Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
В большинстве электронных схем используется обратная связь, когда часть электромагнитной энергии с выхода устройства поступает обратно на его вход. Обратный путь прохождения сигнала осуществляется с помощью специальной цепи обратной связи. Использование обратной связи (ОС) приводит к возникновению новых практически важных свойств в электронных схемах и позволяет осуществлять температурную стабилизацию характеристик устройства, уменьшать нелинейные искажения и т.д.
1 Передаточная функция цепи с обратной связью
Любую цепь с ОС можно представить состоящей из основной цепи с передаточной функцией H0(p) и цепи ОС с передаточной функцией B(p)
(рис. 1.).
Рис. 1.
Основная цепь, как правило, является усилителем, а цепь ОС – пассивной линейной электрической цепью. На входе цепи с ОС осуществляется суммирование входного напряжения и напряжения ОС. Определим общую функцию передачи цепи с ОС H(p)=UВЫХ (p) / UВХ (p). Для этого в соответствии с рис. 1 запишем два уравнения:
U1(p)=UВХ(p)+UОС(p)= UВХ (p)+ UВЫХ (p)В(p),
UВЫХ(p)= U1 (p)H0 (p)= UВХ(p)H0 (p)+ UВЫХ (p)H0 (p)В(p).
Из последнего уравнения найдем функцию передачи цепи с ОС:
. (1)
В соответствии с полученным соотношением (1) функция передачи цепи с ОС H(p) зависит как от функции передачи основной цепи, так и от функции передачи цепи ОС. Поэтому, изменяя только цепь ОС, которая, как правило, является более простой, чем цепь усилителя, можно добиться изменения в нужную сторону характеристик всей системы.
Для режима гармонических колебаний необходимо рассматривать комплексную функцию передачи
. (2)
Если на заданной частоте модуль знаменателя функции передачи |1-H0(j)B(j) | > 1, то введение ОС уменьшает коэффициент передачи усилителя и, следовательно, амплитуду выходного сигнала. Такую ОС принято называть отрицательной.
В противном случае, когда |1-H0(j)B(j) | < 1, ОС называется положительной. Следует иметь в виду, что положительная ОС может привести к неустойчивости системы, так как при условии |1-H0(j)B(j) | < 1 возможен случай, когда на некоторой частоте знаменатель (2) обращается в нуль, т.е. (1 - H0(j)B(j) ) =0. Это приведет к бесконечно большому коэффициенту усиления системы и к ее самовозбуждению на этой частоте от малейших флуктуаций и наводок.
Произведение H0(j)B(j)=W(j), входящее в (2), представляет собой комплексную передаточную функцию усилителя и цепи ОС при условии, что обратная связь разорвана. Функцию W(j) называют передаточной функцией по петле ОС или петлевым усилением. Если предположить, что |W(j)| >> 1, что соответствует глубокой отрицательной ОС, то функция передачи:
. (3)
Таким образом, при принятом предположении общая функция передачи не зависит от функции передачи H0(j) основной цепи (усилителя) и равна обратному коэффициенту передачи цепи ОС со знаком минус. Поэтому исключается, а точнее значительно ослабляется, влияние нестабильности, а также нелинейных искажений основной цепи при усилении сигналов в усилителях с отрицательной ОС.
2. Устойчивость цепей с обратной связью
Напомним, что электрическая цепь является устойчивой, если полюсы (корни полинома знаменателя) ее операторной функции передачи лежат в левой полуплоскости комплексной переменной «p». В устойчивой цепи свободные колебания затухают с течением времени. Если хотя бы один полюс находится в правой полуплоскости, то цепь является неустойчивой и находится в режиме самовозбуждения.
Рассмотрим другой критерий устойчивости цепи, который позволяет судить об устойчивости цепи с ОС по частотным характеристикам разомкнутой системы без трудоемкого определения полюсов функции передачи. Этот критерий называется критерием устойчивости Найквиста и он обосновывается следующим образом.
Для того чтобы цепь с ОС была устойчивой необходимо, чтобы полином знаменателя ее функции передачи (1), а именно (1 – W(p)), не имел корней в правой полуплоскости или, что то же самое, чтобы уравнение W(p)=1 не имело решений в правой полуплоскости «p». Если рассматривать передаточную функцию W(p) разомкнутой сиcтемы как некоторое преобразование комплексной переменной «p», то при таком преобразовании линия на комплексной плоскости «p» преобразуется в другую линию на другой комплексной плоскости «W». Покажем, что мнимая ось p=j преобразуется в некоторую замкнутую кривую W(j) как это показано на рис. 2.
Рис. 2.
Действительно, при каждом значении p=j1 будем получать некоторую точку или некоторый вектор W(j1) на комплексной плоскости «W» (см. рис. 2). Кривая, которую описывает конец вектора при изменении частоты , называется годографом. Если построить годограф для значений частоты от = - до = , то он обычно выглядит в виде замкнутой кривой, так как в большинстве случаев W(-j)= W(j)=0. Поскольку мнимая ось на плоскости «p» является границей между левой и правой полуплоскостями, то годограф является границей между их отображениями на плоскости «W». Из теории функций комплексной переменной известно, что при рассматриваемом преобразовании правая полуплоскость комплексной переменной p преобразуется в область охватываемую годографом W(j). Если в этой области окажется точка с координатами (1, j0), то это будет означать, что уравнение W(p)=1 имеет решение в правой полуплоскости.
Таким образом, критерий устойчивости Найквиста может быть сформулирован в следующем виде: если годограф передаточной функции
разомкнутой системы не охватывает (или не проходит) точку с координатами (1, j0), то при замкнутой цепи обратной связи система является устойчивой.