Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ И ЯВЛЕНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
Цель работы:
Задачи работы
Магнитный момент.
Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами. Индукция магнитного поля (магнитная индукция)
,
где Nmax – максимальная величина момента сил, действующего на замкнутый проводник площадью S, по которому течет ток I. Направление вектора совпадает с направлением правого буравчика относительно направления тока при свободной ориентации контура в магнитном поле.
Индукция определяется прежде всего токами проводимости, т.е. макроскопическими токами, текущими по проводникам. Кроме того, вклад в индукцию дают микроскопические токи, обусловленные движением электронов по орбитам вокруг ядер, а также и собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. Токи и магнитные моменты ориентируются во внешнем магнитном поле. Иначе говоря, индукция магнитного поля в веществе определяется не только внешними макроскопическими токами, но также и намагничиванием вещества.
Напряженность магнитного поля определяется только токами проводимости и токами смещения. Напряженность не зависит от намагничивания вещества. Данные величины связаны между собой соотношением:
(5)
где - относительная магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина), - магнитная постоянная, равная 4. Размерность напряженности магнитного поля равна .
В магнетизме фундаментальным понятием является магнитный момент. Магнитный момент – векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства частицы или системы частиц, и определяющая взаимодействие частицы или системы частиц с внешними электромагнитными полями. Роль, аналогичную точечному заряду в электричестве, играет замкнутый проводник с током, магнитный момент которого в вакууме равен
(1)
где - сила тока, - площадь контура. Направление вектора определяется по правилу правого буравчика. В данном случае магнитный момент и магнитное поле создаются макроскопическим током (током проводимости), т.е. в результате упорядоченного движения заряженных частиц – электронов – внутри проводника. Размерность магнитного момента равна .
Магнитный момент может создаваться также и микротоками. Атом или молекула представляет собой положительно заряженное ядро и находящиеся в непрерывном движении электроны. Для объяснения ряда магнитных свойств с достаточным приближением можно считать, что электроны движутся вокруг ядра по определенным круговым орбитам. Следовательно, движение каждого электрона можно рассматривать, как упорядоченное движение носителей заряда, т.е. как замкнутый электрический ток (микроток или молекулярный ток). Сила тока I в этом случае будет равна , где dq – заряд, переносимый через сечение, перпендикулярное траектории электрона за время dt, e – модуль заряда; - частота обращения электрона.
Магнитный момент, создаваемый микротоком, равен , где S – площадь контура; - единичный вектор нормали к контуру, связанный правилом правого винта с направлением тока (рис.1). Так как заряд электрона отрицательный, направление тока противоположно направлению движения электрона. Магнитный момент , обусловленный движением электрона по орбите, называют орбитальным магнитным моментом электрона. Его модуль равен
, (2)
где S – площадь орбиты; r – ее радиус. В результате движения электрона в атомах и молекулах по замкнутым траекториям вокруг ядра или ядер электрон обладает также и орбитальным моментом импульса
Рис 1.
(3)
Здесь - линейная скорость электрона на орбите; - его угловая скорость. Направление вектора связано правилом правого винта с направлением вращения электрона, т.е. вектора и взаимно противоположны (рис.1). Отношение орбитального магнитного момента частицы к механическому называется гиромагнитным отношением . Разделив выражения (2) и (3) друг на друга, получим:
(4)
Электроны, как и многие другие микрочастицы, обладают ещё и собственными (спиновыми) моментами импульса и собственными (спиновыми) магнитными моментами . Сами микрочастицы представляют собой как бы микроскопические магнитики. Для спиновых моментов гиромагнитное отношение в два раза больше.
Магнитные моменты ядер много меньше и их вклад в намагничивание вещества не учитывается.
Магнитный момент атома (молекулы) представляет собой векторную сумму орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов, входящих в его состав. У различных веществ этот момент может быть или равным нулю, или быть отличным от нуля. Механический момент атома (молекулы) равен векторной сумме орбитальных механических и спиновых моментов входящих в его состав электронов.
Намагничивание веществ. Вектор намагниченности.
Все вещества при помещении во внешнее магнитное поле в той или иной мере намагничиваются, т.е. создают собственное (внутреннее) магнитное поле . В результате индукция магнитного поля в веществе представляется в виде:
(6)
Если магнетик намагничен, то магнитные моменты атомов или молекул в нем ориентированы таким образом, что существует отличный от нуля суммарный магнитный момент. Магнитный момент единицы объёма вещества называется вектором намагниченности:
, (7)
где - сумма магнитных моментов атомов, находящихся в объёме . Как следует из (7), размерность намагниченности, как и напряженности магнитного поля равна .
Вектор намагниченности связан с напряжённостью магнитного поля соотношением
(8)
где - безразмерная величина - магнитная восприимчивость вещества. На практике чаще пользуются другой характеристикой вещества - относительной магнитной проницаемостью , которая связана с соотношением
=+1. (9)
Внутреннее магнитное поле связано с вектором намагниченности следующим соотношением:
(10)
Атом в магнитном поле.
Для простоты рассмотрим атом, на орбите которого обращается один электрон. При внесении атома в магнитное поле на орбиту электрона действует вращательный момент , где - индукция внешнего магнитного поля. Поскольку вращающийся электрон подобен волчку, то вращательный момент должен вызывать прецессию его орбиты вокруг оси, проходящей через ядро и параллельной направлению внешнего магнитного поля. Это означает, что вся орбита придёт в такое движение вокруг вышеуказанной оси, при котором конец вектора будет описывать окружность (рис.2). Угловая скорость прецессии равна
Рис. 2
.
Вышеизложенное отражает содержание теоремы Лармора.
Очевидно, что прецессия, т.е. дополнительное вращение электрона вокруг направления внешнего магнитного поля, приводит к появлению дополнительного индуцированного тока I (рис.2), направление которого определяется правилом Ленца. (Индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей). В частности, в случае, изображённом на рис.2, для того, чтобы препятствовать возникновению внешнего магнитного поля, направление вращения конца вектора (а значит и дополнительного движения электрона) должно быть противоположно направлению основного орбитального движения электрона. С дополнительным током связан индуцированный магнитный момент , направление которого противоположно . Ларморова прецессия ввиду ее индукционной природы наблюдается у всех без исключения веществ.
Диамагнетики.
К диамагнетикам относятся вещества, в которых вектора намагниченности и внутреннего магнитного поля направлены противоположно направлению внешнего намагничивающего поля. При этом выполняется неравенство
В чистом виде диамагнетизм наблюдается у веществ, суммарные магнитные моменты атомов (молекул) которых равны нулю. При помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле возникает Ларморова прецессия и появляется отличный от нуля индуцированный момент ∆, направленный противоположно полю, создавшему этот момент.
Так как внутреннее магнитное поле и магнитный момент индукционного тока, направлены против внешнего поля, то магнитное поле в диамагнетиках несколько слабее, чем внешнее поле. Магнитная восприимчивость мала по модулю (|χ| =1) и отрицательна, а относительная магнитная проницаемостью меньше единицы. Аномально сильными диамагнетиками являются сверхпроводники.
Тепловое движение не влияет на характер движения электронов внутри атомов или молекул, поэтому для диамагнетиков и не зависят от температуры.
Парамагнетики.
К парамагнетикам относятся вещества, в которых вектора намагниченности и внутреннего магнитного поля совпадает по направлению с внешним магнитным полем, причем , как и в диамагнетиках. В чистом виде парамагнетизм наблюдается у веществ, атомы (молекулы) которых обладают отличным от нуля магнитным моментом. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов под действием теплового движения расположены хаотически и суммарный момент объёма равен нулю.
Во внешнем магнитном поле собственные магнитные моменты атомов (молекул) начинают ориентироваться (поворачиваться) – уменьшается модуль угла между векторами и . В результате устанавливается некоторая стационарная ориентация магнитных моментов с преимущественным направлением вдоль внешнего магнитного поля. Поэтому внутреннее поле и вектор намагниченности совпадают по направлению с внешним полем. Конечно, и в парамагнетиках имеет место Ларморова прецессия, однако её эффект значительно слабее, чем эффект от ориентации магнитных моментов атомов. Соударения с окружающими атомами или молекулами в результате теплового движения препятствуют идеальному выстраиванию магнитных моментов, поэтому угол поворота магнитных моментов мал. Он возрастает при понижении температуры.
Магнитная восприимчивость парамагнетиков мала и положительна, (χ =1), а несколько больше единицы. С ростом температуры обе эти величины уменьшаются в результате усиления разориентирующего действия теплового движения.
Ферромагнетики.
К ферромагнетикам относятся кристаллические вещества, в которых вектора намагниченности и внутреннего магнитного поля совпадает по направлению с внешним магнитным полем, причем . Ферромагнетики способны сохранять намагниченность и в отсутствие внешнего магнитного поля. Относительная магнитная проницаемость ферромагнетиков составляет многие сотни и тысячи единиц. Наиболее известными ферромагнетиками являются Fe, Ni, Co, Gd, а также сплавы и соединения Cr и Mn с неферромагнитными веществами.
Экспериментальное исследование свойств ферромагнетиков было начато в XIX веке А.Г.Столетовым. Исследования показали, что зависимость намагниченности ферромагнетика от напряжённости внешнего магнитного поля является нелинейной (рис.3). При некоторой напряженности намагниченность достигает максимума и в дальнейшем не изменяется. Это явление было названо Столетовым магнитным насыщением.
С учетом уравнения (10) индукция поля в веществе представима в виде: Отсюда следует, что в ферромагнетиках зависимости В от Н с одной стороны и J _от H с другой отличаются друг от друга. После достижения насыщения J наблюдается индукция продолжает слабо возрастать с ростом Н при Н >(см. рис.4,а).
Индукция магнитного поля в веществе может быть, кроме того, выражена соотношением (5) Поскольку зависимость В от Н у ферромагнетиков нелинейная, то относительная магнитная проницаемость зависит от Н (рис. 4,б). Начальное значение определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой В=f(H) в точке Н=0 (рис.4.). Максимальное значение магнитной проницаемости даёт тангенс угла касательной, проведенной из начала координат (рис.4,а.). При дальнейшем увеличении напряжённости падает и при больших Н стремится к единице. Действительно, в сильных полях вторым слагаемым в выражении можно пренебречь. Тогда получим . Кроме того, . Из двух последних равенств следует, что стремится к единице. Уровень = 1 показан условно пунктирной линией на рис.4,б.
Рис. 3. Типичная зависимость намагниченности ферромагнетика от напряжённости внешнего магнитного поля.
Рис. 4. Зависимость магнитной индукции (а) и относительной магнитной проницаемости (б) ферромагнетика от напряжённости внешнего магнитного поля
6. Гистерезис.
Отличительной чертой ферромагнетиков является гистерезис. Кривая на рис.6 представляет собой результат исследования зависимости индукции В в ферромагнетиках от напряженности внешнего поля, которая изменяется по величине и направлению. Такие исследования можно проводить, если поместить ферромагнетик внутрь
катушки с током.
Рис. 6.
Предположим, что сердечник первоначально не намагничивался. Тогда ход зависимости В от Н с ростом Н будет отражать кривая 0-1-А. Пусть точка А соответствует напряжённости , при которой достигается магнитное насыщение. Если теперь начать уменьшать напряженность внешнего поля, то, как показывает эксперимент, индукция будет изменяться по кривой АВ0 , лежащей несколько выше, т.е. изменение индукции как бы запаздывает по отношению к изменению напряжённости поля Н. В физике отставание изменений физической величины, характеризующей внутреннее состояние тела от изменений физической величины, характеризующей внешнее воздействие, называется гистерезисом. Отставание изменений магнитной индукции в ферромагнетиках от изменений напряженности магнитного поля называется ферромагнитным гистерезисом. В момент, когда напряженность окажется равной нулю, индукция примет значение В0, которое называют остаточной индукцией. Ферромагнетик в таком состоянии представляет собой постоянный магнит.
Для того, чтобы его размагнитить, придётся изменить направление тока в катушке, а значит и направление напряжённости внешнего магнитного поля. Напряжённость НК, при которой ферромагнетик полностью размагнитится, называют коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении напряженности поля в этом направлении вновь будет достигнуто состояние насыщения (точка С). Уменьшая напряженность поля до нуля, получим величину индукции, равную - В0. Далее, изменив направление вектора напряженности и увеличивая его модуль, возвратимся точку А. Замкнутая кривая, полученная таким путем, называется максимальной петлёй гистерезиса. Если при максимальном значении Н насыщения намагниченности ещё не достигается, кривая называется частным циклом (например, кривая 1-2-3-4-1, рис.6). Существует бесконечное множество частных циклов. Ферромагнетики, у которых коэрцитивная сила велика, (Нс>800 A/м) т.е. петля широкая, называют магнитно-жесткими. Для размагничивания таких ферромагнетиков нужны сильные поля. Поэтому из них изготавливают постоянные магниты. Ферромагнетики с узкой петлей, т.е. малой коэрцитивной силой (Нс<800 A/м), называют магнитно-мягкими. Их используют там, где необходимо осуществлять частое перемагничивание, например, в трансформаторах. Ввиду неоднозначной зависимости В от Н (рис.6) понятие относительной магнитной проницаемости применимо только к основной кривой намагничивания (зависимости В от Н на рис.4 или участок O-1-A на рис.6).
Магнитомеханические явления
Если из магнетита изготовить легкий сердечник и закрепить его на кварцевых растяжках (рис.7), а затем пропустить по катушке ток, то сердечник повернется на некоторый угол.
Об этом будет свидетельствовать движение зайчика по шкале. (Луч от источника S отражается от зеркала 3 и попадает на шкалу Ш). Действительно, внешнее магнитное поле приведет к "выстраивании" орбитальных магнитных
Рис. 7.
моментов вдоль поля, а значит и к "выстраиванию" орбитальных механических моментов против поля, поскольку их направления противоположны. Таким образом, суммарный орбитальный механический момент электронов , находящихся в магнетике, станет отличным от нуля. Момент внешней силы, действующий на магнитный момент равен
[]
Так как , то проекция вектора момента силы на ось, совпадающую по направлению с вектором , равна нулю. Поэтому и момент импульса всей системы стержень + электроны относительно данной оси должен сохранится. Это значит, что стержень должен приобрести момент импульса , противоположный суммарному моменту электронов. Иначе говоря, стержень придет во вращение, угловая скорость которого противоположна направлению магнитного поля. Данный эффект наблюдался на опыте. Имеет место и обратный эффект - при быстром вращении сердечник намагничивается.
Подобные эксперименты позволяют определять значение гиромагнитного отношения для электронов материала сердечника. В парамагнетиках для данной величины было получено ожидаемое значение . Оно соответствует орбитальной природе магнитного момента. Когда же сердечник был изготовлен из железа, то гиромагнитное отношение оказалось в два раза большим, т.е. . Полученный результат объясняется тем, что магнитные свойства ферромагнетиков связаны с собственными (спиновыми) магнитными моментами , а не с орбитальными. Спин и спиновый магнитный момент являются неотъемлемыми свойствами электрона подобно массе и заряду. Современная физика определяет величину спина выражением , где h - постоянная Планка. Соответственно спиновой магнитный момент электрона . Величину he /4m называют магнетоном Бора.
8. Объяснение ферромагнетизма
Итак, опыт показывает, что намагничивание ферромагнетиков обусловлено ориентацией собственных (спиновых) магнитных моментов, электронов. Основной особенностью ферромагнетиков является существование в них спонтанно (самопроизвольно, без внешнего воздействия) намагниченных до насыщения небольших объемов, называемых ферромагнитными доменами. Линейные размеры доменов чаще всего находятся в интервале 1÷10 микрометров. Намагниченность до насыщения означает, что магнитные моменты всех атомов внутри домена устанавливаются параллельно друг другу.
Причиной спонтанной ориентации спиновых магнитных моментов являются обменные взаимодействия электронных оболочек соседних атомов в кристалле, объяснение которым дает квантовая физика. Форма доменов у различных ферромагнетиков различна. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты различных доменов ориентированы в пространстве случайным образом и суммарный магнитный момент кристалла равен нулю.
Намагничивание ферромагнетика можно схематически представить следующим образом (рис.8). При включении магнитного поля, направление которого на рис.8 показано стрелкой, энергетически выгодными оказываются домены, магнитные моменты которых составляют наименьшие углы с направлением вектора (энергия таких доменов минимальна). Размеры указанных доменов начинают увеличиваться за счет энергетически невыгодных доменов (рис.8б). Идет процесс смещения границ. При малых значениях Н процесс обратим. При дальнейшем увеличения напряженности магнитного поля процесс становится необратимым. Затем наступает момент, когда энергетически невыгодные домены исчезает вовсе (рис.8в). Дальнейшее увеличение Н приводит к тому, что магнитные моменты доменов синхронно поворачиваются, чтобы модуль угла между направлением поля и направлениями магнитных моментов доменов уменьшался (рис.8г). При этом магнитные моменты всех электронов домена поворачиваются одновременно без нарушения параллельности. Наконец (рис.8д) магнитные моменты всех доменов устанавливаются по полю. Наступает магнитное насыщение. Магнетик имеет максимально возможный при данной температуре магнитный момент.
Увеличение температуры ведет к уменьшению намагниченности ферромагнетика. При температуре, называемой точкой Кюри, ферромагнетик теряет свои ферромагнитные свойства, (домены разрушаются) и в дальнейшем ведет себя подобно парамагнетикам. Понижение температуры ниже точки Кюри ведет к восстановлению ферромагнитных свойств (возникновению доменов).
Гистерезис обусловлен необратимыми потерями энергии при намагничивании. Первый механизм потерь – потери на нагревание при перемещении границ доменов. Второй механизм – потери на возбуждение упругих волн. При непрерывном изменении Н границы доменов перемещаются скачкообразно из-за влияния дефектов структуры. Поэтому имеет место эффект Баркгаузена: изменение В происходит скачкообразно при непрерывном изменении Н. Каждый отдельный скачок границы домена приводит к незначительному скачкообразному росту В (рис. 9 ). Поэтому в целом кривая намагничивания представляется плавной. Кроме того, каждый скачок приводит к возбуждению в кристалле упругой волны, что проявляется в виде щелчков.
Рис. 8.
Существование остаточной индукции при выключении внешнего поля свидетельствует о том, что в этом случае у части доменов сохраняется преимущественная ориентация магнитных моментов в направлении поля.
Рис. 9. Эффект Баркгаузена
Схема установки.
Образец испытуемого ферромагнитного материала выполнен в виде сердечника тороидальной формы (рис. 10). На него намотаны две обмотки. Обмотка, через которую пропускается ток, создающий магнитное поле, называется намагничивающей, а вторая обмотка, в которой возникает ЭДС индукции, называется измерительной.
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 11. Магнитное поле в сердечнике возбуждается переменным током I1, проходящим по первичной обмотке W1. Во вторичной обмотке W2 переменным магнитным потоком наводится электродвижущая сила.
Рис. 10. Схема тороида. Тонкими линиями показаны линии индукции магнитного поля; N1– число витков первичной обмотки; N2 – число витков вторичной обмотки; S – площадь поперечного сечения тороида, r – средний радиус тороида.
Измерения выполняются с помощью цифрового вольтметра и осциллографа. На экране осциллографа отображается динамическая петля гистерезиса.
Рис. 11. Схема установки для получения динамической петли гистерезиса.
Переменное напряжение генератора изменяется по закону:
где - циклическая частота, - амплитуда напряжения генератора. Индуктивное сопротивление первичной обмотки . Оно много больше сопротивления R1. Поэтому ток в первичной обмотке отстаёт по фазе на от и равен I1 = . Относительная магнитная проницаемость не является постоянной, а зависит от Н. Так как ток изменяется во времени, то величины Н и также изменяется во времени. С учетом этого мгновенная величина тока I1 изменяется по закону:
, (11)
где - циклическая частота, -относительная магнитная проницаемость ферромагнетика, зависящая от времени. Ток I1 представляет собой периодическую функцию времени с тем же периодом, что и для напряжения генератора. Однако эта функция, как и напряженность магнитного поля в тороиде, не являются гармоническими.
Мгновенная величина напряженности магнитного поля в тороиде
(12)
Напряжение на сопротивлении , подаваемое на вход Х осциллографа, изменяется по закону:
(13)
Разделив (12) на (13), получим:
(14)
Последнее равенство выражает связь между значениями и в любой момент времени, в том числе и связь между амплитудами этих величин. Индукция магнитного поля в тороиде
(15)
Из (15) видно, что индукция является гармонической функцией времени. Полный магнитный поток (потокосцепление) через вторичную обмотку:
ЭДС индукции во вторичной обмотке
Ԑ2
ЭДС индукции во вторичной обмотке изменяется по такому закону, если один из её выводов заземлён. По такому же закону изменяется и напряжение на незаземленном выводе. Если же заземлить противоположный вывод, фаза напряжения на другом выводе изменится на :
(16)
Именно такой вариант подключения вторичной обмотки, при котором фаза совпадает с фазой генератора, используется в данной работе. По второму правилу Кирхгофа для замкнутой цепи, образованной вторичной обмоткой, сопротивлением и емкостью С, можно записать:
+ Ԑs =I2R2+I2 xc, (17)
где Ԑs – ЭДС самоиндукции, xc – емкостное сопротивление конденсатора. Индуктивность вторичной обмотки и протекающий по ней ток малы. Кроме того, частота используемого переменного напряжения низкая. Поэтому выполняется неравенство Ԑs << . Подбором и С нетрудно выполнить неравенство xc << . Равенство (17) упростится и примет вид: = I2 R2. Тогда I2= Ԑ2 / R2 или
(18)
Напряжение на емкости, подаваемое на вход Y осциллографа, будет равно:
После выполнения интегрирования, получим:
Таким образом, в результате интегрирующего действия конденсатора напряжение на нем прямо пропорционально магнитной индукции В. Последнее равенство выражает связь между значениями и в любой момент времени, в том числе и связь между амплитудами этих величин. Подставив величину В из (15), получим:
(19)
Как следует из (13) и (19), в результате интегрирующего действия конденсатора достигается также и синфазность во времени напряжений Uy и Ux, которые прямо пропорциональны соответственно В и Н. Разделив (15) на (19 ), получим:
(20)
ЗАДАНИЕ
КОНТОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
PAGE \* MERGEFORMAT 14
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8