Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
№16 Матрицы и действия над ними.
|
a11 |
a12 |
… |
a1n |
|
a21 |
a22 |
… |
a2n |
|
… |
… |
… |
… |
|
am1 |
am2 |
… |
amn |
Матрицa - таблица из чисел.
Размер матрицы mхn, где n-столбцы, m-строки
aik – общий элемент матрицы – эл., стоящий в i-строке и k-столбце
Пр.
|
0 |
3 |
2 |
1 |
|
0,1 |
5 |
1 |
3 |
|
0,5 |
3 |
6 |
4 |
(3х4)
Если m=1, n>1: матрица – строка,
Общий вид (a11 a12 a13 … a1n)
Если n=1, m>1: матрица – столбец,
Общий вид:
|
a11 |
|
а21 |
|
а31 |
|
… |
|
an1 |
Если m=n: матрица – квадратная
Число m=n называется порядком квадратной матрицей
Пр.
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
a21 |
a22 |
a23 |
|
а31 |
а22 |
а33 |
Общий вид матрицы порядка 3
2 матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковый размер (m=n) и их соответствующие эл. равны, т.е. aik = abk
Пр.
|
А= a11 |
a12 |
|
a21 |
a22 |
|
B= b11 |
b12 |
|
b21 |
b22 |
А=В ⇔ a11 = b11 , a12=b12 и т.д.
Одинаковые матрицы можно складывать, т.е. есть операции сложения
Суммой 2-х матриц А и В одинакового размера называется матрица С того же размера, элементы которой равны сумме элементов А и В, т.е. Cik= Аik + Вik
Пр. :
Свойства сложения матриц:
Матрица, все эл кот равны 0 наз-ся нуль-матрицей
Ѳ=2х3 = 000
000
Разностью матриц А и В одинакового размера наз-ся м. С того же размера, эл кот равны разнице Cik= Аik + Вik
Произведением м.А на число с наз-ся м., эл кот равны произведению с на эл матрицы А. размер тот же. с*А, ее элементы с*аik
Пр.
Правила умножения матриц
Можно показать, что есть ассоциативность произведения матриц.
(А*В)*С= А*(В*С), в случае, если оно имеет смысл
Особое значение при умножении имеет единичная матрица:
Е = 10 А= а11 а12 Е*А=10 * а11а12
01 а21а22 01 а21а22
Транспонированной матрицей наз-ся матрица, если в ней сделать все строки столбцами с теми же номерами
Пр.
АТ = транспонированная матрица