Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
на тему: «Компьютерное моделирование с применением математических инструментальных сред и пакетов для динамических систем».
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………………........5
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка к курсовой работе по моделированию систем содержит 18 страницы, 11 рисунков, 0 таблиц, 4 источников
БИСТАБИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ, УСТОЙЧИВОСТЬ, ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ, ДОМЕН, MVS, КАРТА ПОВЕДЕНИЯ, ЭКЗЕМПЛЯР КЛАССА, ПОВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ.
Целью курсовой работы является более подробное, углубленное и в, некоторой степени исследовательское изучение наиболее важных разделов курса с помощью программного обеспечения персональных ЭВМ (математические инструментальные среды MathCAD, пакет моделирования систем Model Vision Studium). Выполнение курсовой работы требует использования знаний, полученных при изучении дисциплины “Вычислительная математика” и дисциплин специальности: “Технология разработки программного обеспечения”, “Дискретная математика”.
в результате выполнения курсовой работы была создана математическая модель бистабильной системы «нагреватель – охлаждающая жидкость» и компьютерная модель динамической системы «балка - груз».
В первой задаче изучено поведение стационарных решений уравнения теплопроводности в характерных точках внутри диапазона бистабильности, построены фазовые портреты, найдена тепловая нагрузка.
Во второй задаче изучено компьютерное построение модели системы, представление системы в виде 3D-анимации.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время вычислительная техника приобретает всё большее значения в самых разных областях человеческой деятельности, начиная с повседневной жизни и заканчивая сложнейшими работами инженеров и учёных.
Вычислительная техника, и в частности компьютеры, облегчает задачи исследователей, связанных с математическими расчётами. Построение математической и компьютерной модели системы, работать в этой области стало проще, поскольку математические расчёты и выкладки без применения ЭВМ занимают много времени.
Слова "бистабильная система" говорят сами за себя - это система с двумя положениями устойчивого равновесия. Простой механический пример - это движение материальной точки в потенциале с двумя минимумами (см. рис.1а). Если на частицу действует еще и сила трения, то ясно, что какие бы мы ни выбрали начальные условия, колебания, в конце концов, затухнут, частица "свалится" в одну из потенциальных ям и будет находиться там неограниченно долго.
Рисунок 1. Бистабильная система и перескок под действием внешней силы
Для того, чтобы частица все-таки попала в другую потенциальную яму, надо приложить внешнюю силу. Если эта сила достаточно велика, то она "вытащит" частицу из первой ямы и перекинет ее во вторую. Легко понять, насколько велика должна быть эта сила. На языке потенциала "приложить внешнюю силу" означает добавить линейно растущий потенциал, как это показано на рис.1б. Если V(x) - бистабильный потенциал, то внешняя сила должна превосходить величину F0 = |V'(x)|, взятой в точке перегиба, т.е. там, где возвращающая сила, создаваемая потенциалом, самая большая. Тогда суммарный потенциал модифицируется так, как показано на рисунке, и частица скатится во вторую яму.
Если теперь внешняя сила будет периодична по времени, то в результате наша частица будет "скакать" из одной ямы в другую и обратно. Итак, что мы получили: наша бистабильная система откликается на сильное внешнее воздействие. При этом частота, с которой система перескакивает из одного устойчивого состояния в другое, совпадает с частотой внешнего воздействия.
Пока здесь нет ничего удивительного. Если внешнее воздействие очень сильное, то система будет послушно повторять все изменения и колебания этой силы.
Посмотрим, что будет, если внешнее воздействие окажется не столь сильным, т.е. F < F0. Тогда частица не сможет покинуть яму и так и останется в ней, несмотря на внешнее воздействие. В результате мы получили, что наша система обладает неким порогом чувствительности: при внешней силе F > F0 система начинает перескакивать из одного состояния в другое с частотой внешней силы, а при F < F0 система не чувствует внешнее воздействие вовсе. (В принципе можно возразить, что в этом случае частица будет колебаться под действием внешней силы внутри одной ямы. Однако чаще всего, наблюдая реальную бистабильную систему, мы можем сказать только одно - в каком из двух состояний она находится. В этом случае, при F < F0 мы будем просто видеть, что система "застыла" в одном из своих положений и все. Именно такой случай мы имеем в виду.)
Итак, вывод: у бистабильной системы существует некий порог чувствительности к внешним воздействиям. Слишком слабые, т.е. подпороговые воздействия остаются для системы незамеченными.
Рассмотрим вновь нашу бистабильную систему в отсутствии внешних сил. Система замерла в одном из положений равновесия. Пусть теперь на частицу действует случайная сила, то есть давайте наложим на систему случайное внешнее воздействие, попросту говоря, шум. Под действием этой силы частица будет случайно колебаться. При этом может оказаться и так, что частица, блуждая по одной потенциальной яме, вдруг перескочит и во вторую. Среднее время между такими перескоками равно: t = exp(DV / D). Здесь DV - высота барьера, разделяющего две потенциальные ямы, а D - интенсивность шума. Видно, что чем сильнее шум, тем меньше это время, т.е. тем чаще частица перескакивает из одной ямы в другую. Если изобразить зависимость координаты частицы от времени, то получится приблизительно такая картина, как на рис.2.
Рисунок 2. Отклик системы на случайную внешнюю силу
Квантовый стохастический резонанс. Совсем недавно, во второй половине 90-х годов, возник вопрос о возможности существования стохастического резонанса на квантовом уровне. Ожидается, что квантовое "дрожание частиц", которое существует всегда, даже при абсолютном нуле температуры, и которое играет здесь роль шума, будет способствовать детектированию квантового сигнала, распространению информации и т.д.
Стохастический резонанс в иных системах. До этого речь шла исключительно о бистабильных системах. Однако недавно было осознано, что это явление - совершенно общего плана, и оно может возникать и в системах, отличных от бистабильных. Главное требование - это наличие какого-либо порога. Примером такой системы может служить потенциал, изображенный на рис.3. В этом случае перескоки происходят не между двумя устойчивыми положениями равновесия, а между "основным" и "возбужденным" состояниями системы.
Рисунок 3. Потенциал бистабильной системы
Имеется система «нагреватель – охлаждающая жидкость». Дано дифференциальное уравнение температурного поля этой системы:
,
где W- тепловая нагрузка;
u,s – периметр и площадь сечения нагревателя;
c,, - теплоемкость, плотность, теплопроводность нагревателя;
Q(T)- плотность теплового потока в охладитель;
,
,
T1 - номер варианта по списку группы;
T2 - номер варианта + номер группы;
Т3 – номер варианта + утроенный номер группы.
Данные по варианту: a = 1, λ = 1, c = 1, ρ = 1.
Номер моего варианта – 10, следовательно:T1 =10, T2=14, Т3 =26
Для того чтобы выполнить эту задачу, во-первых, нужно решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка – дифференциального уравнения температурного поля этой системы:
Здесь начальные условия:
Все параметры дифференциального уравнения примем равными 1.
Во-вторых, изменяя начальные условия (изменять будем значение в пределах от 12 до 25) смотреть на график.
Окончательный график выглядит следующим образом:
Из графика видно, что домен ∆L=0.8, Tmax=16.28725612:
Теперь построим фазовый портрет:
Найдем тепловую нагрузку:
Тепловая нагрузка W=3640 - сдвиг графика вниз по оси ординат.
Компьютерное моделирование используют для исследования системы до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности ее характеристик к изменениям структуры и параметров объекта моделирования и внешней среды. На этом этапе проектирования системы компьютерное моделирование используют для анализа и синтеза различных вариантов и выбора максимально эффективного при принятых ограничениях. Также компьютерное моделирование можно применять после проектирования и внедрения системы, то есть при ее эксплуатации для дополнения натуральных испытаний и получения прогноза эволюции системы во времени.
Программный комплекс Model Vision Studium (MVS) как и ближайшая к нему по функциональным возможностям подсистема Simulink пакета Matlab, предназначен для моделирования сложных динамических систем. Но, в отличие от Simulink, MVS является представителем подхода к решению проблемы моделирования сложных динамических систем, основанного на использовании схемы гибридного автомата. Этот подход основан на использовании нового типа объекта - активного динамического объекта и специальной формы наглядного представления гибридного поведения - карты поведения.
Использование карты поведения при описании переключений состояний, а также непосредственное описание непрерывных поведений системы системами алгебро-дифференциальных уравнений предоставляет большие возможности в описании гибридного поведения со сложной логикой переключений.
Создать в пакете MVS модель следующей системы:
Дана система из груза массой M = 1кг, связанного с безмассовой жесткой упруго закрепленной балкой.
Пусть 2l - длина балки, с0 - коэффициент жесткости пружины. Один конец балки закреплен на шарнире, расположенном на неподвижной опоре (рис.7):
Рисунок 7
Пусть l = 1м, с0 = 1кг/с2.
В начальный момент времени происходит однократный вертикальный удар по грузу с величиной мгновенного ударного импульса S = 2Н*с. Скорость груза получает мгновенное приращение, из чего следуют начальные условия:
(1)
(2)
где
j - это угол отклонения системы от положения равновесия.
Движение системы описывается следующим уравнением:
(3)
Через 25 секунд после начала колебаний масса груза M мгновенно уменьшается на 50%. Далее движение системы продолжается, но уже с грузом новой массы.
Если угол j становиться больше предельного значения , то происходит разрушение системы.
Построить модель системы "балка - груз", а также модель системы, состоящей из двух систем "балка - груз", несвязанных друг с другом. Вторая балка с грузом идентична первой, за исключением того, что удар по грузу в ней происходит через 10 секунд после того, как произошел удар по грузу в первой системе "балка - груз".
Для решения задачи №2 в MVS, создаем два класса My_kyrs и My_kyrs_2 (рис. 5). По набору параметров переменных и систем уравнений оба класса идентичны по этой причине подробно рассмотрим только один из них.
Рисунок 5. Классы My_kyrs и My_kyrs_2
Класс My_kyrs В своем составе имеет четыре параметра: L – длина половины шеста (рис.6), С_0 – жесткость пружины, sila – сила удара по грузу и gruz – этот параметр определяет промежуток времени после которого система теряет часть своего груда (класс My_kyrs_2 в добавок имеет еще один параметр nach_rab от хранит значение времени после которого происходит запуск второй системы) . В качестве выхода класса определена переменная J (угол на который отклоняется шест). Все внутренние переменные можно разделить на две группы, переменные служащие для построения расчетной модели и без которых работоспособность модели будет нарушена и группа вспомогательных переменных служащих для расчета координат различных элементов визуализирующих работу модели и без которых работоспособность модели сохранится, но нарушится отображение процесса моделирования. К первой группе относятся переменные mas, Jmax, dJ, Y и X, ко второй группе относятся все остальные переменные.
Рисунок 6. Окно класса My_kyrs
Алгоритм поведения системы отображен на карте поведения (рис. 7).
По карте первым управление принимает модуль Init. Это модуль инициализации, он имеет в своем составе Систему уравнений в которой производятся вычисления необходимые для инициализации моделируемой системы и для первоначальной прорисовки отображаемых элементов. Вторым является модуль Node_1. Этот модуль содержит систему уравнений в которой производятся все рабочие вычисления (рис. 8). Следующий модуль Node_2, практически полностью в своей работе повторяет модуль Node_1 за исключением одного нюанса. В системе уравнений этого модуля вычисляются координаты позволяющие отображать часть груза падающие с ускорением.
Рисунок 7. Карта поведения класса My_kyrs
Рисунок 8. Системы уравнений 2 и 3.
Основным отличием между двумя классами My_kyrs и My_kyrs_2 являются условия переходов и действия которые во время некоторых из них выполняются. В классе My_kyrs переход от инициализирующего модуля к основному рабочему происходит сразу после запуска модели, а в классе этот переход происходит через определенный промежуток времени, определяемый переменной nach_rab.
Рисунок 9. Временная диаграмма работы класса My_kyrs.
Рисунок 10. Временная диаграмма работы класса My_kyrs_2.
На временных диаграммах изображены изменения во времени угле отклонения от первоначального состояния, а также координаты X и Y груза укрепленного на конце оси.
Рисунок 11. Изображение 3D иллюстрации модели.
На рисунке 11 изображена работающая трехмерная модель. Ближняя система соответствует классу My_kyrs, а дальняя My_kyrs_2. Груз на концах балок состоит из двух шаров. В момент когда его масса должна уменьшиться один из шаров отсоединяется и падает, так иллюстрируется сокращение массы груза.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
в результате выполнения курсовой работы была создана математическая модель бистабильной системы «нагреватель – охлаждающая жидкость» и компьютерная модель динамической системы «балка - груз».
В первой задаче изучено поведение стационарных решений уравнения теплопроводности в характерных точках внутри диапазона бистабильности, построены фазовые портреты, найдена тепловая нагрузка.
Во второй задаче изучено компьютерное построение модели системы, представление системы в виде 3D-анимации.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
4. Методические указания по выполнению курсовых и дипломных работ для студ. спец. 220400 – Программное обеспечение ВТ и АС / Сост. И.Д.Никитенко, С.В.Усатиков, А.Б.Боровский – Краснодар, изд. ИМСИТ, 2004. – 56с.
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 