Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Арифметические действия над рациональными числами
1. Сумма двух противоположных чисел равна нулю: (взаимно уничтожаются);
примеры: -5+5=0; .
2. Произведение двух взаимообратных чисел равно единице: (сокращаются);
примеры: ; .
Сумма двух положительных чисел есть положительное число; пример: .
Сумма двух отрицательных чисел есть отрицательное число; пример: .
Сложение чисел с разными знаками: примеры :; .
Правило вычитания чисел: примеры : ;
Формулы сокращенного умножения
Выполнить указанные действия, применяя формулы сокращенного умножения:
№ 1. а) ; б) ; в) ; г).
№ 2. а) ; б) ; в) ; г) .
Разложить на множители, используя формулы сокращенного умножения:
№ 3. а) ; б) ; в) ; г) .
№ 4. а) ; б); в) ; г) .
Действия с дрxобями
Основное свойство дроби: , где
1) Сложение и вычитание обыкновенных дробей: ;
Примеры: ; .
2) Умножение и деление обыкновенных дробей: ,
Примеры: ; ; .
3) Деление числа на дробь: , пример:
4) Деление дроби на число: , пример:
Обыкновенные и десятичные дроби
; ; ; ; ; ; .
№5-6.Выполнить действия: №5. а) ; б) ; в) ;
№ 6. а) ; б) ; в) .
Упрощение алгебраических выражений и вычисление их значений
№1.При каких значениях следующие дроби не имеют смысла: а) ; б) ; в) ; г) .
№2. Вычислить устно: а) , если ,; б) , если .
Упростить выражения:
№ 3. а); б) ; в) ; г) ; д) .
№ 4. а) ; б) ; в) .
Упростить выражения и вычислить их значения при заданных значениях параметра:
№5. при ;
№6. при ; .
Линейные уравнения
Уравнение вида , где a и b- некоторые постоянные называется линейным уравнением.
1. Если , то линейное уравнение имеет единственный корень: .
2. Если , то линейное уравнение решений не имеет.
3. Если , то переписав исходное уравнение в виде , легко видеть,
что любое х является решением линейного уравнения.
Уравнение прямой имеет вид .
Примеры: Решить уравнения:
1)
Решение: последовательно раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и найдем х:
, , .
2)
Решение: , нет решений.
3)
Решение: , , .
Ответ: х – любое число.
Решить уравнения:
№7. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
№8. а) ; б) ; в) ; г) .
№9. а) ; б) ; в) .
Уравнения и неравенства
* Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.
|
Примеры: |
*Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.
|
Примеры: |
|
|
Неравносильные преобразования могут привести к:
|
а) потере корня |
|
|
б) появлению посторонних корней |
|
Методы решения уравнений:
|
Разложение на множители: Произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них ноль, а другие при этом существуют. |
|
|
Разложение на множители (группировка): |
|
|
Подстановка: (биквадратное уравнение) |
Иррациональные уравнения
|
Простейшие |
корней нет |
|
|
Уравнение |
Уравнение
|
|
|
Неравенства в системах, как правило, проверяют, а не решают. |
Показательные уравнения
* Решение простейших показательных уравнений основано на монотонности показательной функции .
|
Простейшее показательное уравнение |
|||
|
имеет единственное решение: |
не имеет решений |
||
|
Примеры: |
решений нет |
Уравнения вида равносильны уравнению
Основные методы решения показательных уравнений:
|
I. Приведение обеих частей уравнения к одному основанию (уравнивание оснований) |
||
|
Проверка: Ответ: |
Проверка: |
Проверка: Ответ: |
|
II. Вынесение за скобки общего множителя |
||
|
Проверка: Ответ: |
Проверка: Ответ: |
Проверка: Ответ: |
|
III. Логарифмирование обеих частей уравнения по одному и тому же основанию |
||
|
Ответ: |
|
III. Замена переменной (приведение к квадратному уравнению) |
|
Проверка: Ответ: |
|
Проверка: Ответ: |
Вариант №1
Решите уравнения:
Вариант №2
Решите уравнения:
Вариант №3
Решите уравнения:
Вариант №4
Решите уравнения:
Вариант №5
Решите уравнения:
Вариант №6
Решите уравнения:
Вариант №7
Решите уравнения:
Вариант №8
Решите уравнения: