Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет №13
Туннельные детекторные системы
Высокая (десятые доли нм) и независимая от размеров электродов чувствительность туннельных детекторов вследствие локализации туннельного тока в очень малом промежутке между ближайшими группами атомов электродов (менее 1 нм) обусловливает наиболее широкие возможности миниатюризации микро- и наносистем на их основе [1]. Однако, именно в этих элементах сенсорных устройств особенно резко проявляются сложности физических процессов, лежащих в их основе, и многообразие наномасштабных побочных эффектов, в решающей степени определяющих чувствительность и разрешающую способность наносенсоров. Поэтому подробный анализ физических и масштабных эффектов в туннельных детекторах, в первую очередь, связанных с явлением туннелирования электронов и с характеристиками туннельного контакта, а также с дополнительными силами, возникающими между электродами в наномасштабе, является особенно важным и актуальным. Этим вопросам посвящен данный подраздел.
А) Туннелирование электронов и характеристики туннельного контакта
Принцип действия туннельных преобразователей перемещений базируется на эффекте туннелирования электронов (возникновении туннельного тока) в электродном контакте типа игла-плоскость с тонким (толщиной порядка 1 нм) межэлектродным слоем диэлектрика (газа, воздуха, вакуума или жидкости), При этом острый и плоский электроды могут располагаться как на подвижном механическом элементе, так и на неподвижной подложке преобразователя. Возникновение туннельного тока происходит при разности потенциалов (напряжении смещения) V на электродах вследствие перекрывания волновых функций электронов ближайших друг к другу атомов электродов. Теоретические расчеты этого эффекта базируются на решении уравнения Шредингера для электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме, ограниченной двумя бесконечными потенциальными барьерами, между которыми находится конечный потенциальный барьер с шириной порядка 1 нм и высотой, значительно превосходящей энергию электрона eV, где e – заряд электрона, V - потенциал поля. Решение уравнения Шредингера для этого случая свидетельствует о ненулевой вероятности нахождения электрона по другую сторону конечного потенциального барьера, т.е. электроны могут туннелировать - проникать сквозь область, соответствующую данному барьеру, через которую они не могут проходить по законам классической физики. Вероятность туннелирования электронов сквозь потенциальный барьер, равная отношению прошедшего и движущегося к барьеру потоков электронов, или отношению квадратов амплитуд их волновых функций определяется, в первую очередь, шириной барьера и коэффициентом его прозрачности (константой перехода, или затухания волновой функции электрона в области, соответствующей потенциальному барьеру), экспоненциально возрастая с уменьшением этих параметров.
В случае металлических электродов в туннельном эффекте участвуют, в основном, электроны с уровнями энергии Ферми, туннелируя из заполненных состояний зоны проводимости одного электрода на свободные состояния такой зоны другого электрода. Коэффициент прозрачности потенциального барьера при этом определяется плотностью состояния электронов по одну сторону барьера и вероятностью того, что по его другую сторону эти состояния свободны Соответственно, величина туннельного тока определяется напряжением смещения, коэффициентом прозрачности барьера и плотностью состояния электронов вблизи уровня Ферми. В простейшем случае одномерного прямоугольного барьера и в приближении квазинепрерывного энергетического спектра электронов, плотность состояний которых в металлах вблизи уровня Ферми при низких температурах практически постоянна, плотность туннельного тока it при постоянном напряжении смещения V определяется, главным образом, параметрами потенциального барьера: его шириной и высотой [1, 4]: , где: - локальная плотность электронных состояний металлических электродов (при V<<EF , где EF - энергия Ферми металлов, считается независимой от напряжения); k - постоянная затухания плотности волновых функций электронов в туннельном контакте: , где - высота потенциального барьера, равная средней величине работы выхода электронов с двух поверхностей противоположных электродов, находящихся в туннельном контакте, и измеряемая в эВ, mе – масса электрона, ħ – константа Планка, деленная на 2π (для типичных значений металлов, равных 3-5 эВ, k составляет величину порядка 0,1-0,2 нм-1); а – ширина потенциального барьера, или туннельного промежутка, равная минимальному расстоянию между электродами металл-металл (изменение а на 0,1 нм изменяет величину плотности туннельного тока на десятичный порядок).
Теоретический анализ туннельного контакта обычно проводится, исходя из его одномерности. Такой подход применим и на практике, т.к. поперечные размеры острых электродов при существующих технологиях их получения значительно превосходят характеристическую длину волны электронов λ, связанную с константой затухания () и равную около 0,3 нм при k = 0,2 нм-1. При этом для описания зависимости величины туннельного тока между металлическими электродами от минимального расстояния между ближайшими атомами на их поверхностях а и напряжением смещения V при малых его значениях пользуются упрощенным экспоненциальным уравнением [1, 4]:, где: α=m/ħ=0,1025нм-1 для вакуума (воздуха). Поскольку α и - константы, то уравнение может быть записано в еще более упрощенной форме:.
При этом предполагается, что туннельный ток подчиняется закону Ома, т.е. при малых напряжениях смещения вольт-амперная характеристика (ВАХ) туннельного контакта (зависимость I-V) практически линейная и симметричная. При больших напряжениях смещения (порядка нескольких вольт) зависимость туннельного тока от напряжения не подчиняется закону Ома, и ВАХ туннельных контактов резко отклоняются от линейных. Это связано с проявлением эффекта автоэлектронной (полевой) эмиссии – испусканием электронов проводящими телами при воздействии внешнего электрического поля достаточно большой напряженности (Е порядка 10 В/см), когда плотность тока из металлов в вакуум (i в А/см2) квадратично и экспоненциально зависит от напряженности поля (E в В/см) в соответствие с уравнением Фаулера-Нордхейма [5]:, где С1 и С2 - константы, зависящие от природы металла.
В режимах малого напряжения смещения наклон зависимостей логарифма туннельного тока (при постоянном напряжении) или логарифма напряжения смещения (при постоянном токе) от минимального межэлектродного расстояния равны высоте потенциального барьера . Если в таких режимах поддерживать ток I постоянным, то V изменяется с изменением межэлектродного расстояния, и зависимость V-а претерпевает дивергенцию при V→0. Избежать этого можно, поддерживая постоянной проводимость , а не ток, что соответствует поддержанию постоянным минимального межэлектродного расстояния. Характерная величина туннельного тока в случае металлических электродов составляет 10-10-10-9А (0,1-1нА) при напряжениях на туннельном контакте порядка 0,1-1 В и ширине туннельного промежутка 0,1-1 нм, , что соответствует его проводимости 10-8-10-10Ом-1 или сопротивлению 108-1010Ом. При этом электронная схема, позволяющая фиксировать изменение тока на 1% при его величине порядка 1 нА и сопротивлении туннельного контакта 100 МОм, способна детектировать отклонение электродов на 0,0003 нм, обеспечивая чрезвычайно высокую чувствительность туннельного детектора.
Б) Силы притяжения между электродами
Туннельный контакт может работать как в квазистатическом режиме (при постоянном напряжении смещения, постоянном туннельном токе или проводимости и постоянном сопротивлении или межэлектродном расстоянии), так и при динамических условиях, т.е. при переменных вышеуказанных параметрах, в зависимости от типа детектора и измерительной (контролирующей) электронной схемы. Во всех этих случаях на поведении туннельного контакта могут сказываться силы, действующие между металлическими электродами, на рабочих расстояниях меньше 1 нм и способные оказывать большое влияние на межэлектродный контакт, вызывая прямое упругое контактирование (залипание) электродов. К этим силам относятся: электростатические, ван-дер-ваальсовские и адгезионные силы притяжения, а также дополнительные силы притяжения, создаваемые капиллярным эффектом [6-12]. При адгезионном контакте могут возникать также упругие силы отталкивания. Силы притяжения указываются со знаком «минус», отталкивания – со знаком «плюс».
Электростатическая сила притяжения между сферическим (радиусом R) и плоским электродами при приложении к ним напряжения смещения V при минимальном расстоянии между электродами d описывается соотношением [12]:, где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, ε0 – диэлектрическая постоянная вакуума, равная 8,85∙10-12 Ф/м. Очевидно, что эта сила может достигать больших значений даже при очень малых напряжениях смещения V, значительно меньших подаваемых, например, на емкостной актюатор, из-за очень малого расстояния между электродами.
Ван-дер-ваальсовские (дисперсионные, диполь-дипольные и индукционные) силы притяжения между такими же электродами при d в пределах от 1 до 0,4 нм, большем некоторого предельного (межмолекулярного или межатомного) расстояния d0, может быть описана известной формулой [13-16]:, где А132 – константа Гамакера для материала электродов «1» и «2» в среде «3», рассчитываемая по табулированным константам индивидуальных веществ: , или, в соответствие с «макроскопической» теорией Лифшица, через табулированные диэлектрические константы материалов :. Для двух одинаковых электродов «1» в среде «3» в уравнении используется константа Гамакера А131, которая также может быть рассчитана по табулированным константам индивидуальных веществ: .
При сближении электродов на расстояние d< d0, т.е. при их упругом контакте (без учета шероховатости поверхности) возникают две противоположно действующие силы: упругого отталкивания и адгезионного притяжения, которые в случае упругого контакта сферы радиусом R с плоской поверхностью по модели Дерягина-Муллера-Топорова (ДМТ) могут быть рассчитаны по формулам соответственно [15]: ; . В первой формуле Е* - эффективный модуль упругости контактирующих фаз: , где Е1, Е2, ν1, ν2 - модули упругости и коэффициенты Пуассона контактирующих фаз соответственно. Во второй формуле Wa – термодинамическая работа адгезии контактирующих фаз: , где γ1, γ2, γ12 – свободные поверхностные энергии контактирующих фаз и их межфазная поверхностная энергия соответственно (если , то ).
Так как предполагается, что в обычных условиях поверхности электродов покрыты адсорбированными слоями паров воды, реальная поверхностная энергия электродов γSV значительно ниже теоретической и приближается по величине к поверхностной энергии конденсированной жидкости, в частности воды (γН2О), тогда в этих условиях и [15]. При а=а0 величина FwdW равна Fa, и величину а0 можно рассчитать по формуле: .
Капиллярные силы притяжения между острым (cо сферическим кончиком) и плоским электродами возникают в случае капиллярной конденсации паров жидкости, в первую очередь воды, в зоне контакта (сближения) электродов с образованием тонкого (капиллярного) слоя жидкой фазы с вогнутым мениском и малым радиусом кривизны (рис.1).
Самопроизвольная капиллярная конденсация паров обусловлена тем, что в соответствии с одним из основных уравнений теории капиллярных явлений - уравнением Кельвина равновесное давление паров над вогнутой поверхностью жидкости меньше, чем над плоской и тем более выпуклой [13]. Условием образования вогнутого мениска является хорошее смачивание поверхности электродов жидкостью, т.е. достаточно малый угол смачивания θ. Возникновение дополнительной силы притяжения электродов при этом обусловлено тем, что в соответствии со вторым основным уравнением теории капиллярных явлений - уравнением Юнга-Лапласа в случае искривленной поверхности жидкости возникает разность внутреннего и внешнего давлений, действующих на поверхность, или так называемое давление Лапласа: , где - поверхностная энергия жидкости [13, 14]. Так как r1<<r2 (см. рис. 1), то . Это давление действует на площадку между двумя поверхностями электродов, примерно равную 2πRh, притягивая их друг к другу с силой . При малом расстоянии между электродами в зоне контакта a (малом угле ) и малом угле смачивания θ вклад давления Лапласа в силу притяжения электродов описывается формулой [14]: . При альтернативном расчете зависимость общей поверхностной энергии системы от расстояния a между поверхностями электродов при малых углах и θ формула для силы притяжения сферической и плоской поверхностей вследствие наличия жидкого капиллярного слоя имеет вид [14]: . Эта формула превращается в предыдущую при a=0, что соответствует максимальному значению капиллярной силы. Авторы работ [15, 16] в данной формуле вместо предельной толщины капиллярного слоя жидкости использовали толщину адсорбированного слоя паров. При этом их расчеты показывают, что в случае паров воды при относительной влажности воздуха 70% толщина адсорбционного слоя составляет величину порядка 0,5 нм. Тогда при = 0,072 Дж/м2,=1, R=100нм и а=1нм составляет величину порядка 30 нН.