У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Методические рекомендации для выполнения лабораторной работы по дисциплине Информатика для студентов 1

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 1.2.2025

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Вычислительные системы и информационная безопасность»

Системы счисления

Методические рекомендации для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Информатика»

для студентов 1-го курса всех специальностей,

направлений подготовки и форм обучения

Ростов-на-Дону

2011

Составители:

к.т.н., доцент О.В. Смирнова
к.т.н., доцент А.Ю. Полуян

УДК 681.3

Подготовлено на кафедре «Вычислительные системы и информационная безопасность»

Методические рекомендации для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Информатика» по теме «Системы счисления » / ДГТУ, Ростов-на-Дону, 2011, 16 с.

Методические указания предназначены для проведения лабораторных работ по дисциплине "Информатика" (для студентов первого курса всех специальностей и форм обучения). Содержит общие сведения о системах счисления, позволяет освоить: способы перевода из одной системы счисления в другую, основные приемы арифметических действий в различных системах счисления. Лабораторная работа включает набор заданий, методические указания к ним и контрольные вопросы по изучаемой теме. Методические рекомендации могут быть использованы для самостоятельной работы.

Печатается по решению методической совета факультета «Энергетика и системы коммуникаций».

1. Цели работы:

В результате прохождения занятия студент должен:

знать:
1. основные определения (система счисления, основание системы счисления, база системы);
2. примеры позиционных и непозиционных систем счисления;
3. правила перевода из одной системы счисления в другую;
4. правила выполнения арифметических операций с системами счисления
уметь:
1. применять правила перевода из одной системы счисления в другую;
2. выполнять арифметические операции над системами счисления.

Для успешного выполнения лабораторной работы по данной теме студент должен:

изучить теоретическую часть;
выполнить предложенные варианты заданий

По окончанию работы студент должен представить отчет по выполнению лабораторной работы.

В отчете о проделанной работе должны быть раскрыты следующие вопросы:

- тема и цель занятия;

- индивидуальное задание;

- порядок выполнения индивидуального задания (фактическое выполнение);

- полученные результаты.

Время выполнения работы – 4 часа

Теоретическая часть

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Различают два типа систем счисления:

непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа;
- позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. В этой системе цифры обозначаются буквами латинского алфавита:

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50

C = 100 D = 500 M = 1000

Пример1. Записать число 444 в римской системе.

Решение: 444 = 400 + 40 + 4 = СD + XL + IV = CDXLIV

К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления, в которых значение любой цифры определяется не только конфигурацией ее символов, но и местоположением – позицией, которое она занимает в числе. При этом под основанием позиционной системы счисления q понимается значение равное числу знаков, используемых для отображения цифр в данной системы счисления. В общем виде число А с основанием q в позиционной системе счисления можно представить выражением:

, (1)

где - цифры системы счисления, m, n – число целых и дробных разрядов соответственно.

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления q=10 и набор символов включает цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Таким образом, по формуле (1) число 478,53 в в десятичной системе счисления можно представить в виде:

478,53(10)=4*102+7*101+8*100+5*10-1+3*10-2

По такому принципу можно строить различные системы счисления.

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления – это позиционная система счисления с основанием q=2 и символами отображения чисел, состоящими из двух цифр: 0 и 1.

В соответствии с формулой (1) запись числа 10111,101(2) соответствует следующему числу в десятичной системе счисления:

10111,101(2)=1*24+0*23+1*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=23,625(10)

Восьмеричная система счисления

Это позиционная система счисления с основанием q=8 и символами отображения чисел, состоящими из восьми цифр: 0,1,2.3,4,5,6,7. Число восемь десятичной системы счисления записывается в виде 10(8), так как является единицей следующего разряда. Числу 478,53(10) будет соответствовать число 736,41(8), так как

736,41(8) =7*82+3*81+6*80+4*8-1+1*8-2=478,53(10)

Шестнадцатеричная система счисления

Это позиционная система счисления с основанием q=16 и символами отображения чисел, состоящими из десяти цифр: 0,1,2.3,4,5,6,7,8,9 и шести букв: А – соответствует числу 10(10), B – числу 11(10), C – числу 12(10), D – числу 13(10), E – числу 14(10), F – числу 15(10). Число 16 в десятичной системе счисления записывается в виде 10(16), а число, например 1DE,87(16)=1*162+13*161+14*160+8*16-1+7*16-2=478,53(10)

Правило перевода из десятичной системы счисления в недесятичную

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода из десятичной системы счисления в недесятичную.

Правило перевода целой части числа

Целую часть десятичного числа необходимо последовательно делить на основание q системы счисления, в которой переводят, до тех пор пока частное не будет меньше делителя. Полученный результат записывается как последовательность последнего частного и остатков от деления в обратном порядке.

Правило перевода дробной части числа

Дробную часть десятичного числа необходимо последовательно умножать исходную дробь и дробные части, получаемых произведений, на основание q системы счисления, в которой переводят. Процесс перевода заканчивается, если дробная часть получилась равной нулю или если вычислено заданное количество цифр после запятой. Полученная дробь записывается в виде последовательности целых частей произведений, начиная с первого.

Пример 2. Перевести 165, (10) в двоичную систему счисления.

Решение:

165∟2

16 82∟2

5 8 41∟2

4 2 40 20∟2

1 2 1 20 10∟2

0 0 10 5∟2

0 4 2∟2

1 2 1

0,25

* 2

0, 50

* 2

1,00 Ответ: 165,25(10)=11100101,01(2)

Правила арифметических операций в различных

системах счисления

Арифметические операции над недесятичными системами счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Приведем несколько примеров сложения и вычитания двоичных и шестнадцатеричных чисел:

Пример 3.

а) 78(10) = 4Е () = 100 1110 ()

+ + +

47 () = 2F () = 10 1111 ()

–––––– –––––– ––––––––––

125 () = 7D ()= 111 1101 ()

б) 1450 ()= 5АА () = 101 1010 1010 ()

– – –

427 ()= 1АВ () = 1 1010 1011 ()

–––––– –––––– –––––––––––––

1023 ()= 3FF () = 11 1111 1111 ()

В десятичной системе при изображении чисел, больших девяти, различные символы (т. е. цифры 0, 1, …, 9) располагаются друг за другом, например 365. Комбинации этих символов могут быть получены сложением 1 и 0 с последующим добавлением 1 к каждой получаемой сумме: 1 + 0 = 1, 1+ 1 = 2, 1 + 2 = 3 и т. д. Поскольку при операции сложения 1 + 9 сумму невозможно изобразить одним символом, поэтому слева от цифры девять, к которой прибавляется 1, ставится 1, а саму цифру девять заменяют цифрой 0, иначе говоря, осуществляют перенос в старший разряд. После этого можно продолжать операцию добавления 1 к сумме. Описанный процесс, называемый счетом, позволяет получить все комбинации цифр, используемых для изображения чисел в десятичной системе.

• Заметим, что при счете в десятичной системе особое внимание следует обращать на выполнение переноса и замену наибольшей цифры наименьшей.

Рассмотрим теперь, как происходит счет в двоичной системе счисления. Напомним, что в этой системе для изображения чисел используются только два символа: 0 и 1. Начнем счет также, как и в десятичной системе, складывая 1 и 0. Естественно, что 1 + 0 = 1. Добавим к полученной сумме 1. Поскольку сумму в двоичной системе невозможно представить одной цифрой, как и раньше, выполним перенос: припишем слева к первой сумме 1, а ее значение заменим на 0.

• Заметим, что операция переноса выполняется также, как при счете в десятичной системе с той лишь разницей, что в двоичной системе используются только два символа (две двоичные цифры).

В шестнадцатеричной системе счисления используются 16 символов: цифры от 0 до 9 и буквы от А до F. Поэтому шестнадцатеричное число может иметь вид 03FA. Чтобы определить шестнадцатеричные числа, можно вновь повторить процесс счета подобному тому, как это делалось в случае десятичной и двоичной систем. Сложение и умножение чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления иллюстрируют таблицы 1-6, где по вертикале в первом столбце и по горизонтали в первой строке записаны цифры, на пересечении столбцов и строк результат сложения или умножения.

Таблица 1

Сложение чисел в двоичной системе счисления

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Таблица 2

Умножение чисел в двоичной системе счисления

×	0	1
0	0	0
1	0	1

Пример 4.

а) 1010111,1011 100100111,01011

+ 11001111,10101 - 11001111,10101

100100111,01011 1010111,1011

b) 1001,11

* 1011,1

100111

+ 100111

100111

1101111,001

Таблица 3

Сложение чисел в восьмеричной системе счисления

+	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Таблица 4

Умножение чисел в восьмеричной системе счисления

+	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

Таблица 5

Сложение чисел в шестнадцатеричной системе счисления

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

Пример 5.

EF567,AB 767FB6,017

+ 678A4E,567 - 678A4E,567

767FB6,017 EF567,AB

Таблица 6

Умножение чисел в шестнадцатеричной системе счисления

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1E	1C
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Задания для выполнения самостоятельной работы

1. Перевести числа в десятичную систему счисления

2. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы счисления

3. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (точность вычислений - 5 знаков после точки)

4. Перевести из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления

5. Перевести из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

6. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y

7. Заданы восьмеричные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y ,

8. Заданы шестнадцатеричные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y

Номер варианта	Номер задания
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	1101.11(2)	84.92	79.47	75.34	89.45	100001.0011 100	75.34 32.15	71.63 32.85
2	1111.01(2)	64.68	48.47	25.17	49.38	101101. 11 111.01	25.17 71.55	47.59 71.55
3	100101(2)	37.78	57.93	52.23	39.77	101101.011 10.11	52.23 44.16	38.95 44.86
4	1100.01(2)	81.39	19.87	63.34	48.29	1001.0011 10.101	63.34 44.16	45.67 75.38
5	43.77(8)	67.17	84.67	71.21	53.75	101101.0011 100.0101	71.21 44.16	53.96 31.98
6	37.45(8)	41.85	16.87	55.34	32.99	11001.0011 100	55.34 55.34	29.74 81.42
7	АС.25(16)	23.65	43.54	63.42	74.47	10101.0011 100.1	63.42 55.34	64.38 28.56
8	1101.0011(2)	63.47	39.56	44.76	38.79	1001.0011 100.011	44.76 55.34	47.88 51.69
9	ВС.15(16)	39.74	23.99	45.65	67.41	10001.0011 100.111	45.65 55.34	67.23 41.69
10	1101.11(2)	87.19	46.74	41.73	37.53	1001.0011 100.11	41.73 55.34	39.68 64.97
11	1111.01(2)	35.76	43.77	12.73	73.63	1001.0011 10.101	12.73 55.34	57.32 71.23
12	100101(2)	88.38	37.85	66.23	74.47	101101.0011 100.0101	66.23 55.34	51.37 38.73
13	1100.01(2)	79.47	79.47	52.65	68.61	11001.0011 100	55.34 52.65	64.38 28.56
14	43.77(8)	48.47	48.47	54.55	29.83	10101.0011 100.1	55.34 54.55	47.88 51.69
15	77.45(8)	57.93	57.93	34.56	56.87	1001.0011 100.011	55.34 34.56	67.23 41.69
16	АВ.25(16)	19.87	19.87	55.46	47.97	10001.0011 100.111	55.34 55.46	39.68 64.97
17	1101.0011(2)	84.67	84.67	66.54	45.63	1001.0011 100.11	55.34 66.54	57.32 71.23
18	ВА.15(16)	16.87	16.87	51.75	51.64	100001.0011 100	55.34 51.75	51.37 38.73
19	1100.01(2)	32.99	79.47	41.47	51.64	101101. 11 111.01	41.47 55.34	39.68 64.97
20	43.77(8)	57.34	48.47	57.23	51.64	101101.011 10.11	57.23 55.34	57.32 71.23

Вопросы для самоконтроля

      1. Почему система счисления называется позиционной?
      2. Какие символы содержит система с основанием 8, 16?
      3. Чем объяснить широкое применение двоичной системы?
      4. Как записывается основание любой системы счисления?
      5. Чему всегда равен вес младшего разряда целого числа?
      6.   Как связан вес старшего разряда целого числа с числом разрядов?
      7.   Почему первый остаток от деления исходного числа на основание новой системы является младшим разрядом числа в новой системе?
      8. На что можно было бы умножать при переводе дроби из некоторой системы счисления в новую систему?
      9. Чему равен вес старшего разряда дроби?

Литература

Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя.–М: ИНФРА-М, 2002.–640с.
Целигоров Н.А. Основы информатики. – РГАСХМ, Ростов-н/Д, 2000.
Степанов А.Н. Информатика – СПб.: Изд-во «Питер», 2004.

Содержание

Цель работы…………………………………………………………..…….3
Теоретическая часть ………..….…………………………………………..4
Задания для выполнения самостоятельной работы ……………………12
Вопросы для самоконтроля ……………………………………………...15

Литература…………………………………………………………….......16

Составители:

Смирнова Ольга Валентиновна

Полуян Анна Юрьевна

Системы счисления

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Информатика» для студентов I курса всех специальностей, направлений подготовки и форм обучения

1. опасные и нагревательные неопасные какими электроприборами можно пользоваться с какими нет или только в
2. ЗАДАНИЕ НА ПЗ22 Основные операции и ввод данных в электронную таблицу Microsoft Excel ВНИМАНИЕ В конце занятия
3. Тема Монолог Качества хорошей речи Цели- обучающие- ознакомить учащихся с правилами составления монолог
4. Показатель Идентификатор Отчетный год
5. дождевом грозовом облаке и распространяющийся вниз часто до самой поверхности земли в виде облачного рука
6. тема ее основные сферы Децентрализованные финансы и их звенья Характеристика централизованных финан
7. Каждый учитель мечтает иметь учеников умеющих думать
8. диаметр шестерни требуемый ресурс 6000 ч режим нагружения второй k
9. Особенно многие уверовали в это за последние годы когда на наших глазах происходят перемены столь внезапны
10. Принципы и методы формирования стратегии инвестиционного портфеля

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

+	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

+	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1E	1C
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

+	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

+	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1E	1C
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

+	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

+	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1E	1C
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1