У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 3 Определение длины световой волныс помощью дифракционной решетки Цель работы наб

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.12.2024

24

PAGE  25

Лабораторная работа №3

Определение длины световой волны
с помощью дифракционной решетки

Цель работы: наблюдение дифракционного спектра решетки, измерение длин световых волн, излучаемых спектральной лампой, и изучение спектроскопических характеристик дифракционной решетки.

1. Введение

Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равностоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины b щели и непрозрачной полосы a называется периодом решетки d (рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Пусть на решетку перпендикулярно её поверхности падает плоская монохроматическая волна. После прохождения волной решетки изменяется направление распространения волны, происходит дифракция.

Дифракцию в параллельных лучах принято называть дифракцией Фраунгофера. Для выполнения условий формирования и наблюдения дифракционного спектра решетки используется следующая схема (рис. 2). Монохроматический свет от источника 1 освещает щель 2, находящуюся в фокальной плоскости собирающей линзы 3. После линзы 3 параллельный пучок света, падает на дифракционную решетку 4. Световая волна дифрагирует при прохождении через решетку, образуя вторичные когерентные волны. Они собираются линзой 5 на экране в ее фокальной плоскости 6.

Распределение интенсивности света в дифракционной картине получим, если учтем распределение интенсивности при дифракции на каждой щели и перераспределение энергии в пространстве из-за интерференции волн от всех щелей. При небольших углах дифракции расчет проще вести графическим методом сложения амплитуд.

Пусть на щель, длина которой l много больше ее ширины b (l >> b) падает параллельный пучок света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка волновой поверхности становится источником вторичных сферических волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции . Эти волны когерентны и при наложении могут интерферировать. Разобьем открытую часть волнового фронта в плоскости щели на узкие полоски равной ширины, длиной l, параллельные краям щели (см. рис. 3). Каждая такая полоска будет играть роль вторичного источника волн. Так как площади полосок равны, то амплитуды колебаний ΔАi, идущих от этих источников будут равны между собой, равны также и начальные фазы этих волн, так как плоскость щели совпадает с волновой поверхностью падающей волны. В точку наблюдения колебания от каждой полоски придут с одинаковым по величине отставанием по фазе, которое, в свою очередь, зависит от угла дифракции . Это отставание можно найти из соотношения  (рис. 3).

Рис. 3

              а                             б

Рис. 4

Разность фаз лучей идущих от краев щели , где  – геометрическая разность хода крайних лучей (рис. 3).

Чтобы найти результирующую амплитуду колебаний волн, приходящих в точку наблюдения P, поступим следующим образом. Амплитуду колебаний, посылаемых каждой полоской представим в виде вектора , отставание этих колебаний по фазе на величину i, изобразим поворотом вектора против часовой стрелки. Тогда сумма векторов  будет выглядеть в виде цепочки векторов, одинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга на один и тот же угол i (рис. 4). Результирующая амплитуда () – вектор , являющйся хордой дуги окружности радиуса R. Очевидно, что . Обозначим через A0 длину дуги, состоящей из звеньев цепочки (). Так как , то . Из этих двух соотношений получим, что . Поскольку интенсивность света I ~ A2, то для распределения освещенности экрана получим формулу:

, (1)

где . Нулевая освещенность (дифракционный минимум) будет наблюдаться в точках, где , т.е. при (При = 0 все вектора  выстраиваются вдоль прямой линии, и I = I0 – нулевой максимум).

Отсюда получим условие для минимумов при дифракции света на одной щели:

, m = 1, 2, 3… (2)

График зависимости I от sin  показана на рис. 5.

Рис. 5

В дифракционной решетке имеется N таких щелей (до тысячи и более). При падении света на решетку каждая из щелей даст в плоскости экрана картину, представленную на рис. 5.

При наложении эти картины пространственно совпадут, так как их пространственное положение определяется не тем, откуда вышли лучи, а тем, под каким углом идут эти лучи (на рис. 2 видно, что лучи, вышедшие из разных щелей, но под одним и тем же углом , попадут в одну точку на экране). Если бы волны, идущие от щелей, были не когерентны, то такое наложение привело бы к простому увеличению интенсивности света не экране в N раз по сравнению с освещенностью от одной щели. Но эти волны когерентны и это приводит к новому перераспределению энергии на экране, но уже в пределах каждого из максимумов от одной щели.

Для нахождения этого нового перераспределения энергии, рассмотрим лучи идущие от двух соответствующих точек соседних щелей, т.е. от точек лежащих на расстоянии d друг от друга (рис. 1). Разность хода волн, идущих из этих точек под углом дифракции , равна  (рис 1).

Если выполняется условие интерференционного максимума – , то на экране в соответствующем месте будет расположена светлая полоса.

Таким образом, положение так называемых главных максимумов определяется формулой:

, n = 0, 1, 2, 3… (3)

Минимумы интенсивности при взаимной интерференции возникают в тех случаях, если разность фаз волн, идущих от соседних щелей, равна  и т.д. Для этих углов дифракции цепочка векторов  замыкается в окружность один раз (рис. 4а), два раза и т.д. и суммарный вектор . То есть этим углам дифракции соответствуют так называемые дополнительные минимумы, положение которых можно найти по формуле

, k = 1, 2, 3…, но kN, 2N, 3N… (4)

Таким образом, между главными максимумами располагается N – 1 дополнительный минимум. Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число этих максимумов, приходящихся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N – 2.

Углам дифракции, в направлении которых ни одна из щелей не посылает свет, соответствуют главные минимумы, которые определяются формулой (2).

Результирующая картина распределения интенсивности света на экране с учетом формул (1), (2), (3) и (4) представлена на рис. 6. Здесь пунктирная линия повторяет распределение интенсивности при дифракции на одной щели.

Рис. 6

При освещении решетки немонохроматическим светом дифракция сопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будет иметь тот же цвет, что и источник, так как при = 0 световые волны любой длины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будут располагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д. порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший угол дифракции . Таким образом, дифракционная решетка может служить спектральным прибором (рис. 7). Основное назначение таких приборов – измерение длины волны исследуемого света.

Рис. 7

2. Описание установки и метода измерений

Задача измерения длины волны с помощью решетки с известной постоянной d сводится к измерению углов , под которыми наблюдаются  дифракционные максимумы.

Оптическая схема установки приведена на рис. 8.

Рис. 8

Источник света 1 освещает щель 2, находящуюся в фокальной плоскости линзы 3 коллиматора. После коллиматора параллельный пучок света, падает по нормали на дифракционную решетку 4, установленную на столике прибора. Дифрагированная световая волна попадает в объектив 5 зрительной трубы 6 и наблюдается в окуляр 7.

Измерения углов дифракции производятся с помощью оптического прибора – гониометра (рис. 9).

Рис. 9

Его основные части: зрительная труба 1, ее окуляр 2, винт фокусировки трубы 3, отсчетный микроскоп 4, столик 5, коллиматор 6, микрометрический винт коллиматора 7, регулирующий размер щели коллиматора. Зрительная труба укреплена на вращающемся основании 8.

Измерение углов, под которыми наблюдается дифракционный максимумы, производится с помощью отсчетного устройства. Величина угла определяется по лимбу, который рассматривается через окуляр микроскопа 4 при включенном освещении. На поверхности стеклянного лимба нанесена шкала с делениями от 0° до 360°. Оцифровка делений произведена через 1°. Каждый градус разделен на три части. Следовательно, цена деления лимба равна 20'. (При принятом способе измерения не используется обратное изображение и шкала в правом окне поля зрения отсчетного микроскопа.) Поле зрения отсчетного микроскопа изображено на рис. 10.

Рис. 10

Отсчет производится следующим образом. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре на верхней шкале. Число минут определяется с точностью до 5' по положению вертикального индекса. Отсчет на рисунке примерно равен 0°15´.

3. Порядок выполнения работы

1. Включите источник света (спектральную лампу) перед щелью коллиматора. Лампа разгорается в течение 5-7 минут.

2. Ознакомьтесь с установкой и заполните таблицу спецификации измерительных приборов.

Название прибора

Пределы

измерения

Цена деления

Инструментальная погрешность

3. Поворачивая зрительную трубу, совместите перекрестие окуляра с изображением щели коллиматора. Изображение щели должно быть отчетливо видно и иметь ширину около 1 мм. Если изображение размыто, обратиться к лаборанту или преподавателю.

4. Вращением оправы окуляра трубы добейтесь четкого изображения визирного креста в поле зрения окуляра.

5. Установите дифракционную решетку с известной постоянной на столике гониометра так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна оси коллиматора.

6. Включите освещение гониометра.

7. Поворачивая зрительную трубу влево и вправо, наблюдайте линии спектра лампы, располагающиеся симметрично от нулевого (неокрашенного) максимума. Зрительную трубу следует поворачивать медленно и плавно. Определите число видимых порядков спектра с каждой стороны от нулевого максимума. Одновременно проследите, чтобы отсчет по шкале лимба при наблюдении линий спектра не выходил за пределы интервала углов от 20° до 270°. В противном случае освободите винт столика 5 и поворотом насадки с этим винтом вокруг вертикальной оси прибора ввести требуемый участок лимба. После чего винт снова закрепите. Это дает возможность не переходить через нуль шкалы лимба при измерениях и тем самым упрощает расчеты.

8. Произведите измерение углов, при которых наблюдаются различные линии в спектрах ±1, ±2, ±3 и т.д. порядков. Для этого к каждой линии слева и справа от центральной последовательно подведите перекрестие окуляра зрительной трубы. Отсчет производите по лимбу с помощью отсчетного микроскопа, как описано выше. В работе необходимо измерить длины волн, цвета которых указаны преподавателем, но не менее двух спектральных линий.

9. Данные измерений занесите в табл. 1. При измерениях через α обозначено угловое положение линий спектра справа от нулевого максимума, а через β – слева от нулевого максимума.

Таблица 1

Постоянная решетки d =

Цвет

линии

n

Угловое положение
линии спектра

λ

α

справа от нулевого максимума

β

слева от нулевого максимума

1

2

3

1

2

3

4. Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте угол дифракции по формуле

. (5)

2. Для каждого значения угла найдите длину волны по формуле

. (6)

3. Вычислите среднее значение длины волны для линии данного цвета. Результаты вычислений запишите в табл. 1.

4. Из формулы (6) выведите формулу для расчета погрешности Δλ и рассчитайте погрешность. Δα = Δβ = 5´.

5. Запишите окончательный результат

.

5. Дополнительное задание

Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.

Определение угловой дисперсии

Угловая дисперсия – характеристика способности прибора пространственно разделять волны различной длины. Если две линии отличаются по длине волны на δλ и им соответствует разность углов δ, то мерой угловой дисперсии служит величина .

Пусть имеются две близкие спектральные линии с длинами волн λ1 и λ2. Расстояние между максимумами δ для длин волн λ1 и λ2 находится из условия главных максимумов интенсивности. После дифференцирования в формуле (3) имеем: d·cos ()·δ = n δλ. Откуда

. (7)

Проведите измерения угловых расстояний для желтого дублета во всех видимых порядках спектра.

Зная разность δλ = λ1 – λ2, вычислите угловую дисперсию дифракционной решетки в спектре 1-го и 2-го порядков (или других порядков). Размерность D – мин/нм.

Полученный результат сравните с теоретическим (формула 7).

Контрольные вопросы

1. В чем состоит явление дифракции?

2. Что представляет собой дифракционная решетка?

3. Что называется периодом решетки?

4. С помощью какого прибора производятся измерения в работе, какие величины измеряются на опыте?

5. Как снимается отсчет по шкале лимба, с какой погрешностью?

6. Что представляет собой дифракционная картина?

7. Каким светом освещается дифракционная решетка в работе: монохроматическим или немонохроматическим?

8. Как устроен коллиматор, для чего он нужен?

9.Дифракционная решетка – спектральный прибор?

10. Какого цвета спектральные линии (желтые или фиолетовые) ближе к центральной линии в дифракционном спектре?

11. Каково условие главных максимумов интенсивности для дифракционной решетки?

12. Вывести условие минимумов интенсивности при дифракции на одной щели.

13. Вывести условие дополнительных минимумов для дифракционной решетки.

14. Как будет изменяться дифракционная картина при изменении периода решетки?

15. Найдите число штрихов решетки по известному периоду. Какую величину еще надо знать для этого?




1. Основні шляхи вдосконалення дозвільної системи
2. Врачебный контроль понятие цель задачи Эффективность воздействия физических упражнений на организм
3. Великий шелковый путь- формирование и основные этапы развития
4. экономическое развитие Франции в XVI в
5. Ірраціоналістичний гуманізм
6. Бетон
7. Определение скорости света
8.  нормативных актов регулирующих общественную жизнь принимает и контролиру ет бюджет страны
9. 1 Понятие лизинга4 1
10. ЭКОЛОГИЯ Магистерская программа БИОФИЗИКА ЗАЧЕТЫ
11. Тема- Производство в суде второй инстанции Выполнила студентка 4 курса 6 группы заочного факультета
12. докладов и тезисов участников
13. ай оe ~ читается как ой C ~всегда читается как к V ~ такая буква появляется только в средние века а
14. 1956 Прозрачность и яркость аромата ~ понятия абстрактные но в некоторых парфюмерных букетах они вполне о
15. 30 см которые забивают вровень с землёй или оставляют на поверхности не более 2 см.html
16. а За даними таблиць побудувати для кожної порівнюваної країни кругові діаграми
17. Стаття залишок на 26.html
18. Индия Проблемы и пути их решения
19. Современные нейролептики- взаимодействие с системами нейротрансмиттеров мозга
20. Notes conduct поведінка compnionship товариство