Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практическое занятие 1
Расчет электростатических полей на основе равенств Гаусса-Остроградского
Равенство Гаусса-Остроградского имеет вид:
,
где - вектор индукции электростатического поля, - площадка, через которую проходит поле , i-й заряд, . Эта площадка имеет определенную ориентацию в пространстве, заданную вектором нормали к ней. Произведение является скалярным произведением векторов и , рис.1.
.
Рис.1. Поток поля через поверхность .
Расчет поля заряженного цилиндра бесконечной длины
Рис.2. Заряженный цилиндр
Здесь заряд рассредоточен по поверхности цилиндра с поверхностной плотностью .
Для определения вектора электростатической индукции проведем через точку наблюдения цилиндрическую поверхность , охватывающую исследуемый заряженный цилиндр, рис.2.
Найдем поток вектора через эту поверхность ,
.
Здесь q – полный заряд, находящийся внутри объема, охваченного поверхностью,
.
В силу радиальной симметрии потоки через поверхности S1 и S2 будут равны нулю, а поток через поверхность
.
Отсюда находим, что
.
Рис.3. Поле заряженного цилиндра
Напряженность поля . Графики зависимостей полей D и показаны на рисунке. 3.
Расчет поля заряженной сферы
Рассчитаем поле сферы радиуса r, рис. 4., заряд которой q равномерно рассосредоточен по поверхности с поверхностной плотностью σ,
.
Рис.4. Заряженная сфера
В этом случае следует считать, что вектор индукции в различных точках сферической поверхности радиуса R>r является постоянной величиной. Тогда
.
Из этих соотношений получим, что
.
Графики зависимостей полей D и показаны на рис.5.
Рис.5. Поле заряженной сферы
Расчет поля заряженной бесконечной плоскости
Рис.6. Заряженная плоскость.
Плоскость, рис.6., имеет поверхностную плотность заряда . В силу симметрии поля линии расположены перпендикулярно заряженной плоскости и суммарный поток вектора определяется лишь составляющими через поверхности S1 и ,
.
В соответствии с равенством Гаусса-Остроградского
.
Отсюда имеем
.
Таким образом, заряженная плоскость бесконечных размеров создает постоянное поле величины σ/2, рис.7.
Рис.7. Поле заряженной плоскости.
Расчет дивергенции поля для заряженной сферы
В этой обратной задаче по заданной зависимости от пространственных координат вектора индукции найдем распределение зарядов для создавшего его источника.
Поле задано следующим образом:
1) при , ;
2) при , .
Здесь .
В первой области, ,
.
Это равенство говорит о том, что в указанной области, рис.8., являющейся шаром, плотность заряда постоянна и равна 3k.
Рис.8. Заряженный шар с равномерной плотностью заряда.
Во второй области, ,
.
Аналогично
; .
Тогда
Равенство нулю дивергенции поля вне шара указывает на то, что там заряды отсутствуют.
Рассчет производной:
, или .