Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Тамбовский государственный технический университет
Кафедра: САПР
Отчет по лабораторной работе №3
Дисциплина: Вычислительная математика
Выполнил: Уваров Н.А. гр. БВТ-21
Проверил: Романенко А.В.
Тамбов 2012
Задание
Решить систему нелинейных уравнение методом простых итераций и методом Ньютона:
Описание работы программы
Метод простых итераций:
Преобразуем матрицу к следующему виду :
Получим матрицу Якоби:
Определитель:
Т.е. метод простых итераций будет сходиться.
Метод Ньютона:
Матрица Якоби для метода Ньютона:
Отсюда:
Код программы
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
void vivod(int i,float *X,float *Y)
{
int j;
if(i>8)
{
for(j=0;j<4;j++)
printf("\n Step %d x=%f y=%f",j+1,X[j],Y[j]);
printf("\n...");
for(j=4;j>0;j--)
printf("\n Step %d x=%f y=%f",i-j+1,X[8-j],Y[8-j]);
}
else
for(j=0;j<i;j++)
printf("\n Step %d x=%f y=%f",j+1,X[j],Y[j]);
}
int main()
{
float X[8],Y[8];
int j,i=0;
float x,y0,y,x0,e=0;
printf("\tMethod of simple iterations\n");
printf("Enter x0=");
scanf("%f",&x0);
printf("Enter y0=");
scanf("%f",&y0);
printf("Enter accuracy=");
scanf("%f",&e);
for(j=0;j<8;j++)
{
X[j]=0;
Y[j]=0;
}
x=x0;
y=y0;
do
{
i++;
x0=x;
y0=y;
x=1-cos(y0)/2;
y=sin(x0+1)-1.2;
if(i>8)
{
X[4]=X[5]; X[5]=X[6]; X[6]=X[7]; X[7]=x;
Y[4]=Y[5]; Y[5]=Y[6]; Y[6]=Y[7]; Y[7]=y;
}
else
{
X[i-1]=x;
Y[i-1]=y;
}
}
while(sqrt((x-x0)*(x-x0)+(y-y0)*(y-y0))>e);
vivod(i,X,Y);
printf("\n\tNewton's method\n");
printf("Enter x0=");
scanf("%f",&x0);
printf("Enter y0=");
scanf("%f",&y0);
printf("Enter accuracy=");
scanf("%f",&e);
for(j=0;j<8;j++)
{
X[j]=0;
Y[j]=0;
}
i=0;
x=x0;
y=y0;
do
{
i++;
x0=x;
y0=y;
x=x0-(-sin(y0)*(sin(x0+1)-y0-1.2)+(2*x0+cos(y0)-2))/(2-sin(y0)*cos(x0+1));
y=y0-(-2*(sin(x0+1)-y0-1.2)+cos(x0+1)*(cos(y0)+2*x0-2))/(2-sin(y0)*cos(x0+1));
if(i>8)
{
X[4]=X[5]; X[5]=X[6]; X[6]=X[7]; X[7]=x;
Y[4]=Y[5]; Y[5]=Y[6]; Y[6]=Y[7]; Y[7]=y;
}
else
{
X[i-1]=x;
Y[i-1]=y;
}
}
while(sqrt((x-x0)*(x-x0)+(y-y0)*(y-y0))>e);
vivod(i,X,Y);
getch();
return 0;
}
Результат: