3. М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. Математика для экономистов. Санкт-Петербург: Питер, 2010.
4. Г.П.Фомин. Финансовая математика. Задание для контрольных работ и методические указания по их выполнению для студентов заочной формы обучения. . М.: 2004.
Самостоятельная работа студента над курсом «Финансовая математика» заканчивается выполнением контрольной работы решением задач в соответствии с табл. 1; или написанием реферата по одному или нескольким разделам курса.
Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, не допускаются к сдаче зачета или экзамена по курсу.
Выполнение варианта контрольной работы включает 10 задач в соответствии с табл. 1, по которой выбор задач производится по первым буквам фамилии, имени и отчества студента. Так, например, студент Константинов Сергей Федорович должен выполнить следующие номера задач: 4, 14, 24, 34, 48, 58, 79, 89, 99.
Таблица 1
Номера задач для контрольной работы
Первые буквы
фамилии
Имени
отчества
Тема 2
Тема 3
Тема 4
Тема 5
Тема 5
Тема 7
Тема 8
А
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
Б В Г
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
Д Е Ж
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
З И К
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
Л М
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
Н О
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
П Р
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
С Т У
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
Ф Х Ц Ч
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Ш Щ Э Ю Я
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Правила оформления контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
указать номера задач на обложке тетради
представлять решения задач подробно, последовательно с пояснением по этапам экономико-математического моделирования
сделать финансово-экономический анализ результатов решений в задачах
привести список используемых литературных источников в конце контрольной работы
после получения отрецензированной работы студент должен сделать работу надо ошибками
Задачи
Тема 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
построить таблицы и графики ежегодного изменения коэффициентов наращения для различных годовых ставок простых процентов 5%, 10%, 15%, 20% за период 8 лет
годовая ставка простых процентов в банке составляет 12 %. Через сколько лет вложенная сумма а) удвоится б) утроится?
вкладчик положил в банк под 15 % годовых три тысячи рублей, какая сумма будет на счете вкладчика а) через три месяца б) через год в) через три с половиной года?
какую сумму необходимо положить в банк при условии 15 % годовых, чтобы накопить 50 000 руб. через 6 месяцев; через 1 год; через 2 года и 8 месяцев?
в банк положено 10 000руб, а через 2,5 года на счете было 120 000 руб. Определить ставку процентов банка
построить таблицу и графики ежегодного изменения коэффициентов наращения, процентных денег и наращенной суммы в течении 10 лет для вложений суммы 10 000 руб. на условиях 15 % годовых.
клиент получил 20 января ссуду в размере 100 000 руб. под 20 % годовых с условием возврата долга 6 сентября того же года. Определить величину процентных денег.
покупатель купил в кредит костюм стоимостью 9 000 руб., и уплатил в момент приобретения 2 000 руб., а на остальную сумму получил кредит на 6 месяцев под 12 % годовых на условии гашения долга равными ежемесячными уплатами. Определите размер ежемесячного платежа.
покупатель купил в кредит телевизор стоимостью 9 000 руб. под 12 % годовых на условиях погашения долга равными ежеквартальными уплатами в течение 2,5 лет. Определить размер ежеквартального платежа
фермер приобрел в кредит трактор стоимостью 200 000 руб. и уплатил в момент покупки 50 000 руб., а остальную сумму он должен погасить равными уплатами по полугодиям на условиях 12 % годовых в течении 5 лет. Определить размер каждого платежа.
клиент 1 марта 2003 года учел вексель в банке на сумму 60 000 руб., срок оплаты которого 1 июня 2003 года, и получил за него 57 000 руб. определить учетную ставку банка.
какую прибыль получит банк в результате учета 20 апреля трех векселей по 30 000 руб. каждый, если срок оплаты первого векселя 10 сентября, второго 30 сентября, а третьего 5 октября, а учетная ставка банка 10% годовых?
клиент учел 1 апреля вексель на сумму 50 000 руб. срок оплаты которого 1 июля того же года и получил за него 40 000 руб. Определить доход и учетную ставку банка.
переводной вексель (тратта) выдан на сумму 100 000 руб. с уплатой 15.10 Владелец векселя учел его в банке раньше 10.09 по учетной ставке 20 %. Определить получаемую при учете сумму и дисконт.
переводной вексель (тратта) выдан на сумму 200 000 руб. с уплатой 10.03. Владелец векселя учел его в банке раньше 05.02 по учетной ставке 15 %. На сумму долга начисляются проценты по сложной номинальной ставке процентов 12 % годовых. Определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете.
переводной вексель (тратта) выдан на сумму 300 000 руб. с уплатой 20,03 Владелец векселя учел его в банке раньше 10,02 по учетной ставке 20 %. На сумму долга начисляются проценты по сложной номинальной ставке процентов 18 % годовых. Определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете.
по контракту кредитор из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживает дисконт в размере 20 % от указанной суммы. Определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставке простых процентов.
кредитор предоставил ссуду в размере 4,5 млн. Руб. Определить доходность операции для кредитора в виде просто и учетной ставок процентов.
клиент должен по платежному обязательству уплатить через 100дней 4 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов 20 % годовых. За 40 дней до срока его погашения платежное обязательство было учтено по учетной ставке 15%. Определить сумму, полученную при учете.
какую сумму необходимо проставить в векселе, если фактически выданная сумма составляет 2 млн. руб. со сроком погашения 2 года. Расчет по векселю проводят по годовой учетной ставке 10%.
Тема 3. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
провести сравнение развития операций по схеме простых и сложных процентов на периоде 6 лет при условии равенства годовых процентных ставок 24 %. Построить таблицы и графики.
построить таблицы и графики ежегодного изменения коэффициентов наращения для различных ставок сложных процентов 5 %, 10 %, 15%, 20 % за период 8 лет.
годовая ставка сложных процентов и номинальная с ежемесячным начислением составляет 12 %. Через сколько лет вложенная сумма удвоится в каждом варианте.
вкладчик положил в банк под сложную ставку 18 % годовых 3 000 руб. Какая сумма будет на счете вкладчика а) через 3 месяца б) через год в) через 3,5 года ?
какую сумму необходимо положить в банк под сложную ставку 18 % годовых и номинальную с ежемесячным начислением процентов, чтобы накопить 50 000 руб. через 6 месяцев, через 1 год, через 2 года, через 3,5 года?
в банк положили вклад 100 000 руб., а чрез 3 года на счете было 120 000 руб. Определить простую ставку процентов банка и номинальную с ежемесячным начисление процентов.
в договоре указана начальная 20 % годовая ставка сложных процентов, которая в дальнейшем ежегодно увеличивается на 5 %. Определить множитель наращения за 5 лет.
клиент вложил в банк 10 000 руб. какая сумма будет на счете клиента через 2 года, если банк начисляет проценты по сложной номинальной ставке 12 % годовых при следующих начислениях процентов а) ежемесячно б) ежеквартально в) полугодиям
клиент желает накопить 20 000 руб. через три года 5 месяцев. Банк начисляет проценты по сложной номинально процентной ставки 12 % годовых с ежеквартальным начисление процентов. Какую сумму должен вложить клиент?
построить таблицу и графики ежеквартального изменения основных показателей операции вложения в банк 20 000 руб. на 3 года при условии начисления 12 % по простой, сложной и номинальной ставкам с ежеквартальным начислением процентов.
банк учитывает вексель на сумму 100 000 руб. за полгода до срока его оплаты по сложной учетной ставке 16 % годовых. Определить доход банка и сумму полученную предъявителем векселя. Какую простую учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился?
банк учитывает вексель за полгода до срока погашения по простой учетной ставке 8 % годовых. Определить величину сложной и номинальной учетных ставок, не изменяющие доход банка.
клиент имеет вексель на сумму 15 000 руб. и намеревается его учесть в банке 1 марта по сложной учетной ставке 12%. Какую сумму поучит клиент если прок погашения векселя а) 1 июня этого же года б) 1 июля следующего года. Определить величину просто учетной ставки, не изменяющий доход банка.
кредитор дает деньги в долг, получая вексель по которому через 2 года будет выплачено 5 000 руб. какую сумму следует дать под этот вексель сегодня, если за взятие в долг деньги выплачиваются проценты по номинальной ставке сложных процентов 12 % с ежемесячным начислением процентов?
какую сумму следует проставить в векселе, если фактически выданная сумму составляет 20 000 руб., срок погашения 2 года. Провести расчет, исходя из 12 % годовых, для случаев использования простой учетной ставки и номинальной учетной ставки с ежеквартальным начисление процентов
долговое обязательство на сумму 50 000 руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15 % годовых. Определить величину полученной за долг суммы и величину дисконта и провести сравнение для случаев использования той же величины простой учетной ставки и номинальной сложной учетной ставки с ежеквартальным начислением процентов.
вексель выдан 10 000 руб. с уплатой 20 октября. Владелец векселя погасил ставки 20 %. Определить полученную сумму клиентом и дисконт банка. Определить доходность операции по простой и сложной ставки процента. Определить показатели операции, если срок погашения векселя 20 октября следующего года, а учет проводится по простой ставки 20 %
вексель на 20 000 руб. со сроком погашения 20 ноября был учтен по простой ставке 18%. Определить полученную сумму клиентом и дисконт банка. Определить доходность операций по простой и ложной ставке, если провести учет по сложной учетной ставке 18 %. Провести такие же расчеты при условии погашения векселя через год 20 ноября.
в подписном обязательстве указано уплатить 30 000 руб. через 60 дней с процентами по ставке 24 % в год. За 25 дней до срока его погашения документ был продан банку по годовой учетной ставке 30 %. Определить номинальную и фактическую стоимость документа, цену продажи с дисконтом банка, доходность операции клиента и банка.
вексель на сумму 30 000 руб. со сроком погашения через 60 дней и начислением процентов по ставке 24 % годовых был продан банку за 25 дней до его погашения по сложной учетной ставке 30 %. Определить номинальную и фактическую стоимость векселя, цену его продажи с дисконтом и доходность операции клиента и банка.
Тема: 4. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СТАВКИ
Банк начисляет проценты по номинальной сложной процентной ставке 24 % с ежемесячным начисление процентов. Определить эквивалентные ставки: простую, сложную, номинальную с ежеквартальным и полугодовым начисление процентов.
для номинальной процентной ставки 24 % с начислением процентов 2 раза в год найти эквивалентные ставки: номинальные с ежемесячным и ежеквартальным начислением процентов, годовую эффективную процентную ставку
долговое обязательство на сумму 6 млн. руб. Срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставки 15 % годовых. Определить размер полученной суммы и величину дисконта. Сравнить результаты вычислений с использованием 15 % годовых. Определить размер полученной суммы и величину дисконта. Сравнить результаты вычислений с использованием 15 % простой учетной ставки и номинальной с ежеквартальным дисконтированием.
срок до погашения векселя 2 года. Дисконт при его учете составил 30 %. Определить размеры различных видов учетных ставок которым соответствует этот дисконт.
банк учел вексель за 70 % его номинала за полгода до его выкупа. Определить доходность операции банка по различным эквивалентным ставкам
определить сроки договора, по которому сумма 7 000 руб. достигнет 20 000руб. по годовой ставке 18% при начислении процентов по простой, сложной и номинальной ставкам с ежемесячным и ежеквартальным начислением процентов.
ссуда выдана на 2 года под 18% годовых. Определить доходность этой операции по эффективной годовой ставке сложных процентов. Вычислить остальное эквивалентные ставки процентов.
сумма в размере 50 000 руб. выдана на три года под 16% годовых по номинально сложной ставки с ежеквартальным начислением процентов. Определить доходность операции по эффективной ставке сложных процентов. Определить остальные эквивалентные ставки процентов
банк выплачивает по вкладам 12 % годовых по сложной ставке процентов. Определить эффективную процентную ставке эквивалентную начисление процентов ежемесячно, ежеквартально и по полугодиям
кредит предоставляется на 6 лет под 18 % годовых по сложной процентной ставки. Какие величины эквивалентных ставок можно предусмотреть в контракте.
Тема: 5. ФИНАНСОВЫЕ ПОТОКИ
фермер купил новый трактор за 5 000 долл. С рассрочкой на 6 лет по сложной годовой ставке 12 %. Определить сумму ежегодных равных платежей и общую сумму выплаченных процентов. Построить график гашения долга
фермер купил новый дом за 20 000 долл. Первоначальный взнос составил 20 % от стоимости дома. Оставшуюся сумму необходимо погасит равными ежегодными платежами в течение 10 лет. Определить общую сумму процентов и сумму ежегодного взноса
фирма продает автомобили ВАЗ 2106 стоимостью 3 600 дол. В кредит по сложной номинальной годовой ставке 12 %, который должен быть погашен равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Определите величину ежемесячного платежа, сумму процентов и постройте график
Юля через 30 лет уйдёт на пенсию. Она планирует накопить в пенсионном фонде к тому времени 200 000 долл. Определите сумму ежеквартального платежа в фонд, если годовая номинальная сложная ставка 12 %. Определите сумму реального платежа в фонд и сумму процентов за хранение денег в фонде
Михаил через 35 лет уйдет на пенсию . он планирует накопить в пенсионном фонде к тому времени 300 000 долл. Определите суму ежеквартального платежа в фонд, если годовая номинальная сложная ставка 16 %. Определите сумму реального платежа за 35 лет в фонд и сумму процентов
Володя собирается вносить на свой счет в банке в течение 10 лет по 150 долл. Годовая номинальная ставка сложных процентов составляет 24 %. Какой доход можно получить через 10 лет при условиях перевода денег в начале ,а не в конце месяца. Построить график.
компания имеет возможность купить рудник в кредит оплатой по 100 000 долл. Ежемесячно в течение 6 лет. Сложная номинальная годовая ставка составляет 24 %. Какую сумму может выплатить компания при условиях перевода денег в начале или в конце месяца. Построить график.
вкладчик желает накопить в течение 5 лет 150 000 руб., производя ежемесячные равные вложения по сложной номинальной годовой ставке 12 %. Определите сумму ежемесячного платежа как для взносов в начале, так и в конце месяца, проценты начисляются ежемесячно. Построить график
вкладчик намерен положить в банк такую сумму, чтобы его сын в течение пятилетнего срока обучения в вузе мог снимать в конце или в начале каждого месяца по 2 000 руб. и израсходовать к концу учебы весь вклад. Определите сумму вклада, если номинальная годовая ставка сложных процентов 12 %. Построить график.
заемщик получил кредит 3 000 000 руб. на 3 года с условием гашения долга равными ежемесячными платежами. На величину долга начисляются проценты по номинальной сложной ставке 12 %. Определите сумму срочного платежа как в июне, так и в нале каждого месяца. Построить график.
Тема 6. МОДЕЛИ ИНФЛЯЦИИ
определить средний уровень инфляции за полгода, если инфляция по месяцам составила соответственно: 5%, 10%,15%, 20%, а за последний месяц дефляция составила 10 %
на вклад 150 000 руб. начисляются проценты по номинальной ставке сложных процентов 24 % с ежемесячным начислением процентов. Средний уровень инфляции за квартал составляет 8%. Определить фактические размеры процентных денег в течение года с ежемесячным интервалом. Вычислить фактическую годовую ставку процента
годовой уровень инфляции составляет 20 %. Ставка банка 25 % годовых. Определите фактическую годовую ставку. Вычислите эквивалентные ставки процентов
банк принимает вклады от населения под 20 % годовых. На этих условиях на срок 3 года был положен вклад. За первый год инфляция составила 10%, за второй- 20%, за третий -30%. Определить изменения относительной величины вклада в процентах.
банк выдает кредиты под 30 % годовых с уплатой вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определить реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющей 50 % в год
плотник договорился выполнять работу в течение месяца за 400 руб. и получил 25 % аванс. Уровень инфляции составил 40 % за месяц. Определить в процентах от всей суммы эффективность такой операции плотника.
клиент оплатил за пользование кредитом проценты в размере 200 000 руб. в момент выдачи суммы кредита 2 000 000 руб. сроком на полгода. Среднемесячный уровень инфляции составил 2%. Определить реальную процентную ставку банка.
вкладчик намерен внести сумму 500 тыс. руб. Сроком на 8 месяцев в банк, который гарантирует выплату 14 % годовых по схеме простых процентов. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции в этом периоде составит 10 %. Определить номинальную и реальную сумму вклада на момент окончания срока, а также реальную годовую процентную ставку.
кредит в размере 50 млн. руб. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составить 20 % годовых по сложной ставке ссудных процентов.
инфляция за прошедший год по месяцам составила соответственно 7, 5, 6. 9, 10, 12, 6, 8, 7, 11, 9, 7 %. Определить средний ежемесячный темп инфляции, общий уровень инфляции за год. Определить на сколько процентов изменились цены с 01.01. Во сколько раз возросли цены на 01.11. по отношению к ценам на 01.02? На сколько процентов цены на 01.06 будут ниже цен на 01.10?
Тема: 7. МОДЕЛИ ОПЕРАЦИЙ
С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ ОБЛИГАЦИИ
инвестор приобрел облигации номиналом 1 000 руб. по цене 100 % от номинала и продал ее через 60 дней с ажио 5 % ,не получив процентных выплат. Продолжительность года составляет в расчетах 360 дней. Определить среднегодовую доходность этой операции
облигации номиналом 100 000 руб. и сроком обращения 180 дней были куплены в момент их выпуска по курсу 66,5 и проданы через 30 дней по курсу 88. определить доходность купленных облигаций к погашению и текущую доходность а аукциону в результате продажи, для расчетного количества дней в году 360
пять облигаций номиналом 10 000 руб. и сроком погашения 10 лет куплены по курсу 94. проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25 % годовых. Определить общий доход и доходность по эффективной ставке всей финансовой операции
первые облигации со сроком погашения один год размещаются с дисконтом 40 %. Вторые облигации со сроком погашения три года и купонной ставкой 50 % размещаются по номиналу. Третьи облигации со сроком погашения один год при купонной ставке 40 % имеют рыночную цену 90 % от номинала. Покупка какой облигации обеспечит держателю большую доходность за первый год ?
облигации номиналом 1 000 руб. с 5 % купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена на рынке с дисконтом 10 %. Определить текущую доходность.
облигации, выпущенные банком с купонной ставкой 8,5 %, продаются на первом рынке по номиналу. Двумя годами раньше банк уже выпускал облигации, но с купонной ставкой 8 %. Определить, будет ли ее текущая рыночная цена выше или ниже номинала.
облигация куплена по курсу 85 и будет погашена через 10 лет после покупки. Ежегодные купонные платежи выплачиваются в конце года по ставке 5 % годовых от номинальной стоимости облигации. Определить доходность приобретения этой облигации.
облигация куплена по курсу 80 и будет погашена через 5 лет после покупки. Ежегодные проценты (купонные платежи) выплачиваются в конце года по ставке 7 % годовых. Определить доходность этой покупки по эффективной ставке процентов.
облигация номиналом 10 000 руб. с 50 % годового дохода, с дисконтом при эмиссии 15 % выпущена на срок 3 года. Во сколько раз конечная доходность этой облигации больше ее текущей доходности?
облигация продается по цене 75 % от номинала. Срок погашения 5 лет, купонная ставка 30 % годовых. Определить доходность до погашения.
АКЦИИ
банк объявил, что дивиденды по его акциям за год составили 200 % годовых по обыкновенным акциям и 300 % - по привилегированным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 5 000 руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1 000 руб.
курс акций на 11 июля составил: покупка 7 300 руб., продажа 8 000 руб. а на 28 сентября соответственно покупка 11 750 руб., продажа 14 750 руб. Определить доход, полученный от покупки 100 акций 11 июля и их последующей продажи 28 сентября, а также доходность операции купли-продажи в виде эффективной ставки простых процентов.
при выпуске акций номиналом в 1000 руб. объявленная величина дивидендов равна 125 % годовых и будет ежегодно возрастать на 10 % по отношению к номиналу. Определить ожидаемый доход о покупки по номиналу и последующей продажи через 5 лет 10 таких акций, а также доходность операции в виде эффективной ставки сложных процентов.
привилегированные акции номиналом 10 000 руб. были куплены в количестве 10 шт. по цене 12 000 руб.и через 2 года - по цене 25 000 руб. за шт. Дивиденд по акциям за первый год составил 40 % годовых, за второй 60 % годовых. Определить доход, полученный по акциям и доходность их купли-продажи в виде эффективной ставки простых и сложных процентов
курсовая стоимость 23 февраля 1994 года акций банка номиналом 1 000 руб. составила 4,3 тыс. руб., а сумма дивиденда на акцию за третий квартал 1993 года 500 руб. Определить ценность акции и коэффициента ее котировки
акции номиналом 1000 руб. были куплены по цене 2,5 тыс. руб. за полгода для выплаты дивидендов. Дивиденд по акциям за год был объявлен в размере 200 % годовых. После объявления о выплате дивиденда курс акции составил 2,8 тыс. руб. Определить текущую доходность в виде эффективной ставки процентов.
фирма имеет пакет из 80 облигаций номиналом 1 000 руб., купоном 8%, дисконтом 15% и 35 облигаций номиналом 500 руб., купоном 10%, ажио 5% и решило инвестировать полученную годовую прибыль в акции курсовой стоимостью 100 руб. Какое количество акций можно приобрести на полученный доход ?
акция номинальной стоимостью 500 руб. приобретена по курсу 2 500 руб. Дивиденд по акции составляет 200 руб. Определить конечную годовую доходность.
номинальная цена акции составляет 100 руб. Ставка банковского процента составляет 8 %. Определить курс акции.
Тема 8. МОДЕЛИ ВАЛЮТНЫХ ОПЕРАЦИЙ
91-100 а) провести сравнение различных вариантов развития операций (не менее 5) вложения денежных средств в размере 50 000 руб. на срок 2 года, с учетом среднегодовой инфляции 20% и построить графики изменения во времени наращенных сумм. В качестве источника информации можно использовать сведения о банковских вкладах в рублях, долларах ,евро и других курсах валют на начало и конец операции
б) построить схему финансовой операции по данным динамики курса доллара за сентябрь 1998 года