У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема Дослідження аперіодичних фільтрів Мета вивчення властивостей найпростіших аперіодичних фільтрів д

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 21.2.2025

            ВОЛИНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

                              ІМЕНІ ЛЕСІ УКРАЇНКИ

                             ФІЗИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

    КАФЕДРВ ФІЗИКИ ТА МЕТОДИКИ ВИКЛАДАННЯ

      ОСНОВИ АВТОМАТИКИ ТА ЕЛЕКТРОННО-ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

Лабораторна робота №3

Тема: Дослідження аперіодичних фільтрів

Мета: вивчення властивостей найпростіших аперіодичних фільтрів, дослідження умов диференціювання та інтегрування сигналів, ознайомлення з методикою розрахунку елементів фільтрів та одержання їх характеристик, набування навичок радіотехнічних вимірювань.

Теоретичні відомості

1. Загальні відомості.

До деталей радіоелектронної апаратури належать дискретні елементи: резистори, конденсатори, котушки індуктивності, а також електронні прилади, кварцові резонатори, інтегральні мікросхеми тощо.

З’єднанням дискретних елементів в чотириполюсники можна здійснити виконання різних операцій обробки електричних сигналів: розділення сталої і змінної складових, виділення окремих складових спектра в границях заданої смуги частот, зміну фази, затримування сигналів, аналогову математичну їх обробку та ін. Такі операції виконуються в колах, коефіцієнт передачі яких залежить від частоти.

Однією з поширених операцій, виконуваних в радіотехнічних колах, є виділення певного сигналу або частини його спектру з сукупності інших сигналів та перешкод. Для цього використовують електричні фільтри – пасивні чотириполюсники з частотною вибірністю.

Залежно від того, які частоти фільтри пропускають, розрізняють фільтри нижніх і верхніх частот та смугові. Окремий вид фільтрів являють собою загороджувальні (режекторні) фільтри, які призначені для затримання певної смуги частот.

Фільтри, що складаються з реактивних елементів різного виду, називаються резонансними, одного виду – аперіодичними. В останніх не виникають власні коливання та резонансні явища. На практиці, особливо в зв’язку з поширенням елементів мікроелектроніки, найчастіше застосовують конденсаторні фільтри – дешеві, надійні, з незначними габаритними розмірами (порівняно з індуктивними фільтрами). В деяких випадках, особливо в з’єднанні з інтегральними підсилювачами, вони замінили навіть резонансні фільтри (наприклад, активні RC-фільтри).

В аперіодичних фільтрах можна виділити елементарні Г-, Т- або П-подібні елементи, причому Т-, і П-елементи можна розглядати як з’єднання двох Г-подібних елементів.

Кожен Г-подібний елемент аперіодичного фільтра складається з резистора і конденсатора. Властивості фільтруючого елемента залежать від величини опору та ємності і розміщення радіоелементів відносно напрямку передачі сигналу. Добуток величини опору і ємності має розмірність часу і називається сталою часу елементарного фільтра

                            ф=RC                                                                      (1)

Вибором сталої часу і способом з’єднання елементів можна надати аперіодичному фільтру інтегруючих або диференціюючих властивостей.

  1.  Фільтр верхніх частот (ФВЧ)

Типові характеристики цього фільтру показані на рис. 1. Послідовне розташування конденсаторів відносно напрямку передачі сигналу призводять до того, що фільтр не пропускає постійну складову сигналу. Із збільшенням частоти опір конденсатора зменшується і вище деякої граничної частоти цим опором можна практично нехтувати.

Коефіцієнт передачі фільтра

 

                                                               (2)

Рівняння характеристик:

                                                                                (3)

                                                                                      (4)

Для рівняння частотних спотворень Мн=0,7 значення нижньої граничної частоти

                                                                                      (5)

вище якої фільтр прозорий.

  1.  Фільтр нижніх частот (ФНЧ)

Типові характеристики фільтру нижніх частот показані на рис. 2. Паралельне розташування конденсатора відносно напрямку передачі сигналу призводить до того, що із зростанням частоти опір конденсатора зменшується і він шунтує вихід фільтра, отже вище деякої граничної частоти коефіцієнт передачі сигналу швидко зменшується, тобто фільтр прозорий від нульової до деякої верхньої граничної частоти.

Коефіцієнт передачі фільтра

                                                                                 (6)

Рівняння характеристик:

                                                                                 (7)

                                                                                  (8)

Для рівняння спотворень Мв = 0,7 значення верхньої граничної частоти

                                                                                 (9)

нижче якої фільтр прозорий.

Характеристики фільтруючих елементів мають дуже пологі схили відносно граничних частот, тому на практиці для збільшення крутості схилів використовують складні фільтри з RC-елементів.

  1.  Деякі практичні схеми фільтрів

Ланцюжкові схеми фільтрів верхніх та нижніх частот, наведені на рис. 3, складені з трьох ланок (їх може бути і більше). Такі фільтри застосовують в лініях затримки сигналу та в колах повороту фази в RC-генераторах.

Усі ланки мають однакову сталу часу, величини їх опорів та ємностей можна вибрати однаковими або такими, що змінюються за законом геометричної прогресії. В табл. 1 наведено деякі розрахункові співвідношення для фільтрів на частоті повороту фази на 1800.

Таблиця 1

Схема типу R-паралель

Кн

2fн

Схема типу R-паралель

Кв

2fв

R1C1=R2C2=R3C3=ф

R1C1=R2C2=R3C3=ф

R1=R2=R3

1/29

1/(ф*51/2)

R1=R2=R3

1/29

1/(ф*51/2)

R1=10R2=100R3

1/9

1/(a*31/2)

R3=10R2=100R1

1/9

31/2/ф

R1=R2=R3=R4

1/18,4

71/2(ф*101/2)

R1=R2=R3=R4

1/18,4

101/2(ф*71/2)

Найбільш поширені мостові схеми фільтрів, які є поєднанням фільтрів верхніх та нижніх частот, показані на рис. 4.

Якщо до обох фільтруючих елементів моста Віна сталу часу вибрати однаковою, то одержимо:

                                 Rф1Сф1=Rф2Сф2=ф;                                                  (10)

                                           fн=fв=f0,                                                           (11)

тобто існує квазірезонансна частота

                                   

на якій коефіцієнт передачі фільтра має максимум. Такий фільтр називають смуговим.

Для підвищення вибірних властивостей мостові фільтри інколи з’єднують паралельно.

Прикладом такого фільтра, включеного по відношенню до сигналу як загороджувальний, є 2Т-подібний міст. Його коефіцієнт передачі на квазорезонансній частоті

                               (12)

дорівнює нулю.

При виборі елементів такого фільтра слід задовольняти одну з трьох умов:

Нульового балансу:

                                            

                                            С1+С2=n,                                      (13)

Симетрії моста

                                     R1=R2=2R3,                                    (14)

Найбільшої добротності моста:

При цьому величини R1 i C2 – малі; R2 i C2 – великі. Найчастіше задовольняють другу умову.

  1.  Диференціювання сигналів

Диференціювання можна виконувати за допомогою фільтра верхніх частот, якщо вибір його елементів

                               R1C1=R2C2=R3C3                                                        (15)

Задовольняє додатковим умовам, що забезпечують рівність

                                                                                       (16)

де адиф- коефіцієнт пропорціональності.

Враховуючи, що 

                                  Uвих= і R,                                                                  (17)

                                                                                                (18)

одержуємо

                                                                            (19)

При цьому використовують імпульсний сигнал, оскільки похідна від гармонічної функції є також гармонічною функцією. Якщо тривалість прямокутного імпульсу задовольняє умову

                                 п>>ф                                                                                                              (20)

то

                          Uc = Uвх- Uвих = Uвх- iR Uвх                                                                (21)

Таким чином,

                                                                                         (22)

де

                             ф = адиф.

У розглядуваному випадку диференціюється незмінна за величиною на відрізкові часу і функція Uвх. Похідна від сталої величини дорівнює нулю, тобто умова ідеального диференціювання така:

                                      адиф = 0.                                                               (23)  

  1.  Інтегрування сигналів

Інтегрування можна виконувати за допомогою фільтра нижніх частот, якщо вибір його елементів задовольняє додатковим умовам, що забезпечують рівність

                                                                                  (24)

 За причин, наведених вище, зручно розглядати інтегрування прямокутного імпульсу, тобто сталої на інтервалі п величини напруги. Тоді напруга на виході

                                                                                           (25)

Враховуючи (18), маємо:

                                                                                             (26)

                                                                                   (27)

Якщо тривалість імпульсу задовольняє умову

                                п<<ф                                                                        (28)

то 

                       Uвх = UR +UC UR = iR,                                                      (29)

або

                                                                                                     (30)

Тоді

                                                                                      (31)

де

                                 

Інтегрування імпульсів в імпульсних пристроях для одержання лінійно-змінної напруги, а диференціювання – для скорочення запускаючих імпульсів.

Контрольні запитання.

  1.  Для чого застосовують електричні фільтри в радіотехнічних колах?
  2.  У чому полягає різниця між аперіодичними та резонансними електричними фільтрами?
  3.  Як з аперіодичних фільтрів одержують фільтри з деякими властивостями резонансних?
  4.  Запишіть математичні вирази для коефіцієнтів передачі елементарних Г-подібних фільтрів і поясніть фізичний зміст їх залежності від частоти?
  5.  Як визначають граничні частоти та смугу прозорості фільтра?
  6.  До якого типу чотириполюсників належать електричні фільтри? Чи є винятки з цієї класифікації?
  7.  Які фільтри називають активними аперіодичними?
  8.  Наведіть приклади електричних фільтрів з принципом дії, що відрізняється від принципу дії RC-фільтрів.
  9.  Що називають сталою часу аперіодичного фільтра і як її величина впливає на його властивості?
  10.  Які математичні операції можна моделювати за допомогою аперіодичних фільтрів?

Які умови для цього треба забезпечити?

  1.  Завдання та методичні вказівки

Розрахункове завдання.

Дано: опір резистора R; гранична верхня частота fв; гранична нижня частота fн; тривалість імпульсу.

Розрахувати: 

  1.  ємність конденсатора для фільтра верхніх частот, амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики фільтра з умов (3), (4), (5); побудувати характеристики на міліметровому папері для порівняння з результатами досліду;
  2.  ємність конденсатора для фільтра нижніх частот, амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики фільтра з умов (7), (8), (9); побудувати характеристики на міліметровому папері для порівняння з результатами досліду;
  3.  критичну ємність конденсатора для виконання аналогової обробки імпульсного сигналу з умови і = ф і вибрати ємності для диференціювання та інтегрування з умов (20), (28).

Приклад розрахунку.

Дано: R1 = 1 кОм; fн = 100 Гц; fв = 10000 Гц.

Розрахунок:

  1.  для фільтра верхніх частот

                                             ;

оскільки частота f повинна належати до множини діапазону частот фільтра, беремо стандартне значення ємності С = 2,2 мкФ.

Амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики:

                              

                                 

для фільтра нижніх частот

                       

оскільки частота fв повинна належати до множини діапазону частот фільтра, вибираємо стандартне значення ємності С = 0,015 мкФ; амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики:

                                   

                                          

                               

Результати розрахунку зводяться до табл. 3.

2)критична ємність конденсатора для виконання аналогової обробки імпульсного сигналу

                                        

Вибираємо для диференціювання Сдиф = 100 пФ, для інтегрування Сінт=1 мкФ.

Таблиця 2.

Дано

f,Гц

50

100

200

500

1000

Розрахунок

М

0,58

0,81

0,94

0,99

1

ф,град

55

36

20

8

4

Дослід

Uвх, В

Const

Uвих, В

К

М = К/К0

х, мм

Х, мм

ф, град

Таблиця 3.

Дано

f,Гц

1

2

5

10

20

50

Розрахунок

М

1

0,98

0,9

0,72

0,46

0,2

ф,град

-5

-11

-25

-43

-62

-78

Дослід

Uвх, В

const

Uвих, В

К

М = К/К0

х, мм

Х, мм

ф, град

  1.  Основні експериментальні завдання

  1.  Підготовка приладів та лабораторної установки. Включити генератор низької частоти, осцилограф і мілівольтметр в електромережу.
  2.  ДОСЛІДЖЕННЯ АПЕРІОДИЧНИХ ФІЛЬТРІВ.
    1.  Зібрати фільтр верхніх частот (див. рис. 2.1) і схему вимірювань. Встановити на генераторі задану нижню граничну частоту і напругу на вході фільтра 1В. Записати в таблицю напругу на виході фільтра, величини х та Х, визначені з фігури Ліссажу і розрахувати фазовий зсув. Змінюючи частоту в границях від (0,2 ...0,5) fн до (2 ... 5) fн зняти і побудувати амплітудно-частотну характеристики фільтра. Напругу на вході підтримувати постійною 1В.
    2.  Зібрати фільтр нижніх частот (див. рис.2 ) і схему зняття амплітудно-частотної та фазочастотної характеристик. Повторити вимірювання, аналогічні п.1 в області верхньої граничної частоти.
  3.  Дослідження диференціювання та інтегрування імпульсного сигалу.
    1.  Включити генератор прямокутних імпульсів і подати прямокутний імпульс на вхід “Y” осцилографа, синхронізуючий імпульс – на вхід “Х”, перевести осцилограф в чекаючий режим роботи із зовнішньою синхронізацією, встановити тривалість розгортки, що дорівнює тривалості прямокутного імпульсу.
    2.  Зібрати фільтр верхніх частот, в якому встановлено конденсатор критичної ємності, подати на його вхід імпульс з генератора, спостерігати осцилограму на виході фільтра і нанести її на міліметровий папір, зменшити ємність в 10 і в 100 разів, спостерігати відповідно осцилограми продиференційованого імпульсу і нанести їх на міліметровий папір.
    3.   Зібрати фільтр нижніх частот, в якому встановлено конденсатор критичної ємності, подати на його вхід імпульс з генератора, спостерігати осцилограму на виході фільтра і нанести її на міліметровий папір, зменшити ємність в 10 і в 100 разів, спостерігати відповідно осцилограми проінтегрованого імпульсу і нанести їх на міліметровий папір.

  1.  Додаткові завдання

  1.  Дослідити властивості ланцюжкового фільтра поблизу частоти, на якій фаза сигналу буде повернена на 1800.
  2.  Дослідити вплив елементів схеми фільтра низької або високої частоти на амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики.
  3.  Дослідити властивості моста Віна поблизу квазірезонансної частоти.

  1.  Методичні завдання

  1.  Запропонуйте декілька задач за матеріалами виконаного досліду для розв’язання на уроках фізики в середній школі.
  2.  Запропонуйте експериментальні задачі для фізичної олімпіади, в яких використовуються властивості чотириполюсників, досліджених у даній роботі.
  3.  Визначіть, в яких темах курсу фізики середньої школи і яким чином використовуються властивості фільтрів, досліджених у даній роботі.
  4.  Розгляньте можливості використання електричного диференціювання та інтегрування у середній школі.

 

 




1. Тема-Створення БД
2. Закономерности клинических проявлений у детей разного возраста.html
3. XIII вв. Время и пространство Чистилища организуются между III в
4. Страховая медицина
5. тематический анализ
6. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Львів ~ Дисерт
7. Развитие операций коммерческих банков с производными ценными бумагами на фондовом и финансовом рынках Украины
8. Тема- Зрительный анализатор Основные отделы анализатора по И
9. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата наук з державного управління Д
10. Тема 8 ОРГАНИЗАЦИЯ ЛОГИСТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 8

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе