Вариант 2 В задачах 19 найти неопределённые интегралы ответ проверить дифференцированием.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Вариант № 2
В задачах 1…9 найти неопределённые интегралы, ответ проверить дифференцированием.
1. .
Проверка: .
Ответ: .
2. . Интегрируем дважды по частям: .
.
Проверка: . Ответ: .
3. (здесь обозначено через ). Проверка: .
Ответ: .
4. . Выделяем целую часть дроби и разлагаем дробную часть на простые дроби. .
. Полагаем , получим . Из равенства следует . Приравнивая коэффициенты при , получим . Или . Приравнивая коэффициенты при , получим . Или . Таким образом,
Проверка:
.
Ответ: .
5. . Разлагаем подинтегральную дробь на простые дроби. . . Полагаем , получим . Приравнивая коэффициенты при , получим . Или . Приравнивая коэффициенты при , получим . Или . Таким образом, .
Проверка: .
Ответ: .
6. . Интегрируем с помощью замены переменной. .
Проверка: .
Ответ: .
7. . Интегрируем по частям.
.
Проверка: . Ответ: .
8. . Интегрируем после предварительных преобразований.
.
Проверка: . Ответ: .
9. . Интегрируем с помощью универсальной подстановки. .
Проверка: .
Ответ: .
Задачи 10-11. Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость.
10. .
Интеграл сходится. Ответ: . Интеграл сходится.
11. . Бесконечно большие величины могут быть разного порядка в зависимости от соотношения скорости стремления к нулю бесконечно малых величин . Поэтому интеграл расходится.
Ответ: . Интеграл расходится.
Задачи 12-13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.
12. . Найдём точки пересечения линий: .
Тогда . Ответ: .
13. . Это линия, подобная трёхлепестковой розе, и окружность. Найдём точки пересечения линий: . Вычислим площадь для одного лепестка и утроим её: . Ответ: .
14. Вычислите длину дуги кривой (L):.
.
Ответ: .
15. Найдите объём тела вращения плоской фигуры (S) (астроида) вокруг оси OX.
Найдём пределы интегрирования. Так как x изменяется от -5 до 5, то t меняется от –π до нуля.
. Ответ: .
16. Вычислите площадь поверхности вращения дуги (L) вокруг оси OX.
. Ответ: .
Задачи 17…18. Вычислите интегралы, воспользовавшись справочниками по высшей математике.
17. . По справочнику находим: .
Ответ: . (Г.Б. Двайт. Таблицы интегралов и другие математические формулы.)
18. . По справочнику находим: .
Ответ: .
19. Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью V0 без учёта сопротивления воздуха, задаётся формулой . Найдите высоту поднятия тела.
Тело достигнет максимальной высоты, когда его скорость станет равной нулю: . Следовательно,
. Ответ: .
20. Стержень «АВ», длина которого «l», масса «М», притягивает точку массы «m», которая лежит на его продолжении на расстоянии «a» от ближайшего конца «B» стержня. Найдите силу взаимодействия стержня и точки.
Разобьём весь стержень на n элементарных отрезков длиной Δx. Сила взаимодействия элементарного отрезка с точкой будет приближённо равна , где , а - расстояние между точкой и элементарным отрезком, k - коэффициент пропорциональности. Дифференциал силы равен . Следовательно, . Ответ:
2. Наличие развитой туристической инфраструктуры сети железных и автомобильных дорог в сочетании с живописно
3. 20 г. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ НАЧАЛЬНОГО П
4. аналізуючи схему ~ актив.html
5. Бурение скважин на мор
6. года Разрешение дает право на работу только у конкретного работодателя в течение всего срока его действия
7. Особенности экономической модели США
8. тема показників економічної та соціальної статистики Статистика не може знати все що б там не стверджували
9. на тему Земельный налог в правовых позициях Высшего Арбитражного Суда РФ Выполнил- Студент 3 к
10. Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем
11. 20г. Место заключения настоящего трудового договора
12. На эвакуационные комиссии возлагаются следующие задачи- Учет населения подлежащего к рассредо
13. государство обычно употребляется в двух значениях
14. Екологічна криза
15. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата геологічних наук Київ 2003
16. Лабораторна робота ’9 Вивчення апаратної частини інтелектуального реле Zelio та інтерфейсу програми Zelio Soft.
17. Анализ предпосылок, факторов развития и уровня зрелости ПР как профессиональной практики
18. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук Київ ~ Дисер.
19. Яка роль фінансової науки у суспільстві У яких трьох проявах розглядають фінансову науку Що ви ро
20. реферату- Прийом та здача справ і посад осіб що відають військовим господарствомРозділ- Військова справа ДП