ТА~ЫРЫП МЕХАНИЗМ ДЕРДІ КИНЕМАТИ КАЛЫ~ ТАЛДАУ

Работа добавлена на сайт samzan.net:

2 ТАҚЫРЫП МЕХАНИЗМДЕРДІ КИНЕМАТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ

[2, 4, 5, 8, 9, 10]

2.1 Кинематикалық талдаудың негізгі мәселелері мен әдістері

Механизмдерді кинематикалық талдаудың негізгі мәселелері:

- буындардың орын ауыстыруын анықтау (механизмнің күйі сызбасын құру);

- нүктелердің траекторияларын сызу;

- нүктелердің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтау;

- буындардың бұрыштыққ жылдамдықтары мен бұрыштық үдеулерін анықтау.

Механизмнің кинематикалық сипаттамаларын анықтау үшін уақытқа тәуелді функциялар ретінде кірер буындардың (немесе кірер буынның) қозғалыс заңдылықтарын білу қажет, ал бұл көп жағдайда кинематикалық талдаудан кейін жүргізілетін механизм қозғалысын динамикалық талдаудың нәтижесінде анықталады. Сондықтан, кинематикалық талдаудың нәтижесінде, механизмнің бастапқы буындарын қозғалыс заңдылығына тәуелді емес оның кинематикалық сипаттамаларын анықтау керек. Олар тек қана механизмнің құрылуымен, ондағы буындардың өлшемдерімен анықталады. Жалпы жағдайда кинематикалық сипаттамалар жалпыланған координаттарға, жалпыланған жылдамдықтарға және жалпыланған үдеулерге тәуелді болады, яғни бастапқы буындардың координаттарына, жылдамдықтарына және үдеулеріне тәуелді болып табылады (немесе тек бастапқы буынына тәуелді, егер ол тек қана біреу болса). Мұндай сипаттамаларға жататын механизмнің орнын анықтайтын функциялар, жылдамдықтар мен үдеулер ұқсамалары. Динамикалық есептеулерде бұл сипаттамаларды білу ерекше маңызды болады.

Сонымен, механизмді кинематикалық талдауының мағынасы бастапқы буынның (бастапқы буындардың) берілген қозғалыс заңы арқылы механизм буындарын қозғалысын анықтауда болады. Ал бастапқы буынның уақыттың функциясы ретінде қозғалыс заңдылығы берілмеген болса, онда  кинематикалық талдау механизм буындарының жалпыланған координаттар, жылдамдықтар, үдеулер уақыттың функцияларын анықтауда болады. Мұның бәрі тек геометриялық арақатынастарды ескерумен ғана жүргізіледы, яғни осы қозғалысты туғызатын күштер есепке алымбайды. Сондықтан, кез келген жағдайда кинематикалық талдау үшін механизмнің кинематикалық сұлбасы не белгілі не берілген болу керек, басқаша айтқанда, буындар өлшемдерін көрсететін құрылымдық сұлбасы берілген болады.

Кинематикалық талдаудың мәселелерін графикалық немесе аналитикалық әдістерімен шешуге бола ды.

Графикалық әдістерге графиктер әдісі (аса дәл емес және аса қиын емес) және сызбалар әдісі (аса дәл және аса еңбек етуді қажет ететін) жатады.

Аналитикалық әдістер ең нақты және көп еңбекті болып табылады.

Графикалық әдістер көрнекі және көп жағдайларда қарапайым болып келеді, дегенмен олардың дәлдігі жеткілікті емес, оларды жоғарғы класс механизмдерін талдау барысында қолданған кезде қиындықтарды туғызады. Буындардың өлшемдері тым әр түрлі болса, графикалық әдістер қолайлы емес болып табылады.

Аналитикалық әдістер осы кемшіліктерден айырылған. Олар кинематикалық талдау барысында орындалатын жұмыстардың едәуір маңызды бтапжылмайтынгін механикаландыруға мүмкіндік береді. Талдау кезінде алынған математикалық тәуелділіктер механизмдер қозғалысын танып білу және буындардың құрылымдық қасиеттерін, өлшемдерін және жүргізуші тізбектер қозғалысының әсер етуін бағалау құралы болып табылады.

Кинематикалық талдаудың нәтижелері механизмнің жұмыс процесін әзірлеу және оны жобалау кезінде қолданылады. Буындардың жылдамдықтары күштерді, қуаттарды, төзімділікті есептеу үшін, сонымен қатар, машина қозғалысын және үдеулерін анықтау үшін пайдаланылады. Үдеулер буындар мен қозғалмалы қосылыстарға жүктемелерді есептеу үшін пайдаланылады.

Айтылғандай, егер кірер буындардың (бастапқы буындардың) қозғалысы берілген болса, кинематикалық талдауды орындауға болады.

2.2 Механизмнің бастапқы буындарын кинематикасы

Бастапқы буындардың қозғалыс заңдары жылдамдықтың немесе үдеудің функциясымен берілуі мүмкін.

Тіреуішке қатысты айналмалы қозғалатын қосиінді бастапқы буын деп алатын болсақ, онда оның орны  параметрімен анықталады (1.19,а сурет).

Тіреуішке қатысты ілгерілемелі қозғалатын буынды – бастапқы буын деп қабылдайтын болсақ, онда оның орны тек бір s параметрімен анықталады (1.19,б сурет).

Орын ауыстыруы функциясы не аналитикалық түрде, не графикалық түрде берілуі мүмкін.

Сондай-ақ, жылдамдық функциясы да не аналитикалық түрде, не графикалық түрде берілуі мүмкін. Орын ауыстыру функциясына көшу бірінші жағдайда интегралдау жолымен, екінші жағдайда графикалық интегралдау жолымен болады.

Үдеу функциясы да не аналитикалық түрде, не графикалық түрде берілуі мүмкін. Жылдамдық функциясына көшу үшін үдеу функциясын интегралдау (екінші жағдайда –графикалық интегралдау) керек. Тағы бір рет интегралдау орын ауыстыру функциясын алуға мүмкіндік береді.

2.3 Иінтіректі механизмдердің графикалық кинематикасы

2.3.1 Буындардың орнын анықтау және нүктелер траекторияларын салу (механизм күйлерінің сызбаларын құру)

Әдетте механизмнің кинематикалық талдауы кинематикалық цикл, яғни барлық қозғалыс кезеңі үшін орындалады. Бұл кезеңінің соңында барлық буындар кірер буынының қозғалыс бағытын сақтап қалу барысында алғашқы орындарына ие болады.

Буындардың орындарын анықтау үшін механизмнің кинематикалық сұлбасы мен бастапқы буынның (w=1) орын ауыстыру функциясы, немесе бастапқы буындардың  (w1) орын ауыстыру функциялары берілуі керек. Буындардың орнын анықтауды механизмді құру сызбасынан бастайды. Ол бастапқы буынның (w=1) берілген орналасу қалпына немесе бастапқы буындардың  (w1) орналасу қалпына сәйкес келетін механизмнің кинематикалық сұлбасы болып табылады. Механизм сызбасын құру белгіленген   (м/мм) масштабында жүргізіледі.

Масштабты ұзындық коэффициентін  немесе  арқылы белгілейді – бұл берілген кесіндінің нақтылы ұзындығының қанша бірлігі сызбаның 1 мм бар екендігін көрсететін шама. Егер нақтылы ұзындықтар немесе қашықтықтар метрде өлшенсе, онда осы масштабты коэффициенттің өлшемділігі мынадай

Кинематикалық талдау барысында бастапқы буынның (буындардың) қозғалысы бір қалыпты деп болжайды. Егер кинематикалық цикл тіреуішпен байланысқан белгілі бір буынның бір айналымға сәйкес келсе, онда бұл буын бастапқы ретінде қабылданады және оның толық айналымы 10–12 (немесе одан да көп) бірдей бтапжылмайтынктерге бтапжылмайтыннеді және бастапқы буынның әрбір орыны үшін механизмнің сызбасын құрады. Егер олардың санына қайтымды қозғалатын буындардың шеткі орындарына сәйкес келетін сызбалары кірмесе, онда оларды қосымша құрастырады. Кинематикалық талдау үшін механизмнің әрбір сызбасы жеке салынады. Дегенмен, егер бір кез келген нүктенің траекториясын сызу қажет болса, онда барлық сызбаларды бір сызбада сыйдырып (үлестіріп), осы нүктенің орындары сызықпен қосылады.

Механизм орындарының сызбан құру (оны графикалық я болмаса аналитикалық түрде жүргізу болады).

Орындар сызбан құрудың ең қарапайым графикалық әдісі керткен таңбалар (қиюлар) әдісі болып табылады.

ІІ класс механизмі орындарының сызбасын құру мәселесі кинематикалық жұптардың шеткі элементтерінің орындары белгілі болып табылатын екіжетектемелі Ассур топтар буындарының орнын бірізділік түрде табуға әкеледі.  

Ассур тобы 1 түрде берілсін (2.1 сурет). B және D нүктелерінің орны белгілігі, өйткені 2 және 3 буындары B және D буындарының  ұштары элементтерімен негізгі механизмнің 1 және 4 буындарымен кинематикалық жұптарға кіреді.  С нүктесінің орнын анықтау қажет етіледі. В нүктесінен  шеңбердің доғасын жүргіземіз. Басқа жағынан алып қарағанда, С нүктесі центрі D нүктесіндегі  шеңберінің доғасында орналасуы керек. Онда  және  доғаларының қиылысу нүктесі С нүктесінің орнын анықтайды. Өйткені екі шеңбер екі нүктеде қиылысатындықтан, С' және С" нүктелерін аламыз. Нақтылы нүктенің таңдауын, барлық механизмнің қозғалысы барысында С нүктесінің бірізділік орналасу (траекторияның үздіксіздігімен) шартымен орындауға болады. Егер  және  шеңберлердің қиылысу нүктесі жоқ болса, онда Ассур тобы буындарының берілген өлшемдерімен негізгі механизмге берілген жағдайда қосылуы мүмкін емес. Ал, егер ол басқа орналасу қалпында қосылған болса, онда осындай Ассур тобы бар механизм қарастыратын орнына келмейді.

2.1 сурет

Жоғарғы класс механизмдердің сызбаларын құру үшін геометриялық орындар әдісі қолданылады. Бұл механизмдерде ІІ класс механизмдерден айырмашылығы геометриялық орындар тек қана шеңберлер немесе түзулер емес, сонымен қатар,  жоғарғы ретті қисықтары да бола алады. Үшжетектемелі ІІІ класс Ассур тобын қарастырайық (2.2. сурет).

DEF буынының қозғалысы AD, BE және CF жетектемелерімен анықталсын делік. Бірнеше уақыт аралығында А, В және С нүктелері орын ауыстырып, жаңа A1, B1 және C1 орындарына ие болсын. DEF  базистік буынының керекті орнын құру талап етіледі. Жетектеменің А нүктесі жаңа A1 орынға ие болғандықтан, сол жетектеменің D нүктесі  да А1 центрінен жүргізілген радиусы AD шеңбердің  доғасында жатуға тиісті;  осыған ұқсас Е нүктесі В1 центрінен жүргізілген радиусы BE  шеңбердің  доғасында және F нүктесі - C1  центрінен жүргізілген радиусы CF шеңбердің  доғасында жатулары керек. Базистік буынның жаңа орнын анықтауы DEF  үшбұрышының төбелерінің үш шеңберде орналасуына келіп саяды.

2.2 сурет

Бұл мәселе геометриялық орындар әдісімен шешіледі. D нүктесінің  доғасында кез келген орны берілген деп қабылдайық, мысалы үшін, D/ нүктесінде болсын.  E нүктесіне сәйкес келетін E/ нүктесінің орнын табамыз, ол үшін D/ нүктесін центр деп DE радиусымен  доғасында керткен таңбаны (қиюды) жасаймыз. D/E/ кесінді арқылы D/E/F/ үшбұрышын сала отырып, F нүктесінің F/  орнын табамыз. D нүктесінің орны доғада еркін алынғандықтан, F/ нүктесі, жалпы алғанда,  доғасында жатпайды. Одан әрі, D нүктесінің бірнеше орындарымен беріліп: D//, D///, …, және F нүктеге сәйкес: F//, F///, … нүктелерді табамыз. Егер F/, F/, F/// … нүктелері  доғасының бір жағында орналасқан болса (оны үнемі жасауға болады), онда оларды үздіксіз қисықпен біріктіріп, F нүктесі күйінің геометриялық орнын аламыз. Осы геометриялық орны және  доғасының қиылысу нүктесінің өзі F нүктесінің F1 нақтылы орнын береді. Осы орынды анықтай отырып, D және E нүктелерінің D1 және E1 нақтылы орындарын табамыз. D1E1F1 үшбұрышының нақтылы орны пунктирмен 2.2 суретінде бейнеленген. Осыған ұқсас DEF буынының келесі орындары да құрылады.

Әдетте, құрастыруды жеңілдету мақсатында DEF үшбұрышы түрінде кесіп жасалған үлгіні қолданады. Үлгінің екі төбелері, мысалы үшін, D және E  және доғаларымен орын ауыстырып тұрады. Үшінші төбе  доғасындағы F/ орнына келгенде үлгінің орнын белгілейміз. Одан әрі, үш Di, Ei және Fi нүктелерін сәйкестеп Ai, Bi және Ci, нүктелерімен қоссақ, топтың ti мезетіндегі орнын табамыз.

Мысал ретінде 2.3 суретінде бейнеленген алты буынды механизмнің буындар орындарының анықталуын қарастырамыз.

2.3 сурет

Қозғалмайтын А өске қатысты 1 бастапқы буын айналады. Қозғалмайтын D өске қатысты 3 буын айналады.

Берілген механизм үшін

Мұнда CD буыны қаттылықты көбейту үшін енгізілген және ол артық байланыстар береді.

Бұрыштық жылдамдық тұрақты болғанла В нүктесі бірізділік түрде B1, B2, ... орындарына ие болады. Олар үшін механизмнің барлық буындарының орындарын анықтау қажет етіледі. C нүктесінің орнын анықтау үшін D нүктесінен C' шеңберді жүргіземіз; бұл шеңбер C нүктелерінің бірінші геометриялық орнын білдіреді, сонымен қатар, С нүктелерінің екінші геометриялық орны болып табылатын B нүктесінен радиусы BC-ге тең болатын С" шеңберді жүргіземіз. C' және С" шеңберлердің қиылысу нүктесі механизмнің С нүктесінің орнын анықтайды. С нүктесінің жаңа орнын біле отырып, E нүктесінің орнын анықтау оңайға түседі, бұл үшін С нүктесінен радиусы CE шеңберді сызамыз, оның  сызығымен қиылысуы E нүктесінің жаңа орнын анықтайды.  

Механизм сызбасында орны анықталған сол немесе басқа буынның кез келген нүктесінің траекториясын құруға болады.

2.3.2 Жылдамдықтар мен үдеулер сызбалар әдісімен механизмдерді кинематикалық талдау

Жылдамдықтарды графикалық әдіспен анықтау жылдамдықтар сызбасы арқылы жүргізіледі.

Жылдамдықтар сызбасы. Жылдамдықтар сызбасы (планы) деп берілген мезетте механизм буындарының әр түрлі нүктелерінің жылдамдықтарын бағыты мен шамасын анықтайтын векторлар түзулердің кесінділері түрінде бейнеленген диаграмманы айтады. Оның үстіне ондағы абсолют жылдамдықтар  р – полюс деп аталатын бір нүктеден бтапжылмайтынніп шығуы керек. Жылдамдықтар сызбасын құру үшін жылдамдықтың масштабтық коэффициенті тағайындалады, ол  арқылы белгіленеді және өлшемдік шама болып табылады

.

Нүктенің жылдамдығы

мұнда - мм алынатын жылдамдық векторының ұзындығы.

Жылдмадықтың масштабтық коэффициентінің шамасы мына формуламен анықталады

мұнда  – жетекші буынның бұрыштық жылдамдығы;  – жетекші буынның А нүктесінің жылдамдық векторының ұзындығынан - бтапжылмайтынгі.

Жылдамдықтар сызбасының негізгі қасиеттері.

1. Полюстан шығатын векторлар механизм буындары нүктелерінің абсолют жылдамдықтарын білдіреді. А, В … нүктелерінің абсолют жылдамдықтары векторларының ұштарын а, b … кіші әріптерімен белгілеу қабылданған.

2. Полюс арқылы өтпейтін жылдамдық сызбаларының кесінділері салыстырмалы жылдамдықтарды анықтайды. Салыстырмалы жылдамдықтардың бағытталуы былай – олар жылдамдықтың белгісінде бірінші болып тұратын әріпке қарай бағытталады. Мысалы үшін,  векторы - дан - ға бағытталған.

3. Өзара қатан байланысқан (дербес жағдайда бір буынға жататын) механизм буындары нүктелерінің абсолют жылдамдықтарының ұштары жылдамдық сызбасында ұқсас орналасқан және механизмнің сұлбасындағы осы нүктелермен құрастырылған фигураларға қатысты 900 бұрылған фигураларды құрайды. Мұндай қасиетті сәйкесті нүктелер тобына арналған ұқсастық теорема деп атайды (2.4 сурет).

2.4 сурет

4. Механизмнің қозғалмайтын нүктелері (қозғалмайтын топсалар мен  буындардың абсолют лездік айналу центрлері) жылдамдықтар сызбасында полюста орналасады.

5. Сызбада oa, ab, o1b кесінділер механизмнің AO, AB және O1B буындарын бейнелейді. Бұл, мысалы, егер AB буынында AB түзуінде жататын С нүктесі бар болса, онда сызбада соған сәйкес бейнеленетін С нүктесі ab кесіндіде орналасады, сонымен қатар, υВА=ω2(АВ)=μυ(ab); υCA=ω2(АC)=μυ(ac) теңдеулерінен шығатын ab/ aс = AB/AС ара қатынасы дұрыс. С нүктесінің абсолют жылдамдығының векторы  (- полюс).

6. Жылдамдықтар сызбасы механизм нүктелерінің траекторияларына жанама және нормальдарды траекториялардың өзін салмай табуға мүмкіндік береді.

1 мысал. 2.5,а суретінде ұсынылған механизмге жылдамдықтар сызбасын салу керек.

Жылдамдықтар сызбасын салуды 2.5,а суретінде көрсетілген механизм орны үшін () істейміз. О1А қосиіні  тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады. Механизм буындарының ұзындықтары белгілі.

1 қосиінінің А нүктесінің жылдамдығын анықтаймыз:

а)
б)	в)

2.5 сурет

Жылдамдықтың масштабты коэффициентін  және кез келген p нүктесін полюс ретінде қабылдап тағайындаймыз (2.5,б сурет). Жылдамдық векторы  1 буынының өсіне перпендикуляр және оның айналу жағына қарай бағытталған. Полюстан 1 буынына перпендикуляр  кесіндіні саламыз, оның ұзындығы  2 буын жазық-параллель қозғалыста болғандықтан жасайтындықтан В нүктесінің жылдамдығын анықтау үшін

 

векторлық теңдеуді пайдаланамыз, мұнда  - А нүктеге қатысты  айналмалы қозғалыстағы B нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы.

жылдамдығының бағыты белгілі:  векторы АВ -ге перпендикуляр. Сондықтан, а нүкте арқылы АВ-га перпендикуляр  векторының әсер ету сызығын жүргіземіз. О2 нүктесіне қатысты В нүктесінің жылдамдығы мынаған тең

Сонымен қатар,  жылдамдығының бағыты да белгілі:  векторы ВО2-ға перпендикуляр. о2  нүкте арқылы (полюс арқылы) әсер ету сызығын жүргіземіз. Әсер ету сызықтарының қиылысу нүктесі жылдамдықтар сызбасында b нүктені анықтайды.  жылдамдығының бағыты рb векторының бағытымен анықталады.

Жылдамдықтар сызбасындағы С нүктесінің орнын ұқсастық теоремасы бойынша анықтаймыз. Келесі ара қатынастарынан

 және   

ас және bc кесінділерінің ұзындықтарын анықтаймыз

 

Жылдамдықтар сызбасында радиустары ас және bc кесінділеріне сәйкес тең a мен b нүктелерінен керткен таңбаларды жасаймыз. Осы доғалардың ab векторынан оң және сол жақта екі қиылысу нүктелерін аламыз. Ізделінетін С нүкте ретінде аbс және АВС үшбұрыштарындағы әріптер реті бірдей болатын нүкте қабылданады. Сондай-ақ, мысалы үшін, ΔАВС қабырғаларын сағат тілі айналу бағытымен айналып өтуде: А→В→С. Сағат тілі айналу бағытымен Δ аbс қабырғаларын өту барысында әріптердің реті мынадай болуы керек: а→ b→с. Демек, жылдамдықтар сызбасында с нүктесі  векторынан сол жақта орналасады.

С нүктесінің жылдамдықтың модулі

Жылдамдықтар сызбасындағы d нүктесінің орнын мына ара қатынастан анықтаймыз:

D нүктесінің жылдамдығының модулі

E нүктесінің жылдамдығын анықтауға көшеміз. 3 буын жазық-параллель қозғалыс жасайтындықтан, D нүктесін полюс ретінде қабылдай отырып, мына теңдеуді пайдалана аламыз:

мұнда  - D нүктесіне қатысты айналмалы қозғалысындағы Е нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы;  - D нүктесінің жылдамдығы.

Салыстырмалы жылдамдық  тек әсер ету сызығымен ғана белгілі:  векторы DЕ-ға перпендикуляр. Ілгерілемелі қозғалыстағы 5 сырғақтың Е нүктесінің жылдамдығы да тек әсер ету сызығымен белгілі:  векторы х-х сырғқтың бағыттаушыларының өсіне параллель. е нүктесін анықтау үшін жылдамдықтар сызбасында  d нүкте арқылы DЕ-ге перпендикуляр  жылдамдықтың әсер ету сызығын, ал полюс арқылы х-х бағыттаушыларға параллель сызықты жүргіземіз. Осы әсер ету сызықтарының қиылысу нүктесі е нүктесін анықтайды, ол  жылдамдық векторының ұшы.  жылдамдығының шамасы

векторы  жылдамдығының бағыты мен шамасын анықтайды

Ұқсастық теоремасына сүйеніп жылдамдықтар сызбасында  нүктелерді табамыз, содан кейін оларды полюспен біріктіре отырып, буындардың массалар центрілерінің жылдамдықтарын анықтаймыз

  

Одан әрі, буындардың бұрыштық жылдамдықтарын анықтаймыз. Бастапқы буынының бұрыштық жылдамдығы  бағыт және шама жағынан белгілі. 2 буынының бұрыштық жылдамдығы

формуламен анықталады

Бұрыштық жылдамдықтың  бағытын анықтау үшін А нүктені қозғалмайтын деп қабылдап, векторды В нүктесіне ойша көшіреміз. А нүктеге қатысты В нүкте сағат тілі айналуына қарсы шеңбермен қозғалады, бұл бағыт 2 буынының айналу бағытын анықтайды.  

Осыған ұқсас  және  бұрыштық жылдамдықтардың бағыттары анықталады. Құрылған жылдамдықтар сызбасы 2.5,б суретінде бейнеленген.

2 мысал. 2.6,а суретінде бейнеленген кулисалы механизм үшін жылдамдықтар сызбасын құру керек.

а)

б)

в)

2.6 сурет

Келесі белгілерді енгіземіз:  - 1 буын А нүктесінің жылдамдығы; - 2 сырғақтың А нүктесінің жылдамдығы; - 3 буын А нүктесінің жылдамдығы. Кірер буыны - 1 кулиса болып табылады, оның бұрыштық жылдамдығы  .

2 сырғақтың абсолют қозғалысы 1 қозғалмалы бағыттаушының (кулисаның) тасымал қозғалысы және кулиса бойындағы сылыстырмалы қозғалысының қосындысын білдіреді. Онда сырғақтың абсолют жылдамдығы

;   ,

мұнда  –  және  нүктелерінің абсолют жылдамдықтары.

Кулисаның  нүктесінің жылдамдығы 2 сырғакка қатысты тасымал деп қарастырылады, ал - сырғақтың ( нүктесінің) ілгерілемелі жылдамдығы 1 кулисаға қатысты (нүктесіне қатысты) – салыстырмалы жылдамдық болады.  нүктесінің жылдамдығы

.

жылдамдығының векторы 1 кулисаға перпендикуляр болады. Жылдамдықтар сызбасын құру үшін полюс деп қабылданатын кез келген р нүктесін таңдаймыз, содан кейін - жылдамдықтың масштабты коэффициентін тағайындаймыз (2.6,б сурет). Жылдамдықтар сызбасында  жылдамдық векторын бейнелейтін  кесіндіні саламыз

.

1 кулисаның өсіне перпендикуляр р нүктесінен  кесіндіні саламыз.

жылдамдығы үшін тек әсер ету сызығы ғана белгілі: ол кулиса өсіне параллель.  жылдамдығы  буынына перпендикуляр. Жылдамдықтар сызбасында  нүктесі арқылы  жылдамдықтың әсер ету сызығын жүргіземіз. Әсер ету сызықтардың қиылысу нүктесі жылдамдықтар сызбасында  нүктенің орнын анықтайды.  салыстырмалы жылдамдығының шамасы: , ал абсолют жылдамдығының шамасы мынадай болады  - .

3 буынының бұрыштық жылдамдығы

,

бұрыштық жылдамдықтың бағыты сағат тілі  айналуымен бірдей.

Үдеулер сызбасы. Үдеулер сызбасы деп диаграмманы (сызбаны) айтады, онда берілген мезетте механизм буындарының әр түрлі нүктелер үшін  үдеулерін бағыты және шама жағынан анықтайтын векторлар түзулердің кесінділері түрінде бейнеленген. Сонымен қатар, барлық абсолют үдеулер полюс деп аталатын бір нүктеден шығуы тиіс. Үдеулер сызбасын құру үшін үдеудің масштабты коэффициенті тағайындалады:

.

шамасын

 

формуламен анықтауға болады.

Үдеулер сызбаның негізгі қасиеттері.

1. Полюстан шығатын векторлар механизм буындары нүктелерінің абсолют үдеулерін білдіреді. Абсолют үдеулер векторларының ұшында механизм сұлбасындағы нүкте немесе топса белгіленген үлкен әріпке сәйкес сол кіші әріпті қою қабылданған. Үдеулері нөлге тең механизм сұлбаның нүктелеріне сәйкес үдеулер сызбасының нүктелері полюсте орналасады.

2. Абсолют үдеулер векторлардың ұштарын біріктіретін векторлар толық сылыстырмалы үдеулерді білдіреді. Олар салыстырмалы үдеулердің нормаль және жанама құрушыларын білдіретін екі кесінділердің тұйықталулары болып табылады. Толық салыстырмалы және жанама үдеулердің бағыты олардың салыстырмалығын көрсетеді,  яғни үдеулер сызбасындағы белгілеуде бірінші болып тұратын әрпіне бағытталған болады, мысалы үшін,  үдеуі b нүктесіне қарай бағытталған;  векторы да b нүктесіне қарай бағытталған. Нормаль үдеуді бейнелейтін кесіндінің бағыты буынның сәйкес нүктесінде оның айналу центріне қарай бағытымен дәл келеді.

3. Үдеулер сызбасында өзара қатан байланысқан механизм нүктелерінің абсолют үдеулердің векторларының ұштары механизмнің қүйі сызбасында аттас қатты фигураларға ұқсас фигураларды жасайды. Бірақ олар ақырғысына қатысты буынның лездік бұрыштық үдеу бағытымен бірдей кейбір бұрышқа (1800-) бұрылған

,

мұндда  – буынының бұрыштық үдеуі;  – буынының бұрыштық жылдамдығы.

Мұндай қасиетті ұқсастық теоремасы деп айтады. Үдеулер сызбасы механизм нүктелерінің сызықты үдеулерімен қатар буындардың бұрыштық үдеулерін табуға мүмкіндік береді. Оны жанама құрушылар арқылы сәйкесті сызықты үдеулерді есептеу жолымен орындауға болады.

Мысалдар:

1. 2.5,а суретінде бейнеленген механизм үшін үдеулер сызбасын құру керек. Үдеулер сызбасының құруы жылдамдықтар сызбасын құру барысындағы орын үшін орындалады.

А нүктесінің үдеуін анықтаймыз. 1 буыны бір қалыпты айналады, сондықтан, А нүктесі 1 буыны бойымен айналу центріне бағытталған нормаль құруышына ғана ие болады. Бұл үдеудің модулі

.

Үдеудің  масштабты коэффициентін тағайындаймыз және үдеулер сызбасындағы үдеу векторын бейнелейтін  кесіндіні есептейміз. А нүктесінен  нүктесіне қарай бағытта, полюс деп қабылданған кез келген  нүктесінен  кесіндіні жүргіземіз.  және  нүктелерінің үдеулері нөлге тең, демек,  және  нүктелері полюспен беттеседі (2.5,в сурет).

2 буыны жазық-параллель қозғалыс жасайды, сондықтан В нүктесінің үдеуі үшін мына теңдеуді аламыз:

,

мұнда  – салыстырмалы үдеудің () нормаль құрушысы;  – салыстырмалы үдеудің () жанама құрушысы.

Нормаль құрушының  модулі

 

формуламен анықталады.

вектордың бағытталуы - 2 буынының өсі бойымен В нүктесінен А нүктесіне қарай. Үдеулер сызбасында  құрушыны бейнелейтін  кесіндіні есептейміз

.

Үдеулер сызбасында буынға параллель етіп  кесіндіні саламыз.

Жанама құрушысы  тек әсер ету сызығымен белгілі: ол 2 буынына перпендикуляр болады. Үдеудің құрушысының  әсер ету сызығын АВ буынға перпендикуляр  арқылы жүргіземіз.

3 буын  қатысты айналмалы қозғалыс жасайды, сондықтан мына теңдеуді жазуға болады

.

нормаль құрушының модулі  

.

құрушы 3 буынының өсімен  нүктесіне қарай бағытталған. Үдеулер сызбасында  бейнелейтін кесінді мынаған тең

.

В нүктесінен  нүктесіне бағытында  буынына параллель  полюстан  векторын саламыз.  жанама құрушының әсер ету сызығын 3 буынына перпендикуляр  нүктесі арқылы жүргіземіз.  және құрушылардың әсер ету сызықтарының қиылысуында b нүктесін аламыз, ол В нүктесінің  үдеуін бейнелейтін  векторының ұшы. Сонымен қатар, b нүктесі  және жанама құрушыларының  және  векторларын анықтайды. Бұл құрушылардың модулі

А нүктесіне қатысты айналудағы В нүктесінің толық салыстырмалы үдеуі  векторымен бейнеленеді. Бұл үдеудің модулі

.

нүктесіне қатысты салыстырмалы айналу кезінде В нүктесінің толық үдеуінің  векторы B нүктесінің абсолют үдеуінің  векторымен беттеседі.

Үдеулер сызбасындағы С нүктесінің орнын ұқсастық теоремасымен анықтаймыз

.

Бұдан мынаны аламыз

.

ас және вс кесінділерінің ұзындықтарына тең радиустарымен а және в нүктелерінен керткен таңбаларды жасаймыз. Осы доғалардың ( векторынан оң және сол жақта жатқан) қиылысу екі нүктесін аламыз. Ізделенетін с нүктесі ретінде сол жақта орналасқан нүктені аламыз, өйткені с нүктесінің осылай орналасуы кезінде үшбұрыштарды айналып өту барысында әріптердің реті бірдей болады.

 С нүктесінің абсолют үдеу модулі

.

Үдеулер сызбасындағы d нүктесінің орнын

қатынастан анықтаймыз.

D нүктесінің абсолют үдеу модулі

.

E нүктесінің үдеуін анықтаймыз. 4 буыны жазық-параллель қозғалыс жасайды, сондықтан D нүктесін полюс ретінде қабылдап, векторлық теңдеуді жаза аламыз

.

D нүктесіне қатысты Е нүктесінің үдеуідің нормаль құрушының модулі

.

векторы 4 буынының өсімен Е нүктесінен D нүктесіне қарай бағытталған. Үдеулер сызбасындағы  нормаль құруышын бейнелейтін  кесіндінің ұзындығын анықтаймыз

.

Е нүктеден D нүктеге бағытта d нүктесінен 4 буынына параллель  кесіндіні жүргіземіз. Мысалда қабылданған үдеулер масштабы үшін  кесіндінің ұзындығы 2 мм аспайды, сондықтан d және n3  нүктелері беттеседі.

жанама құрушы үшін тек қана оның әсер ету сызығы белгілі болады, ол 4 буынына перпендикуляр. Осыны ескере отырып,  нүктесінен  векторының әсер ету сызығын жүргіземіз.

Ілгерілемелі қозғалыста Е нүктесінің үдеуі сырғақтың х-х бағыттаушыларының өсіне параллель бағытталған. Үдеулер сызбасында осы үдеудің х-х-ке параллель әсер ету сызығын жүргіземіз. Осы әсер ету сызықтардың қиылысу e нүктесі Е нүктесінің абсолют үдеу векторының ұшын анықтайды

.

Сонымен қатар, e нүктесі  жанама құрушы және  толық салыстырмалы үдеуді бейнелейтін  векторларын анықтайды. Бұл үдеулердің модульдері мынаған тең

.

Буындардағы массалар центрлерінің  орындарын біле отырып, ұқсастық теоремасы бойынша үдеулер сызбасында сәйкес  нүктелерді табамыз. Массалар центрлерінің үдеулердің модульдері

.

Буындардың бұрыштық үдеулерін анықтайық. Жетекші буын бір қалыпты айналмалы қозғалыс жасайды, демек, бұрыштық үдеу нөлге тең болады: . 2 буынының бұрыштық үдеуі

.

бұрыштық үдеудің бағытын анықтау үшін,  векторын ойша В нүктесіне көшіреміз. А нүктесіне қатысты В нүктесі сағат тілі айналу бағытына қарсы қозғалады және  бұрыштық үдеудің бағытын анықтайды. Осылай тұжырымдай отырып, 3 буынының бұрыштық үдеуі   сағат тілі айналуына қарсы бағытталған деген қорытындыға келеміз.  Бұрыштық үдеуідің модулі

.

4 буынының бұрыштық үдеуі  сағат тілі айналуына қарсы бағытталған, оның модулі

.

Ілгерілемелі қозғалатын 5 буынының бұрыштық үдеуі нөлге тең.

2. 2.6,а суретінде бейнеленген механизм үшін үдеулер сызбасын құру керек.

Сондай-ақ жылдамдықтар сызбаны құру барысында мыналарды айрып тану керек: - 1 буынының А нүктесінің үдеуі; - 2 сырғақтын А нүктесінің үдеуі; - 3 буыныныңА нүктесінің үдеуі.

абсолют үдеу үшін векторлық теңдеуге ие боламыз: 

,

мұнда  - нүктесінің Кориолис үдеуі;  - кулисасының  нүктесіне қатысты  нүктесінің үдеуі. 

нүктесінің үдеуі шама мен бағыты жағынан белгілі. Үдеудің модулі:

.

вектордың бағыты 1 буынының өсіне параллель А нүктесінен О нүктесіне қарай болады.  Үдеудің  масштабты коэффициентін тағайындаймыз және үдеулер сызбасында  өрнектейтін  кесіндіні есептейміз

.

Полюс ретінде қабылданатын кез келген  нүктесінен  кесіндіні жүргіземіз (2.6,в сурет). Кориолис үдеудің модулі

.

векторының бағыты  жылдамдық векторының  бұрыштық жылдамдығының бағытымен бірдей 900 бұрылысымен табылады.

Үдеулер сызбасында Кориолис үдеуін бейнелейтін  кесіндіні есептейміз және оны  нүктесінен жүргіземіз

.

үдеуін анықтау үшін векторлық теңдеуге ие боламыз:

.

Үдеудің нормаль құрушының модулі

.

векторының бағыты 3 буынының өсіне параллель А нүктесінен  нүктесіне қарай болады.

Үдеудің  жанама құрушысы тек бағыт жағынан белгілі:   векторы 3 буынына перпендикуляр.

Үдеулер сызбасында  нүктесінің нормаль құрушысын бейнелейтін  кесіндіні полюстан жүргіземіз.  жанама құрушының әсер ету сызығын  нүктесінен жүргіземіз. Кориолис үдеу векторы ұшынан (k нүктесінен)  нүктесіне қатысты  нүктесінің үдеудің әсер ету сызығын жүргіземіз. Осы әсер ету сызықтарының қиылысуы  нүктесін анықтайды.  жанама құрушының модулін анықтайтын  кесінді

.

кесінді  нүктесінің абсолют үдеудің модулін анықтайды.

3 буынының бұрыштық үдеуі

.

бұрыштық үдеудің бағыты сағат тілі айналуымен бағыттас.

      2.4 Механизмнің шеткі «тапжылмайтын» орындары

Топсалы төртбуындыны қарастырайық (2.7 сурет).  қосиінінің үздіксіз айналуы барысында механизмнің екі күйі болуы мүмкін:  және . Бұл жағдайларда  және  буындары бір түзу сызықпен созылады немесе біреуі басқасына бастырмалады да нүктесі өз қозғалысының бағытын өзгертеді.  және  нүктелері  нүкте тербелісінің шектерін анықтайды.  центрінен  нүктенің траекториясындағы олардың орнын табу үшін керткен таңбаларды (қиюларды)  және  радиустарымен жасау керек. Кірер буын  күйентесі (шарықтың аяқты жетегі, тігін машинасының аяқты жетегі) болсын делік.  нүкте өзінің  немесе  шеткі орындарында болған жағдайда, жетектегі буынының айналу бағыты белгісіз болады. Буын сағат тілі айналу бағытымен немесе оған қарсы айнала отырып  немесе  орнындарынан шыға алады. Механизм өз қозғалысының еркінсіздігін жоғалтады және оның осы күйдегі еркіндік дәреже саны екіге тең болады. Бұлғақпен берілетін күш  өсімен бағытталғандықтан, ол  өске қатысты айналу моменттін жасамайды. Механизмнің мұндай орындары «тапжылмайтын» деп аталады. Сонымен, «тапжылмайтын» орын деп кірер буынының белгілі қозғалысы барысында щығар буынының қозғалысының бағыты белгісіз болатын механизмнің орнын айтады.

Қарастырылатын механизмде кірер буыны  қосиін болса, онда механизмде «тапжылмайтын» орындары жоқ болады, демек, механизмнің барлық нүктелерінің қозғалыстары үнемі толық анықталған болады. Сонымен, берілген механизмде «тапжылмайтын» орындардың болуы оның кинематикалық сұлбасымен қатар оған жасалатын қозғаушы күштердің әсері себепші болады, басқаша айтқанда, буынының қайсысы кірер және қайсысы шығар екенінде. Бір механизм бір кірер буынның болу кезінде «тапжылмайтын» орындарға ие бола алады, ал кірер буыны ретінде басқа бір буын алынған жағдайда сол механизмде олар мүлдем жоқ болады.

2.7 сурет

Қосиінді-бұлғақты механизмде  өсімен бағыттас сырғаққа Р қозғауші күш әсер етеді (поршеньді қозғалтқыштағы поршеньге будың немесе газдың қысымы, 2.8 сурет).

2.8 сурет

Бұл механизм екі «тапжылмайтын»  және  орындарына ие. Осы орындарда бұлғақ арқылы қосиінге берілетін қозғалуші күш Р тіреуіш О нүктесінің кедергісімен теңгеріледі, сондықтан Р күші қандай үлкен болса да, осы орындардан қосиіннің А саусағы шыға алмайды. Бұл мезеттерде механизм қозғалысының еркінсіздігін жоғалтады. Буындардың қозғалысы бағытын өзгертіп, ол тоқтап немесе осы орыннан шығуы мүмкін. Сондықтан «тапжылмайтын» орындар қажетсіз, сонымен қатар, қауіпті болады.

Қосиіннің қозғалыс бағытын өзгертпей, механизмді «тапжылмайтын» орынынан шығару үшін тәжірибеде массалардың инерциясы жиі қолдаылады. Осы мақсатпен О білігінде шомбал доңғалақ – тегершік орнатылады. Тегершікті орнату қажетсіз жағдайда «тапжылмайтын» орындарды асу үшін кинематикалық тәсілдері қолданылады (мысалы, қосиіндері бір білікте тіркелген, параллель жазықтықтарда орналасатын екі немесе одан көп қосиінді-бұлғақты механизмдерді біріктіру арқылы (2.9,а сурет)). Механизмнің қосиінің саусағына екі бұлғақты қосқан кезде оның қозғалысы бір қосиінімен де аныңталады. Мұндай жағдайда бір механизм «тапжылмайтын» орынынан басқа, осы мезетте «тапжылмайтын» орында емес механизммен шығарылады (2.9,б сурет).

а)

б)

2.9 сурет

2.5 Көпбуынды тісті механизмдердің кинематикасы

Үшбуынды тісті беріліс механизмдер екі ілескен тісті доңғалақтар мен тіреуіштен тұрады (2.10 сурет). Бұл механизмдер бірсатылы берілістер деп аталады. Біліктердің  бұрыштық жылдамдықтары мен олардың  айналу жиіліктерінің қатынасы беріліс қатынасы деп аталады.  білігінен  білігіне беріліс қатынасы

,

ал  білігінен  білігіне

,

мұнда  - 1 және 2 доңғалақтары тістерінің сандары.

Габариттердің тұрғысынан тісті доңғалақтардың бір жұбында 6-7 артық беріліс қатынастарын жасау керек емес. Сонымен қатар, i –дің мәндері үлкен болғанда шағын доңғалақтың тістері үлкен доңғалақ тістеріне қарағанда жүктемелі циклдардың саны едәуір үлкен болады  және оның салдарынан тез тозады. Доңғалақтардың бір жұбы үшін берілген беріліс қатынасы мақсатқа сәйкес келетін қатынасынан артатын болған жағдайда көпбуынды тісті механизмдерді қолданады. Басқаша олар күрделі тісті механизмдер деп аталады.

2.10 сурет

Күрделі тісті механизмдердің келесі типтерін ажыратады

	Күрделі тісті механизмдер
	Біліктердің өстері қозғалмайтын механизмдер		Біліктердің өстері қозғалмалы механизмдер
	Қатарлы		Сатылы		Планетарлық		Дифференциалдық
		Дағдылы	Тұйық

2.6.1 Доңғалақтардың өстері қозғалмайтын механизмдер

Қатардағы тісті механизм (2.11 сурет)

2.11 сурет

Тісті доңғалақтар 1 және 2 i12= - z2/z1 тең болатын бірсатылы берілісті құрайды. Өз кезегінде тісті доңғалақтар 2 және 3 берілістер қатынасы i23= - z3/z2 тең болатын бірсатылы берілісті құрайды. Осыған ұқсас тісті доңғалақтардан 3 және 4 тұратын бірсатылы беріліс үшін i34= - z4/z3.

Тұтас механизм үшін беріліс қатынасы i14:

Доңғалақтардың саны -  болған жағдайда

,    (2.1)

мұнда - сыртқы іліністердің саны.

Егер , онда шеткі біліктер бір бағытта айналады. Егер , онда шеткі біліктер қарама-қарсы бағыттарда айналады. 1 және  доңғалақтарының арасында іліністе болатын доңғалақтар тістерінің саны жалпы беріліс қатынасының шамасына әсер тигезбеітінін (2.1) формуладан көреміз, сондықтан оларды ортаққосалқы доңғалақтар деп атайды. Олар жалпы беріліс қатынасын өзгертпей тек оның таңбасын  өзгертеді (жетектегі біліктің айналыс бағытын өзгертеді). Бұл механизмдер жетекші білік пен жетектегі біліктің арасындағы қашықтық үлкен болған жағдайда қолдыналады. Сонымен қатар, оларды жетектегі біліктің айналыс бағытын өзгерту үшін қолданады.

Сатылы тісті механизмдер

Шығар доңғалақтың айналу өсі кірер доңғалағының өсіне параллель болса, онда  беріліс қатынасы , кірер және шығар біліктердің бұрыштық жылдамдықтарының бағыттары бірдей, және керісінше жағдайда . 2.12 суретінде көрсетілген сатылы тісті механизмнің жалпы беріліс қатынасы:

.

Доңғалақтардың саны k жағдайда

,

мұнда m- сыртқы іліністердің саны; алымында – жетектегі доңғалақтардың тістер сандарының көбейтіндісі; бөлігінде – жетекші доңғалақтардың тістер сандарының көбейтіндісі.

2.12 сурет

Конусты тісті берілістерде шығар білігінің айналу бағытын анықтау үшін  көбейткішті қолдануға болмайды.

Берілістердің осы түріне стрелкалар ережесін қолданады (2.13 сурет). 1 және 2 доңғалақтарының жанасу нүктесінде a және b стрелкаларын қоямыз; стрелкалардың бағыты жанасу нүктесіне қарай немесе жанасу нүктесінен болады. 2' доңғалақтарында 3 доңғалағымен жанасу нүктелерінде b стрелкамен бағыттас стрелканы қоямыз (2 және 2' доңғалақтары бір білікте орналасқан). Онда d стрелканың бағытталуы ереже бойынша жанасу нүктесіне қарай немесе жанасу нүктесінен болады. Кірер және шығар доңғалақтарының стрелкалары бір бағытта болса (2.13,а сурет), онда , ал 2.13,б суреті үшін .

а)

б)

2.13 сурет

2.6.2 Доңғалақтардың өстері қозғалмалы механизмдер

Қарапайым планетарлық механизмдер. 2.14 суретте қарапайым планетарлық тісті механизмдердің сұлбасы көрсетілген. 3 доңғалақ қозғалмайтын өстке қатысты айналады және 2 доңғалақпен іліністе болады. Бұл доңғалақтың өсі 3 доңғалақтың қозғалмайтын өсіне қатысты айналатын Н иінтіректе бекітілген. 1 доңғалақ қозғалмайды. 2 доңғалактың қозғалысы – күрделі: ол өз өсіне қатысты және Н иінтірекпен бірге 3 доңғалақтың өсіне қатысты екі айналмалы қозғалыстардан тұрады.

2.14 сурет

Өстері беттесетін 1 және 3 доңғалақтарды центрлік деп, 2 доңғалақтарды серіктер деп атайды. Кейде 3 центрлік доңғалақты сәулелі, ал 1 қозғалмайтын доңғалақты тәжді деп атайды. 2 доңғалақтың қозғалысы планета қозғалысына ұқсас, сондықтан келтірілген механизмді планетарлық деп атайды.

Келтірілген механизмінің қозғалмалы буындардың саны . Бесінші класс жұптарының саны ; төртінші класс жұптарының саны . Чебышевтың формуласы бойынша

.

Планетарлық берілістерді кинематикалық талдау үшін жетектеуішін тоқтату әдісі (Виллис әдісі) қолданылады. Бұл әдістің мәні мынада: ойша жетектеуіш айналу жиілігімен планетарлық берілістердің барлық буындарына қосымша айналыс беріледі. Бұл жағдайда жетектеуіш тоқтап қалған сияқты болады, ал барлық басқа буындар босатылады. Сонда қаратпа механизм  деп аталатын қарапайым беріліс шығады. Онда қозғалыс 2 ортаққосалқы доңғалақ арқылы 3-ші доңғалақтан 1-шісіне  беріледі. Қаратпа механизмнің тісті доңғалақтарының айналу жиіліктері бұрынғы айналу жиіліктері мен жетектеуіш айналу жиілігінің айырымына тең.

Айналу жиіліктеріне буын индексін ( и т.д.) тіркеу, ал беріліс қатынастарын индекстермен қозғалыс бағытында және қозғалмайтын буын индексімен қоса беру келісілген. Мысалы үшін,  - 1 доңғалақ қозғалмайтын деп алғандағы Н жетектеуішіне 3 доңғалақтан беріліс қатынасын білдіреді. Планетарлық берілістерде беріліс қатынасының таңбасына зор маңызы берідеді.  болған жағдайда  жетекші және жетектегі буындардың айналуы бір бағытта болады деп, ал  болғанда, олардың айналуы біріне-бірі қарама-қарсы болады деп келісейік.

Қарапайым планетарлық механизмнің беріліс қатынасын келесі екі жағдайда анықтайық: 1 доңғалақ қозғалмайтын және 3 доңғалақ қозғалмайтын жағдайлар.

1-ші жағдай. 1 доңғалақ қозғалмайды, жетекші буын ретінде не 3 доңғалақ, не Н жетектеуіш болуы мүмкін. Нақтылы механизм мен қаратпа механизм үшін доңғалақтардың бұрынтық жылдамдықтар кестесін құрастырамыз:

Доңғалақ	Нақтылы механизм	Қаратпа механизм
1	0
2
3
Н		0

Қаратпа механизм үшін беріліс қатынасын табамыз

; бұдан ,

бірақ   және  .

Нақтылы механизмде жетекші буыны - жетектеуіш, ал жетектегі буын - доңғалақ 3 болса, онда бұл жағдайда беріліс қатынасы:

.

2-ші жағдай. 3 доңғалақ қозғалмайды, жетекші болатын 1 доңғалақ не Н жетектеуіші. Жылдамдықтар кестесін құрастырамыз

Доңғалақ	Нақтылы механизм	Қаратпа механизм
1
2
3	0
Н		0

Қаратпа механизм үшін беріліс қатынасы

;  бұдан ,

бірақ,  және .

Егер нақтылы механизмінде жетекші буыны ретінде жетектеуіш алынатын болса, ал жетектегі буын 1 доңғалақ болса, онда бұл жағдайда беріліс қатынасы мынаған тең болады

.

Серіктің айналу жиілігін немесе оның бұрыштық жылдамдығын

теңдіктен анықтаймыз.

Егер  және  берілген болса, бұл теңдеуден  серігінің бұрыштық жылдамдығын немесе жетектеуішке () қатысты серіктің бұрыштық жылдамдығын анықтауға болады.

Жетекші буын k доңғалағынан Н жетектеуішіне есептелген қарапайым планетарлық тісті механизмнің беріліс қатынасы сол механизмнін қаратпа қозғалысының беріліс қатынасын бірліктен алғанына тең. Қаратпа механизмнің беріліс қатынасын планетарлық механизмдегі k қозғалмалы доңғалағынан қозғалмайтын доңғалаққа қарай есептейді

.

Н  жетектеуішінен k доңғалағына беріліс қатынасы

.

Дағдылы дифференциалды механизмдер. Қарапайым дифференциалды механизмді кинематикалық талдауға көшеміз.

2.15 суретте дифференциалды механизмнің сұлбасы жалпы түрде көрсетілген.

2.15 сурет

1 және 2 біліктер жетекші болсын делік. Жетектегі біліктің  айналу бұрышы жетекші біліктер айналу  және  бұрыштарына тәуелді болады, яғни . Жетектегі біліктің  бұрыштық жылдамдығын табамыз:

,

мұнда  және  -  функциясының дербес туындылары.

2 білік қозғалмайды және  деп болжайық, онда  және , яғни  жетектегі біліктен тоқтап тұрған жағдайда басқа жетектегі біліктің жүргізуші бір білігіне беріліс қатынасына тең, .  болған жағдайда,  және . Бірақ,  , сондықтан соңында мынаны аламыз

.      (2.2)

Сонымен, дифференциалды механизмнің жетектегі буынының бұрыштық жылдамдығы екі қосылғыштар қосындысына тең, әрқайсысы жетекші буындардың біреуінің және басқа тоқтатылған жетекші буын барысында осы жетекші буынға жетектегі буыннан беріліс қатынасының бұрыштық жылдамдығының көбетіндісін білдреді. Жетектегі буынның бұрыштық жылдамдығының бағыты (таңбасы) жетекші буындар мен беріліс қатынастарының бұрыштық жылдамдықтарының таңбаларына тәуелді.

Планетарлы механизмнің беріліс қатынасын анықтау үшін  формула  кезіндегі (2.2) формуласының дербес жағдайы болып табылады

немесе

, бірақ  

сондықтан

 немесе .

Дифференциалды механизмдер үшін де Виллис формуласын қорытып алынуы мүмкін.

Дифференциалды механизмде кірер буындары 2 және Н болсын, онда 1 буынының айналу бұрышы мынаған тең болады

.

1 буынының айналуының жылдамдығы

немесе,   және  ескере отырып, былай жазуға болады

.

Кезекпен  және алып ,  және  табамыз

   .

Сонымен,

,

бірақ,    және  .

Бұдан  аламыз және  табамыз. Бұл дифференциалды механизмдерге арналған Виллис формуласы.

Мысал ретінде автокөліктің дифференциалды берілісін қарастырайық (2.16 сурет).

2.16 сурет

Жартыөстердің ұшында 3 серіктерімен іліністе болатын 1 және 2 конустық тісті доңғалақтар бекітілген. Н жетектеуіші қорап тәрізді құрылымға ие және 4 доңғалақ арқылы айқартопсалы білікті қозғалысқа келтіреді.

Егер автокөлік түзумен қозғалса және екі жетекші доңғалақтар сырғанаусыз домаласа, онда , яғни дифференциалды берілістің буындары бір қатты дене сияқты қозғалады. Жетекші доңғалақтар бұрулуда әр түрлі жылдамдықпен қозғалады. Доңғалақтардың біреуін тоқтатсақ (), онда , яғни екінші доңғалақ жетектеуіштен екі есе тез айналады. Егер , онда , яғни жетекші доңғалақтарды жолмен қақтығысудан босатып, айқартопсалы білікті тежеп бір доңғалақты айналдыратын болсақ, онда екінші доңғалақ дәл сондай жылдамдықпен кері бағытта айналатын болады.

формуласына апарып қойып, автокөліктің  дифференциалды берілісінің формуласын аламыз

.

Жалпы формулаға сүйеніп мынаған келеміз

,

бірақ,  

және

,

сондықтан, 

.

Бұдан

немесе .

Егер автоктөліктің доңғалақтары түзулер бойымен қозғалса, онда А және В жартыөстеріндегі кедергі күштерінің моменттері бірдей, сондықтан, 3 серіктері өзінің айналу өстеріне қатысты тепе-теңдікте болады және олардың айналуы жоқ. Сонда Н қорабы серіктермен  және А мен В жартыөстерімен бірге тұтас дене сияқты бір жаққа қарай бірыңғай жылдамдықпен айналады. Автокөліктің доңғалақтары радиустары әр түрлі қисықтар бойымен қозғала бастаған кезде (автокөліктің бұрылысы), серіктер өз өстеріне қатысты айнала бастайды, нәтижесінде тұтас механизм дифференциалды механизм сияқты жұмыс істей бастайды.

Тұйық дифференциалдық механизмдер. Осы механизмдерді жобалау принципінің мәні келесіде. Дифференциалды механизмнің жетектегі білігінің қозғалыс заңын анықтау үшін екі жетекші (не 1-ші мен 2-ші, не 2 –ші мен 3-ші, немесе 1-ші мен 3-ші) біліктеріне қозғалыс заңын беру қажет (2.17 сурет).  Бірақ басқаша жасауға да болады: қозғалыс заңын бір жетекші білікке (мысалы, 1-шісіне) беріп, екінші жетекші білігін (2 білік)  беріліс саны бар тісті доңғалақтардан тұратын біріншісімен кинематикалық тізбек арқылы біріктіру керек. Мұндай кинематикалық тізбек тұйық деп аталады. Енді екінші жетекші білігінің қозғалыс заңы бірінші біліктің қозғалыс заңына және тұйық тізбектің беріліс қатынасына тәуелді.

2.17 сурет

Тұйық дифференциалдардың беріліс қатынасын  формуламен, немесе дифференциалды механизмдерге арналған белгілі Виллис формуласымен анықтау қолайлы

,

мұнда  - қаратпа қозғалыстағы дифференциалды механизмнің қозғалмайтын буыны;  - дифференциалды механизмнің кез келген буыны.

Тұйық дифференциалды механизмдерді есептеу барысында келесі әдістемені ұстанған дұрыс:

1.  механизмді дифференциалды механизмге және тұйық тізбекке бөлу;
2.  дифференциалды механизм және тұйық тізбекке арналған кинематикалық тәуелділіктерді құрастыру;
3.  сәйкес кинематикалық тәуелділіктерді түрлендіру жолымен дифференциалды механизмнің беріліс қатынасын анықтау.

Мысал. 2.18. суретте көрсетілген механизм үшін  анықтау керек.

2.18 сурет

Механизмді дифференциалды механизмге (2.19,а сурет) және тұйық (2.19,б сурет) тізбекке бөлшектейміз.

а)

б)

2.19 сурет

Дифференциалды механизмнің кинематикалық тәуелділігі

.

Тұйық тізбектің кинематикалық тәуелділігі

.

Бұдан

.

Енді  және  анықтаймыз:

Бұдан тұйық дифференциалға арналған беріліс қатынасын табамыз:

PAGE  59

1. тема государства
2. Использование новых информационных технологий на уроках истории
3. Организация системы мониторинга за климатическими изменениями в России и других странах
4. Концепция мониторинга ресурсов подземных вод
5. Инфракрасное излучение (ИК)
6. Мужчины не любят женщин не знающих мужское тело
7. com-kitezone ЧТО ТАКОЕ СНОУКАЙТИНГ Сноукайтинг представляет собой катание на лыжах или сноуборде с кайтом
8. Проблемы цельного человека в русской религиозной философии XIX века
9. Лабораторная работа Испытание на растяжение Цель работы- Ознакомиться с алгоритмом проведения и
10. Статья Соотношение этики и права в арабомусульманской культуре
11. Юриспруденция Кафедра документоведения и права КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине Между
12. і Як комплекс навук гісторыя уключае ў сябе такія спецыяльныя дысцыпліны як археалогія і этнаграфія навук
13. Научные теории сестринской деятельности
14. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ А
15. I. Лермонтов и Библия 10 1
16. Древнегреческий театр.html
17. изм витального излучения
18. Способы утилизации отходов, образующихся при огневой зачистке поверхности металлов
19. Дом окнами в поле
20. тема уголовного права

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе