Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет
имени К. И. Сатпаева
Институт машиностроения
кафедра «Начертательная геометрия и графика»
Лабораторная работа №5
ИЗУЧЕНИЕ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
(2 часа)
Разработали: д.т.н., профессор Есмухан Ж.М.
к.т.н., доцент Куспеков К.А.
к.т.н., доцент Ауэзов Е.А.
Компьютерный набор и оформление: преподаватель Масимбаев Е.Е.
Выполнил студент:
Алматы 20
Цель лабораторной работы. Ознакомление леммой и теоремой о перпендикулярности; получение опыта построения чертежей взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
Метрическими называются задачи на определение расстояний и углов между геометрическими фигурами, площадей (построение натуральных величин плоских фигур), а также объемов геометрических тел. В состав алгоритмов решения метрических задач входят построения взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей. В этой работе рассмотрены только вопросы перпендикулярности прямых и плоскостей. Метрические задачи решают способами преобразований чертежей, которые рассматриваются в другой лабораторной работе.
Лемма 1. Если из двух взаимно перпендикулярных прямых одна является , то их проекции располагаются под углом. а f a1 f1 .
Пример 1. Через точку М провести прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций и перпендикулярную данной прямой a.
Лемма 2. Если из двух взаимно перпендикулярных прямых одна являет-ся , то их проекции располагаются под углом.
b h b2 h2
|
Пример 2. Через точку N провести прямую b, пересе- кающую горизонталь h под прямым углом. |
|
Теорема. Прямая перпендикулярна плоскости тогда и только тогда, когда на чертеже фронтальная проекция прямой перпендикулярна фронтальной проекции плоскости и горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции плоскости.
Если заданы прямая а(а1,а2) и плоскость (f ∩h), то a1 f1 и a2 h2 а .
Пример 3. Через точку А провести плоскость перпендикулярно к данной прямой а. Опишите выполненные построения.
Пример 4. Из точки М опустите перпендикуляр к плоскости , заданной треугольником АВС. Опишите выполненные построения.
Пример 5. Через точку А провести прямую общего положения а, которая пересекает прямую b под прямым углом. Опишите выполненные построения.
4. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ
Признаки взаимно перпендикулярности двух плоскостей:
─ если из двух плоскостей одна проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то они (плоскости) взаимно перпендикулярны: α а
─ если из двух плоскостей одна перпендикулярна прямой, принадлежащей другой плоскости, то они также взаимно перпендикулярны:
α b ;
Пример 6. Через прямую a провести плоскость перпендикулярно к плоскости (М, n), определяемой точкой М и прямой n.
Опишите выполненные построения.
