Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Нижегородский Государственный
Технический Университет
Выксунский Филиал
Лабораторная работа №4-1
по общей физике
“ Маятник Максвелла ”
Выполнили:
Астраханцева Е. М.
Немировская Е. А.
Группа: ЭПА-07
Проверил:
Маслов В.П.
г. Выкса
2007г.
Краткие сведения из теории
Действие прибора основано на одном из основных законов механи ки - законе сохранения механической анергии: полная механическая анергия системы, на которую действуют только консервативные силы, постоянна. Маятник Максвелла представляет собой твердое тело, наса женное на ось. Ось подвешена на двух накручивающихся на нее нитях (рис. 5.1). Под действием силы тяжести маятник совершает колебания в вертикальном направлении и вместе с тем крутильные колебания во круг своей оси. Пренебрегая силами трения, систему можно считать консервативной. Закрутив нити, мы поднимаем маятник на высоту h, сообщив ему запас потенциальной анергии. При освобождении маятника он начинает движение под действием силы тяжести: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси. При этом потенциальная энер гия переходит в кинетическую. Опустившись в крайнее нижнее положе ние, маятник будет по инерции вращаться в том же направлении, нити намотаются на ось и маятник поднимется. Так происходят колебания маятника.
Напишем уравнения движе ния маятника. При поступательном движении маятника по вто рому закону Ньютона с учетом действующих ни маятник сил можно написать
,
где m - масса маятника, g -ускорение силы тяжести, a - Рис. 5.1. ускорение поступательного дви-
жения центра масс маятника,
Т- сила натяжения одной нити,
Проектируя это уравнение, получим
ma = mg - 2T . (5.1)
Для вращательного движения маятника запишем основной закон динами ки вращательного движения для абсолютно твердого тела:
, где J- момент инерции маятника относительно его оси вращения, - угловое ускорение маятника, М - результирующий момент внешних сил относительно оси вращения.
Поскольку момент силы тяжести относительно оси вращения равен нулю,
, (5.2)
где r - радиус оси. Так как и из (5.1) 2Т = m(g - a), можем написать:
,
а после преобразований
.
Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения и проходимому маятником расстоянию h из уравнения равноускоренного движения без начальной скорости:
.
Тогда
и,
если подставить диаметр оси D, получим основную расчетную формулу
. (5.3)
Описание экспериментальной установки
Общий вид прибора показан на рис. 5.2. Основание 1 снабжено регулируемыми ножками 2, позволяющими произвести выравнивание при бора. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен непод вижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верх нем кронштейне находится электромагнит 6, фотоэлектрический датчик №17 и вороток 8 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника.
Рис. 5.2
1. Цель работы.
Определение момента инерции маятника Максвелла.
2. Описание лабораторной установки.
На вертикальной стойке крепятся два кронштейна. Верхний неподвижный кронштейн снабжен воротком для крепления и регулировки бифилярного подвеса, электромагнитом для фиксирования маятника в верхнем положении и фотодатчиком, включающим секундомер. На неподвижном кронштейне закреплен фотодатчик, выключающий секундомер. Шкала секундомера вынесена на лицевую панель прибора.
Параметры установки:
радиус оси r = 5мм
масса вала 50г
радиус нити rH = 0,6 мм
радиус диска Rd = 42,5 мм
масса диска 146г
внешний радиус кольца R1 = 52,5 мм
внешний радиус кольца R2=75,1 мм
масса кольца1 m1 = 254г
масса кольца 2 m2 = 262г
погрешность измерения высоты Θh = 2мм
погрешность измерения времени Θt = 0,001с
3. Результаты измерений и вычислений.
Результаты измерений времени падения t (сек.) маятника.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
h0,см |
||
|
1) диск |
0,63 |
0,52 |
0,62 |
0,63 |
0,52 |
27,2 |
||
|
2)диск+кольцо1 |
0,77 |
0,86 |
0,87 |
0,78 |
0,88 |
27,2 |
||
|
3)диск+кольцо2 |
0,89 |
0,88 |
0,86 |
0,90 |
0,87 |
27,2 |
среднее t для диска - 0,584 с
среднее t для диска и первого кольца - 0,832 с
среднее t для диска и второго кольца– 0,874 с
4. Рабочие формулы.
момент инерции маятника , (1)
m – масса маятника
r – радиус оси
rH – радиус нити
h0 – начальная высота маятника
t – время падения
3-е задание
момент инерции диска , (1)
момент инерции кольца
, R1 – радиус диска R2 – радиус кольца (3)
момент инерции маятника I = I0 + ID + Ik , I0 – момент инерции оси (пренебрежимо мал) (4)
5. Примеры вычислений.
1. -диск
2. I = 10*10-5 кг*м2 – диск+кольцо1
3. I = 12*10-5 кг*м2 – диск+кольцо2
4.
5.
6. IK2 = 11*10-4 кг*м2
6. Вычисления погрешностей. Формулы.
систематическая погрешность измерения момента инерции маятника
, (5)
случайная погрешность измерения момента инерции маятника
, (6)
полная погрешность
, (7)
k=2,3 для 5-ти измерений
Вычисление погрешностей.
1-е задание
6) Систематическая погрешность
а) для диска и 1-го кольца:
б) для диска и второго кольца: ΘI = 1*10-5 кг*м2
в) для диска: ΘI = 1*10-6 кг*м2
7) Случайная погрешность
а) для диска и первого кольца: SI = 4*10-20 кг*м2
б) для диска и второго кольца: SI = 4*10-20 кг*м2
в) для диска: SI = 5*10-21 кг*м2
8) Полная погрешность
а) для диска и первого кольца:
б) для диска и второго кольца: ΔI = 1*10-5 кг*м2
в) для диска: ΔI = 1*10-6 кг*м2
8. Окончательные результаты, их обсуждение, выводы.
1) Экспериментально определен момент инерции маятника Максвелла.
Таблица 2.
Момент инерции, систематическая погрешность, случайная погрешность, полная погрешность маятника Максвелла (ед. изм. кг*м2).
|
|
I |
ΘI |
SI |
ΔI |
|
диск |
2*10-5 |
1*10-6 |
5*10-21 |
1*10-6 |
|
диск+кольцо1 |
10*10-5 |
9*10-7 |
4*10-20 |
9*10-7 |
|
диск+кольцо2 |
12*10-5 |
1*10-5 |
4*10-20 |
1*10-5 |
Вывод: момент инерции маятника Максвелла не зависит от высоты падения
2) Проверка I = ID + IK :
Таблица 3.
Сравнение значений момента инерции маятника Максвелла полученные при проведении опыта и выведенные аналитически (ед. изм. кг*м2).
|
|
I (опытное) |
I (расчетное) |
разность |
|
диск |
2*10-5 |
1,3*10-4 |
1,1*10-5 |
|
диск+кольцо1 |
10*10-5 |
5*10-4 |
3*10-5 |
|
диск+кольцо2 |
12*10-5 |
11*10-4 |
1*10-4 |
Вывод: Расчетные значения совпали с экспериментальными для момента инерции маятника Максвелла. Возникшие расхождения объясняются действием сил сопротивления.