тематичного аналізу 1 курс 1 семестр напрями підготовки Фізика Інформатика Неперервність функці
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Питання до екзамену з математичного аналізу
(1 курс, 1 семестр, напрями підготовки «Фізика», «Інформатика»)
Неперервність функції
- Неперервність функції (означення за Коші, Гейне, через прирости). Арифметичні дії над неперервними функціями. Приклади неперервних функцій.
- Одностороння неперервність. Точки розриву та їх класифікація. Приклади.
- Властивості функцій, неперервних на відрізку: перша і друга теореми Вейєрштрасса.
- Властивості функцій, неперервних на відрізку: перша і друга теореми Больцано-Коші.
Диференціальне числення функцій однієї змінної
- Означення похідної (приклад обчислення похідної за означенням). Геометричний зміст похідної, рівняння дотичної і нормалі до кривої.
- Теорема про неперервність диференційовної функції. Похідна суми, добутку і частки функції.
- Теорема про похідну складеної функції. Приклад. Похідні елементарних функцій.
- Означення диференційовної функції, диференціала. Правила диференціювання.
- Похідні вищих порядків. Диференціали вищих порядків.
- Основні теореми диференціального числення: теорема Ферма, теорема Ролля.
- Основні теореми диференціального числення: теорема Лагранжа, теорема Коші.
- Необхідна і достатня умова сталості функції. Необхідна і достатня умова монотонності функції.
- Означення екстремуму функції. Необхідні умови екстремуму. Приклад.
- Означення екстремуму функції. Достатні умови екстремуму. Приклад.
Знати: Похідні елементарних функцій. Розкриття невизначеностей за правилами Лопіталя.
Інтегральне числення функцій однієї змінної
- Поняття первісної функції. Теореми про первісні.
- Невизначений інтеграл. Основні властивості невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів.
- Основні методи інтегрування: інтегрування підстановкою, інтегрування частинами. Приклади.
- Інтегрування раціональних функцій. Приклад.
- Означення визначеного інтеграла. Обмеженість інтегровної функції. Приклади.
- Суми Дарбу та їх властивості. Необхідні і достатні умови існування визначеного інтеграла.
- Класи інтегровних функцій.
- Властивості визначеного інтеграла.
- Основна теорема інтегрального числення. Основна формула інтегрального числення (формула Ньютона-Лейбніца).
- Застосування визначеного інтеграла до обчислення площі криволінійної трапеції (крива задана у прямокутних декартових координатах, параметричне задання кривої).
- Невласні інтеграли з нескінченими межами. Приклади.
- Невласні інтеграли від необмежених функцій. Приклади.
Уміти:
інтегрувати раціональні функції, найпростіші ірраціональні функції, тригонометричні функції;
у визначеному інтегралі здійснювати заміну змінних, інтегрувати частинами;
полярна система координат, формули зв’язку між декартовими і полярними координатами, формули площі криволінійного сектора, довжини кривої (при параметричному заданні кривої, у прямокутних декартових та полярних координатах ), об'єму тіла обертання, площі поверхні обертання.