Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Міністерство освіти та науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Лабораторія електрики
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи №1
Тема: «Вивчення основних властивостей
електростатичного поля»
Виконав:
студент групи ___
___________________
Прийняв:
___________________
Львів
2007
Мета роботи:
Вивчити основні закономірності електростатичного поля, методи його моделювання і експериментальної побудови кри вих рівного потенціалу і силових ліній; перевірити принцип супер позиції електричних полів, теорему Остроградського–Гаусса і рів ність нулю циркуляції вектора напруженості по довільному замкненому контуру.
Прилади та обладнання:
Короткі теоретичні відомості:
Кожний електричний заряд завжди змінює властивості простору, який його оточує, тобто створює в ньому електричне поле. Це поле проявляється тим, що коли розмістити в ньому в будь-якій точці елект ричний заряд, то на нього буде діяти сила. Будь-яка точка електрично го поля характеризується напруженістю і потенціалом .
Напруженість електричного поля є його силовою ха рактеристикою, оскільки вона чисельно дорівнює силі , яка діє на одиничний додатний точковий заряд, розміщений в даній точці поля. Напрям вектора співпадав а напрямом сили , яка діє на даний додатний заряд:
(1)
Якщо електричне поле створюється нерухомим точковим зарядом , то силу, яка діє на додатний пробний заряд , розміщення якого відносно заряду , визначається радіусом-вектором /рис. 1/, знаходимо за законом Кулона:
(2)
де – орт радіуса-вектора і – електрична постійна; – діелектрична проникливість.
Підставивши (2) в (1), отримаємо вираз для напруженості елект ричного поля:
(3)
Вектор завжди напрямлений вздовж радіальної прямої, яка проходить через заряд і дану точку поля /рис. 1/, причому, якщо заряд додатний, то вектор напрямлений від заряду, а коли заряд , від’ємний – до заряду.
Напруженість електричного поля системи зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів зокрема:
(4)
Останнє твердження називається принципом суперпозиції електрич них полів, який дає можливість враховувати напруженість електричного поля будь-якої системи зарядів.
Електричне поле можна графічно зобразити за допомогою ліній напруженості, які називають силовими лініями. їх проводять таким чином, щоб дотична до них в кожній точці співпадала з напрямом век тора .Силові лінії електростатичного поля починаються на додат ному заряді і закінчуються на від’ємному /рис.2, в/, або ідуть в безмежність /ряс. 2, а, б/.
Фізична величина, яка чисельно дорівнює потенціальній енергії, яку має одиничний додатний заряд, поміщений в певну точку поля, називається потенціалом даної точки поля. Потенціал з енергетичною характеристикою електростатичного поля:
(5)
В полі точкового заряду потенціальна анергія пробного заря ду , визначається наступним співвідношенням:
(6)
Якщо поле створюється додатним зарядом, то його потенціальна енергія , отже , а коли від’ємним – то і . Із виразів (5) і (6) для поля точкового заряду знаходимо
(7)
Потенціал поля, яке створено системою зарядів, дорівнює алгеб раїчній сумі потенціалів, створюваних кожним із зарядів:
(8)
Із виразу (5) випливає, що потенціальна енергія пробного додат ного заряду
(9)
Коли пробний заряд перемістити з однієї точки поля в іншу, то матимемо роботу по переміщенню цього заряду:
(10)
Із виразу (7) видно, що потенціал поля точкового заряду в функцією відстані від заряду, який утворює поле, до точки, в якій визначається потенціал. Геометричне місце точок рівного потенціалу називають еквіпотенціальною поверхнею. Лінії напруженості електро статичного поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальної поверх ні /рио.З/.
Рис. 3
Напруженість електричного поля і потенціал зв’язані спів відношенням
(11)
(знак "-" вказує на те, що напрям вектора збігається з напрямом зменшення потенціалу).
Проекції вектора на осі координат мають вигляд
(12)
а результуючий вектор описується співвідношенням
(13)
Де – оданичні вектори, напрямлені по осях координат.
Елементарна робота переміщання заряду в електричному полі на відстань
(14)
Тоді робота переміщення з точки 1 в точку 2 (рис.4), в яких потенціали будуть відповідно і визначиться, враховуючи (10) співвідношенням
(15)
звідки випливає, що
(16)
Якщо пробний заряд переміщується в електричному полі по замкненому шляху і повертається у вихідну точку, то і рівняння (16) дістає наступний вигляд:
(17)
Співвідношення (17) справедливе тільки для електростатичного поля, а вираз називається циркуляцією вектора напруженості вздовж замкненого контуру. Отже, в електростатичному полі циркуляція вектора напруженості вздовж замкненого контуру дорівнює нулю.
Напруженість електростатичного поля зручно представити через гус тину силових ліній, що пронизують деяку площадку поміщену перпенди кулярно до цих ліній /рис. 5/ , звідки
Величину вектора назирають потоком вектора напруженості че рез елементарну площадку так, що потік вектора напруженості через поверхню має такий вигляд
(19)
В електростатиці важливе значення має теорема Остроградського – Гаусса, що стверджує: потік вектора напруженості через довільну замк нену поверхню /рис. 6/ дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, які об межені цією поверхнею, поділеній на діелектричну постійну :
(20)
Методи моделювання плоскопаралельного поля
Закономірності електростатичного поля І стаціонарного електрич ного поля в провідному середовищі описуються однаковими рівняннями, Ця математична аналогія дає можливість замінити окладне експеримен тальне вивчення структури і властивостей електростатичного поля простими і більш точними вимірюваннями відповідних їм стаціонарних електричних полів в слабо провідному середовищі. Вивчати закономірності електростатичного поля вигідно па прикладі, плоскопаралельного поля, коли вимірювання потенціалу або напруженості проводиться тіль ки в одній з площин вектора .
Створити таке поле можна, наприклад, за допомогою циліндрично го конденсатора або рівномірно зарядженого нескінченного циліндра з лінійною густиною заряду . З міркувань симетрії /рис.7/ випливає, що лінії напруженості будуть радіальними і перпендикулярними до поверхні циліндра радіуса .
Як замкнену поверхню навкруги цього циліндра візьмемо коаксіальний циліндр радіуса висотою , Потік вектора через тор ці зовнішнього циліндра дорівнює нулю, оскільки його торці паралельні до ліній напруженості поля. Отже, повний потік вектора буде дорівнювати потоку через бокову поверхню циліндра, тобто:
(21)
Враховуючи, що. в нашому випадку , отримаємо
або
звідки
(22)
Різниця потенціалів між двома точками, які знаходяться в одній площині на відстанях і від осі зарядженого циліндра, з (11)
(23)
Таким чином, при можна перейти до вивчення властивостей електричного поля в одній площині, наприклад на провідному листі.
Простими є й інші математичні вирази, які описують закономір ності плоскопаралельного поля. Наприклад, коли електричне поле створено двома точковими зарядами, то легко перевірити принцип суперпозиції полів, створених цими зарядами:
(24)
Також для будь-якого контуру, проведеного в цій площині, отри маємо
тобто, циркуляція вектора по довільному замкненому контуру дорівнює нулю.