ЗАДАНИЕ Численное вычисление определенного интеграла методом прямоугольников и трапеций.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ЗАДАНИЕ
Численное вычисление определенного интеграла методом прямоугольников и трапеций. Два разных интеграла
(1)
. (2)
За один запуск программы выполняется вычисление одного из интегралов одним из методом. Выбор интеграла и метода решения производится с помощью меню, организованного в диалоговом окне.
Аннотация
В этой работе выполнено численное вычисление определенного интеграла методом прямоугольников(9) и трапеций(10). Двумя разных интегралов (1), (2) и за один запуск программы выполняется вычисление одного из интегралов одним из методом. Выбор интеграла и метода решения производится с помощью меню, организованного в диалоговом окне.
Содержание
1.Постановка вычислительной задачи и описание используемого численного метода решения.………………………...………… ……………………………..5
1.1 Методы прямоугольников и трапеций……………………………..5-7
2.Описание алгоритма решения……………………………………………..…...8
2.1 Пример вычисления определенного интеграла методом трапеции в
MS Exсel………………………………………………………………..8
2.2 Пример вычисления определенного интеграла методом
прямоугольников………………………………………………….…..9
2.3 Блок схема…………………………………………………………….10
3.Руководство оператора ……………………………………………………..11
3.1Назначение программы…………………………………………........11
3.2Условия выполнения программы………………………..………11-12
3.3Выполнение программы……………………………………………..12
4.Приложения……………………………………………………………………13
4.1Листинг программы………………………………………...……13-16
5.Библиографический список …………………………………………………..17
- Постановка вычислительной задачи и описание используемого численного метода решения
1.1 Методы прямоугольников и трапеций
Простейшим методом численного интегрирования является метод прямоугольников. Он непосредственно использует замену определенного интеграла интегральной суммой
; (3)
. (4)
В качестве точек ξi выберем средние точки элементарных отрезков [xi-1, xi]:
. (5)
Тогда (1) и (2) запишутся так:
; i=1,2,…,n. (6)
Формула (4) и есть формула прямоугольников. Эта формула использует интерполяцию нулевого порядка (кусочно постоянную) (см. рис. 1).
Рис. 1. Геометрический смысл определенного интеграла
Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции у=f(x) представляется в виде ломанной, соединяющей точки с координатами (xi-1, yi-1) и (xi, yi). В этом случае площадь всей фигуры (криволинейной трапеции) складывается из площадей элементарных прямолинейных трапеций (рис. 2).
Площадь каждой элементарной трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
; (i= 1,2, … , n) . (7)
Складывая площади элементарных фигур, получаем формулу трапеций для численного интегрирования:
. (8)
Важным частным случаем рассмотренных формул является их применение при численных интегрирований с постоянным шагом hi = h = const
Рис. 2. Схема к выводу формулы трапеций
( i = 1, 2, …, n). Формулы прямоугольников и трапеций в этом случае принимают соответственно вид:
, (9)
(10)
- Описание алгоритма решения
- Пример вычисления определенного интеграла (1), (2) методом трапеции (10) в MS Excel показано в Рис. 3-4
Рис. 3 Решение определенного интеграла (2) методом трапеций (10)
Рис. 4 Решение определенного интеграла (1) методом трапеций (10)
- Пример вычисления определенного интеграла (1), (2) методом прямоугольников (9) в MS Excel показано Рис. 5-6
Рис. 5 Решение определенного интеграла (2) методом прямоугольников(9)
Рис. 6 Решение определенного интеграла (1) методом прямоугольников(9)
2.3 Блок схема представлена на Рис.7
Рис.7 Блок схема
- Руководство оператора
- Назначение программы
Программа предназначена для вычисления определенного интеграла методом прямоугольников и трапеций.
- Условия выполнения программы
Для выполнения программы необходимо произвести выгрузку данных с листа excel(Рис.8), txt(Рис.9), access(Рис.10), выбрать уравнение и метод решения(Рис.11).
Рис.8 Данные листа Excel
Рис.9 Данные листа TXT
Рис.10 Данные листа ACCESS
Рис.11 Выбор уравнения и метода решения
- Выполнение программы
Для выполнения программы необходимо выбрать метод ввода данных (с листа Excel, txt, access). Для этого необходимо нажать на кнопку нужного ввода данных (Рис.12).
Рис.12 Выбор ввода данных
После выбираем уравнение, затем метод (Рис.11), дальше нужно нажать кнопку результат (Рис.15) и выполнится решение выбранного уравнения, а результат выведется в нижнее окно(Рис.15).
Рис.13 Результат программы
- Приложения
4.1Листинг программы
Private Sub CommandButton1_Click()
TextBox1 = Cells(1, 1)
TextBox2 = Cells(2, 1)
TextBox3 = Cells(3, 1)
End Sub
Private Sub CommandButton2_Click()
Dim MyFile
Dim i As Integer
Dim tS As String
Dim s As String
MyFile = FreeFile
Open ("C:\kurs\test.txt") For Input As #MyFile
For i = 1 To 1
Line Input #MyFile, tS
If i >= 1 Then TextBox1 = tS
Next i
For i = 2 To 2
Line Input #MyFile, tS '
If i >= 2 Then TextBox2 = tS
Next i
For i = 3 To 3
Line Input #MyFile, tS '
If i >= 3 Then TextBox3 = tS
Next i
Close #MyFile
End Sub
Private Sub CommandButton3_Click()
a = Val(TextBox1)
b = Val(TextBox2)
n = Val(TextBox3)
Dim h!, x!, y!
h = (b - a) / n
Z = h / 2
x0 = a
x1 = x0 + h
x2 = x1 + h
x3 = x2 + h
x4 = x3 + h
x5 = x4 + h
x6 = x5 + h
x7 = x6 + h
x8 = x7 + h
x9 = x8 + h
x10 = x9 + h
If OptionButton6 Then
y0 = (x0 ^ 2) * Log(x0)
y1 = (x1 ^ 2) * Log(x1)
y2 = (x2 ^ 2) * Log(x2)
y3 = (x3 ^ 2) * Log(x3)
y4 = (x4 ^ 2) * Log(x4)
y5 = (x5 ^ 2) * Log(x5)
y6 = (x6 ^ 2) * Log(x6)
y7 = (x7 ^ 2) * Log(x7)
y8 = (x8 ^ 2) * Log(x8)
y9 = (x9 ^ 2) * Log(x6)
y10 = (x10 ^ 2) * Log(x10)
y00 = y0 + Z
y11 = y1 + Z
y22 = y2 + Z
y33 = y3 + Z
y44 = y4 + Z
y55 = y5 + Z
y66 = y6 + Z
y77 = y7 + Z
y88 = y8 + Z
y99 = y9 + Z
y100 = y10 + Z
End If
If OptionButton5 Then
y0 = (2 + x0) ^ (1 / 2)
y1 = (2 + x1) ^ (1 / 2)
y2 = (2 + x2) ^ (1 / 2)
y3 = (2 + x3) ^ (1 / 2)
y4 = (2 + x4) ^ (1 / 2)
y5 = (2 + x5) ^ (1 / 2)
y6 = (2 + x6) ^ (1 / 2)
y7 = (2 + x7) ^ (1 / 2)
y8 = (2 + x8) ^ (1 / 2)
y9 = (2 + x9) ^ (1 / 2)
y10 = (2 + x10) ^ (1 / 2)
y00 = y0 + Z
y11 = y1 + Z
y22 = y2 + Z
y33 = y3 + Z
y44 = y4 + Z
y55 = y5 + Z
y66 = y6 + Z
y77 = y7 + Z
y88 = y8 + Z
y99 = y9 + Z
y100 = y10 + Z
End If
If OptionButton3 Then
rez = h * ((y0 - y10) / 2 + (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7 + y8 + y9))
End If
If OptionButton4 Then
rez = h * (y00 + y11 + y22 + y33 + y44 + y55 + y66 + y77 + y88 + y99 + y100)
End If
TextBox4 = rez
End Sub
Private Sub CommandButton4_Click()
Dim con As New ADODB.Connection
Dim rst As New ADODB.Recordset
strPath = "D:\Users\admin\Desktop\kurs\áàçà.accdb"
ConnectionString = "Provider=Microsoft.ACE.OLEDB.12.0; Data Source=" & strPath & "; Jet OLEDB:Database;"
con.Open ConnectionString
rst.Open "SELECT a, b, n FROM tab", con
If Not rst.EOF Then
TextBox1.Value = rst.Fields(0).Value
TextBox2.Value = rst.Fields(1).Value
TextBox3.Value = rst.Fields(2).Value
Else
MsgBox "ÒàáëèöàÏóñòà"
End If
rst.Close
con.Close
End Sub
- Библиографический список
1. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров [Текст]: Учеб. пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – М.: Высш. шк., 1994.–544 с.
2. Бахвалов Н.С. Численные методы [Текст]: Учеб. пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. – 624 с.
3. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование[Текст]: Учеб. пособие / Ю.П. Боглаев. - М: Высш. шк., 1990. – 544 с.
4. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения) [Текст]: Учеб. пособие / В.М. Вержбицкий. - М.: Высш. шк., 2000.- 266 с.
5. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения) [Текст]: Учеб. пособие / В.М. Вержбицкий. - М.: Высш. шк., 2001.- 382 с.
6. Светозарова Г.И. Практикум по программированию на языке бейсик [Текст]: Учеб. пособие / Г.И. Светозарова, А.А. Мельников, А.А. Козловский. – М.: Наука, 1988. - 363 с.
7. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике [Текст] / Т.Е. Шуп. – М.: Высш. шк., 1990. – 225 с.
8. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ [Текст] / В.П. Дьяконов. – М.: Наука, 1987. - 240 с.
9. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании [Текст] Учеб. пособие / Ю.В.Васильков, Н.Н.Василькова. – М.: Финансы и статистика, 2002.– 256 с.
10. Кудинов Ю.И. Практическая работа в VBA [Текст] Учеб. пособие / Ю.И. Кудинов – Липецк.: Изд-во ЛГТУ, 2001. – 98 с.
PAGE \* MERGEFORMAT 1
2. I. Происхождение сознания
3. 5 Конституции Согласно Конституции Федеральное Собрание является представительным и законодательным орга
4. Тема 9 Основы социальноэкономической статистики и СНС
5. Веселая семейка с детьми и родителями в средней группе Подготовили и п.html
6. варианту предполагает пологую волну с шагом развития в 30 лет и с подъемом до 124 млн человек к 2035 г
7. Совершенствование рекламной деятельности коммерческой организации
8. О смысле жизни и смерти в духовном опыте человека Содер
9. рідкісності обмеженості ресурсів та ефективності використання їх альтернативності вибору
10. Происхождение Земли и Жизни 1
11. ... ВСЕ БУДЕТ ХОРОШО Пореч 2010 год
12. История древних цивилизаций (Индии)
13. Билеты по Литературе 2003г МТЭТ РГТЭУ
14. Лекция Интерференционное поле
15. СТРАСТИ ПО МАТФЕЮ1
16. тема технічних засобів і заходів; система електрозахисних засобів; система організаційнотехнічних за
17. практикума Инклюзивная практика в образовании Республика БашкортостанБаден Вюртемберг Германия
18. неолитической революции Переход к скотоводству и земледелию Переход к мезолиту Переход к собират
19. 101 Россия Челябинск Введение- Некоторые страны представляются нам хорошо знакомыми
20. Транснефтеавтоматика1