Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 25.11.2024

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

10 вариант

Выполнила:

Специальность: Финансы и кредит

Отделение: Заочное

Курс:3

№ зачетной книжки:

Руководитель:

Калуга 2008

Задача 1

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Уравнение линейной регрессии: .

Система нормальных уравнений:

Таблица 1 Расчет параметров уравнения модели и

t
1	43	26	676	1118
2	28	18	324	504
3	51	33	1089	1683
4	62	42	1764	2604
5	63	41	1681	2583
6	67	44	1936	2948
7	26	15	225	390
8	43	27	729	1161
9	61	41	1681	2501
10	33	19	361	627
Сумма	477	306	10466	16119
Среднее значение	47,7	30,6	1046,6	1611,9

Подставим рассчитанные суммы в систему:

Линейная модель: .

При увеличении объема капиталовложений Х на 1 млн. руб., объем выпуска продукции Y возрастет на 1,38 млн. руб.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.

Таблица 2 Расчет остаточной суммы квадратов

t
А	1	2	3	4	5
1	43	26	41,32	1,68	2,8224
2	28	18	30,28	-2,28	5,1984
3	51	33	50,98	0,02	0,0004
4	62	42	63,4	-1,40	1,9600
5	63	41	62,02	0,98	0,9604
6	67	44	66,16	0,84	0,7056
7	26	15	26,14	-0,14	0,0196
8	43	27	42,7	0,30	0,0900
9	61	41	62,02	-1,02	1,0404
10	33	19	31,66	1,34	1,7956
Сумма	477	306	476,68	0,32	14,5928

Остатки вычислены в графе 4.

Сумма квадратов остатков: .

Дисперсия остатков:

.

Рисунок 1 График остатков

3. Проверить предпосылки МНК.

Таблица 3 Проверка выполнения четырех свойств

t			т
1	43	1,68	-	2,8224	-	0,0391	1,68
2	28	-2,28	1	5,1984	15,6816	0,0814	2,28
3	51	0,02	1	0,0004	5,2900	0,0004	0,02
4	62	-1,40	1	1,9600	2,0164	0,0226	1,40
5	63	0,98	1	0,9604	5,6644	0,0156	0,98
6	67	0,84	0	0,7056	0,0196	0,0125	0,84
7	26	-0,14	1	0,0196	0,9604	0,0054	0,14
8	43	0,30	1	0,0900	0,1936	0,0070	0,30
9	61	-1,02	1	1,0404	1,7424	0,0167	1,02
10	33	1,34	-	1,7956	5,5696	0,0406	1,34
Сумма	477	0,32	7	14,5928	37,1380	0,2413	10,00

1) Критерий поворотных точек:

.

.

свойство выполняется.

2) Проверка независимости значений уровней случайной компоненты (критерий Дарбина-Уотсона):

.

.

.

Т.к. больше верхнего табличного , свойство выполняется, автокорреляция отсутствует.

3) -критерий:

.

.

.

.

Т.к. значение попадает в интервал между нижней и верхней границами , свойство выполняется.

4) Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю :

.

.

.

.

, свойство выполняется.

Уравнение модели является адекватным, т.к. все свойства выполняются.

4. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.

.

Таблица 4 Расчет коэффициента корреляции

t	yt	хt
1	43	26	-4,6	21,16	-4,7	22,09	21,62
2	28	18	-12,6	158,76	-19,7	388,09	248,22
3	51	33	2,4	5,76	3,3	10,89	7,92
4	62	42	11,4	129,96	14,3	204,49	163,02
5	63	41	10,4	108,16	15,3	234,09	159,12
6	67	44	13,4	179,56	19,3	372,49	258,62
7	26	15	-15,6	243,36	-21,7	470,89	338,52
8	43	27	-3,6	12,96	-4,7	22,09	16,92
9	61	41	10,4	108,16	13,3	176,89	138,32
10	33	19	-11,6	134,56	-14,7	216,09	170,52
Сумма	477	306	0,0	1102,40	0,0	2118,10	1522,80

.

Связь между объемом выпуска продукции Х и объемом капиталовложений Y очень тесная и прямая. Значение коэффициента корреляции, равное единице, свидетельствует о наличии функциональной связи между показателями.

.

99% вариации объема выпуска продукции Y объясняется объемом капиталовложений Х.

.

1% вариации объема выпуска продукции Y обусловлено факторами, не включенными в модель.

F-критерий Фишера:

.

.

, уравнение регрессии значимо.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

.

, модель точная.

Средний модуль остатков:

.

Стандартная ошибка отклонений:

.

5. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (). Сделать вывод о качестве модели.

:

; .

.

.

.

, - значим.

.

.

:

.

.

.

, - значим.

.

.

По всем показателям модель адекватная и точная, значит в целом качественная.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

.

.

.

.

.

.

.

7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

Рисунок 2 График линейной модели

Рисунок 3 Прогноз по линейной модели

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;
степенной;
показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

1) Гиперболическая регрессия: .

Система нормальных уравнений:

Составим расчетную таблицу.

Таблица 5 Расчет параметров гиперболической регрессии

t
1	43	26	0,0385	0,0015	1,6538	46,9014	-3,9014	15,2209	0,0907
2	28	18	0,0556	0,0031	1,5556	31,0607	-3,0607	9,3679	0,1093
3	51	33	0,0303	0,0009	1,5455	54,4618	-3,4618	11,9841	0,0679
4	62	42	0,0238	0,0006	1,4762	60,4792	1,5208	2,3128	0,0245
5	63	41	0,0244	0,0006	1,5366	59,9410	3,0590	9,3575	0,0486
6	67	44	0,0227	0,0005	1,5227	61,4821	5,5179	30,4472	0,0824
7	26	15	0,0667	0,0044	1,7333	20,7643	5,2357	27,4126	0,2014
8	43	27	0,0370	0,0014	1,5926	48,2215	-5,2215	27,2641	0,1214
9	61	41	0,0244	0,0006	1,4878	59,9410	1,0590	1,1215	0,0174
10	33	19	0,0526	0,0028	1,7368	33,7703	-0,7703	0,5934	0,0233
Сумма	477	306	0,3760	0,0164	15,8409	477,0233	-0,0233	135,0820	0,7869

Гиперболическая регрессия:

Асимптоты: .

Рисунок 4 График гиперболической модели

2) Степенная регрессия: .

Система нормальных уравнений:

Таблица 6 Расчет параметров степенной модели

t
1	43	26	1,4150	1,6335	2,0022	2,3114	41,6493	1,3507	1,8244	0,0314
2	28	18	1,2553	1,4472	1,5758	1,8167	30,1461	-2,1461	4,6057	0,0766
3	51	33	1,5185	1,7076	2,3058	2,5930	51,3594	-0,3594	0,1292	0,0070
4	62	42	1,6232	1,7924	2,6348	2,9094	63,4867	-1,4867	2,2103	0,0240
5	63	41	1,6128	1,7993	2,6011	2,9019	62,1561	0,8439	0,7122	0,0134
6	67	44	1,6435	1,8261	2,7011	3,0012	66,1365	0,8635	0,7456	0,0129
7	26	15	1,1761	1,4150	1,3832	1,6642	25,6821	0,3179	0,1011	0,0122
8	43	27	1,4314	1,6335	2,0489	2,3382	43,0542	-0,0542	0,0029	0,0013
9	61	41	1,6128	1,7853	2,6011	2,8793	62,1561	-1,1561	1,3366	0,0190
10	33	19	1,2788	1,5185	1,6353	1,9419	31,6134	1,3866	1,9227	0,0420
Сумма	477	306	14,5674	16,5584	21,4894	24,3572	477,4399	-0,4399	13,5907	0,2398

Степенная регрессия: .

Рисунок 5 График по степенной модели

3) Показательная регрессия: .

Система нормальных уравнений:

Расчеты приведены в таблице 7.

Показательная модель:

Таблица 7 Расчет параметров показательной регрессии

t
1	43	26	1,6335	42,4710	39,3887	3,6113	13,0415	0,0840
2	28	18	1,4472	26,0496	30,6150	-2,615	6,8382	0,0934
3	51	33	1,7076	56,3508	49,1055	1,8945	3,5891	0,0371
4	62	42	1,7924	75,2808	65,1999	-3,1999	10,2394	0,0516
5	63	41	1,7993	73,7713	63,1782	-0,1782	0,0318	0,0028
6	67	44	1,8261	80,3484	69,4395	-2,4395	5,9512	0,0364
7	26	15	1,4150	21,2250	27,8545	-1,8545	3,4392	0,0713
8	43	27	1,6335	44,1045	40,6492	2,3508	5,5263	0,0547
9	61	41	1,7853	73,1973	63,1782	-2,1782	4,7446	0,0357
10	33	19	1,5185	28,8515	31,5947	1,4053	1,9749	0,0426
Сумма	477	306	16,5584	521,6502	480,2034	-3,2034	55,3760	0,5096

Рисунок 6 График по показательной модели

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам.

1) Гиперболическая модель:

.

, модель пригодна для анализа.

.

94% вариации объема выпуска продукции Y объясняется объемом капиталовложений Х.

2) Степенная модель:

.

, модель точная.

.

99% вариации объема выпуска продукции Y объясняется объемом капиталовложений Х.

3) Показательная модель:

.

, модель пригодна для анализа.

.

97% вариации объема выпуска продукции Y объясняется объемом капиталовложений Х.

Таблица 8 Сводная таблица результатов

Модель	Параметр
	Коэффициент детерминации,	Средняя относительная ошибка аппроксимации в %, S
Линейная	0,994	2,41
Гиперболическая	0,936	7,87
Степенная	0,994	2,40
Показательная	0,974	5,10

Лучшая модель – степенная.

Задача 2

Задача 2а и 2б. Даны две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Таблица 9 Исходные данные

Номер уравнения	Задача 2а	Задача 2б
	переменные	переменные

1	-1				0	0		-1	0		0
2		-1	0	0					-1			0		0
3	0		-1	0					0	-1	0

Задача 2а

Система одновременных уравнений:

- эндогенные переменные,

- экзогенные переменные.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость:

- число отсутствующих экзогенных переменных в уравнении;

- число эндогенных переменных в уравнении.

Первое уравнение:

Необходимое условие: , .

Выполняется необходимое равенство: , следовательно, уравнение идентифицировано.

Достаточное условие:

Уравнение	Отсутствующие переменные

Второе
Третье

.

Ранг матрицы:

.

Достаточное условие выполняется. Первое уравнение идентифицировано.

Второе уравнение:

Необходимое условие: , .

Выполняется необходимое равенство: , следовательно, уравнение идентифицировано.

Достаточное условие:

Уравнение	Отсутствующие переменные

Первое
Третье		0

;

.

Достаточное условие выполняется. Второе уравнение идентифицировано.

Третье уравнение:

Необходимое условие: , .

Выполняется необходимое равенство: , следовательно, уравнение идентифицировано.

Достаточное условие:

Уравнение	Отсутствующие переменные

Первое
Второе		0

;

.

Достаточное условие выполняется. Третье уравнение идентифицировано.

СФМ является идентифицируемой, т.к. все уравнения в системе идентифицируемы.

Задача 2б

Система одновременных уравнений:

- эндогенные переменные,

- экзогенные переменные.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость:

Первое уравнение:

Необходимое условие: , .

Выполняется необходимое равенство: , следовательно, уравнение идентифицировано.

Достаточное условие:

Уравнение	Отсутствующие переменные

Второе
Третье	0	0

;

.

Достаточное условие не выполняется. Первое уравнение не является идентифицированным.

Второе уравнение:

Необходимое условие: , .

Выполняется необходимое равенство: , следовательно, уравнение идентифицировано.

Достаточное условие:

Уравнение	Отсутствующие переменные

Первое
Третье

;

.

Достаточное условие выполняется. Второе уравнение идентифицировано.

Третье уравнение:

Необходимое условие: , .

Выполняется необходимое равенство: , следовательно, уравнение идентифицировано.

Достаточное условие:

Уравнение	Отсутствующие переменные

Первое	0	0
Второе

;

.

Достаточное условие не выполняется. Третье уравнение не является идентифицированным.

СФМ не является идентифицируемой, т.к. не все уравнения идентифицируемы.

Задача 2в. Используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида

Таблица 10 Исходные данные

t
1	98,9	68,2	6	8
2	57,9	46,0	1	7
3	96,3	69,6	5	9
4	140,5	104,7	4	20
5	118,5	82,1	6	12
6	63,9	48,8	3	5

1. Составим ПФМ:

- эндогенные переменные,

- экзогенные переменные.

Для упрощения расчетов найдем отклонения переменных от своих средних:

Таблица 11 Расчет параметров ПФМ

t
1	98,9	68,2	6	8	2,9	-1,7	1,833	-2,167	3,360	-3,972	4,696	5,316	-6,284	-3,116	3,684
2	57,9	46,0	1	7	-38,1	-23,9	-3,167	-3,167	10,030	10,030	10,030	120,663	120,663	75,691	75,691
3	96,3	69,6	5	9	0,3	-0,3	0,833	-1,167	0,694	-0,972	1,362	0,250	-0,350	-0,250	0,350
4	140,5	104,7	4	20	44,5	34,8	-0,167	9,833	0,028	-1,642	96,688	-7,431	437,569	-5,812	342,188
5	118,5	82,1	6	12	22,5	12,2	1,833	1,833	3,360	3,360	3,360	41,243	41,243	22,363	22,363
6	63,9	48,8	3	5	-32,1	-21,1	-1,167	-5,167	1,362	6,030	26,698	37,461	165,861	24,624	109,024
Сумма	576,0	419,4	25	61	0,0	0,0	-0,002	-0,002	18,834	12,834	142,834	197,502	758,702	113,500	553,300

Средние значения:

Первое уравнение: .

.

Второе уравнение: .

.

ПФМ:

2. Путем алгебраических преобразований, перейдем от ПФМ к СФМ:

Первое уравнение: .

Выразим из второго уравнения ПФМ :

.

Подставим в первое уравнение ПФМ:

.

Отсюда, .

Второе уравнение: .

Выразим из первого уравнения ПФМ :

.

Подставим в первое уравнение ПФМ:

Отсюда, .

Найдем свободные члены:

.

.

.

.

СФМ:

1. Индивидуальные индексы характеризующие изменение себестоимости конвертерной стали за разные периоды вр
2. На протяжении многих лет мы активно участвует в развитии культуры в целях повышения привлекательности горо
3. Тема- Заходи спрямовані на створення несприйнятливості населення
4. РАБОТА В ИНТЕГРИРОВАННОЙ СРЕДЕ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ НА ЯЗЫКЕ VB Для вызова интегрированной среды разраб
5. Нефть
6. Учетные записи при нормативном методе учета затрат
7. 232055 Вильнюс ул1
8. Может это я изменилась за ночь Дайтека вспомнить- сегодня утром когда я встала я это была или не я Кажется
9. а 25 б 50 в 75 г
10. . Роль техники в развитии печати
11. Религии соременной Кореи
12. ВАРИАНТНЫЙ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИИ КОНВЕРСИИ Конверсия является широко изученным явлением в лингвистике на
13. Реферат- Кризис российской экономики и пути выхода из него
14. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата мистецтвознавства Київ 2004 Дисерта
15. Самарская студенческая весна 2014 п-п Дата конц
16. Задание 1 Имя поля Тип поля В окне свойств на вкладке Об
17. Устройства передачи информации по сети электропитания
18. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ШИЛИНА ЭЛЛИАННА ВЛАДИМИРОВНА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОРГАНИЗ
19. 20г Утверждаю- Директор МБОУ ООШ с
20. . Завдання 1

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе