Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ГУАП
кафедра информатики
Рейтинг за работу:
Преподаватель:
Отчёт
о лабораторной работе № 1
«Обработка числовых последовательностей»
Вариант № 11
Работу выполнил
студент гр. № 1702: Снаров Р. О.
Санкт-Петербург
1997
Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.
Задание 1 – определить экспериментально момент инерции маятника.
1)Описание установки: Используемый в работе прибор содержит измерительную часть, включающую в себя миллисекундомер, измеряющий время падения маятника; колонну с нанесенной метрической шкалой. На колонне смонтированы два кронштейна: один (верхний) — неподвижный с воротком для крепления подвеса, электромагнитом для удержания маятника до начала эксперимента и фотодатчиком для сигнализации начала отсчета времени; другой кронштейн (нижний) — подвижный, со вторым фотоэлементом для сигнализации конца падения маятника.
Кнопка "Пуск" отключает электромагнит и запускает миллисекундомер, а кнопка "сброс" обнуляет показания секундомера, т.е. подготавливает прибор к следующему эксперименту.
Массу и момент инерции маятника можно изменять с помощью сменных колец, надеваемых на диск.
2) Методика выполнения и рабочие формулы: Маятник Максвелла представляет собой диск, жестко насаженный на стержень и подвешенный на двух тонких нерастяжимых нитях. Намотав нити на стержень, можно сообщить маятнику потенциальную энергию относительно нижнего положения, определяемого длиной нитей. Если маятник отпустить, то он начнет, вращаясь, падать вниз.
Принимая во внимание только консервативные силы, действующие на маятник, закон сохранения его энергии можно записать в виде:
Ѕ mV2 + Ѕ Iw2 + mgh = mgh0 , (1)
где h0 — начальная высота подъема; h — текущая высота; m — масса маятника; I — момент инерции маятника относительно его оси; V — скорость центра масс; W — угловая скорость относительно своей оси; g — ускорение свободного падения.
Продифференцируем уравнение (1) по времени:
MV dV/dt + Iw dw/dt + mg dh/dt =0. (2)
Так как dV/dt = a , w = V/r , dh/dt = V, где а — ускорение центра масс, r — радиус стержня. Тогда уравнение (2) переписывается в виде:
mVa + Iva/r2 + mgV=0 (3) => I=mr2(-g/a-1) (4)
Так как ускорение а постоянно (из уравнения (4) , то: h0= - Ѕ at2 , где t – время падения.
Тогда: I=mr2( Ѕ gt2 / 2h0 -1) .
Таким образом измерив непосредственно t , h0 ,r , m , можно определить момент инерции маятника Максвелла.
3) Результаты измерений и вычислений: Результаты измерений занесены в таблицу №1.
табл. 1
1 кольцо 2 кольцо 3 кольцо
tпад (сек) 1,51 1,55 1,63 1,49 1,58 1,59 1,54 1,56 1,57 1,58 1,59 1,58 1,67 1,64 1,56
h0 (см) 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21
r (см) 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5
m
(г) 422,8 422,8 422,8 422,8 422,8 548,8 548,8 548,8 548,8 548,8 679,8 679,8 679,8 679,8 679,8
4) Примеры расчетов:
Среднее время падения — среднее арифметическое величин из каждой серии опытов:
t1 = (1,51+1,55+1,63+1,49+1,58) / 5= 1,55 с;
t2 = (1,59+1,54+1,56+1,57+1,58) / 5= 1,57 с;
t3 = (1,59+1,58+1,67+1,64+1,56) / 5= 1,61 с;
Момент инерции в каждой серии опытов:
I1= 0,4228 × (0,105) 2 ( 9,8× 1,552 / 2× 0,21 - 1) = 0,16 кг×м2
I2= 0,5488 × (0,105) 2 ( 9,8× 1,572 / 2× 0,21 - 1) = 0,22 кг×м2
I3= 0,6798 × (0,105) 2 ( 9,8× 1,612 / 2× 0,21 - 1) = 0,27 кг×м2
5) Расчет погрешности:
Погрешность измерения можно найти по формуле = |dI / dt| q t = mr2gtq t /h0 , где q t=0,001с — систематическая погрешность миллисекундомера.
q 1= 0,4228 × (0,105) 2 × 9,8 × 1,55 × 0,001 / 0,21 = 0,0003 кг×м2
q 2= 0,5488 × (0,105) 2 × 9,8 × 1,57 × 0,001 / 0,21 = 0,0004 кг×м2
q 3= 0,6798 × (0,105) 2 × 9,8 × 1,61 × 0,001 / 0,21 = 0,0006 кг×м2
Задание 2 – определить теоретически момент инерции маятника.
Момент инерции стержня маятника относительно его оси равен
Ic = Ѕ mcr2 , где mc = 33,0 г — масса стержня , r = 1,0 см — его радиус.
Ic = Ѕ 0,033 × (0,01)2 = 0,000002 кг×м2
Момент инерции диска маятника относительно его оси равен
Iд = Ѕ mд (R12 + r2), где mд = 125,8 г — масса диска , R1 = 9,5 см — его радиус.
Iд = Ѕ 0,1258 × (0,095)2 = 0,0006 кг×м2
Момент инерции кольца от маятника относительно его оси равен
Iм = Ѕ mм (R12 + R22), где mм = 125,8 г — масса кольца , R2 = 10,5 см — его радиус.
Iм1 = Ѕ 0,264 × (0,105)2 = 0,001 кг×м2
Iм2 = Ѕ 0,390 × (0,105)2 = 0,002 кг×м2
Iм3 = Ѕ 0,521 × (0,105)2 = 0,003 кг×м2
Момент инерции маятника равен I = Ic + Iд + Iм , т.о.
I1 = 0,000002 + 0,0006 + 0,001 = 0,00160 кг×м2
I1 = 0,000002 + 0,0006 + 0,002 = 0,00260 кг×м2
I1 = 0,000002 + 0,0006 + 0,003 = 0,00360 кг×м2
Вывод : Момент инерции маятника Максвелла равен:
I1 = 0,16 кг×м2 , q 1 = 0,0003 кг×м2 .
I2 = 0,22 кг×м2 , q 2 = 0,0004 кг×м2 .
I3 = 0,27 кг×м2 , q 3 = 0,0006 кг×м2 .
При этом более точный результат получился при измерении с самым легким кольцом .
Список используемой литературы : Н.А. Черепков „Методические указания к выполнению лабораторных работ»