Тема Вивчення основних властивостей електростатичного поля Виконав студент
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Міністерство освіти та науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Лабораторія електрики
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи №1
Тема: «Вивчення основних властивостей
електростатичного поля»
Виконав:
студент групи ___
___________________
Прийняв:
___________________
Львів
2007
Мета роботи:
Вивчити основні закономірності електростатичного поля, методи його моделювання і експериментальної побудови кри вих рівного потенціалу і силових ліній; перевірити принцип супер позиції електричних полів, теорему Остроградського–Гаусса і рів ність нулю циркуляції вектора напруженості по довільному замкненому контуру.
Прилади та обладнання:
Короткі теоретичні відомості:
Кожний електричний заряд завжди змінює властивості простору, який його оточує, тобто створює в ньому електричне поле. Це поле проявляється тим, що коли розмістити в ньому в будь-якій точці елект ричний заряд, то на нього буде діяти сила. Будь-яка точка електрично го поля характеризується напруженістю і потенціалом .
Напруженість електричного поля є його силовою ха рактеристикою, оскільки вона чисельно дорівнює силі , яка діє на одиничний додатний точковий заряд, розміщений в даній точці поля. Напрям вектора співпадав а напрямом сили , яка діє на даний додатний заряд:
(1)
Якщо електричне поле створюється нерухомим точковим зарядом , то силу, яка діє на додатний пробний заряд , розміщення якого відносно заряду , визначається радіусом-вектором /рис. 1/, знаходимо за законом Кулона:
(2)
де – орт радіуса-вектора і – електрична постійна; – діелектрична проникливість.
Підставивши (2) в (1), отримаємо вираз для напруженості елект ричного поля:
(3)
Вектор завжди напрямлений вздовж радіальної прямої, яка проходить через заряд і дану точку поля /рис. 1/, причому, якщо заряд додатний, то вектор напрямлений від заряду, а коли заряд , від’ємний – до заряду.
Напруженість електричного поля системи зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів зокрема:
(4)
Останнє твердження називається принципом суперпозиції електрич них полів, який дає можливість враховувати напруженість електричного поля будь-якої системи зарядів.
Електричне поле можна графічно зобразити за допомогою ліній напруженості, які називають силовими лініями. їх проводять таким чином, щоб дотична до них в кожній точці співпадала з напрямом век тора .Силові лінії електростатичного поля починаються на додат ному заряді і закінчуються на від’ємному /рис.2, в/, або ідуть в безмежність /ряс. 2, а, б/.
Фізична величина, яка чисельно дорівнює потенціальній енергії, яку має одиничний додатний заряд, поміщений в певну точку поля, називається потенціалом даної точки поля. Потенціал з енергетичною характеристикою електростатичного поля:
(5)
В полі точкового заряду потенціальна анергія пробного заря ду , визначається наступним співвідношенням:
(6)
Якщо поле створюється додатним зарядом, то його потенціальна енергія , отже , а коли від’ємним – то і . Із виразів (5) і (6) для поля точкового заряду знаходимо
(7)
Потенціал поля, яке створено системою зарядів, дорівнює алгеб раїчній сумі потенціалів, створюваних кожним із зарядів:
(8)
Із виразу (5) випливає, що потенціальна енергія пробного додат ного заряду
(9)
Коли пробний заряд перемістити з однієї точки поля в іншу, то матимемо роботу по переміщенню цього заряду:
(10)
Із виразу (7) видно, що потенціал поля точкового заряду в функцією відстані від заряду, який утворює поле, до точки, в якій визначається потенціал. Геометричне місце точок рівного потенціалу називають еквіпотенціальною поверхнею. Лінії напруженості електро статичного поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальної поверх ні /рио.З/.
Рис. 3
Напруженість електричного поля і потенціал зв’язані спів відношенням
(11)
(знак "-" вказує на те, що напрям вектора збігається з напрямом зменшення потенціалу).
Проекції вектора на осі координат мають вигляд
(12)
а результуючий вектор описується співвідношенням
(13)
Де – оданичні вектори, напрямлені по осях координат.
Елементарна робота переміщання заряду в електричному полі на відстань
(14)
Тоді робота переміщення з точки 1 в точку 2 (рис.4), в яких потенціали будуть відповідно і визначиться, враховуючи (10) співвідношенням
(15)
звідки випливає, що
(16)
Якщо пробний заряд переміщується в електричному полі по замкненому шляху і повертається у вихідну точку, то і рівняння (16) дістає наступний вигляд:
(17)
Співвідношення (17) справедливе тільки для електростатичного поля, а вираз називається циркуляцією вектора напруженості вздовж замкненого контуру. Отже, в електростатичному полі циркуляція вектора напруженості вздовж замкненого контуру дорівнює нулю.
Напруженість електростатичного поля зручно представити через гус тину силових ліній, що пронизують деяку площадку поміщену перпенди кулярно до цих ліній /рис. 5/ , звідки
Величину вектора назирають потоком вектора напруженості че рез елементарну площадку так, що потік вектора напруженості через поверхню має такий вигляд
(19)
В електростатиці важливе значення має теорема Остроградського – Гаусса, що стверджує: потік вектора напруженості через довільну замк нену поверхню /рис. 6/ дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, які об межені цією поверхнею, поділеній на діелектричну постійну :
(20)
Методи моделювання плоскопаралельного поля
Закономірності електростатичного поля І стаціонарного електрич ного поля в провідному середовищі описуються однаковими рівняннями, Ця математична аналогія дає можливість замінити окладне експеримен тальне вивчення структури і властивостей електростатичного поля простими і більш точними вимірюваннями відповідних їм стаціонарних електричних полів в слабо провідному середовищі. Вивчати закономірності електростатичного поля вигідно па прикладі, плоскопаралельного поля, коли вимірювання потенціалу або напруженості проводиться тіль ки в одній з площин вектора .
Створити таке поле можна, наприклад, за допомогою циліндрично го конденсатора або рівномірно зарядженого нескінченного циліндра з лінійною густиною заряду . З міркувань симетрії /рис.7/ випливає, що лінії напруженості будуть радіальними і перпендикулярними до поверхні циліндра радіуса .
Як замкнену поверхню навкруги цього циліндра візьмемо коаксіальний циліндр радіуса висотою , Потік вектора через тор ці зовнішнього циліндра дорівнює нулю, оскільки його торці паралельні до ліній напруженості поля. Отже, повний потік вектора буде дорівнювати потоку через бокову поверхню циліндра, тобто:
(21)
Враховуючи, що. в нашому випадку , отримаємо
або
звідки
(22)
Різниця потенціалів між двома точками, які знаходяться в одній площині на відстанях і від осі зарядженого циліндра, з (11)
(23)
Таким чином, при можна перейти до вивчення властивостей електричного поля в одній площині, наприклад на провідному листі.
Простими є й інші математичні вирази, які описують закономір ності плоскопаралельного поля. Наприклад, коли електричне поле створено двома точковими зарядами, то легко перевірити принцип суперпозиції полів, створених цими зарядами:
(24)
Також для будь-якого контуру, проведеного в цій площині, отри маємо
тобто, циркуляція вектора по довільному замкненому контуру дорівнює нулю.
2. варіанту поведінки- 1
3. В предмет уголовного права входят- общественные отношения связанные с удержанием лица от совершения посред
4. Лекция 12 Множество Мандельброта При создании множества Мандельброта используется алгебраическое выраже
5. Стратегія ефективного використання прибутку на підприємстві
6. Лабораторная работа 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В RCцепи Цель работы- экспериментальное
7. А Необходимо отказаться от попыток навязать глобализацию методами напоминающими шоковую терапи
8. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук КИЇ
9. Фізикогеографічна диференціація Європи Для кожного фізикогеографічного регіону висвітлити такі те
10. МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МЕДИКО-САНИТАРНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ И КАТАСТРОФ НА ХИМИЧЕСКИОПАСНЫХ ОБЪЕКТАХ
11. 50 Уголовный процесс Рябцев Информационные и коммуникационные технол
12. Правовые отношения как они определены общей теорией права представляют собой регулируемые правом общес
13. Статья- О нетрадиционных подходах к праву
14. Туризм як багатогранне суспільне явище Основні поняття туризму Мотиви і цілі подорожей Кл
15. Спеціальне малювання 2
16. I Метод определения значений слов заключается в выявлении всех контекстных значений выбранного и исследуе
17. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата сільськогосподарських наук Київ
18. вариант статьи в журн
19. Использование маркетингового подхода при выживании ВУЗов в современных условиях
20. Учет расчетов с персоналом по оплате труда