Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки
Российской федерации
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
Пензенский филиал
Отчет по Лабораторной работе №5 по «Численным методам»
На тему: «Интерполирование функций; сглаживание линейной и квадратичной функции»
Выполнил: ст. гр. 11ИС1,
Пантелеев М.С.
Проверила:
Шатова С.В.
Пенза 2013
Вариант 5
Цель работы: Ознакомиться с задачей интерполяции функции, рассмотреть основные методы решения этой задачи: с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа и полинома Ньютона.
Составил систему:
Ввел матрицу (см. рисунок 1).
Рисунок . Матрица
Результат выполнения программы:
A =
1 2 4 8
1 4 16 64
1 6 36 216
1 8 64 512
B =
5
2
3
1
X =
19.0000
-10.9167
2.2500
-0.1458
Код программы в «Matlab» представлен на рисунке 2.
Рисунок . Код программы
Результат выполнения программы:
X1 =
2 4 6 8
Y1 =
5 2 3 1
P =
Inline function:
P(X) = (-7/48)*(X.^3)+(9/4)*(X.^2)-(131/12)*X+19
Интерполирование при помощи многочлена Лагранжа.
Таблица . Данные
|
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
yi |
5 |
2 |
3 |
1 |
Воспользовался интерполяционной формулой Лагранжа:
Рисунок . Формула Лагранжа
L(x)=
После раскрытия скобок и приведения подобных получил:
Для того, чтобы воспользоваться интерполяционной формулой Ньютона:
Рисунок . Формула Ньютона
Нужно составить таблицу конечных разностей (см. таблица 2)
Таблица . Конечные разности
|
i |
хi |
уi |
Δуi |
Δ2уi |
Δ3уi |
|
0 |
2 |
5 |
|||
|
1 |
4 |
2 |
– |
||
|
2 |
6 |
3 |
– |
– |
|
|
3 |
8 |
1 |
– |
– |
– |
h=2;
P(x)=
После раскрытия скобок и приведения подобных получил:
На рисунке 5 изображен график, построенный в результате выполнения программы:
Рисунок . График
Составил систему:
Ввел матрицу (см. рисунок 6).
Рисунок . Матрица
Результат выполнения программы:
A =
4 20
20 120
B =
11
44
a =
5.5000
-0.5500
Код программы в «Matlab» представлен на рисунке 7.
Рисунок . Код программы
Результат выполнения программы:
x1 =
2 4 6 8
y1 =
5 2 3 1
P =
Inline function:
P(x) = 5.5000 + (-0.5500)*x
На рисунке 8 изображен график, построенный в результате выполнения программы.
Рисунок . График
Составил систему:
Ввел матрицу (см. рисунок 9).
Рисунок . Матрица
Результат выполнения программы:
A =
4 20 120
20 120 800
120 800 5664
B =
11
44
224
a =
6.7500
-1.1750
0.0625
Код программы в «Matlab» представлен на рисунке 10.
Рисунок . Код программы
Результат выполнения программы:
x1 =
2 4 6 8
y1 =
5 2 3 1
P =
Inline function:
P(x) = 6.7500 + (-1.1750)*x + 0.0625*x.^2
На рисунке 11 изображен график, полученный в результате выполнения программы.
Рисунок . График
Вывод: ознакомился с задачей интерполяции функции, рассмотрел основные методы решения этой задачи: с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа и полинома Ньютона.