Больцано-Коши.
- Вторая теорема Больцано-Коши.
- Первая теорема Вейерштрасса.
- Первая теорема Вейерштрасса.
- Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.
- Понятие производной. Ее геометрический и физический смысл.
- Дифференцируемость функции одной переменной. Критерий дифференцируемости функции в точке.
- Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
- Дифференцирование сложной функции.
- Дифференцирования обратной функции.
- Дифференцирование алгебраической суммы, произведения и частного.
- Производная функции, заданной параметрически.
- Инвариантность формы первого дифференциала.
- Нахождение производных простейших элементарных функций.
- Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лейбница.
- Теорема Ферма.
- Теорема Ролля.
- Теорема Лагранжа.
- Теорема Коши.
- Формула Тейлора.
- Правило Лопиталя.
- Условие постоянства и монотонности функции. Необходимое условие экстремума.
- Три достаточных условия экстремума.
- Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Необходимое условие перегиба.
- Три достаточных условия перегиба.
- Асимптоты графика функции.
- Понятие функции нескольких переменных.
- Предел ФНП.
- Повторные пределы ФНП.
- Непрерывность ФНП.
- Лемма Больцано-Вейерштрасса.
- Первая теорема Вейерштрасса.
- Вторая теорема Вейерштрасса.
- Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.
- Дифференцирование ФНП. Частные производные. Полное приращение функции.
- Дифференцирование сложной функции.
- Дифференциал ФНП.
- Инвариантность формы первого дифференциала.
- Производные высших порядков.
- Дифференциалы высших порядков.
- Дифференциалы сложных функций.
- Формула Тейлора.
- Локальный экстремум ФНП.
- Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.