ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №

М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Й    А Н А Л И З

2-й семестр, ММ, И8         

                                                                                           Шифр:

Задание

1.  Найти  интеграл   .

1.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат

1.  Используя определение, вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

1.  Вычислить двойной интеграл где D  - область, ограниченная линиями

1.  Вычислить криволинейный  интегралгде L – отрезок АВ, А(0,0), В(1,1).

1.  Изменить порядок интегрирования

1.  Проверив, что поле потенциально, найти его потенциал:

1.  Вычислить тройной интеграл , где V- область, ограниченная поверхностями

1.  Инвариантное определение дивергенции. Вычислить поток векторного поля  через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

1.   Определение циркуляции векторного поля. Вычислить модуль циркуляции векторного поля    вдоль контура

1.  Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов. Исследовать сходимость несобственного интеграла

1.  Доказать формулу Ньютона-Лейбница для определенного интеграла. Объяснить, почему формальное применение формулы Ньютона-Лейбница приводит к неверному результату, если

                                  Поле ответов

 +/-

1.  Вычислить неопределённый интеграл   .

2.  Найти площадь фигуры:

Найт3 3.  Вычислить  двойной интеграл , где

4.  Исследовать на сходимость ряд  .

Сф  5.   Вычислить определённый интеграл   

6.   Найти длину отрезка спирали  

8.         7.    Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость.    

8.    Найдите  объём тела, ограниченного поверхностями

9 .    Методом степенных рядов вычислить интеграл  с точностью .

10.    Сформулируйте свойства сумм Дарбу.

11.    Выведите признаки Даламбера и Коши (с оценкой остатка соответствующих рядов).     

12.    Воспользуйтесь определением интеграла Римана для вычисления предела

                                                                         061178