Цель работы- заключается в получении и изучении на механической модели распределения частиц аналогичного.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Приборы и принадлежности: доска Гальтона, горох или зерна силикагеля, линейка.
Цель работы: заключается в получении и изучении на механической модели распределения частиц, аналогичного распределению Максвелла.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Установка, на которой моделируется распределение молекул по скоростям, схематически изображена на рис. 1 и носит название доски Гальтона.
Поток мелких частиц (горох или силикагель) высыпается из воронки 1и рассеивается на вбитых в доску гвоздях 2. Рассеянные частицы попадают затем в ячейки накопителя 3. Эти ячейки имеют одинаковую ширину x, поэтому о числе частиц, попадающих в них, можно судить по высоте уровня, до которого та или иная ячейка заполнена частицами. Измеряя эти высоты, мы можем найти вероятность попадания в них частиц. Эта вероятность Р(x), благодаря случайному характеру рассеяния частиц, зависит от расстояния x, на которое отклонились частицы в горизонтальном направлении от середины доски, по закону Гаусса3:
(1).
Здесь Ро и - const , x – ширина ячейки накопителя. Поскольку расстояние x можно записать в виде:
x= (2),
где – средняя скорость частиц, попавших в ячейку на расстояние х от середины доски, – среднее время движения частиц по доске, то, обозначая:
(3),
мы вместо (1) получим:
(4),
то есть распределение Максвелла. Итак, изучая рассеяние частиц по доске Гальтона, мы, тем самым, изучаем распределение этих частиц по скоростям, которое имеет вид распределения Максвелла. Величина скорости зависит от размеров частиц и диаметра гвоздей, а также от количества гвоздей, приходящихся на единицу площади доски. Это соотношение получено в Приложении 1, здесь укажем лишь, что установка имеет две сменные доски, для которых величины скоростей отличаются вдвое. В Приложении показано, что тем больше, чем больше расстояние между гвоздями R:
~ R (5)
Учитывая, что распределение Максвелла (4) можно записать также в виде:
(6)
мы видим, что в данной установке, согласно (5) и (6) «температура» потока частиц определяется расстоянием между гвоздями:
T~R2 (7).
Поскольку цель работы состоит в проверке соотношения (1), то для удобства проверки следует несколько преобразовать это соотношение, для чего прологарифмируем его:
(8)
Поскольку х можно записать в виде:
x = ix (9)
где i – номер соответствующей ячейки (нумерация идет от середины доски), то (8) примет вид:
(10)
где введены обозначения:
Pi = P(ix),
B = ln(Pox).
Из (10) видно, что если соотношение (1) справедливо, то зависимость lnPi от i2 носит линейный характер. Кроме того, как видно из (10), k– угловой коэффициент наклона графика к оси х равен:
(11).
Поэтому для двух разных досок отношение величины 1/2 равно корню квадратному из отношения соответствующих коэффициентов наклона:
(12)
А поскольку, согласно определению:
(13)
то
(14)
Отношение же «температур» потоков:
(15).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
- Укрепите в установке одну из двух сменных досок, и осторожно насыпьте через воронку силикагель.
- Линейкой измерьте высоты уровней зёрен уi в ячейках. Результаты запишите в таблицу. Ячейки нумеруйте от середины доски так: номерам ячеек, находящимся правее середины доски приписывайте знак (+), симметричным им ячейкам, находящимся левее середины, приписывайте тот же номер, но со знаком (–).
- Вычислите величины и их логарифмы lnPi, эти результаты запишите в таблицу.
- Проверьте выполнение соотношения (1). Для этого постройте график, по горизонтальной оси которого отложены значения i2, а по вертикальной lnPi. Экспериментальные точки должны лежать вблизи прямой. Проведите прямую так, чтобы точки располагались равномерно по обе стороны прямой и лежали максимально близко к ней.
- Повторите для второй доски операции, указанные в п.п. 1– 4.
Убедитесь, что средние скорости для двух досок различаются вдвое. Для этого из графиков зависимости lnPi от i2 найдите угловые коэффициенты наклона и из формулы (14) отношение средних скоростей. Убедитесь в том, что оно равно двум.
Ход работы:
Таблица
|
Номер ячейки i |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
-3 |
3 |
-4 |
4 |
-5 |
5 |
-6 |
6 |
|
|
Доска 1 |
Высота уi (см) |
15,1 |
16,3 |
12,4 |
13,3 |
9,3 |
10,9 |
5,5 |
8,3 |
3,8 |
5,2 |
2,7 |
3,6 |
|
Доска 2 |
Высота уi (см) |
32 |
31,5 |
20,5 |
16,5 |
5,3 |
4,5 |
2 |
0,7 |
0,4 |
0,5 |
0 |
0 |
|
Доска 1 |
15,7 |
12,85 |
10,1 |
6,9 |
4,5 |
3,15 |
|||||||
|
Доска 2 |
31,75 |
18,5 |
4,9 |
1,35 |
0,45 |
0 |
|||||||
|
Доска 1 |
ln Pi |
2,754 |
2,553 |
2,313 |
1,932 |
1,504 |
1,147 |
||||||
|
Доска 2 |
ln Pi |
3,458 |
2,918 |
1,589 |
0,3 |
-0,799 |
Доска 1:
k1= -0,046
Доска 2:
k2= -0,181
3 Этот факт доказывается теорией вероятностей.
2. Связной передатчик
3. Поняття банкрутства Суб'єкти банкрутства 2
4. Система вищої освіти у Великобританії та принципи і шляхи її інтеграції до Болонського процес
5. Customs nd trditions of Gret Britin
6. Нормативные расходы
7. Узаконенная монополия
8. Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей получаемых в результате
9. римский миф Специфика общественнополитической или исторической мифологии заключается в том что она созд
10. 94 N 20 направляю Вам для сведения и использования в работе реестр общероссийских тамож
11. Методы региональных исследований
12. Найт энд дэй среди которых Тристан Дэвис Кейт Карр Иэн Джонс Ребекка Корсуэлл и Ник Дональдсон; Алану Бей
13. Вариант 15 1 Камень свободно падает без начальной скорости
14. 24498
15. Величины имеющие ссылочный тип называют указателями
16. темах необхідно брати до уваги той факт що явища накопичення та перетворення електромагнітної енергії мають
17. Развитие событийного туризма в Республике Беларусь Вид-курсовая работа Описание Туризм Республики Бе
18. Разоружение В 1891 году когда Америка делала опыты вызывания дождя голод в России и в Индии происшедший
19. Контрольная работа 2
20. Информация о заявителе- Юридический адрес