Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЗАДАЧИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Значительная часть задач производственного менеджмента, относящихся к задачам линейного программирования, требует целочисленного решения. К ним относятся задачи, у которых переменные величины означают количество единиц неделимой продукции.
Целочисленное программирование ориентировано на решение задач, в которых все или некоторые переменные должны принимать только целые значения. Задача называется полностью целочисленной, если условие целочисленности наложено на все ее переменные; когда это условие относится лишь к некоторым переменным, задача называется частично целочисленной.
Математическая модель линейной целочисленной задачи может быть записана следующим образом:
F()= (1)
, , i=1,...,m , (2)
xj0, j=1,...,n , xj - целые. (3)
Существует эвристический подход к решению задач целочисленного программирования (ЗЦП), основанный на решении ЗЦП как задачи ЛП. Использование процедур округления нецелочисленного оптимального решения задачи ЛП дает возможность получать приближенное оптимальное целочисленное решение. Например, если в оптимальном решении двумерной задачи ЛП значения переменных х1 и х2 оказались равными 3,5 и 4,4 соответственно, то в качестве кандидатов на роль приближенного целочисленного оптимального решения необходимо рассмотреть точки (3;4), (4;4), (4;5), (3;5) полученные в результате округления. Заметим однако, что истинное оптимальное целочисленное решение может не совпадать ни с одним из четырех, указанных выше.
ПРИМЕР
F() = x1 - 3x2 + 3х3
при ограничениях
2x1 + x2 - х3 4
4x1 - 3x2 2
-3x1 + 2x2 + х3 3
x1,х2,х3 0, целые.
Игнорируя условия целочисленности получим . Никакое округление компонент этого плана не дает допустимого решения, так как искомое целочисленное решение . Таким образом, для решения целочисленных задач необходимы специальные методы.
Точные методы решения задач целочисленного программирования можно классифицировать как методы отсечений и комбинаторные методы.
Название “методы отсечений” связано с тем обстоятельством, что вводимые дополнительные ограничения отсекают некоторые области многогранника допустимых решений, в которых отсутствуют точки с целочисленными координатами. Метод отсекающих плоскостей, разработанный Р. Гомори, используется при решении полностью целочисленных задач.
В основе комбинаторных методов лежит идея перебора всех допустимых целочисленных решений. Разумеется, на первый план здесь выдвигается проблема разработки процедур, позволяющих непосредственно рассматривать лишь относительно небольшую часть указанных решений, а остальные допустимые решения учитывать некоторым косвенным образом. Наиболее известным комбинаторным методом является метод ветвей и границ.