z y 3.

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ОБЩИЙ ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ

Жидкая частица в противоположность твердой при движении может изменять форму, т.е. деформироваться. Поэтому, в общем случае движение жидкой частицы может быть разложено на поступательное, вращательное и деформационное.

Рассмотрим движение точки (рис. 3.5) твердого тела, вращающегося вокруг оси Z с угловой скоростью и запишем уравнения составляющих скорости точки М:

u = - z r∙sin = - z y, (3.58)

 = z r∙cos = z x. (3.59)

Дифференцируя эти уравнения, получаем следующие выражения

. (3.60)

Суммируя левые и правые части этих выражений, получаем

. (3.61)

Тогда:

. (3.62)

По аналогии с полученным выражением, можем записать:

, (3.63)

. (3.64)

Связь между скоростями V и V0 двух произвольных точек твердого тела (рис. 3.5б) выражается соотношением

, (3.65)

где .

Выберем в жидкой частице точки М и М0 достаточно близкими и разложим в ряд Тейлора мгновенные значения проекций скорости u, ,  в точке М, ограничиваясь линейными членами ряда.

Для компоненты u имеем

, (3.66)

где x, y, z - проекции вектора , а индексом «0» отмечены значения производных в точке М0.

Используя тождества

; (3.67)

, (3.68)

запишем выражение для ux в виде

(3.69)

Для двух других компонент по аналогии можно получить

; (3.70)

. (3.71)

Анализируя полученные формулы, можно сделать вывод о том, что вторые и третьи члены в правой части записанных выражений образуют проекции векторного произведения некоторого вектора на радиус-вектор , причем проекциями вектора служат выражения

; (3.72)

; (3.73)

. (3.74)

Это позволяет считать, что жидкая частица, также как и твердое тело, испытывает вращение с угловой скоростью относительно некоторой мгновенной оси.

В гидромеханике, наряду с вектором , вращательное движение частиц характеризуют вектором , который называется вихрем или ротором вектора .

Очевидно, что в записанных формулах для проекций скорости жидкой частицы можно выделить проекции скорости квазитвердого движения .

, (3.75)

где , и в этом случае имеет место компонента uдеф - скорость, обусловленная деформацией жидкой частицы.

Для выяснения смысла вектора рассмотрим некоторые частные случаи движения частицы жидкости (рис. 3.6).

Пусть малый жидкий отрезок х движется вдоль оси Х. Скорость левого конца составляет u, а скорость правого конца . Вследствие разницы в этих скоростях за время t длина отрезка изменится на величину . Скорость изменения длины будет равна и, соответственно, по аналогии имеем: и , представляющие собой скорости удлинения элементарных отрезков y и z.

Производные

; ;

являются скоростями удельных линейных деформаций или скоростями удлинения отрезков единичной длины.

При рассмотрении движения жидкого отрезка x вдоль оси у можно сделать вывод о том, что вследствие неодинаковости скоростей отрезок x за время t переместится и повернется на угол

. (3.76)

Угловая скорость его вращения будет . По аналогии угловая скорость вращения отрезка y будет . Вследствие вращения отрезков x и y, образовавших вначале прямой угол, произойдет угловая деформация в плоскости «ху». Скорость угловой деформации определится суммой углов 1 и 2 и будет равна .

В гидродинамике за меру скорости угловой деформации принимают половину этой величины.

; (3.77)

; (3.78)

. (3.79)

Формулы для проекций скоростей жидкой частицы с учетом полученных выше соотношений запишутся в виде:

u = u0 + yz - zy + xxx +xyy + xzz; (3.80)

 = 0 + zx - xz + yxx +yyy + yzz; (3.81)

 = 0 + xy - yx + zxx +zyy + zzz. (3.82)

Записанные формулы выражают в теорему Коши-Гельмгольца: в общем случае движение жидкой частицы можно разложить на переносное движение с некоторым полюсом, вращательное движение с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, а также деформационное движение, которое заключается в линейных деформациях со скоростями xx, yy, zz и угловых деформациях со скоростями xy = yx, xz = zx, yz = zy.

В частных случаях некоторые из составляющих движения могут отсутствовать.

Рис. 3.5

б)

а)

V0

V

Δr

x

ωZ



u



а)

б)



1

x

y

1

2

Рис. 3.6

x

1. Урок физической культуры в общеобразовательной школе.html
2. Заможне суспільство конкурентоспроможна економіка ефективна держава
3. а к отрицательной температуре но и условиями выращивания качеством ухода соответствием ритма роста и разв
4. Расчет буквенно-цифрового дисплея
5. Забайкальский государственный университет Факультет филологии и массовых коммуникаций Кафедра китайс
6. Оценка эффективности почтового отделения через использование финансовых и нефинансовых показателей.html
7. Образ женщины XIX века в пьесах А Н Островского
8. Вест Хисамутдинов Денис Мунирович 25 летвысшее экономическое образование и молодая студентка историческо
9. формирование используется как обобщенное включающее в себя все виды детских организаций объединений дви
10. Правовые основы аудиторской деятельности
11. Многие члены и сторонники культов не осознают в полной мере степень в которой они подвергались насилию и эк
12. а и через относительно продолжительные интервалы времени в которых новые качества не появляются а изменяю
13. Самое общее представление о внутренней среде организации дает ознакомление с целевым назначением о
14. первых в центре повествования эпоса находится сам великий правитель шумерского народа и его побратим Энкид
15. Иван Грозный
16. Система каталогов библиотеки
17. СПЕЦИАЛИСТА В РАЗРЕШЕНИИ КОНФЛИКТОВ В ГРУППАХ И ОРГАНИЗАЦИЯХ Специалист по связям с общественностью дол.html
18. Агрофірма Дружба за 2012 рік БАЛАНС Актив
19. Искусство века Просвещения
20. тема категорий. Общее особенное и единичное.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

Будь умным!

z y 3.

б)

а)

V0

V

u

НАЗАД

НАЗАД

НАЗАД

НАЗАД

НАЗАД