Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2.4. Временное и стационарное уравнения Шредингера
Значения энергии которые имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи, называется собственным значением энергии.
Собственные значения энергии могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд.
Решения же, которые соответсвуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями.
В стационарном уравнении Шредингера исключается зависимость Ψ от времени, и называется стационарным состоянием-состояние с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется стационарно, т.е. функция U=U(x,y,z) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии.
На границах «ямы» (при х=0 и х=0) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид: Ψ(0)=Ψ(l)=0
Постоянную интегрирования А найдем из условия нормировки, которое для данного случая запишется в виде:
А²∫sin²(nπ/l)xdx=1
В результате интегрирования получим А=√2/l
∆Е=E4-E3=(π²h²/2ml²)(2*4-1)=49π²h²/ml²
∆Е=E2-E1=(π²h²/2ml²)(2*2-1)=9π²h²/ml²
m(электр)=9,1095*10(-31)кг
m(протон)=1,673*10(-27)кг
π²h²=10,976*10(-68)
h/2π=1,0545*10(-34)
Е(электр)=0,602*10(-35)пДж
Е(протон)=3,28*10(-39)пДж
Е(электр)/ Е(протон)=1,8*10(3)пДж
Следуя формуле можно определить, как изменится энергия, в данном случае энергия должна увеличиться в 4 раза
Движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях Е зависящих от целого числа n. Следовательно, энергия Е частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т.е.квантуется. Квантованные значения энергии Е называются уровнями энергии, а число n, определяющие энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне Е или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии n.
Dy- оператор Лапласа (d²Ψ∕dх²_+ d²Ψ∕dу²+ d²Ψ∕dz²)
Туннельный эффект -квантовое явлений, в результате которого микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер.
Суть туннельного эффекта заключается в прохождении частицы сквозь потенциальный барьер и возможности её обнаружения в области запрещенной с точки зрения классической механики.
С увеличением квадрата модуля функции, т.е. с увеличением модуля амплитуды волн де Бройля увеличивается вероятность обнаружить электрон наибольшая. Следовательно в х3 вероятность больше.
∆Е/Е-?
∆Е=(π²h²/8ml²)(2n+1)
Е=(π²h²n²/8ml²)можно заменить коэффициентом k.
∆Е/Е=k(n+1)²-kn²/kn²=2n+1/n²
подставляя значение в n, можно узнать как изменяется энергия с возрастанием n
-условие нормировки