Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Part.3
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Хотя все позиционные системы счисления являются равноправными, в повседневной жизни мы обычно пользуемся десятичной системой.
Очевидно, что эту систему мы предпочитаем остальным позиционным системам счисления лишь потому, что количество пальцев на руках у человека равно десяти, а именно пальцы первоначально служили основным "инструментом" для счета.
Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:
справедливы одни те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
Позиционных систем существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом.
Алфавит – это множество используемых цифр в данной системе.
Основание системы счисления –это размер алфавита (число цифр).
Например:
на данный момент мы используем цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – это алфавит системы;
Всего цифр 10 – это основание системы, поэтому система называется десятичной.
Если за основание системы принять любое натуральное число Р=2,3,4,5,…, то системы будут называться Р- ичными (традиционными) или соответственно двоичная, троичная, четверичная, пятеричная и т.д.
Алфавитом произвольной системы счисления с основанием Р служат числа 0,1,2,3,4,5,…, Р-1, каждое из которых должно быть записано с помощью одного уникального (отличного от других) символа. Младшей цифрой является 0, а старшей цифрой соответственно Р-1.
Если основание системы счисления не больше 10, то используют цифры от 1 до Р-1. Если основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке.
Для позиционных систем счисления с основаниями большими 36 единых правил для формы записи цифр не существует. В дальнейшем, если при описании произвольной Р- ичной системы счисления вид ее цифры указан не будет, то будем считать, что первые десять цифр совпадают десятичными, а следующие 26 чисел – с латинскими буквами. Остальные цифры будем записывать в виде соответствующего числа в десятичной системе, заключённого в квадратные скобки. Так число [50] с системах счисления с основанием больше 50-и будет обозначать 51-ю по счёту от нуля цифру. Аналогично, для записи максимальной цифры в произвольной системе счисления можем использовать обозначение [Р-1].
Карл XII был поклонником восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления, считая что она ближе к «самой природе».
Д. И. Менделеев очень интересовался уравновешенной троичной системой, может быть поэтому он открыл знаменитую формулу спирта.