і. Дискретті координаттар ар~ылы ~здіксіз функцияларды~ туындысы базистік функциялар ж~йесі к~мегімен
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Жұмыс мақсаты: үздіксіз сигналдардың дискретизация және бұрынғы қалпына келу процессін танып білу.
Үздіксіз хабарламаларды импульсті модуляциялар немесе кодтауд арқылы байланыс жүйесімен жіберу барысында, уақыт арқылы хабарламаны дискретизациялау қажеттілігі туындайды. Соңғы кездері үздіксіз сигналдардың дискретизациясының қажеттілігі кванттау әдісінің, сигнал формаларының дискретті анализдерінің және цифрлық , есептеу техникасының дамуымен түсіндіріледі.
Дискретті координаттар арқылы үздіксіз функциялардың туындысы базистік функциялар жүйесі көмегімен орындалады:
Кейде салмақтық және базистік функцияларды бірдей деп қабылдайды
Координаттық функцияларды анықтау қиындығы ретінде кең таралған әдіс дискретизация болып саналады. Бұл әдіс бойынша іріктеме немесе санау деп аталатын s(t) сигналы мәнінің шұғыл жиынтғымен алмастырылады. Салмақтық функцияның ролін d-функциясы атқарады, Dt –дискретизация қадамы (тең өлшемді болмауы мүмкін) . Дискретизация қадамы мүмкін дәлдік санамасы арқылы, үздіксіз функцияны қалпына келтіруі мүмкін болатындай алынуы керек.
- Теңөлшемді дискретизация. Котельников теормасы
Шекті қадам таңдау ережесінде теңөлшемді дискретизацияда шекті спектрлі сигнал моделін қолдану академик В.А. Котельниковпен анықталды.
Кез-келген үздіксіз функция s(t), жиілігімен шектелген Fmax спектр, бір-бірінен бір интервалга калып, кезектес журетін уақыт бірлігінде толығымен анықталады.
Котельников теоремасының мәні: егер шектеулі спектрмен суреттелген функция сигналды жіберу қажет болса, онда уақыттын шекті аралықтарымен саналған жеке лездік шамаларды жіберсе де болады . Дискретизация деп- кезектес дискретті үздіксіз (аналогты) есептеу берілістерін x(t) , берілген дәлдік мәнмен бастапқы үздіксіз сигналды қалыпқа келтіруін айтамыз. (1-сурет)
Сурет-1. Сигнал дискретизациясы x(t)
Сонымен қоса, Котельников теоремасы санау натижелерімен сигналды нақты қалпына келтірудің әдіс-тәсілдерін береді. Дискретті сигналды қайта қалпына келтіру процесі-интерполяция деп аталады. Интерполяция формуласы мына түрде болады және Котельниковтізбегі деп аталады:
Дәлелдеу:
бұл ,ескере отырып (1)
функциясын жіктейміз, яғни жиілік аумағында шекті интервалда ( периодын ескере отырып) Фурьенің комплексті қатарына жіктейміз:
(2)
(3)
(3) және (1) интервалын салыстыра отырып , жағдайында тең екениін байқаймыз. Яғни
онда,
(4)
(4)-ші берілісті (2) функцияға қоямыз, содан соң (1) функцияға қоямыз:
Егер -¥тан+¥аралығында жинақтас онда, у әріпін алмастыруға болады.
(5)
Қатар жиынтығының максималды мағыналары жағдайында болады және -ге тең болады, осы жағдайда қалған қаьтар жиынтықтары нөлге тең. Яғни жағдайында s(t) функциясы нақты қатармен беріледі. s(t ) нақты мән жіберу үшін қалған уақыт мезгілдерінде есептеулердің шексіз мәндерін жиынтықтау қажет.
Сигналды Котельников қатары коп жағдайда (5) –ші функциясында қолданылады . коэффициентінің мәні есептеулерін жүзеге асыру . -бұл базисті функция түрі. Бұл функцияны тағы да отсчет функциясы деп атайды. Отсчет функциясы ортогональді, яғни
Санауфункциясының спектрі тығыздығы жиілік шкаласында ені болатын тіктөртбұрыш (төменгі жиілікті мінсіз фильтр).
Котельников теоремасы шектеулі спектрі үздіксіз стационарлы кездейсоқ процесске таралады:
Мұндай процесс квазидетерминералды процесстің қосындысы түрінде көрінеді (ауыстырылады). Мұндағы ортогональды детерминералды функцияның ролін санау функциясы, ал кездейсоқ коэффициенттердің ролін – таңдама шамасы орындайды:
Яғни, көрсетілген шектеулерде кездейсоқ процесс толығымен процесстің координатасымен – кездейсоқ шамалардың жұп жиынтығымен анықталады.
сигналының дискретизациясының Котельников тізбегімен практикалық жүзеге асыру және оның алдағы қалпына келтірілуі келесіге әкеледі. Жіберілетін жақта интервалы арқылы сигналының лездік мәні анықталады және ауданы санамасына тең d-импульсі түрінде байланыс каналына жіберіледі. Қабылдаушы жақта импульстардың мұндай жүйелілігі төменгі жиілікті мінсіз фильтр арқылы өткізіледі. Ұзақ жіберу кезінде сигнал фильтрден шығарда нақты түрде жіберілген үздіксіз сигналын іске асырады.
2. Нақты сигналдың шектелмеген спектрімен шартталған дискретизация қателігін бағалау.
Ақырғы ұзақтықты нақты процесстер шексіз кең спектрлі болады. Мұнда жиілік облысындағы дискретизация процесіменқалпынакелтірілуі 3-суретпенкөркемделеді.
Қалпына келтірудің нақтылығын фильтр шығысында белгі – шу қатынасымен бағалау ыңғайлы.
мұнд. Ех–пайдалы белгісінің энергиясы,Ee– қателік (шу) белгісінің энергиясы, Ехэнергиясын Парсеваль теңдеуімен бағалауға болады.
Ее аймағын анықтау үшінe=x*(t)-x(t) қателігінің екі себебі бар.Біріншіден,қалпына келтірілген сигналда жиілігінен тұратын x(t) спектрлі сигнал болмайды - оларды фильтр кескіндейді.Бұл бөліктің энергиясын аналог бойынша былай есептеуге болады:
Екіншіден, сигналында жылжытылған спектрдің «хвостов» компоненттерінен тұрадыn⌠1,фильтр сызығына келетін.Кедергінің бұл бөлігінің энергиясы:
-нақиы анықтамасы өте күрделі,бірақ ,шектеулі жиіліктегі хвостовтың шексіз санын интегрлеу процедурасымен ауыстырып жіне шексіз диапазонда бір хвостты интегрлеу 0╦wгр арқылы бағалауға болады.
Сонымен қатар, (8), (9) и (6) есепке вла мынаны аламыз:
Мұнд. DEx- х(t) функциясының энергиясы, жиілігіндегі спектрлы жиында бекітілген.Арақатынас берілген формада x(jw) белгісін анықтауға мүмкіндік беріледі,қалпына келтіруді керекті нақтылығын қамтамасыз етеді.Келтірілген пайымдаулар қарастырылған кемшіліктірдің оңай екі жолын көрсетеді.Мұны дискретизатор кірісінде пәк фильтрдың төменгі жиілігінде қол жеткізуге болады.Бұл кезде сигналдың бұрмалаушылығы болады, аумағымен сипатталады, -мен сипатталатын бұрмалаушылық толығымен шығарылады,бұдан мынаны көреміз:
3.Дискреимзациялар қателігінің бағасы
...Жиілік диапазонында АЧХ физикалық жүзеге асырылатын сүзгіштер нөлге тең болуы мүмкін емес,(нөлге тек нүктелерде және т.б. тең болуы мүмкін, жиілік осінің қиылысуыграфиктегі) және де өткізу сызықтарын өткізбеу сызықтарына шексіз бұрылуға ие болмайды.Кезектің көбеюімен бірге (қиынлықтар) шынай сүзгіші оның АЧХ АЧХ-ң күшті сүзгішіне қаншама тақалуына болады,бірақ ешқашан оған ең болмайды.
Қателіктердің табиғаттық пайда болуы 4 сур. Көрсетілген.
Энергияның сигнал қателгі мына жағдайд:
Бұл жазбада K(jw) фильтрдің интертегістудің нормаланған КЧХ -ы ретінде саналады,ФНЧ-ға осындай нормалауда (11*) с=1.
Бірінші қосылғыш (12)-де энергия қателігі бар "үйме" бұрмалаушылық ,екінші қосылғыш энергияны " хвостов" фильтрмен басылғандағының есебінде береді.екінші қосылғышты бағас (12)-де (9) формуламен шешілуі мүмкін.(12) мен (7)-ні қойып (6)-да үлесті анықтауға болады.Қайта құрылған сүзгіштің ретін қоса отырып оны қамсыздандыруға болады.Басқа шынайы жолмен жарым-жарты азаюы дискреттік жиіліктің көбеюі болып табылады.Шынымен, w¶ көбейгенде 4а суреттегі спектрдің график түрі өзгеріп,4в суретін ұқсас болып келеді ("ығысу" спектрін құайтын).Егеросы жағдайда фильтріне тең қалпына келтіру қимасының жиілігін таңдасақ,онда бастауыш таңдауда w¶ жиілктің көп бөлігі
4. Санақ импульстың ақырғы ұзақтығымен кесімделген, дискретизацияның кемшілігінің сарапшылығы.
(t) есепшоттың ұзақтығы импульстарынан ақырғы аумақ болып табылады. ұл ретте, бастапқы атқаратын қызметім шектеулі спектрмен пәк ФНЧ ша АИМ - белгіге қалпына келсе, онда импульсты есепшоттан ешқандай рөлге и емес: tгDt-ң кез-келген ұзақтығында бастапқы х(t) нақты қалпына келеді. Айтылмыш бекіт мына сөйлемшеден шығады:
АИМ спектрі - кез келген көрінген tгDt осындай құрылымға ие,дискреттелен сигнал сияқты,ол негізгі және бүйір спектрінен тұрады,олар қалпына келтірілетін сүзгішпен өз қалпына келуі мүмкін. Алайда АИМ шынайы шарттарында -сигнал, бастапқы атқаратын қызметімнің қалпына келтіру үшін пайдаланатын белгіден айырмашылығы .Өзгелік, не осы белгі(оны белгілейміз ) тіктөртбұрыштың импульс шыңдарының тізбектілігі болып табылады,онда сигнал импульсінің шыңы өзгереді, х(t) өзінің өзгерстерінде қайталанып отырады. (сурет 5).
бұндай түрі кесімді шынайы қиюымен қалпына келтірілген: белгілі x(kDt) отсчета мағыналары тіктөртбұрыштың импульсы t ұзақтығы, биіктікпен x(kDt), белгілі нысанға келеді және кейін сүзгішке беріледі.Қалпына келтіруге нақты нәтиже қалай әсер ететінін көрейік . 5-суреттен X¶ (t)-ты мына жолдрмен шеуге болады.
Бірақ (14) арақатынасы сөйлемше формаларымен форма бойынша сәйкес келеді.импульсты реакциялы фильтрдің шыыс сигналымен сиптталады,шығысына анықталған сигналы әсер етеді.
Бақылау сұрақтары:
1. Котельников теоремасының мәні?
2. Дискретизация, интерполяция деп нені айтамыз?
3. Қандай жағдайда функция тура қатармен беріледі?
4. Қандай процесстерге Котельников теоремасын қолданады?
5. Нақты дискретизация жағдайында қателікті (шу) не тудырады?
6. Фильтрде қателіктер неліктен туындайды?
7. Фильтрде кеткен қателіктерді қалай төмендетуге болады?
8. АИМ Шынайы шарттардағы сигнал мен АИМ- сигнал арасында қандай айырмашылық бар?
9. Қандай формуламен санақ импульстың ақырғы жалғасқан шешімінің қателігін есептеуге болады?
2. Конституции Союза Советских Республик Европы и Азии
3. выдано из кассы подотчетному лицу на хозяйственные расходы ~ 12000 тг.html
4. практикум ПОЗНАЙ СЕБЯ Бороздина Г
5. Владимиро-Суздальское искусство
6. Целостный взгляд на мир и место человека в нем- Ааксиология В мировоззрение Стелеология Dпознание
7. РЕФЕРАТ Договор мены Студента 4го курса 403 группы Научный руководитель Мазур Сергей Филиппов
8. 13 К ~ наименьший заряд электрона
9. Курсовая работа- Компьютерный метод оптимизации конструкции осветителей прожекторного типа
10. Эволюция мировой системы
11. тематичних наук Дисертацією є рукопис
12. Вейделевская СОШ Вейделевского района Белгородской области
13. Сформулируйте понятие БД
14. Исследование финансово-хозяйственной деятельности промышленного предприятия
15. Образование на территории Руси княжеств государств
16. РЕФЕРАТ ДИСЕРТАЦІЇ НА ЗДОБУТТЯ НАУКОВОГО СТУПЕНЯ КАНДИДАТА ПСИХОЛОГІЧНИХ НАУК
17. Географические координаты
18. тема экономического управления широко применяется в экономически развитых странах
19. доклад называется Положительный опыт применения Законодательства в регионах РФ по защите населения от посл
20. Проектирование элементов систем электроснабжения сельского хозяйства