Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Приборы и принадлежности: доска Гальтона, горох или зерна силикагеля, линейка.
Цель работы: заключается в получении и изучении на механической модели распределения частиц, аналогичного распределению Максвелла.
Установка, на которой моделируется распределение молекул по скоростям, схематически изображена на рис. 1 и носит название доски Гальтона.
Поток мелких частиц (горох или силикагель) высыпается из воронки 1и рассеивается на вбитых в доску гвоздях 2. Рассеянные частицы попадают затем в ячейки накопителя 3. Эти ячейки имеют одинаковую ширину x, поэтому о числе частиц, попадающих в них, можно судить по высоте уровня, до которого та или иная ячейка заполнена частицами. Измеряя эти высоты, мы можем найти вероятность попадания в них частиц. Эта вероятность Р(x), благодаря случайному характеру рассеяния частиц, зависит от расстояния x, на которое отклонились частицы в горизонтальном направлении от середины доски, по закону Гаусса3:
(1).
Здесь Ро и - const , x – ширина ячейки накопителя. Поскольку расстояние x можно записать в виде:
x= (2),
где – средняя скорость частиц, попавших в ячейку на расстояние х от середины доски, – среднее время движения частиц по доске, то, обозначая:
(3),
мы вместо (1) получим:
(4),
то есть распределение Максвелла. Итак, изучая рассеяние частиц по доске Гальтона, мы, тем самым, изучаем распределение этих частиц по скоростям, которое имеет вид распределения Максвелла. Величина скорости зависит от размеров частиц и диаметра гвоздей, а также от количества гвоздей, приходящихся на единицу площади доски. Это соотношение получено в Приложении 1, здесь укажем лишь, что установка имеет две сменные доски, для которых величины скоростей отличаются вдвое. В Приложении показано, что тем больше, чем больше расстояние между гвоздями R:
~ R (5)
Учитывая, что распределение Максвелла (4) можно записать также в виде:
(6)
мы видим, что в данной установке, согласно (5) и (6) «температура» потока частиц определяется расстоянием между гвоздями:
T~R2 (7).
Поскольку цель работы состоит в проверке соотношения (1), то для удобства проверки следует несколько преобразовать это соотношение, для чего прологарифмируем его:
(8)
Поскольку х можно записать в виде:
x = ix (9)
где i – номер соответствующей ячейки (нумерация идет от середины доски), то (8) примет вид:
(10)
где введены обозначения:
Pi = P(ix),
B = ln(Pox).
Из (10) видно, что если соотношение (1) справедливо, то зависимость lnPi от i2 носит линейный характер. Кроме того, как видно из (10), k– угловой коэффициент наклона графика к оси х равен:
(11).
Поэтому для двух разных досок отношение величины 1/2 равно корню квадратному из отношения соответствующих коэффициентов наклона:
(12)
А поскольку, согласно определению:
(13)
то
(14)
Отношение же «температур» потоков:
(15).
Убедитесь, что средние скорости для двух досок различаются вдвое. Для этого из графиков зависимости lnPi от i2 найдите угловые коэффициенты наклона и из формулы (14) отношение средних скоростей. Убедитесь в том, что оно равно двум.
Ход работы:
Таблица
|
Номер ячейки i |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
-3 |
3 |
-4 |
4 |
-5 |
5 |
-6 |
6 |
|
|
Доска 1 |
Высота уi (см) |
15,1 |
16,3 |
12,4 |
13,3 |
9,3 |
10,9 |
5,5 |
8,3 |
3,8 |
5,2 |
2,7 |
3,6 |
|
Доска 2 |
Высота уi (см) |
32 |
31,5 |
20,5 |
16,5 |
5,3 |
4,5 |
2 |
0,7 |
0,4 |
0,5 |
0 |
0 |
|
Доска 1 |
15,7 |
12,85 |
10,1 |
6,9 |
4,5 |
3,15 |
|||||||
|
Доска 2 |
31,75 |
18,5 |
4,9 |
1,35 |
0,45 |
0 |
|||||||
|
Доска 1 |
ln Pi |
2,754 |
2,553 |
2,313 |
1,932 |
1,504 |
1,147 |
||||||
|
Доска 2 |
ln Pi |
3,458 |
2,918 |
1,589 |
0,3 |
-0,799 |
Доска 1:
k1= -0,046
Доска 2:
k2= -0,181
3 Этот факт доказывается теорией вероятностей.