Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В-21 Лидирующая роль алгебры в математике средневековой Европы. Решение уравнений 3, 4 степени в радикалах. Неприводимый случай. Рассмотрение понятия числа, поле комплексных чисел, интерпретация Валлиса.
Лука Пачоли (15-16 в.) – итальянский монах. Написал книгу о способах решения уравнений «Рабола де лакоса» или « Правила вещи». Впервые появляются символы + или сложение и m- или вычитание. Формулирует правила знаков при умножении чисел с + и -. Рассмотрел правила действий с числами со знаками. Под влиянием Леонардо да Винчи написал сочинение « О божественный пропорций», в котором рассматривает «Золотое сечение» и « архимедовы тела» (полуправильн. многогран.)
Видман- чешский учёный работал в Лейбнице. Он написал книгу по арифметике и в ней использовал знаки + и -. Решение уравнений 3-ей степени, где а, б > 0. Математика ещё не дала способа решения таких уравнений, как не дан способ квадратуры круга.
Первым решил уравнение такого вида или был профессор Болонского университета Дель Ферро ( 1456-1526 гг.). Причём он сообщил способ решения своему ученику Фиоре.
12 февр. 1535 г. был турнир по решению таких уравнений. В нём решил принять участие Тарталья и решая такие уравнения он нашёл способ решения уравнений только за сутки до турнира. Фиоре был в шоке, что кто-то кроме него смог решить такие уравнения.
Также желает получить способ решения таких уравнений Кордано(1501-1556 гг.). Он выяснил у Тарталья решение уравнений и существует формула Кардано для решения уравнений 3-ей степени такого типа .
Бомбелли(1526-1573 гг.)- итал. математик. Он автор «Алгебры» Исследовал большое число решен.уравнений в непереводимых случаях (D<0) и всем корням (числам ) придавал 4 знака: +;-;+(-);-(-) и ввел все правила действий для чисел с этими знаками:, т.е. +i; , т.е. -i.
Правило: ;
a+bi+a-bi=2a-действит. число.
Кордано разработал способы решения уравнений 4 степени.
Выражение корней в радикалах основное направление алгебры. Продвижения в решении уравнений n – ой степени в радикалах не было ещё в течение 300 лет после Кордано. Абель доказал, что ни для одного n5 не существует общей формулы позволяющей по коэффициентам алгебраич. уравнений найти его корни с помощью рациональных операций и радикалов. Окончательно вопрос решил Галуа в теории групп. Он показал, как для каждого уравнения степени n5 можно построить конкретное уравнение не разрешимое в радикалах.
В связи с решением уравнений возникает вопрос о количестве алгебраических уравнений n –ой степени. Жирар впервые высказал основные аксиомы алгебры: все уравнения алгебры получают столько решений сколько их показывает наименование высшей величины с учётом кратности корней. Но доказать аксиому не смог, т.к. не были изучены комплексные числа.
Впервые геометрическое представление комплексного числа сделал ученый Валесс (1616-1703гг.) как среднее геометрич. между отрезками в и с , т.е. это . Позднее комп. число изучал Вессель и Арган.
-b 0 c
Но это представление было неудобно и поэтому его не приняли. И комплексное число стали представлять в виде вектора.
Кордано уже владел теор. Виета. Он использует свою символику в математике. Но символика сложная и поэтому его произведения читать затруднительно.
После него происходит усовершенствование символики нем. монахом Штифель(1486-1567). ОН говорит , что отрицат. числа меньше нуля.
Корень обозначает и затем появляется . Также он ввел таблицу биномиальных коэффициентов, которая сейчас называется треугольником Паскаля.
Обозначение комп. числа принадлежит Кордано - . Эйлер стал записывать это число в виде , где i=,. По рекомендации ирланд. математика Гамильтона комп. числа стали выражать парой действит. чисел в виде (а,в) .