Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная робота
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЗАРЯД И ОПЫТ МИЛЛИКЕНА
Цель роботы: исследование движения заряженных капель в электрическом и гравитационном полях (опыт Милликена). Определение элементарного заряда.
Оборудование: устройство Милликена, мультиметр, источник напряжения 0÷600 В, микрометр 1 мм – 100 делений, 2 секундомеры, стекла 18 x 18 мм, переключатель, треножник, трубка.
Содержание роботы и задания
Определение радиусов и зарядов заряженных капель. Измерение скоростей движения капель при различных напряжениях и направлениях электрического поля.
1. Включите оптическую систему установки Милликена и проведите калибровку микрометра, используя специальное градуировочное стекло.
2. Установите напряжение 300 В на установке Милликена. Впрысните капли масла в пространство наблюдения в установке. Настраивая слегка оптическую систему, наблюдайте движение капель масла. Для изменения направления движения капель меняйте с помощью переключателя направление электрического поля. Из видимых капель выделите ту, которая двигается строго вертикально и с небольшой скоростью. Так как размеры получающихся капель малы, можно считать с большой степенью точности, что наблюдаемое движение уже является установившимся (капля двигается с постоянной скоростью).
3. С помощью секундомера определите время движения t1 выделенной капли вверх при прохождении определенного расстояния S1, а также время движения t2 этой же капли вниз при прохождении определенного расстояния S2. Пройденное каплей расстояние определяется как произведение цены деления микрометра (см. П. 1 задания) на число пройденных делений шкалы. Занесите данные в таблицу 1. Повторите опыт с несколькими каплями (4÷6 капель).
Таблица 1.
|
№ капли |
U, В |
S1, мм |
t1, с |
S2, мм |
t2, с |
4. Повторите эксперимент для нескольких капель (4÷6 капель) при напряжениях на установке Милликена 400 В и 500 В. Занесите данные в таблицу 1.
5. Используя данные таблицы 1 сделайте расчет скоростей v1 и v2 капель по формулам (6) и (7) и, затем, радиусов и зарядов капель по формулам (8) и (9). Так как заряд капли есть целое число n элементарного заряда e (заряда электрона):
(1)
то можно определить этот элементарный заряд. Заполните таблицу 2.
Таблица 2.
|
№ капли |
v1, м/с |
v2, м/с |
Q, кл |
r, м |
n |
e, Кл |
6. Проведите математическую обработку полученных результатов. Постойте график. Пример проведения эксперимента представлен на рис. 1.
7. Проведите анализ полученных результатов и сформулируйте выводы в соответствии с методическими указаниями [5]. Обратите внимание на соответствие выводов поставленной цели.
Рис. 1. Пример проведения эксперимента по определению заряда различных капель.
Краткие теоретические материалы
Мысль о дискретности электрического заряда впервые была высказана Б. Франклином (1752 г.) Экспериментально дискретность зарядов была обоснована М. Фарадеем (1834 г.) на основе законов электролиза. Числовое значение элементарного заряда (наименьшего электрического заряда, встречающегося в природе) было теоретически вычислено с использованием числа Авогадро. Прямое экспериментальное измерение элементарного заряда было выполнено Р. Милликеном (1908÷1916 гг.), используя метод масляных капель. В основу метода положено изучение движения заряженных капелей масла в однородном электрическом поле известной напряженности Ē. Согласно основным представлениям электронной теории, заряд какого-либо тела изменяется в результате изменения содержащегося в нем количества электронов (или, в некоторых явлениях, ионов, величина заряда которых кратна заряду электрона). Поэтому заряд любого тела должен изменяться скачкообразно и такими порциями, которые содержат целое число зарядов электрона.
Милликен измерял электрический заряд, сосредоточенный на отдельных маленьких каплях сферической формы, которые формировались распылителем P и приобретали электрический заряд электризацией вследствие трения о стенки распылителя, как показано на рис. 2. Через малое отверстие в верхней пластине плоского конденсатора K они попадали в пространство между пластинами. За движением капли наблюдали в микроскоп M.
Рис. 2: Схема установки. Р - распылитель капель, К - конденсатор, ИП - источник питания, М - микроскоп, h - источник излучения, П - поверхность стола.
С целью предохранения капелек от конвекционных потоков воздуха конденсатор был заключен в защитный кожух, температура и давление в котором поддерживались постоянными. При выполнении опытов требовалось соблюдать следующие условия:
1. Капли должны быть микроскопических размеров, чтобы:
Это позволяет легче установить кратность заряда капли элементарному заряду;
2. Плотность капли ρ=1,03*103 кг/м3 - должна быть больше плотности вязкой среды ρ0, в которой она движется (воздух - ρ0=1,293 кг/м3);
3. Масса капли не должна меняться в течение всего опыта. Для этого масло, из которого состоит капля, не должно испаряться (масло испаряется значительно медленнее воды).
Если пластины конденсатора не были заряжены (напряженность электрического поля Ē = 0), то капля медленно падала, двигаясь от верхней пластины к нижней.
Как только пластины конденсатора заряжались, в движении капли происходили изменения: в случае отрицательного заряда на капле и положительного на верхней пластине конденсатора падение капли замедлялось, и в некоторый момент времени она меняла направление движения на противоположное - начинала подниматься к верхней пластине.
Уравнение движения капли
Зная скорость падения капли в отсутствие электростатического поля (заряд ее не играл роли) и скорость падения капли в заданном и известном электростатическом поле, Милликен мог вычислить заряд капли. Для определения заряда необходимо рассмотреть вначале движение капли в отсутствие электростатического поля (пластины не заряжены, Ē = 0). Баланс сил показан на рис. 3.
В этом случае на каплю действуют три силы (см. рис. 3.а):
где ρ0 - плотность воздуха, V = (4/3)πr3- объем капли, ρ0V = m0 - масса воздуха, вытесненного каплей;
Примечание: Формула Стокса справедлива для шара, движущегося в газе, при условии, что радиус шара во много раз больше длины свободного пробега молекул газа. В опыте Милликена капли были столь малы, что ему пришлось вводить в расчеты необходимые поправки. Кроме того, необходимо было учитывать, что при значительном уменьшении размеров капли, когда её радиус становится сравнимым с толщиной слоя молекул воздуха, адсорбированного на поверхности капли, эффективная плотность капли может существенно отличаться от плотности её вещества.
2 закон Ньютона в проекции на ось X для случая, соответствующего рис. 3.а:
-(m - m0)g + kvg = -ma (2)
где a - ускорение, с которым падает капля.
Из-за вязкого сопротивления капля почти сразу после начала движения или изменения условий движения приобретает постоянную (установившуюся) скорость и движется равномерно. В силу этого a = 0, и из (1) можно найти скорость движения капли. Обозначим модуль установившейся скорости в отсутствие электростатического поля vg. Тогда:
vg = (m - m0) g / k (3)
Если замкнуть электрическую цепь конденсатора (рис. 3.б), то он зарядится и в нем создастся электростатическое поле Ē. При этом на заряд q (пусть он положителен) будет действовать дополнительная к перечисленным сила qE, направлення вверх (рис. 3.б).
а) б)
Рис. 3: Силы, действующие на каплю: а) в отсутствие электростатического поля; б) при наличии электростатического поля.
Как и в случае свободного падения капли рассмотрим установившийся режим движения. Закон Ньютона в проекции на ось X и с учетом, что a = 0, примет вид:
-(m - m0) g + qE + kvE = 0 (4)
vE = [ -q E - (m - m0) g ] / k (5)
где vE - установившаяся скорость масляной капли в электростатическом поле конденсатора: v1 < 0, если капля движется вниз, v2 > 0, если капля движется вверх.
(6)
(7)
Из формул (6) и (7) можно получить формулы для определения заряда и радиуса капель через скорости движения капли вверх и вниз:
, (8)
где кг м0,5 с-0,5 и
, (9)
где (м с)0,5
Определение элементарного заряда посредством вычислительного эксперимента
Из уравнения (5) следует, что измеряя установившиеся скорости vg и vE в отсутствие электростатического поля и при его наличии соответсвенно, можно определить заряд капли, если известен коэффициент k = 6πηr. Казалось бы, для нахождения k достаточно измерить радиус капли (вязкость воздуха известна из других экспериментов). Однако прямое измерение этого радиуса с помощью микроскопа невозможно: r имеет порядок величины 10-4÷10-6 см, что сравнимо с длиной световой волны. Поэтому микроскоп дает лишь дифракционное изображение капли, не позволяя измерить ее действительные размеры. Сведения о радиусе капли можно получить из экспериментальных данных о ее движении в отсутствие электростатического поля. Зная vg и учитывая, что m - m0 =4/3πr3(ρ - ρ0);
где ρ - плотность масляной капли, из (3) получим:
(10)
В своих опытах Милликен изменял заряд капли, поднося кусок радия к конденсатору. При этом излучение радия ионизировало воздух в камере (рис. 1), в результате чего капля могла захватить дополнительно положительный или отрицательный заряд. Если до этого капля была заряжена отрицательно, то понятно, что с большей вероятностью она присоединит к себе положительные ионы. С другой стороны, не исключено присоединение отрицательных ионов. В том и другом случаях изменится заряд капли и - скачкообразно - скорость ее движения vIE . Величина q0 измененного заряда капли в соответствии с (5) определяется соотношением:
q0 =(vIE + vg) k / E (11)
Из (5) и (11) определяется величина присоединенного каплей заряда:
Δq = q - q0 = k(vIE - vE) / E = kΔvE / E (12)
Сравнивая величины заряда одной и той же капли, можно убедиться, что величина изменения заряда и сам заряд капли являются кратными одной и той же величине e - элементарному заряду. В своих многочисленных опытах Милликен получал различные значения зарядов q и q0, но всегда они представляли кратное величины e ≈ 1,7*10-19 Кл согласно (1). Отсюда Милликен заключил, что величина e представляет наименьшее возможное в природе количество электричества, то есть "порцию или атом электричества.
Современное значение "атома" электричества e = 1,602*10-19 Кл. Эта величина и есть элементарный электрический заряд, носителями которого являются электрон, имеющий отрицательный заряд -e и протон, имеющий заряд e.
Замечание: субъядерные частицы, получившие название "кварки имеют заряды, по модулю равные 2/3e и 1/3e. Так что квантом электрического заряда следует считать 1/3e. Но в атомных и молекулярных процессах все заряды кратны e.
Милликен измерял электрический заряд на каплях сферической формы, которые формировались распылителем и заряжались трением о стенки распылителя. Через отверстие в верхней пластине конденсатора капли попадали в пространство между пластинами и наблюдались при помощи микроскопа. Если пластины не заряжены, капля медленно падала. При заряженных пластинах движение капли замедлялось и меняло направление.
Лабораторная работа полностью соответствует опыту Милликена. Опыт рекомендуется выполнять двум студентам. Соберите установку, как показано на Рис. 4.
Соедините постоянный (300 В) и регулируемый (от 0 до 300 В) выходы источника напряжения, чтобы можно было получать напряжение в пределах 300÷600 В. Через переключатель направления поля источник соединяется с установкой Милликена. Параллельно присоединяется вольтметр. Оптическая система установки Милликена подсоединяется на выход 6,3 В источника напряжения.
Рис. 4. Современная экспериментальная установка для определения элементарного заряда с помощью устройства Милликена
Обратите внимание - в поле микроскопа (Рис. 5) изображение перевернуто.
Рис. 5. Капли масла (белые точки) между обкладками конденсатора. Расстояние между делениями градировочного стекла в поле окуляра 0,029 мм.
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте закон дискретности заряда.
2. Сформулируйте закон Стокса.
3. Каков физический смысл вязкости η? Из какого физического закона можно получить ее размерность?
4. Какие силы действуют на каплю в опыте Милликена?
5. Как рассчитать силу, действующую на заряженную частицу в электрическом поле конденсатора?
6. Почему в данном опыте скорость движения капли можно считать постоянной?
7. Для чего воздух в конденсаторе подвергается действию рентгеновских лучей, ультрафиолетовых лучей или излучения радиоактивных препаратов?
8. Почему величина установившейся скорости капли при облучении меняется на конкретную величину?
9. Получите формулу (6).
10. Получите формулу (7).
11. Почему при облучении капля может захватить заряд того же знака, что и ее собственный заряд, ведь одноименные заряды отталкиваются? Зависит ли частота захвата каплей одноименного заряда от температуры, от заряда капли, от заряда захватываемого иона?
12. Почему нельзя измерить радиус капли непосредственно с помощью микроскопа?
13. Формула Стокса F = 6πηrv неприменима, если радиус капли меньше длины свободного пробега молекул λ. Оцените длину свободного пробега при атмосферном давлении и комнатной температуре. После вычисления радиуса капли по экспериментальным данным оцените, выполняется ли условие, что радиус капли r >> λ (то есть применима формула Стокса и допустима обработка данных по формулам (5 и 11).
14. Объясните, как определить элементарный заряд на основе данных эксперимента.
15. Выберите систему единиц для обработки полученных данных и пересчитайте все значения необходимых констант в данной системе.
16. Оцените с помощью формулы (5) величину напряжения, которое нужно для подъема капель, несущих заряд равный 3-м зарядам электрона?
17. С помощью метода Милликена можно определить заряд электрона. Какие другие методы определения заряда электрона Вы знаете?
Литература
1. Иоффе А.Ф. Встречи с физиками. Мои воспоминания о зарубежных
физиках. Л., Наука, 1983.
2. Митчел У. Американские ученые и изобретатели. М., Знание, 1975.
3. http://www.phywe.de
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. – М.,1979. – Т.3,“Электричество”.
5. Правила оформлення результатів експериментальних вимірювань при виконанні лабораторних робіт з курсу “Загальна фізика”. Воробйова Н.В., Горчинський О.Д., Коваленко В.Ф., 2004.