Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Марийский государственный технический университет
Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е Я В Л Е Н И Я
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
для студентов всех специальностей
Йошкар-Ола
2001
Составители: Л.А.Григорьев, В.П.Медведчиков, Т.И.Краева,
Г.Ю.Кожинова, А.С.Шилова, А.С.Масленников,
Л.П.Алимбек
УДК 531 / 076.5 / : 378
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ: Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех специальностей / Сост. Л.А.Григорьев, В.П.Медведчиков, Т.И.Краева и др.: Под ред. Л.А.Григорьева. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 56 с.
Приведены лабораторные работы по разделу "Магнетизм" курса общей физики. Каждая работа содержит краткое теоретическое описание изучаемого явления, описание установки, порядок выполнения работы и обработки результатов измерений, вопросы самопроверки.
Рис. 33. Табл. 3. Библиогр.: 4 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ
Рецензент - Ю.Б.Грунин, доктор химических наук, профессор МарГТУ
© Марийский государственный
технический университет, 2000
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания включают в себя восемь работ из лабораторного практикума по разделу "Магнетизм" и соответствуют учебному плану.
При выполнении работ в лаборатории магнетизма студенты
изучают физические явления: возникновение магнитного поля в пространстве, окружающем проводники с током, движение электронов в электромагнитном поле, намагничивание и перемагничивание ферромагнетиков, явление электромагнитной индукции и самоиндукции, эффект Холла, прохождение квазистационарного тока через цепи, содержащие R, C, L - элементы и изменение амплитуды напряжения в этих цепях, резонанс напряжений, возникновение стоячих волн в струне;
изучают физические законы: Био-Савара-Лапласа, полного тока, Фарадея, Ома для цепи переменного тока;
овладевают методами расчета магнитных полей, основанными на законах Био-Савара-Лапласа и полного тока;
исследуют зависимость магнитной индукции в веществе и магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности внешнего магнитного поля, индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды, амплитуды вынужденных колебаний от частоты, скорости распространения поперечных колебаний в струне от ее натяжения;
овладевают методами измерения величины индукции магнитного поля, магнитной проницаемости, коэрцитивной силы, остаточной индукции, коэффициента самоиндукции катушки индуктивности, удельного заряда электрона, амплитудных и эффективных значений тока и напряжения в RCL-цепях, скорости распространения поперечных колебаний вдоль струны и др.;
приобретают навыки работы с приборами: генератором напряжения звуковых частот, осциллографом, амперметрами постоянного и переменного тока, цифровыми вольтметрами, автотрансформатором и др.
Руководство к выполнению каждой лабораторной работы включает в себя краткое теоретическое описание физического явления, описание установки, порядок выполнения работы и обработку результатов измерений.
Методические указания предназначены для студентов 1 - 2 курсов всех специальностей.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Индукция магнитного поля есть вектор, с которым связана та часть силы, действующая на движущийся заряд, которая пропорциональна его скорости v. Полная сила, действующая на заряд q в произвольной точке М, равна
(1)
где - напряженность электрического поля, а - вектор, для определения которого выражение (1) можно считать исходным.
Чтобы определить индукцию B в данной точке М, необходимо:
(2)
|
Рис.1 |
показано на рис.1. Из конца вектора B поворот вектора к по кратчайшему расстоянию виден совершающимся против хода часовой стрелки. Единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл): 1 Тл = 1 Н/(1 АЧ1 м). Опыт показывает, что определенный таким образом вектор B дает правильное значение силы Лоренца при любой скорости заряда. |
Одним из источников магнитного поля являются движущиеся заряды и, в частности, проводники с током. Согласно закону Био-Савара-Лапласа элемент провода с током I создает в произвольной точке М (рис.2.) магнитное поле с
|
Рис.2 |
магнитной индукцией , (3) где μo - магнитная постоянная; - вектор, направление которого совпадает с направлением тока; - вектор, проведенный от элемента в точку М. Для нахождения магнитного поля B, создаваемого в точке М всем проводом, необходимо |
провести суммирование (интегрирование) по всей длине провода. В качестве примера рассмотрим магнитное поле на оси z кругового тока (рис.3).Оси х и у
|
Рис.3 |
выберем так, как показано на рис.3.При этом для векторов dl и r получим: = Rdφ {-sinφ, cosφ, 0}, (4) = {-Rcosφ, -Rsinφ, z}. (5) Подставляя выражения (4) и (5) в формулу (3) и интегрируя по φ от φ1= О до φ2= 2π, получим для проекций вектора B в точках оси z следующие значения: |
, (6)
где S = pR2 - площадь, ограниченная контуром с током.
Величину
, (7)
где - нормаль к площади S, связанная с направлением тока в контуре правилом правого винта, называют магнитным моментом контура. Магнитное поле витка с током в любой точке пространства пропорционально Рm и определенным образом связано с направлением
В частности, формулу (6) можно записать в виде
. (8)
Движение заряженной частицы с зарядом e по замкнутой траектории эквивалентно круговому току I = eυ, где υ - частота обращения частицы по орбите. При этом величина орбитального магнитного момента частицы равна
Рm = eυS, (9)
где S - площадь, ограниченная замкнутой траекторией частицы. Кроме орбитального магнитного момента, микрочастицы могут иметь еще собственный (спиновый) магнитный момент (см. лабораторную работу 5). Следовательно, микрочастицы (например, электрон) являются источниками магнитного поля B даже и в том случае, если бы их скорость равнялась нулю. Интересно, что спиновый магнитный момент могут иметь и нейтральные частицы (например, нейтрон). Таким образом, магнитное поле B порождается как движущимися зарядами, так и спиновыми магнитными моментами микрочастиц.
Цель работы: экспериментальное изучение распределения магнитного поля вдоль оси соленоида.
Приборы и принадлежности: соленоид, измеритель магнитной индукции Ш1-8, источник тока.
Соленоид представляет собой тонкий провод, плотно навитый, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им магнитного поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Сначала рассмотрим один виток. Оси х, у и z выберем так, как показано на рис.1.1. Согласно формуле (6) для проекции вектора B в точках оси z имеем:
, (6)
причем Вz > О во всех точках оси z. Направление В на оси витка с током определяется правилом правого винта: если головка винта вращается "вслед" за током в витке, то направление движения острия винта совпадает с направлением магнитного поля B на оси витка.
|
Рис. 1.1 |
Рассмотрим теперь соленоид (см.рис.1.1). Очевидно, на оси соленоида вектор В направлен вдоль оси z, также как и в случае одного витка, ибо все витки создают в каждой точке оси магнитное поле одного направления. Суммирование полей всех витков приводит к следующему выражению для индукции В в произвольной точке О оси соленоида: (1.2) |
где n - число витков на 1 м длины соленоида, I - сила тока в про- воде, α1 и α2 - углы между осью и прямыми, проведенными из точки О к нижнему (z = z1) и верхнему (z = z2) витку соответственно (z1< z2). В частности, при z1= - ∞ , z2= +∞ (бесконечно длинный соленоид)
В = μonI, (1.3)
а при z1= -∞, z2= 0 или при z1= 0, z2= +∞(то есть на краю полу- бесконечного соленоида)
, (1.4)
Практически формулы (1.3) и (1.4) используются вместо выражения (1.2), если длина соленоида во много раз превышает его диаметр.
Схема установки приведена на рабочем месте. Для экспериментального определения поля на оси соленоида в данной работе используется измеритель магнитной индукции ИМИ Ш-1-8, принцип действия которого основан на эффекте Холла.
Эффект Холла заключается в возникновении поперечного электрического поля и разности потенциалов в металле или в полупроводнике, по которому проходит электрический ток, при помещении его в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока. Если в магнитное поле помещен металл или полупроводник с электронной проводимостью, то электроны, движущиеся со скоростью v в магнитном поле B, под действием силы Лоренца Fл = - e [v∙B] (см. формулу (2)) отклоняются в определенную сторону (в данном случае вверх - см. рис.1.2,а), что показывает появление отрицательных зарядов на одной грани образца и соответственно недостаток их, т.е. появление положительных зарядов, на другой грани. В полупроводнике с дырочной проводимостью знаки зарядов на указанных гранях (см. рис.1.2,б) обратные.
|
а) |
б) |
|
Рис. 1.2 |
Возникшее поперечное электрическое поле препятствует отклонению носителей заряда в магнитном поле. Разность потенциалов при эффекте Холла равна , где R – постоянная Холла, зависящая от свойств полупроводника и температуры, В – магнитная индукция, I – сила тока в образце, d – линейный размер образца в направлении вектора B. Таким образом, измеряя Холловскую разность потенциалов, возникшую в данном полупроводнике при заданных условиях, можно найти величину магнитной индукции:
Поскольку при заданных R, d, I магнитная индукция пропорциональна разности потенциалов, то прибор, измеряющий разность потенциалов, можно проградуировать в единицах магнитной индукции.
Датчик Холла имеет размеры 1,5х1х0,2 мм и помещается в нужную точку оси соленоида с помощью зонда "С". При этом плоскость датчика перпендикулярна к оси зонда (и к оси соленоида).
А. Подготовка к проведению измерений:
Б. Проведение измерений:
Задание 1. Построить график зависимости величины индукции магнитного поля от положения зонда на оси соленоида.
Задание 2. Построить график зависимости магнитной индукции от силы тока в соленоиде.
Литература. [1, §§ 15,4, 15,5, 18,1, 18,2; 2, §§ 33, 36; 3, §§ 42, 43, 50].
Цель работы: определение горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции магнитного поля Земли для данного места.
Приборы и принадлежности: источник питания, потенциометр, ключ, миллиамперметр, тангенс-буссоль.
2.1. Теоретические сведения
Земля представляет собой естественный магнит, полюса которого не совпадают с ее географическими полюсами (рис.2.1). Южный магнитный полюс S находится примерно в 450 км от северного полюса C, а северный магнитный N - в 450 км от южного географического Ю.
|
Рис.2.1 |
Магнитный экватор Географический экватор |
Географические полюса Земли - точки на ее поверхности, через которые проходит прямая (ось), вокруг которой Земля совершает суточное вращение.
Магнитные полюса Земли - точки, в которых магнитное поле перпендикулярно поверхности Земли.
Магнитные меридианы - это линии больших кругов, проведенные через магнитные полюса Земли, а вертикальная плоскость, проходящая через магнитный меридиан, называется плоскостью магнитного меридиана.
В точках магнитного экватора А и В магнитное поле параллельно поверхности Земли, а у магнитных полюсов S и N - вертикально. Во всех остальных точках (над поверхностью Земли) магнитное поле можно представить в виде суммы двух взаимоперпендикулярных векторов и, где перпендикулярен к поверхности Земли, а направлен вдоль поверхности.
Соответственно называют горизонтальной, а – вертикальной составляющей магнитного поля Земли. Если в данной точке Земли свободно подвесить магнитную стрелку, т.е. подвесить ее за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться и в горизонтальной, и в вертикальной плоскостях, то она установится по направлению магнитного поля В в данной точке.
Отметим, что – это индукция магнитного поля, именно эту величину мы имеем в виду, когда говорим о магнитном поле. Иногда говорят о напряженности магнитного поля . В вакууме
, (2.1)
где μo - магнитная постоянная (μo = 4π∙10-7 Гн/м).
Однако в веществе и не всегда совпадают по направлению
(, где - намагниченность вещества).
Магнитная стрелка устанавливается в определенном направлении под действием , а не . На магнитную стрелку, помещенную в однородное поле, действует момент сил , равный векторному произведению вектора магнитного момента магнитной стрелки и вектора магнитной индукции поля .
. (2.2)
Модуль момента равен M = pm B sinα, где α - угол между векторами и .
Если магнитную стрелку закрепить на вертикальной оси, то она повернется в горизонтальной плоскости под действием горизонтальной составляющей и установится вдоль .
|
Рис.2.2 |
С помощью кругового тока около стрелки (компаса) можно создать еще одно горизонтальное магнитное поле и тогда стрелка установится уже вдоль направления равнодействующей обоих магнитных полей (рис.2.2). Удобнее всего выбрать направление , перпендикулярное к |
В данной работе определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого ТАНГЕНС-БУССОЛЬЮ (ТБ). Это короткая катушка большого радиуса (по сравнению с размером стрелки компаса), на которую намотано определенное число витков изолированного провода. Практически проволока намотана в виде кругового жгута небольшой толщины, который помещен в трубку из немагнитного материала. В центре катушки помещена на острие небольшая магнитная стрелка (при этом можно считать, что она находится в однородном поле).
На рис.2.3 изображено сечение катушки горизонтальной плоскостью. - вектор магнитной индукции поля, созданного круговым током, - горизонтальная, а - вертикальная составляющие магнитного поля Земли.
При прохождении тока по витку в его центре возникает магнитное поле, которое направлено перпендикулярно к плоскости витка:
(2.3)
где I -сила тока, n -число витков, R -радиус витка буссоли. Расчет проводится по закону Био-Савара-Лапласа.
Если плоскость витка (буссоли) установить вертикально и так, чтобы продольная ось магнитной стрелки лежала в этой же плоскости (плоскости магнитного меридиана), то горизонтальная составляющая
Плоскость магнитного
меридиана (вертикальная)
|
Рис.2.3 |
Горизонтальная плоскость |
магнитного поля Земли Вг и поле кругового тока В1 в центре буссоли окажутся перпендикулярными друг другу. Стрелка установится по направлению равнодействующей В, т.е. по диагонали прямоугольника, сторонами которого являются вектор магнитного поля кругового тока В1 и вектор магнитной индукции горизонтальной составляющей поля Земли Вг.
Тогда
и (2.4)
|
Рис.2.4 |
|
записать новое отклонение стрелки α2 – (перемена направления тока позволяет избавиться от ошибки возникающей от неточного совпадения плоскости буссоли с плоскостью магнитного меридиана). Для расчета
берется α = (α1 + α2)/2.
|
Рис.2.5 |
С = сtgb = DI/Dtga. (2.5) 8) Рассчитать магнитную индукцию горизонтальной составляющей поля Земли Вг по формуле |
(2.6)
где n -количество витков и R -средний радиус витка катушки, (данные установки см. на панели тангенс-буссоли: n = витков, R = м).
Таблица 1
|
Опыты |
I (mA) |
α1 |
α2 |
α |
tgα |
C=ctgβ |
Br (мкТл) |
|
1 2 3 4 5 |
Литература. [1, §§ 21.1, 21.2, 21.3, 22.2; 3, §§ 39, 41, 48; 4, §§ 109, 110]
Цель работы: определение отношения e/m, где е - величина заряд электрона, а m - его масса.
Приборы и принадлежности: электронно-лучевая трубка, соленоид, осциллограф, блок питания.
3.1. Теоретические сведения
При движении в магнитном поле на электрон действует сила Лоренца (рис.3.1):
, (3.1)
где -е - заряд электрона (e > 0), v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.
Таким образом, Fл = -еvB sin, где - угол между векторами и , а направление выбирается так, как показано на рис.3.1 (вспомните определение векторного произведения).
|
Рис.3.1 |
Если, то электрон движется в фиксированной плоскости, перпендикулярной к , т.к. , и ускорение электрона вдоль равно нулю. не совершает работу над электроном (так как ) и изменяет скорость только по направлению. При этом нормальное ускорение электрона остается постоянным по величине и равно , (3.2) |
откуда радиус окружности, по которой движется электрон, равен
, (3.3)
Один оборот электрон совершает за время
, (3.4)
Таким образом, период обращения электрона по окружности не зависит от скорости электрона. Период определяется только величиной индукции и удельным зарядом электрона.
Если угол между векторами скорости и индукции не равен , то скорость можно представить в виде суммы: , где , а . При этом , так как .
Таким образом, электрон движется с постоянной скоростью вдоль и одновременно вращается вокруг линии, параллельной , с периодом,
|
Рис.3.2 |
определенным по формуле (3.4). В результате траектория электрона является винтовой линией (рис.3.2), проекция которой на плоскость, перпендикулярную к B, представляет собой окружность радиуса |
Предположим, что в однородном магнитном поле В из некоторой точки С вылетают электроны (пучок электронов), имеющие одинаковую скорость и разные скорости . Если « для всех электронов (малые углы α, см.рис.3.3), то . В этом случае все электроны, вылетающие из точки С, через одинаковое время Т попадут в одну и ту же точку О или, как говорят, сфокусируются в точке О. Очевидно, что
Следовательно, зная расстояние СО, v и В, можно найти е/m. На этой идее и основан метод определения удельного заряда электрона в дан- ной работе. На рис.3.3 схематически показана электронно-лучевая трубка. Электроны, испускаемые горячим катодом, проходят через отверстие в диафрагме А, играющей роль анода.
|
Рис.3.3 |
При ускоряющей разности потенциалов Uа = а - к электроны приобретают скорость, которую можно определить из соотношения: ½mv2 = eU (3.5) Затем пучок электронов проходит между пластинами конденсатора С, на которые пода- |
ется переменное напряжение. Под действием переменного электрического поля электроны в разные моменты времени будут отклоняться на разные углы α от оси прибора и на экране трубки появится светящаяся полоска НК (см. рис.3.3).
Кроме электрического поля на электрон будет действовать продольное магнитное поле соленоида, внутрь которого вставлена электронно-лучевая трубка. Таким образом, в промежутке между диафрагмой и экраном электроны будут двигаться по винтовым линиям.
При увеличении магнитного поля линия НК на экране осциллографа сокращается и постепенно стягивается в точку. Эту точку называют фокусом электронов. Обозначим через Вф магнитное поле, при котором наступает фокусировка. За время Т электроны проходят отрезок
L = v||Т. (3.6)
Учитывая, что v|| ≈ v при малых α выражение (3.4) в формулу (3.6) получим:
(3.7)
Таким образом, все электроны через время, равное одному периоду, пересекут ось прибора на одинаковом расстоянии L от конденсатора. На рис.3.3 показаны траектории нескольких электронов. Все они пересекаются в одной точке О.
Магнитное поле можно подобрать так, чтобы фокус пришелся как раз на флуоресцирующий экран. При этом отрезок L равен расстоянию между конденсатором и экраном, которое легко измерить.
Подставляя в формулу (3.7) значение скорости из выражения (3.5), получаем расчетную формулу для удельного заряда электрона:
(3.8)
В данной установке используется электронный осциллограф СИ-1, электронно-лучевая трубка которого вынута из него и закреплена в соленоиде, создающем магнитное поле. Оси трубки и соленоида совпадают. Питание трубки и напряжение, подаваемое на отклоняющие пластины, подводятся многожильным кабелем. Анодное напряжение трубки измеряется электростатическим киловольтметром.
Полученные значения I+сn при прямом включении соленоида и I-cn при обратном включении соленоида нужно усреднить для каждого прохождения электронов через фокус и среднее значение занести в таблицу измерений. Соответствующие значения Вфп найти по графику В= f(I).
Если Вф1, Вф2, Вф3 - магнитные поля, при которых электроны фокусируются на экране после прохождения одного, двух и трех витков по спирали соответственно, то нужно найти среднее значение
,
которое и подставляется затем в формулу (3.8) для определения е/m.
Абсолютная ошибка в определении e/m находится по формуле
где учтено, что ∆Вф/Вф = ∆Iс/Iс.
Таблица 2
|
m |
I+сn, A |
I-cn, A |
Icn, A |
Вфп, Тл |
Ua, B |
L, м |
e/m, Кл/к2 |
∆(e/m), Кл/к2 |
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
Литература. [1, §§ 18.1, 18.3; 2, §§ 36-38; 3, §§ 41, 43] .
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Цель работы: знакомство с методом магнетрона и определение удельного заряда электрона (е/m).
Приборы и принадлежности: электронная лампа 2Ц2С (или аналогичная ей), соленоид, источник питания, вольтметр, амперметр, миллиамперметр.
4.1. Теоретические сведения
|
Рис.4.1 |
Катод и анод лампы, используемой в данной работе, выполнены в виде соосных цилиндрических поверхностей (рис.4.1). Катод нагревается нитью накала и испускает электроны. При анодном напряжении электри-ческое поле Е между электродами направлено |
по радиальным прямым от анода к катоду и на электроны действует кулоновская сила
, (4.1)
направленная от катода к аноду (-е - заряд электрона).
При значениях Ua ~ 10 В, которые используются в данной работе, начальная скорость электрона vк мала по сравнению с va и ею можно пренебречь. При этом кинетическую энергию электрона, падающего на анод, можно вычислить по формуле
, (4.2)
где m - масса электрона, va - скорость электрона вблизи анода. Отсюда
, (4.3)
Таким образом, для нахождения е/m достаточно (при заданном Ua) знать va. С этой целью лампу помещают внутрь соленоида, представляющего собой тонкий провод, плотно навитый, виток к витку , на цилиндрический каркас. Оси лампы и соленоида совпадают. Если по соленоиду идет ток Iс, то магнитное поле внутри него направлено параллельно оси соленоида (см. рис.4.1) и равно
В = μμonIc, (4.4)
где μ - магнитная проницаемость среды (для воздуха μ = 1),
μo - магнитная постоянная, n - плотность витков в соленоиде.
Получаемая в данном случае конфигурация E и B напоминает конфигурацию скрещенных полей в магнетронах-генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот. Отсюда и название метода.
Рассмотрим характер движения электронов в лампе. При B = О электроны движутся от катода к аноду по радиальным прямым. При B ≠ О на электроны действует сила Лоренца (см.рис.3.1 и формулу (3.1)). и перпендикулярны к оси системы, поэтому каждый электрон движется в фиксированной плоскости, перпендикулярной к этой оси. Сила Лоренца перпендикулярна и к и к . Она изменяет лишь направление , не совершая работы над электроном. Поэтому энергия электрона, достигшего анода, определяется той же формулой (4.2).
Пусть, например, электрон достигает анода в точке М (рис.4.2). Обозначим через α угол между радиальной прямой ОМ и скоростью va.
|
Рис.4.2 |
Угол α зависит от величины B. В частности, при В = О угол α = О. При определенной (критической) величине магнитного поля (В = Вкр) угол α= π/2. При В > Вкр электроны, пройдя вблизи анода, начнут вновь приближаться к катоду. При этом анодный ток Ia резко уменьшится. Для того, чтобы это произошло, необходимо, чтобы в точке М радиус кривизны траектории электрона r не превышал радиус анода ra (по крайней мере). Радиус кривизны траектории |
входит в выражение для нормального ускорения:
.
Так как α = π/2, то силы и в точке М направлены по линии ОМ в разные стороны. Поэтому должно выполняться условие
, откуда
. (4.5)
где Еa - напряженность электрического поля вблизи анода.
Сравнивая выражения (4.3) и (4.5), получаем:
(4.6)
В данном случае (формула для E в цилиндрическом конденсаторе).
Учитывая это, а также зависимость (4.4), и подставляя выражение (4.6) в формулу (4.3), получим:
, где
Расчеты, проведенные выше, относились к случаю, когда длина цилиндрических электродов лампы во много раз превышает их диаметры, а длина соленоида во много раз больше диаметра одного витка. В лабораторной установке эти условия выполняются лишь приближенно. Однако и в этом случае точный расчет дает такую же зависимость удельного заряда электрона от Uа и Iс кр. Изменится лишь коэффициент α. Величина α указана на установке.
4.3. Описание установки и метода измерений
Для определения удельного заряда электрона используется двух- электродная лампа, включенная по схеме, данной на рис. 4.3.а.
Лампа помещена в центральную часть соленоида, схема включения которого приведена на рис.4.3.б. Ток в цепи соленоида устанавливают с помощью реостата Rс.
|
а) |
б) |
|
Рис.4.3 |
Реостатом Ra поддерживается постоянное анодное напряжение Uа. Анодный ток измеряется миллиамперметром mA. Для определения критического тока Iс кр снимают график зависимости анодного тока Ia от тока в соленоиде Iс, экспериментальные кривые Ia = Ia (Ic) не будут делать вертикаль-
|
Рис.4.4 |
ного сброса силы анодного тока при определенном значении Ic (риc.4.4), что объясняется разбросом в начальных скоростях электронов, покидающих катод. Для определения Ic кр нужно провести графическое дифференцирование полученных кривых. Ic кр соответствует максимуму на графике зависи- |
мости от Ic (эта зависимость показана пунктиром на рис.4.4). Вместо графического дифференцирования можно ограничиться нахождением точки на графике Iа = Iа (Iс), в которой касательная имеет максимальный наклон (это делается с помощью линейки). Соответствующее значение Ic и будет критическим.
Литература. [1, §§18.1; 2, §§ 37; 3, §§ 72-74].
Цель работы: изучение зависимости магнитной индукции B в веществе от напряженности H внешнего магнитного поля. Определение зависимости магнитной проницаемости m от напряженности магнитного поля Н. Определение коэрцитивной силы и остаточной индукции.
Приборы и принадлежности: ферритовый тороид, осциллограф, генератор синусоидальных сигналов, цифровой вольтметр, амперметр, резисторы, конденсатор.
Движение электронов по замкнутой орбите эквивалентно круговому току I = e ν, где е - заряд электрона, а ν - частота обращения электрона. При этом модуль орбитального магнитного момента электрона (см. формулы (7)...(9))
Рm орб = е ν π r2 (5.1)
Модуль момента импульса электрона, движущегося по круговой орбите (см. рис.5.1),
Lорб = m r υ = m 2 π ν r2. (5.2)
|
Рис.5.1 |
Сравнивая формулы (5.1) и (5.2), найдем магнитомеханическое отношение: . (5.3) Кроме орбитальных моментов и электрон имеет также собственный момент импульса , называемый спином, и собственный магнитный момент Pms, причем |
, (5.4)
что в два раза превышает аналогичное отношение (5.3) для орбитальных моментов. В настоящее время установлено, что именно собственные магнитные моменты электронов ответственны за магнитные свойства многих веществ и, в частности, ферромагнетиков.
Общий магнитный момент атома равен сумме орбитальных и собственных магнитных моментов его электронов. Пусть ∆V - небольшой объем пространства, заполненного веществом.
Величину
, (5.5)
где в числителе стоит сумма всех атомных магнитных моментов в объеме DV, называют намагниченностью вещества. Таким образом, представляет собой магнитный момент единицы объема.
Вектор (5.6)
называют напряженностью магнитного поля. Для изотропных магнетиков
, (5.7)
где χ - коэффициент, зависящий от рода вещества. Его называют магнитной восприимчивостью.
Вектор . (5.8)
Коэффициент μ= 1 + χ называют магнитной проницаемостью вещества. Вещества, для которых χ < 0 (μ<1), называют диамагнетиками. Вещества, для которых χ > 0 (μ>1), называют парамагнетиками. Среди парамагнетиков выделяют класс веществ, называемых ферромагнетиками, для которых: 1) χ (μ) может значительно превышать единицу и 2) χ и μ зависят от H.
Ферромагнетикам свойственно явление гистерезиса. Оно заключается в том, что J зависит не только от H в данный момент, но и от того, как изменилась H в предшествующие моменты времени. Следовательно, для ферромагнетиков J не является однозначной функцией H.
В ферромагнетике имеются микрообласти, в которых все атомные моменты параллельны друг другу даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Эти области называют доменами.
Если ферромагнетик поместить в магнитное поле, интенсивность которого постепенно возрастает, то его намагниченность можно довести до насыщения (точка А на рис.5.2) и зависимость от (кривая намагничива-
|
Рис.5.2 |
ния) выразится участком ОА. При уменьшении до нуля кривая намагничивания не совпадает с ОА, а идет по АJr, т.е. при снятии внешнего поля ферромагнетик остается намагниченным с остаточной намагничен-ностью Jr. Для полного размагничивания образца необходимо приложить магнитное поле обратного направления до величины Нc. Величину напряженности Нc называют коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении обратного магнитного поля вновь достигается насыщение J (точка C на рис.5.2). В результате при попеременном изменении направления H зависимость J от Н выразится замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса. Нелинейная зависимость от для ферромагнетиков связана с их доменной структурой. Аналогичная предельная петля магнитного гистерезиса для зависимости от представ- |
|
Рис.5.3 |
лена на рис.5.3. Величина Вост называется остаточной индукцией. Площадь петли гистерезиса на рис.5.3 пропорциональна количеству теплоты, выделяющемуся в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания.
Схема установки показана на рис.5.4. Исследуемым образцом является ферритовый тороид Т, на который равномерно намотаны две об- мотки 1 и 2 с числом витков N1 и N2 соответственно. Последователь- но с намагничивающей обмоткой 1 включен резистор r1, сопротивление которого равно R1, и миллиамперметр mА. Напряжение с сопротивления R1 подается на горизонтальный вход X осциллографа. Это напряжение пропорционально
|
Рис.5.4 |
напряженности поля катушки 1, так как через обмотку 1 и резистор r1 течет один и тот же ток. Следовательно, и отклонение луча по горизонтали пропорционально Н.
Для тороида Н = n I, где I - сила тока в тороиде, n - число витков на 1 м тороида (плотность витков).
Миллиамперметр показывает эффективное значение тока Iэф. Амплитуда переменного тока. Таким образом, для амплитуды намагничивающего поля имеем:
, (5.9)
где Lср- средняя длина тороида, а - плотность витков обмотки 1.
На вертикальный вход У осциллографа подается напряжение U с конденсатора С. Пренебрегая падением напряжения на вторичной обмотке 2, имеем (по закону Ома): ε = R2J2 - Uс где ε- ЭДС индукции, возникающая в обмотке 2, R2 - сопротивление резистора r2, Uс - напряжение на конденсаторе С. Если R2 и С так велики, что R2J2 » Uc, то
, (5.10)
где N2 - число витков обмотки 2, а S - площадь сечения тороида.
Учитывая выражение (5.10), получаем:
, (5.11)
или . (5.12)
Таким образом, отклонение электронного луча по оси У (по верти- кали на экране осциллографа) будет пропорционально величине В (в каждый момент времени). Напомним, что отклонение луча по горизонтальной оси х пропорционально Н.
За полный цикл изменения Н луч описывает на экране осциллографа петлю гистерезиса (рис.5.3):
В = f(Н).
Определить коэрцитивную силу Нс и остаточную индукцию Вr, установив для этого максимальную величину I2 = 40 мА.
Коэрцитивную силу вычислить по формуле
5.5. Контрольные вопросы
Литература. [1, §§ 20.6, 20.7; 2, §§ 46-48; 3, § 59]
ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ
Цель работы: изучение явления самоиндукции и исследование зависимости индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды.
Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, сердечник, автотрансформатор, амперметр, вольтметр.
Магнитным потоком через площадку DS (рис.6.1) называют скалярную величину
∆Ф = B∆Scosα = Вn∆S, (6.1)
где Вn - проекция на нормаль к ∆S
Магнитный поток через конечную поверхность S равен
. (6.2)
|
Рис. 6.1 |
Единицей измерения Ф является (Вб): 1Вб=1Тл∙1м2. ЭДС, действующую в контуре L, ограничивающем поверхность S, считают положительной (ε >О), если создаваемый ею ток увеличивает поток через S. При изменении магнитного потока через S в контуре L возникает ЭДС индукции (явление электромагнитной индукции): . (6.3) |
ЭДС εi всегда противодействует причине, вызывающей изменение магнитного потока.
Правило Ленца: возникающий в проводящем контуре индукционный ток Ii имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через контур, вызывающему этот индукционный ток.
Собственный поток Ф через контур L, т.е. поток, создаваемый током I, идущим по самому контуру L, пропорционален силе тока:
Ф = L∙I. (6.4)
Это непосредственно следует из закона Био-Савара-Лапласа (см.формулу (3)). Коэффициент L (L>O) называют индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Индуктивность (в отсутствии ферромагнитных сердечников) не зависит от тока и определяется характеристиками контура - формой, размерами, числом витков и средой, в которой он находится.
Единицей измерения индуктивности является генри (Гн): 1 Гн = 1 Вб/1А. Если L не зависит от тока и поэтому не меняется со временем, то в соответствии с формулой (6.3) при изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции
(6.5)
По правилу Ленца, ЭДС самоиндукции противодействует изменению электрического тока в контуре, т.е. замедляет его возрастание или убывание. Из формулы (6.5) следует, что ЭДС самоиндукции пропорциональна индуктивности контура. Таким образом, индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока. Само явление возникновения ЭДС в контуре при изменении силы тока в нем называют самоиндукцией.
Индуктивность L = 1 Гн - это индуктивность такого контура, в котором при изменении тока с быстротой 1 А за 1 с индуцируется ЭДС εs= 1 В. Один генри - это большая индуктивность, и получить ее нелегко: нужна катушка с большим числом витков и ферромагнитным сердечником.
Индуктивность контура можно определить по формуле (6.4), т.е. для вычисления индуктивности контура, надо найти магнитный поток через этот контур при силе тока I = 1А.
Аналогично, чтобы вычислить индуктивность соленоида, надо найти магнитный поток через все витки соленоида при силе тока I = 1 A.
Сначала рассмотрим случай, когда соленоид находится в вакууме. Длину соленоида будем считать большой по сравнению с его диаметром и поэтому будем пренебрегать неоднородностью поля вблизи концов соленоида. В этом предположении магнитное поле внутри соленоида можно считать одинаковым и равным , (6.6)
где N - полное число витков, l- длина соленоида. Если S - площадь сечения соленоида, то магнитный поток через один виток Ф1о= Bo∙S, а полный поток через N витков (потокосцепление) Фо= N∙Ф1о= N∙BoS. Поэтому с учетом выражения (6.6) индуктивность соленоида в вакууме
(6.7)
где n = N/l - плотность витков, а V = S∙l - объем соленоида. Отметим, что индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа витков Lo ~ N2.
Если длина соленоида невелика по сравнению с его диаметром, то формула (6.8) становится неточной. В этом случае вводится поправочный множитель k < 1.
Теперь будем считать, что окружающая среда однородна и заполняет все пространство. Для длинного соленоида это практически означает, что среда находится внутри соленоида, так как поле вне соленоида весьма мало.
Осложнения, возникающие в присутствии ферромагнитного сердечника, заключаются в следующем. Потокосцепление для длинного соленоида с ферромагнитным сердечником равно Ф=NBS. Поэтому коэффициент L между потокосцеплением Ф и создающим его током I равен L=Ф/I=NSB/I. Напряженность магнитного поля пропорциональна току, но магнитная индукция в присутствии ферромагнитного сердечника, как видно из кривой гистерезиса (см. лабораторную работу 5), вовсе не пропорциональна и, следовательно, не пропорциональна току. При Н=0 (т.е. при I=0) магнитная индукция достигает значения Вост (остаточная намагниченность). Поэтому коэффициент L соленоида с ферромагнитным сердечником при I=0 обращается в бесконечность, т.е. теряет смысл.
Пусть Lo - индуктивность соленоида в воздухе (точнее, в вакууме), а L - индуктивность того же соленоида в веществе. Отношение
L/Lo = μ (6.8)
называют магнитной проницаемостью вещества. Эта величина характеризует магнитные свойства вещества и зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры). Для ферромагнитного сердечника его магнитная проницаемость µ сильно зависит от напряженности магнитного поля, т.е. µ = µ(Н). Так как напряженность магнитного поля Н пропорциональна току I, т.е. Н = Н(I), то магнитная проницаемость µ = µ(I). Поэтому при изменении тока в соленоиде (контуре), помещенном в ферромагнитную среду, индуктивность L соленоида (контура) изменяется, т.е. L = L(I).
Тот факт, что в среде индуктивность L соленоида изменяется в µ раз, т.е.
(6.9)
следует из того, что в среде в µ раз изменяется магнитная поле (см. формулу (5.8)) следовательно, и потокосцепление Ф = µ·Фо. Физические причины изменения магнитного поля в веществе заключаются в том, что электроны, движущиеся в атомах, являются источниками магнитного поля. При этом суммарное поле, создаваемое ими, может (например, в случае ферромагнетиков) во много раз превышать внешнее магнитное поле (подробнее см. лабораторную работу 5).
|
Рис.6.2 |
Лабораторная работа выполняется на установке, схема которой приведена на рис.6.2. Через катушку индуктивности проходит переменный ток промышленной частоты (n=50 Гц), величина которого регулируется автотрансформатором АТ и измеряется амперметром А. Напряжение на концах катушки измеряется вольтметром V. |
На установке экспериментально можно исследовать зависимость индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды L = L(µ) за счет: а) изменения силы тока в катушке при фиксированном положении сердечника внутри катушки; б) изменения положения сердечника в катушке при фиксированном значении силы тока.
Рассмотрим цепь, в которую последовательно с источником переменного напряжения включены активное сопротивление R и индуктивность L (рис.6.3).
|
Рис.6.3 |
Предположим, что U = Uo∙cos ωt. (6.10) Тогда должно выполняться равенство: UR + UL = U, где UR и UL – падения напряжения на сопротивлении R и на индуктивности L |
соответственно: . (6.11)
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид
, , (6.12)
В этом нетрудно убедиться, подставляя выражение (6.12) в уравнение (6.11). Для амплитуды тока имеем:
Величину (6.13)
называют полным сопротивлением цепи, а величину ХL= ω∙L - индуктивным сопротивлением. Вольтметр V и амперметр А измеряют эффективное значение ULэф. и Iэф. Как известно, и .
Поэтому . (6.14)
Определив экспериментально Z, можно найти индуктивность катушки по формуле (6.15)
которая следует из выражения (6.14), так как ω = 2π/Т = 2πν.
Литература. [1, §§ 15, 16; 2, §§ 30, 33, 34, 40, 41, 43, 44; 3, § 42]
Цель работы: изучение явлений, наблюдаемых при внешнем возбуждении колебаний с частотами, близкими к резонансной частоте, исследование зависимости амплитуды этих колебаний от частоты и определение добротности контура.
Приборы и принадлежности: звуковой генератор, цифровой вольтметр, осциллограф и др.
Рассмотрим электрическую цепь, составленную из активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С. Чтобы в реальном колебательном контуре (R ≠ 0) получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью подводимой к контуру внешней периодически изменяющейся по гармоническому закону электродвижущей силы (ЭДС) или переменного напряжения. Подключим колебательный контур к генератору переменной ЭДС
|
Рис.7.1 |
ε = εmcosωt (напряжение U = Umcosωt), где εm и ω - амплитуда и частота напряжения (ЭДС), вырабатываемого генератором (рис.7.1). Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колебаниями. Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве и различных |
устройствах со скоростью света с = 3∙108 м/с. Расстояние S = 3 м электромагнитное возмущение пробегает за время τ = S/c = 10-8 c. Поэтому мгновенные значения силы тока во всех точках однородного участка цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа. Одно из правил Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутой электрической цепи (контуре) равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в цепи.
Предположим, что в цепи течет переменный ток
I = Imcosωt, (7.1)
где Im - амплитуда тока, ω- круговая частота (ω = 2π/Т).
Для падения напряжения на R имеем соответственно:
UR = RImcosωt, (7.2)
, (7.3)
. (7.4)
(Убедитесь, что , если Uc изменяется согласно формуле (7.4)).
Таким образом, напряжение UR и ток I изменяются синфазно, UL опережает ток по фазе на π/2, а Uc отстает от тока по фазе на π/2. При этом между амплитудными значениями токов и напряжений имеем соответственно следующие соотношения:
URm = ImR, ULm = ωLIm, Ucm = Im(1/ωC). (7.5)
Для суммы напряжения на R, L и С после тригонометрических преобра- зований получаем:
, . (7.6)
И наоборот, если приложенное к цепи напряжение U изменяется по закону U = Um cos ωt, то в цепи течет переменный ток
I = Imcos(ωt - φ), (7.7)
где, а φ определяется условием (7.6)
Действительно, в этом случае
.
Дифференцируя это равенство по времени, получаем:
. (7.8)
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид (7.7), в чем нетрудно убедиться непосредственной подстановкой выражения (7.7) в уравнение (7.8).
|
Рис.7.2 |
Соотношения между токами и напряжениями удобно изображать на векторной диаграмме (рис.7.2). Для этого примем произвольное направление за ось токов. URm изобразим вектором, направленным вдоль оси токов (напомним, что фазы колебаний UR и I совпадают). ULm изобразим вектором, повернутым относительно оси углов на угол π/2. Аналогично Uсm изобразим вектором, |
повернутым относительно оси токов на угол -π/2. Напомним, что UL опережает I на фазе π/2, а Uc отстает от I на π/2. Падения напряжений UR, UL и Uс в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению U = Um cosωt. Поэтому, сложив векторы, изображающие URm, ULm, и Ucm, мы получим вектор, изображающий Um. Этот вектор образует с осью токов угол φ, тангенс которого, как видно на рис.7.2, равен
. (7.9)
Угол дает разность фаз между напряжением U и силой тока I. По векторной диаграмме (см. также выражение (7.7)) находим:
, (7.10)
где - полное сопротивление цепи, а ωL-(1/ωC) - реактивное сопротивление. ХL = ωL и Хc = 1/ωC называют индуктивным и емкостным сопротивлением соответственно. Смысл названия "полное сопротивление" в том, что амплитудные значения Um и Im связаны между собой соотношением, подобным закону Ома: Im = Um/Z. Из соотношения (7.10) видно, что при амплитуда тока Im достигает максимального значения Im max = Um/R, а угол φ = O. Кривую зависимости Im от ω называют резонансной кривой, а частоту , при которой Im=Im max, резонансной частотой. Чем меньше R, тем больше Im при резонансе и тем острее резонансная кривая (рис.7.3.а).
|
а) |
б) |
|
Рис.7.3 |
Таким образом, резонансная частота для тока в контуре не зависит от активного сопротивления R и совпадает с собственной частотой контура:
. (7.11)
Так как UR и ток в цепи изменяется синфазно, то ясно, что амплитуда URm будет максимальной при ω = ωр. При этом URm = Um. Для Ucm и ULm с учетом выражений (7.5) и (7.10) имеем:
. (7.12)
При получаем:
и (7.13)
Величину (7.14)
называют добротностью контура. Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз амплитуда Ucm и ULm превышает амплитуду Um, приложенного к цепи напряжения при ω=ωp.
На рис. 7.3.б показана зависимость Ucm от частоты ω при разных R, максимальные амплитуды Ucm и ULm (Um считаем постоянной) и со- ответствующие резонансные частоты ωcр и ωcL найдем, дифференцируя по w выражения для Ucm и ULm (7.12) и решая уравнения
, . (7.15)
В результате получим следующие значения для резонансных частот:
, (7.16)
(7.17)
На рис.7.4 показана зависимость URm, ULm и UCm от частоты . При = р URm = Um, а ULm = UCm = QUm. UCm имеет максимум при cр<р, а ULm при Lр>р.
|
Рис.7.4 |
Добротность контура Q характеризует остроту резонансных кривых. Чтобы убедиться в этом, вычислим так называемую ширину резонансной кривой для силы тока по половине мощности. Под этой величиной понимают разность частот ∆ω (или ∆ν), для которой Jm2 составляет 0,5 от Imрез2. На рис.7.3,а Im = 0,7Imрез. При резонансе Im2рез= Um2/R2 (cм.выражение (7.1)). |
(Im/Imрез)2 = 0,5 при (ωL - 1/ωC)2 = R2 .
Это уравнение имеет два корня 1 и 2 (см.рис.7.3.а). Проведя необходимые выкладки, можно убедиться, что при больших добротностях
(7.18)
Соотношение (7.18) дает возможность экспериментального определения добротности Q по резонансной кривой силы тока в контуре.
Принципиальная схема установки показана на рис.7.5.
Для возбуждения колебаний в контуре, образованном сопротивлением R, емкостью С и индуктивностью L (величины даны на установке), со звукового генератора (ЗГ) подается переменное напряжение.
|
Рис.7.5 |
Цифровой вольтметр (ЦВ) регистрирует амплитуды колебания напряжения на емкости и на индуктивности. Для удобства соединения ЦВ с L и С используется переключатель П. Миллиамперметр (mА) служит для измерения тока в контуре. Необходимо помнить, что приборы показывают эффективные |
значения тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями следующими соотношениями:
,
Осциллограф (ОС) используется для визуального наблюдения изменения частоты вынужденных колебаний и амплитуды напряжения на емкости и индуктивности. Исследуемый контур подключается к ЗГ, mА, ЦВ и ОС с помощью шнуров, имеющих на конце по два штекера.
Литература. [1, §§ 22.1, 22.2; 2, §§ 51; 3, §§ 91]
Цель работы: изучение колебаний струны с закрепленными концами; исследование зависимости скорости распространения поперечных колебаний в струне от ее натяжения.
Приборы и принадлежности: закрепленная на штативе струна, чашка для грузов, набор разновесов, генератор ГЗ-33, постоянный магнит, линейка, микрометр.
Рассмотрим струну, закрепленную с одного конца (рис.8.1). Если свободный конец струны (х = 0) смещать вдоль оси y по гармоническому закону у = Аsint, где А - амплитуда колебаний, = 2/T - циклическая частота (Т - период колебаний), то вследствие взаимодействия между частицами струны колебания начнут распространяться вдоль струны с некоторой скоростью . При этом частицы струны в точках x будут совершать поперечные колебания по закону
y1(x,t) = A sin [t - (x/)],
где отношение x/ дает время, на которое колебания в точке х запаздывают относительно колебаний частиц в точке x = О.
|
Рис.8.1 |
Рис.8.2 |
Процесс распространения колебаний называют волной. Расстояние , которое волна проходит за период Т, называют длиной волны:
= Т.
На рис.8.2.а показана струна в момент, когда возмущение (в данном случае оно имеет вид полуволны) дошло до закрепленного конца. Если бы струна продолжалась дальше, то "горбик" продолжал бы двигаться вправо, оставаясь при этом сверху. На рис. 8.2.б показана струна (ее конфигурация) еще через 1/2 Т. После отражения "горбик" бежит в обратном направлении, находясь уже снизу. Последнее означает изменение фазы колебания (аргумента синуса) на
Уравнение отраженной волны имеет вид
y2(x,t) = Asin{[t -(2L - x)/ -]} = - Asin[t-(2L - x)/].
Отношение (2L - x)/ равно времени, которое требуется волне, чтобы пройти от свободного конца до точки закрепления и вернуться в точку x.
В соответствии с принципом суперпозиции результирующие колебания частиц струны в точке x найдем, сложив y1 и y2. Используя тождество
и учитывая, что /= 2/, получим
. (8.1)
Этот колебательный процесс называется стоячей волной. Формула (8.1) показывает, что множитель , выражающий периодическое изменение во времени, не зависит от координаты, а амплитуда колебаний различна для разных точек струны. Из выражения (8.1) следует, что на струне имеется ряд точек, которым соответствует амплитуда, равная нулю. Эти точки (их называют узлами) определяются из условия:
или , n = 0, 1, 2, … (8.2)
(к узлам падающая волна и отраженная приходят в противофазе).
В частности, при n = 0 х = L, т.е. точка закрепления струны является узлом, как и должно быть. Посередине между узлами амплитуда колебаний максимальная и равна 2 А. Эти точки - их называют пучностями - определяются из условия
или , n = 0,1,2,… (8.3)
(к этим точкам колебания приходят в фазе).
Таким образом, узлы, также как и пучности - находятся друг от друга на расстоянии полуволн. Все частицы струны между двумя соседними узлами колеблются синфазно, а колебания частиц по разные стороны от узла совершаются в противофазе.
|
Рис.8.3 |
На рис.8.3 показана конфигурация 1 отрезка струны с длиной λ в момент прохождения струной положения равновесия, 2 - через (1/8)Т, 3 - через (1/4)Т. В последнем случае смещение частиц достигло амплитудных значений. В струне, закрепленной с обоих концов, в точках |
закрепления расположены узлы.
Поэтому в струне с заметной интенсивностью возбуждаются колебания только таких частот, при которых на длине струны L укладывается целое число полуволн, т.е. когда
или , n = 1, 2, … (8.4)
Учитывая связь l с частотой n и скоростью распространения волны u, можно записать:
, n = 1, 2, ... (8.5)
Частоты n называют собственными частотами колебаний струны. Самая низкая собственная частота 1= /2L называется основной частотой или основным тоном (n=1). Более высокие частоты, кратные 1, называются 1 - первой, 2 - второй, 3 - третьей и т.д. гармониками.
Скорость распространения поперечных колебаний вдоль струны зависит от натяжения струны и определяется формулой
, (8.6)
где Т - натяжение струны (в равновесном состоянии), - плотность материалы струны, S - поперечное сечение струны, или
, (8.7)
где d - диаметр струны.
Для возбуждения колебаний в струне в данной работе используется явление резонанса, которое заключается в следующем: если частота вынуждающей силы, приложенной к малому участку струны, совпадает с одной из собственных частот струны, а место приложения - с одной из пучностей, то в струне устанавливается колебательный процесс (стоячая волна) с максимальной амплитудой колебаний. Вынуждающей силой Ампера , действующая на отрезок струны l, расположенный между полюсами постоянного магнита. По закону Ампера
, (8.8)
где I - сила тока в струне, - вектор, его направление совпадает с направлением тока, - индукция магнитного поля.
Таким образом (вспомните определение векторного произведения),
F = I l В sin,
|
Рис.8.4 |
направление F выбирается так, как показано на рис.8.4. Именно вектор перпендикулярен плоскости, которую фиксируют и , и направлен так, что при взгляде "со стрелки" кратчайший поворот от к должен быть виден совершающимся против часовой стрелки. |
В установке, схематически показанной на рис.8.5, струна натягивается между стойками подставки, причем один конец ее закреплен неподвижно, а к другому прикреплена чашка с грузами, создающими натяжение в струне.
|
Рис.8.5 |
Стойка с закрепленным концом струны может перемещаться. От звукового генератора переменное напряжение подается на струну. Вдоль струны может свободно перемещаться постоянный магнит (N S). Так как по струне течет переменный ток, то на ее участок, находящийся между полюсами магнита, действует сила Ампера, изменяющаяся с той же частотой, что и сила тока. Если при этом частота звукового генератора совпадает с одной из собственных частот струны, а |
положение магнита - с пучностью стоячей волны, то наблюдается явление резонанса
Ручки управления звуковым генератором расположены на его передней панели. Частота колебаний устанавливается поворотом ручки переключателя "Множитель" (ступенчатая регулировка) и поворотом лимба (плавная регулировка). Для определения частоты ЗГ в герцах нужно отсчет по шкале лимба умножить на показание переключателя "Множитель".
Напряжение на выходе ЗГ регулируется "Рег.вых.напр." (плавная регулировка) и ступенями, при помощи переключения аттенюатора (делителя), имеющего гравировку "Пределы шкалы" - "Ослабление дБ". Основная погрешность прибора по частоте
∆ν = ± (0,02 ∙ F + 1) Гц,
где F - показание шкалы лимба.
Если амплитуда колебаний окажется малой, следует увеличить выходное напряжение генератора.
Таблица 3
|
Масса груза, г |
n |
Форма собств. колебаний |
ν, Гц |
∆ν, Гц |
, м/с |
∆ |
||
|
νтеор |
νэксп |
|||||||
|
m1 |
1 2 3 |
|||||||
|
m2 |
1 2 3 |
8) Построить (на одном рисунке) графики зависимости и от натяжение струны Т = Р = mg, m - масса груза) и сделать выводы.
Литература. [1, §§ 14.2; 2, §§ 54; 3, §§ 44, 93, 99, 100]
ЛИТЕРАТУРА
СОДЕРЖАНИЕ
|
Введение .………………………………………………………………….. |
|
|
Магнитное поле …………………………………………………………… |
|
|
|
поля Земли с помощью тангенс-буссоли ……………………………. |
|
фокусировки пучка электронов в продольном магнитном поле …... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Литература ………………………………………………………………… |
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
для студентов всех специальностей
Составители: Григорьев Леонид Александрович
Медведчиков Виктор Павлович
Краева Татьяна Ивановна
Кожинова Галина Юрьевна
Шилова Алевтина Сергеевна
Масленников Александр Степанович
Алимбек Лариса Павловна
Редактор П.Г.Павловская
Компьютерный набор, верстка и графика Н.В.Панюшкина,
С.А.Павлова, Л.А.Григорьев.
ЛР № 020302 от 18.02.97 ПЛД № 2018 от 06.10.99
Подписано в печать 28.02.01. Формат 60х84/16. Бумага тип. №3.
Усл.п.л.3,3. Уч.-изд.л.2,5. Печать офсетная.
Тираж 500 экз. Заказ № 2106. С – 130.
Марийский государственный технический университет
424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
Отдел оперативной полиграфии
Марийского государственного технического университета
424006 Йошкар-Ола, ул.Панфилова, 17