Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 11
Министерство образования и науки Российской федерации
гОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Ростовский государственный строительный университет»
Утверждено
на заседании кафедры физики
20 мая 2011 г.
к лабораторной работе № 10
«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА»
Методические указания для бакалавриата
всех профилей по направлениям подготовки:
270800 «Строительство»
270200 «Реконструкция и реставрация архитектурного наследия»
280700 «Техносферная безопасность»
190700 «Технология транспортных процессов»
190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
230400 «Информационные системы и технологии»
230700 «Прикладная информатика»
120700 «Землеустройство и кадастр»
261400 «Технология художественной обработки материалов»
221700 «Стандартизация и метрология»
100800 «Товароведение»
Ростов-на-Дону
2011
УДК 531.383
Методические указания к лабораторной работе № 10 «Изучение колебаний пружинного маятника». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 11 с.
Методические указания содержат краткую теорию метода, порядок выполнения лабораторной работы, требования техники безопасности, требования к оформлению результатов, а также перечень контрольных вопросов и тестов.
Предназначены для выполнения лабораторной работы по программе курса физики для студентов бакалавриата очной и заочной форм обучения всех профилей по направлениям:
270800 «Строительство»
270200 «Реконструкция и реставрация архитектурного наследия»
280700 «Техносферная безопасность»
190700 «Технология транспортных процессов»
190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
230400 «Информационные системы и технологии»
230700 «Прикладная информатика»
120700 «Землеустройство и кадастр»
261400 «Технология художественной обработки материалов»
221700 «Стандартизация и метрология»
100800 «Товароведение»
УДК 531.383
Составители: проф. Н.Н. Харабаев,
проф. А.Н. Павлов
Рецензент доц. Ю.И. Гольцов
Редактор Н.Е. Гладких
Темплан 2011 г., поз. ___
Подписано в печать ___
Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л 0,5.
Тираж 100 экз. Заказ ___
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета.
334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162
© Ростовский государственный
строительный университет, 2011
Лабораторная работа № 10
ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: изучение основных закономерностей упругих колебаний на примере пружинного маятника.
Приборы и принадлежности: универсальный штатив для крепления пружины с отсчетной линейкой, пружина, грузы (3 шт.), секундомер.
Примером свободных незатухающих гармонических колебаний могут служить колебания груза, подвешенного на абсолютно упругой пружине и совершающего колебания под действием упругой силы.
Рис.1 Рис.2
Рассмотрим груз массой m, подвешенный на пружине жесткостью k (рис.1). Под действием этого неподвижно висящего груза пружина оказывается растянутой на величину l (рис.1, l – статическое растяжение пружины).
При статическом равновесии в нагруженном состоянии (рис.1) сила тяжести груза уравновешивается силой упругости растянутой пружины , т. е. для статического равновесия:
.
По закону Гука величина силы упругости растянутой или сжатой пружины прямо пропорциональна величине растяжения (или сжатия), т. е.
где
k – коэффициент упругости или жесткость пружины.
Тогда, для статического равновесия: k·Δl=mg.
При смещении груза из положения равновесия маятника на величину х (рис. 2) баланс сил тяжести и упругости нарушается. Приращение силы упругости определит величину равнодействующей силы , направленной вдоль оси ОХ (рис. 2). Проекция вектора силы на ось ОХ:
.
Таким образом, движение колеблющегося тела будет происходить вдоль оси ОХ под действием силы , и тогда, согласно второму закону Ньютона, уравнение динамики движения груза вдоль оси ОХ будет иметь вид:
где .
Решением этого дифференциального уравнения является гармоническая функция x(t):
, где
х(t) – смещение, то есть отклонение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t;
– амплитуда гармонического колебания (максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия);
0 – круговая (циклическая) частота колебаний, связанная с периодом колебаний Т и частотой колебаний следующими соотношениями:
– фаза колебания, определяющая часть полного колебания, прошедшего к моменту времени t;
0 – начальная фаза колебаний, то есть фаза колебания в начальный момент времени (t=0).
Так как круговая частота колебаний пружинного маятника , то период колебаний пружинного маятника:
Из статического равновесия следует, что
Тогда выражение для периода колебаний пружинного маятника может быть записано в виде:
В проверке этой формулы заключается экспериментальная часть данной лабораторной работы.
1. Подвесьте к пружине груз массой и определите статическое смещение конца пружины. Проделайте то же самое, подвешивая последовательно дополнительные грузы так, чтобы общая масса груза была равна и . Результаты измерений ∆l1 , ∆l2 , ∆l3 занесите в таблицу.
Таблица.
|
Масса груза m, кг |
Статическое смещение l, м |
Теоретическое значение периода Ттеор , с |
Время N колебаний t1 , с |
Время N колебаний t2 , с |
Время N колебаний t3 , с |
Среднее время N колебаний tср , с |
Экспериментальное значение периода Тэксп , с |
Относительное отклонение Т , % |
Среднее относительное отклонение Т , % |
|
0,1 |
|||||||||
|
0,2 |
|||||||||
|
0,3 |
2. По проверяемой формуле рассчитайте Ттеор. – теоретические значения периода колебаний. Результаты занесите в таблицу.
3. Определите Тэксп – экспериментальные значения периода колебаний.
Для этого в каждом опыте, подвешивая грузы (сначала m1, а затем m2 и m3) и давая им возможность свободно колебаться, определите время нескольких
(N = 20 – 30) колебаний.
Каждый опыт проделайте по три раза, вычисляя tср – среднее время N коле-баний (), и найдите экспериментальные значения Тэксп :
Результаты занесите в таблицу.
4. Найдите и занесите в таблицу в каждом из трех опытов Т – относительное отклонение экспериментального результата от теоретического, используя выражение:
.
5. Найдите среднее относительное отклонение Тср.
.
6. Сделайте вывод о причинах расхождения Тэксп и Ттеор.
значения в момент прохождения пружинным маятником положения
равновесия: υ – скорость, a – ускорение, Eпот – потенциальная энергия,
Eкин – кинетическая энергия, Eполн – полная энергия пружинного маятника?
ЗАДАНИЕ № 1
Путь, пройденный телом, совершающим гармонические колебания с амплитудой 0,5 м, за один полный период колебаний равен…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 2
Смещение тела, совершающего гармонические колебания с амплитудой 0,5 м за один полный период колебаний равно…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 3
Скорость прохождения положения равновесия грузом массы m, колеблющегося на пружине жесткостью k с амплитудой A, равна…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 4
Ускорение груза массой m, колеблющегося на пружине жесткостью k с амплитудой A, при прохождении положения равновесия равно…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 5
Гиря массой 2 кг подвешена на пружине жесткостью 50 Н/м. Каков период свободных колебаний груза?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 6
Если период колебаний груза массой m, подвешенного на пружине жесткостью k, равен T, то период колебаний груза массой 2m, подвешенного
на одной половине разрезанной пополам пружины, будет равен…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 7
Для того чтобы периоды колебаний тела массой 200 г, подвешенного на нити длиной 1 м, и того же тела, подвешенного на пружине, были равны, жесткость пружины должна равняться…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 8
Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой
А = 4 см и частотой ν = 2 Гц. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равен своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствии с уравнением …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 9
Частица может колебаться вдоль оси x под действием результирующей силы с амплитудой А и частотой , где k – положительная константа. В момент, когда x=А/2, скорость частицы будет равна:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) ; 2) ; 3); 4) .
ЗАДАНИЕ № 10
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний точки равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 11
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний точки равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 12
На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний точки равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 13
Частица массы m, движущаяся вдоль оси x, имеет потенциальную энергию U(x)=a+bx2, где a и b – положительные константы. Начальная скорость частицы равна υ0 в точке x=0. Частица совершает гармонические колебания с частотой, определяемой значениями:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) только b; 2) только b и a; 3) только b и m; 4) b, a, m и υ0 .
ЗАДАНИЕ № 14
Приведенное уравнение колебаний пружинного маятника является дифференциальным уравнением …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) свободных незатухающих колебаний;
2) свободных затухающих колебаний;
3) вынужденных колебаний.
ЗАДАНИЕ № 15
Приведенное уравнение колебаний пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ № 16
Приведенное уравнение колебаний пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3