Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Моделирование расчета геометрических параметров объекта
ЗАДАЧА 3.1 Склеивание коробки.
I этап. Постановка задачи
ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
Имеется квадратный лист картона.
Из листа по углам вырезают четыре квадрата
и склеивают коробку по сторонам вырезов.
Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата,
чтобы коробка имела наибольшую вместимость?
Какого размера надо взять лист,
чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом?
ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Определить максимальный объем коробки.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на во просы.
|
Уточняющий вопрос |
Ответ |
|
Что моделируется? |
Объект «коробка. |
|
Из чего получается коробка? |
Из картонного листа |
|
Что известно? |
Длина стороны листа (а) |
|
Как определить |
Проследить, как изменяется объем коробки |
|
Как изменяется размер выреза? |
Увеличивается от нуля с заданным шагом (∆b) |
|
Какие параметры коробки |
Размер дна коробки (с), |
|
Что ограничивает расчеты? |
с>о. Размер дна не может быть отрицательным |
II этап. Разработка модели.
Информационная модель.
|
Параметры |
||
|
Объект |
||
|
название |
значение |
|
|
Картонный лист |
Длина стороны а |
Исходные данные |
|
Вырез |
Шаг изменения ∆b |
Исходные данные |
|
Размер b |
Расчетные данные |
|
|
Коробка |
Длина стороны дна с |
Расчетные данные |
|
Площадь дна S |
Расчетные данные |
|
|
Объем V |
Результаты |
Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта.
Расчетные параметры объекта опре деляются по формулам:
с = а - 2b - длина стороны дна;
S = с2 - площадь дна;
V=Sb - объем.
Здесь, а - длина стороны картонного листа, b - размер выреза. Первоначальный размер выреза bo=0. После дующие размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi+∆b.
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ
Для моделирования будем использовать среду электронной таб лицы.
В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу,
которая со держит три области:
|
А |
В |
|
|
1 |
Задача о склеивании коробки |
|
|
2 |
||
|
3 |
Исходные данные |
|
|
4 |
Длина стороны листа |
40 |
|
5 |
Шаг изменения выреза |
1 |
Заполните область исходных данных по предложенному образцу. В этой области заданы тестовые исходные параметры а=40 см, ∆b=l см, которые были использованы для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза.
Составьте таблицу расчета по приведенному образцу.
|
А |
В |
С |
D |
|
|
6 |
Расчет |
|||
|
7 |
Промежуточные расчеты |
Результаты |
||
|
8 |
Размер выреза |
Длина стороны |
Площадь |
Объем |
|
|
дна |
дна |
||
|
9 |
Формула 1 |
Формула 3 |
Формула 4 |
Формула 5 |
|
10 |
Формула 2 |
Заполнить |
Заполнить |
Заполнить |
|
|
вниз |
вниз |
вниз |
|
|
11 |
Заполнить вниз |
Введите расчетные формулы по правилам, принятым в среде электронных таблиц:
|
Ячейка Формула |
Пояснение |
||
|
А9 |
0 |
Начальный размер выреза |
(1) |
|
А10 |
=А9+$B$5 |
Следующий размер выреза получается при- |
(2) |
|
|
бавлением к предыдущему (относительная |
||
|
|
ссылка А9) шага изменения выреза (абсолют- |
||
|
|
ная ссылка на область исходных данных $B$5) |
||
|
B9 |
=$B$4-2*А9 |
Длина стороны дна получается вычитанием |
(3) |
|
|
из заданной стороны листа (абсолютная |
||
|
|
ссылка $B$4) удвоенного размера выреза (отно- |
||
|
|
сительная ссылка А9) |
||
|
C9 |
=B9^2 |
Площадь дна вычисляется как квадрат дли- |
(4) |
|
|
ны стороны дна (относительная ссылка B9) |
||
|
D9 |
=С9*А9 |
Объем коробки вычисляется как произведе- |
(5) |
|
|
ние площади дна (относительная ссылка B9) |
||
|
|
на размер выреза (относительная ссылка А9), |
||
|
|
который равен высоте коробки |
III этап. Компьютерный эксперимент
План эксперимента
Тестирование
Провести тестовый расчет компьютерной модели.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1
Проследить, как изменяется с увеличением выреза
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соот ветствующий вырез.
ЭКСПЕРИМЕНТ 3
Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез
при изменении стороны исходного листа.
ЭКСПЕРИМЕНТ 4
Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и со ответствующий вырез, если уменьшить шаг изменения выреза (на пример, при ∆b=0,3 см).
ЭКСПЕРИМЕНТ 5
Подобрать размер картонного листа, из которого можно сделать
картонную коробку с заданным наибольшим объемом (например, 5000 см3).
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ТЕСТИРОВАНИЕ
Сравните результаты, полученные после ввода формул, с резуль татами, приведенными в примере расчета. Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.
Пример расчета для а=40 см, ∆b=1 см.
|
А |
В |
С |
D |
|
|
9 |
О |
40 |
О |
О |
|
10 |
1 |
38 |
1444 |
1444 |
|
11 |
2 |
36 |
1296 |
2592 |
|
12 |
3 |
34 |
1156 |
3468 |
ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование параметров модели.
1. Для проведения исследования заполните в компьютерной модели не менее 20 строк.
2. По столбцу В проследите, как изменяется длина стороны дна. Определите, сколько строк компьютерной модели надо исполь зовать для исследования.
ВЫВОД. Длина стороны дна уменьшается до нуля, а затем стано вится отрицательной.
Для исследования используется диапазон строк, для которых с>О. Общее количество строк с положительны ми значениями с приблизительно равно а/2.
3. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С проследите,
как изменяется площадь дна. Сделайте вывод.
4. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D проследите,
как изменяется объем коробки. Сделайте вывод.
ВЫВОД. Объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого наибольшего значения,
затем уменьшается.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2.
Определение наибольшего объема коробки и соответ ствующего выреза.
1. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D определите наибольший объем коробки.
2. По столбцу А определите размер выреза, соответствующий наи большему объему.
ЭКСПЕРИМЕНТ 3.
Зависимость наибольшего объема коробки от размера исходного листа
1. Определите значения наибольшего объема коробки
для нескольких значений длины картонного листа.
Для этого:
2. Результаты экспе риментов размес тите в ячейках на свободном пространстве элект ронной таблицы по образцу.
|
Эксперимент 3 |
Шаг изменения выреза 1см |
|
|
Длина стороны |
Вырез |
Объем |
|
листа |
||
|
40 |
||
|
60 |
||
|
80 |
3. Сделайте вывод и запишите его после таблицы результатов экспериментов.
ЭКСПЕРИМЕНТ 4.
Зависимость наибольшего объема коробки от шага из менения выреза
1. Введите в ячейку новое значение шага изменения выреза (на пример, ∆b = О,3 см).
2. Определите значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины
картонного листа.
3. Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве
электронной таблицы по образцу.
4. Сравните значе ния наибольше го объема и со ответствующего выреза,
полу ченные в 3-м и 4-м эксперимен тах.
5. Сделайте вывод, позволяет ли уменьшение шага изменения вы реза
точнее определить наибольший объем и соответствующий вырез.
Запишите вывод после таблицы результатов экспери ментов.
|
Эксперимент 4 |
Шаг изменения выреза 0,3 см |
|
|
Длина стороны |
Вырез |
Объем |
|
листа |
||
|
40 |
||
|
60 |
||
|
80 |
ЭКСПЕРИМЕНТ 5.
Подбор размера исходного картонного листа
1. Для подбора размера исходного картонного листа изменяйте зна чение ячейки
и определяйте наибольший объем коробки, пока не добьетесь заданной величины.
2. Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве
электронной таблицы по образцу.
|
Эксперимент 5 |
Подбор размера листа |
|
|
Длина стороны листа |
Вырез |
Объем |
|
3500 |
||
|
5000 |
||
|
12000 |
IV этап. Анализ результатов моделирования
По результатам экспериментов сфо рмулируйте выво ды.
Составьте отчет в текстовом процес соре.
В отчете отразите этапы моделирования: исходные данные,
геометрическую мо дель, расчетные формулы, результаты экспериментов и выводы.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
3.2.Определение максимальной площади треугольника.
В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с.
Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь.
Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.
3.3.Определение минимальной длины изгороди садового участка.
Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S.
При каких размерах длины и ширины участка длина изгороди будет наименьшей?
Составить геометрическую и математическую мо дель. Провести расчеты.
МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
ЗАДАЧА 3.22 Биоритмы.
I этап. Постановка задачи
ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
Существует гипотеза, что жизнь человека подчиняется трем цик лическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описы вают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональ ную и интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния. Считается, что «взлетам» графика, представля ющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более бла гоприятные дни. Дни, в которые график переходит через ось абс цисс, считаются неблагоприятными. Не все считают эту теорию строго научной, но многие верят в нее. Более того, в некоторых странах мира в критические дни, когда ось абсцисс пересекают одновременно две или три кривые, людям профессий с повышен ным уровнем риска (летчикам, каскадерам и т. п.) предоставляют ся выходные дни.
За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Момент рождения для человека очень труден, ведь все три биоритма в этот день пересекают ось абсцисс. С точки зрения биологии это достаточно правдоподобно, ведь ребенок, появляясь на свет, меняет водную среду обитания на воздушную. Происходит глобальная перестройка всего организма.
Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, т. е. его физическое самочувствие. Периодичность его составляет 23 дня.
Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой че ловека, его способность эмоционального восприятия окружающего. Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням.
Третий биоритм характеризует мыслительные способности, ин теллектуальное состояние человека. Цикличность его — 33 дня.
Предлагается осуществить моделирование биоритмов для конк ретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на ме сяц вперед с целью дальнейшего анализа модели.
ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ
На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
Объектом моделирования в этой задаче может быть любой чело век или группа людей, для которых известна дата рождения.
Уточняющий вопрос
Что моделируется?
Чем характеризуется человек?
Какое состояние исследуется?
Что известно о характере
изменения состояний?
С каким шагом исследуется синусоида (∆х:)?
Какой период жизни исследуется?
Что надо определить?
II этап. Разработка модели
ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
|
Объект |
Параметры |
|
|
название |
значение |
|
|
Человек |
Дата рождения День отсчета Длительность прогноза Количество прожитых дней (х) Физический биоритм Эмоциональный биоритм Интеллектуальный биоритм |
Исходные данные Исходные данные Исходные данные Расчетные данные Результаты Результаты Результаты |
Указанные циклы можно описать приведенными ниже выраже ниями, в которых переменная
х — количество прожитых челове ком дней:
физический цикл: ФИЗ (х) = sin (2рх/23);
эмоциональный цикл: ЭМО (х) = sin (2рх/28);
интеллектуальный цикл: ИНТ (х) = sin (2рх/33).
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ
Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит две области:
• исходные данные;
• расчетные данные (результаты).
Составьте компьютерную модель по приведенному образцу.
Вве дите в ячейки исходные данные, расчетные формулы:
|
Ячейка |
Формула |
|
|
А9 |
=$В$5 |
(1) |
|
А10 |
=А9+1 |
(2) |
|
В9 |
=СИН(2*ПИ()*(А9-$В$4)/23) |
(3) |
|
С9 |
=СИН(2*ПИ()*(А9-$В$4)/28) |
(4) |
|
D9 |
=СИН(2*ПИ()*(А9-$В$4)/33) |
(5) |
Примечание. Обратите внимание! В каждую формулу входит выра жение (А9-$В$4), которое вычисляет количество дней, прожитых челове ком. И хотя это выражение содержит ссылки на ячейки, в которых записаны даты, среда электронных таблиц автоматически вычисляет каждую дату как количество дней, прошедших с 1 января 1900 года, а затем определяет разность между ними. При записи формул использо вать вставку стандартных функций СИН(...) и ПИ(...).
|
А |
В |
С |
||
|
1 |
Биоритмы |
|||
|
2 |
||||
|
3 |
Исходные данные |
|||
|
4 |
Дата рождения |
06.03.1984 |
||
|
5 |
Дата отсчета |
01.04.1998 |
||
|
6 |
Длительность прогноза |
30 |
||
|
7 |
Результаты |
|||
|
8 |
Порядковый день |
Физическое |
Эмоциональное |
Интеллектуальное |
|
9 |
Формула 1 |
Формула 3 |
Формула 4 |
Формула 5 |
|
10 |
Формула 2 |
Заполнить вниз |
||
|
11 |
Заполнить |
Дата заполняется по формату 00.00.0000.
Если дата набрана пра вильно, то ячейке автоматически будет присвоен формат Дата.
При знаком правильного набора даты является выравнивание значения вправо.
III этап. Компьютерный эксперимент
ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ
Провести тестирование модели.
По результатам расчетов пост роить общую диаграмму для трех биоритмов.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Произвести расчеты для других исходных данных. Исследовать показания биоритмов (благоприятные и неблагоприятные дни для различных видов деятельности).
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ
1.Сравните результаты, полученные после ввода формул, с резуль татами,
приведенными в примере расчета.
ПРИМЕР РАСЧЕТА
|
8 |
Порядковый день |
Физическое |
Эмоциональное |
Интеллектуальное |
|
9 |
01.04.1998 |
0,40 |
-0,22 |
-0,99 |
|
10 |
02.04.1998 |
0,14 |
-0,43 |
-1,00 |
|
11 |
03.04.1998 |
-0,14 |
-0,62 |
-0,97 |
Совпадение значений с контрольным образцом показывает пра вильность введения формул.
2. Постройте диаграмму (рис. 3.2).
3. По диаграмме определите дни, в которых значение биоритма равно нулю.
4. Сохраните выполненную работу в файле Биоритмы.
ЭКСПЕРИМЕНТ. Расчет биоритмов реального человека
1. Введите в ячейки В4 и В5 дату рождения конкретного человека.
2. Проследите пересчет значений и изменения на диаграмме.
3. Определите неблагоприятные дни для конкретного человека.
IV этап. Анализ результатов моделирования
1. Проанализировав диаграмму, выбрать неблагоприятные для сда чи зачета по физкультуре дни (плохое физическое состояние).
2. Выбрать день для похода в цирк, театр или на дискотеку (эмо циональное состояние хорошее).
3. По кривой интеллектуального состояния выбрать дни, когда от веты на уроках будут наиболее/наименее удачными.
4. Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма?
Можно ли по такой кривой что-либо определить?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
3.23. Совместимость людей по биоритмам.
Когда у двух людей совпадают или очень близки графики по одно му, двум или даже всем трем биоритмам, то можно предположить довольно высокую совместимость этих людей. Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуаль ной совместимости двух друзей.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ
1. Открыть файл Биоритмы.
2. Выделить ранее рассчитанные столбцы своих биоритмов,
скопи ровать их и вставить в столбцы Е, F, G, используя команду Специ альная вставка|Только значения.
3. Ввести в ячейку D4 дату рождения друга. Модель мгновенно про считается для новых данных.
4. В столбцах Н, I, J) провести расчет суммарных биоритмов по фор мулам.
Ячейка Формула
Н9 =В9+Е9 (6)
I9 =С9+F9 (7)
J9 =D9+G9 (8)
|
Н |
I |
||
|
8 |
Физическая сумма |
Эмоциональная сумма |
Интеллектуальная сумма |
|
9 |
Формула 6 |
Формула 7 |
Формула 8 |
|
10 |
Заполнить вниз |
Заполнить вниз |
Заполнить вниз |
5. По столбцам Н, I, J построить линейную диаграмму физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости. Пример сум марной диаграммы представлен на рис. 3.3. Максимальные зна чения по оси у на диаграмме указывают на степень совместимос ти: если размер по у превышает 1,5, то вы с другом в хорошем контакте.
6. Описать результаты анализа модели, ориентируясь на следующие вопросы:
• Что, на ваш взгляд, показывают суммарные графики биорит мов? Что можно по ним определить?
• Какая из трех кривых показывает вашу наилучшую/наихудшую совместимость с другом?
• Проанализировав диаграмму, выбрать наиболее благоприятные дни для совместного с другом участия в командной игре, напри мер, в футбольной команде. Можно ли вам с другом вообще вы ступать в соревнованиях как команда? Ответ обоснуйте.
• Выбрать дни, когда вам не рекомендуется общаться. Что можно ожидать в эти дни?
Спрогнозировать ре зультат вашего со вместного разгады вания конкурсного кроссворда в указан ные дни месяца, на пример, 10-го, 15-го и 21-го.
В какой области де ятельности вы мог ли бы преуспеть в паре с другом?
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Примеры движения под действием силы тяжести хорошо извест ны. Это и падение тела с некоторой высоты, и движение тела, бро шенного вверх с некоторой скоростью, и движение тела, брошенно го под углом к горизонту. Если в таких задачах не учитывать силу сопротивления воздуха, то все перечисленные виды движения опи сываются известными формулами. Но задачи, в которых сопротив ление воздуха учитывается, не менее интересны.
ЗАДАЧА 3.24
Поражение цели.
I этап. Постановка задачи
ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
Мальчики играют в бадминтон. Порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Предстоит нелегкая задача — достать волан. Задачу можно решить несколькими способами. Каждый из способов имеет свои плюсы и минусы.
Можно, например, залезть на дерево. Но это очень опасное заня тие: ветки дерева, чем выше, тем тоньше. Велика вероятность па дения. Можно спилить дерево. Но, видимо, еще никто не опробовал такой путь решения задачи. Если бы все выбирали такой способ решения задачи, то давно бы уже не осталось ни одного дерева. Можно ждать, когда волан упадет сам, подхваченный очередным порывом ветра. Наиболее часто волан пытаются сбить камнем. Вы берем эту модель поведения и мы. Тем более, что нам известны законы движения тела.
ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы брошенное тело попало в цель.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
Уточняющий вопрос
Что моделируется?
Какими действиями характеризуется тело?
Будет ли учитываться сопротивление воздуха?
Что известно о движении?
Что надо найти?
Где начало системы координат?
Как задаются моменты времени?
Что известно о цели?
Каково условие попадания в цель?
Примечание. Чтобы задать точность попадания ∆, надо учиты вать размеры тела.
Точность попадания ∆ должна быть не более половины наимень шего геометрического размера тела.
Так, например, если цель — волан размером в диаметре при мерно 7 см, то ∆ = 3,5 см. Если цель — баскетбольное кольцо диа метром 40 см, то ∆ = 20 см. Если цель — аэростат высотой 5 м, то ∆ = 2,5 м.
II этап. Разработка модели
ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
Характеристики объектов и процесса представим в виде таблицы.
|
Параметры |
Действия |
||
|
название |
значение |
||
|
Тело |
Начальная скорость v0; |
Исходные данные |
Бросают |
|
Угол бросания φ; |
Исходные данные |
под углом |
|
|
Координаты хи у |
Расчетные данные |
к горизонту. |
|
|
Движется |
|||
|
под дейст- |
|||
|
вием силы |
|||
|
тяжести |
|||
|
Цель |
Координаты цели (хц,уц) |
Исходные данные |
Неподвижна |
|
Точность попадания ∆ |
Исходные данные |
||
|
Процесс |
Ускорение свободного |
9,81 м/с2 |
Изменение |
|
движе- |
падения g |
расстояния |
|
|
ния |
Время t |
Расчетные данные |
между |
|
Шаг изменения |
Исходные данные |
телом |
|
|
времени ∆t |
и целью |
||
|
Расстояние между |
|||
|
телом и целью: |
|||
|
— по горизонтали Sх; |
Результаты |
||
|
— по вертикали Sy; |
Результаты |
||
|
— полное S |
Результаты |
Параметры движения тела представлены на рис. 3.4.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ
Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде табличная информационная и математическая модели объеди няются в таблицу, которая содержит три области:
• исходные данные;
• промежуточные расчеты;
• результаты.
1. Заполните область исходных данных по образцу.
|
А | В |
С |
D |
|
|
1 |
Поражение цели |
||
|
2 |
|||
|
3 |
Исходные данные |
||
|
4 |
Ускорение свободного падения |
9,81 |
|
|
5 |
Начальная скорость |
20 |
|
|
6 |
Угол бросания в градусах |
35 |
|
|
7 |
Шаг изменения времени |
0,2 |
|
|
8 |
Координаты цели |
X |
10 |
|
9 |
У |
7 |
|
|
10 |
Точность попадания |
0,035 |
2. Заполните область промежуточных расчетов и результатов:
Ячейка Формула
D12 =$D$5*COS($D$6*ПИ()/180) (1)
D13 =$D$5*SIN($D$6*ПИ()/180) (2)
|
А16 |
0 |
(3) |
|
|
А17 |
=A16+$D$7 |
(4) |
|
|
В16 |
=$D$12*A16 |
(5) |
|
|
С16 |
=$D$13*A16-$D$4*A16*A16/2 |
(6) |
|
|
D16 |
=B16-$D$8 |
(7) |
|
|
Е16 |
=C16-$D$9 |
(8) |
|
|
F16 |
=КОРЕНЬ(D16*D16+E16*E16) |
(9) |
|
Столбцы А, В, С, D, E, F заполнить сверху вниз аналогичными формулами.
Ill этап. Компьютерный эксперимент
ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ
Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, при веденным в таблице.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Исследовать движение тела.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Исследовать изменение движения тела при изменении началь ной скорости.
ЭКСПЕРИМЕНТ 3
Исследовать изменение движения тела при изменении угла бро сания.
ЭКСПЕРИМЕНТ 4
Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать ха рактер движения тела и его положение по отношению к цели.
ЭКСПЕРИМЕНТ 5
Изменяя исходную начальную скорость и угол, подобрать значе ния так, чтобы брошенное тело попало в цель с заданной точностью.
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ
1. Заполните столько строк расчетной таблицы, пока координата у не станет меньше нуля
2. Сравните результаты тестового расчета с результатами, приве денными в примере расчета. Ниже в таблице представлено не сколько строк с результатами расчетов по приведенным исход ным данным.
|
А |
В | С |
D |
Е |
F |
||
|
11 |
Расчет |
|||||
|
12 |
начальная горизонтальная скорость |
16,38 |
||||
|
13 |
начальная вертикальная скорость |
11,47 |
||||
|
14 |
Расстояние до цели |
|||||
|
15 |
время |
X |
У |
горизонтальное |
вертикальное |
полное |
|
16 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-10,00 |
-7,00 |
12,21 |
|
17 |
0,20 |
3,28 |
2,10 |
-6,72 |
-4,90 |
8,32 |
|
18 |
0,40 |
6,55 |
3,80 |
-3,45 |
-3,20 |
4,70 |
|
19 |
0,60 |
9,83 |
5,12 |
-0,17 |
-1,88 |
1,89 |
|
20 |
0,80 |
13,11 |
6,04 |
3,11 |
-0,96 |
3,25 |
|
21 |
1,00 |
16,38 |
6,57 |
6,38 |
-0,43 |
6,40 |
3. По столбцам В и С построить диаграмму движения. Пример пред ставлен на рис. 3.6. Для построения диаграммы возьмите столько расчетных значений, чтобы кривая пересекла горизонтальную ось х.
4. Как определить, сколько расчетных точек надо взять для пост роения диаграммы?
Вывод. Для построения диаграммы надо взять расчетные значе ния, у которых координата у больше 0, и одно отрицательное значе ние.
Построение диаграммы
Снять флажок в строке: пересечение с осью Y (значений) между категориями
ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование движения тела
1. По диаграмме тестового примера опишите, как движется тело.
2. Объясните, как по диаграмме определить точку наивысшего подъема тела.
3. Объясните, что на диаграмме обозначает точка пересечения кри вой с горизонтальной осью х. Как по таблице расчетов опреде лить эту точку?
4. Определите по диаграмме, на каком расстоянии от точки броска тело упадет на землю.
5. Определите по таблице расчетов:
• наибольшую высоту подъема;
• время движения до наивысшей точки;
• расстояние от точки броска до точки падения на землю;
• время движения до падения.
В свободной области электронной таблицы запишите результа ты исследования движения тела по предложенному образцу.
Результаты эксперимента 1
Таблица 1
|
Эксперимент 1 |
Скорость 20 м/с |
Скорость |
|
Угол 35е |
Угол |
|
|
Наибольшая высота подъема |
||
|
Время движения до наивысшей точки |
||
|
Расстояние до точки падения |
||
|
Время движения до падения |
6. Введите другой вариант исходных данных, заполните для них таблицу результатов эксперимента.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Зависимость движения тела от начальной скорости (угол бросания неизменный)
1. Изменяя начальную скорость от 5 до 20 м/с, проследите, как изменяется наибольшая высота подъема (координата у) при уве личении начальной скорости.
2. Проследите, как изменяется дальность полета (координата х) при увеличении начальной скорости.
3. Проведите расчеты для некоторого угла и результаты исследова ний сведите в таблицу (табл. 2), составленную на свободном поле электронной таблицы.
4. Запишите в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении началь ной скорости (при неизменном угле бросания)?
|
Результаты эксперимента 2 |
||
|
Эксперимент 2 |
Угол 35° |
|
|
Начальная скорость |
Высота подъема |
Дальность полета |
|
5 |
||
|
10 |
||
|
15 |
||
|
20 |
||
|
При увеличении начальной скорости... |
Высота подъема... |
Дальность полета ... |
ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Зависимость движения тела от угла бросания (начальная скорость движения неизменна)
1. Проведите расчеты по модели, увеличивая угол бросания от 5° до 85° и оставляя неизменной начальную скорость (например, 15 м/с).
2. Проследите изменение высоты подъема (координата у) при уве личении угла бросания, начальная скорость неизменна.
3. Проследите изменение дальности полета (координата х) при уве личении угла бросания.
4. Результаты расчетов сведите в таблицу на свободном поле элек тронной таблицы (табл. 3).
Таблица 3 Результаты эксперимента 3
|
Эксперимент 3 |
Начальная скорость 15 м/с |
|
|
Угол |
Высота подъема |
Дальность полета |
|
5° |
||
|
25° |
||
|
45° |
||
|
65° |
||
|
85° |
||
|
Выводы |
5. Запишите в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении угла бро сания (при неизменной начальной скорости)?
ЭКСПЕРИМЕНТ 4. Исследование характера движения тела и его положе ния по отношению к цели
На рис. 3.7 показаны варианты расположения кривой движе ния тела по отношению к цели. Их можно охарактеризовать следу ющим образом:
1. Тело при движении не достигает высоты, на ко торой расположена цель, и падает на землю, не до стигая хц.
2. Тело при движении не достигает высоты, на ко торой расположена цель, но падает на землю даль ше хц.
3. Тело при движении под нимается выше уц, но падает на землю, не достигая хц.
4. Тело при движении поднимается выше уц и падает на землю дальше хц.
В столбцах D, Е и F вычисляются величины Sx, Sy, S, которые показывают расположение тела по отношению к цели.
1. Исследуйте, что означает знак Sx и Sy в различные моменты времени.
Вывод.
Sx < 0 — Тело не достигло дальности цели х .
Sy < 0 — Тело не достигло высоты цели уц.
Sx > 0 — Тело улетело дальше хц.
Sy > 0 — Тело поднялось выше уц.
2. Исследуйте, как изменяется S при движении тела.
Вывод. Полное расстояние до цели сначала уменьшается, а по том увеличивается.
3. Подберите исходные данные (начальную скорость и угол броса ния), соответствующие вариантам движения тела, представлен ным на рисунке 3.7, на свободном поле электронной таблицы (табл. 4).
Таблица 4 Результаты эксперимента 4
и его положе-
|
Начальная скорость |
Угол бросания |
Как меняется знак Sx |
Как меняется знак Sy |
Вид кривой |
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
ЭКСПЕРИМЕНТ 5. Подбор исходных значений для попадания в цель Прежде всего заметим, что существует бесконечное множество вариантов исходных данных для попадания в цель. Наша задача, подобрать один вариант.
1. По столбцу F определите наименьшее значение S. В этот момент тело ближе всего пролетает к цели.
2. Постройте столбец G анализа попадания. Будем считать, что тело попало в цель, если расстояние до цели стало меньше заданной точности (ячейка $D$10). Для этого в ячейку G16 введите форму лу =IF(F16<$D$10; «попал»; «мимо»).
3. Изменяйте исходные данные, чтобы получить наилучшее при ближение к цели.
4. Результаты исследования запишите на свободном поле элект ронной таблицы (табл. 5).
Таблица 5 Результаты эксперимента 5
|
Координаты цели |
||||
|
X |
У |
Начальная скорость |
Угол бросания |
Попадание |
|
10 |
7 |
На подъеме |
||
|
10 |
7 |
При падении |
||
|
4 |
3 |
На подъеме |
||
|
4 |
3 |
При падении |
5. Подберите еще один набор исходных данных, при котором тело попадет в цель «навесом», то есть после прохода наивысшей точки подъема.
6. Измените координаты цели и подберите значения начальной скорости и угла бросания для нового положения цели.
IV этап. Анализ результатов моделирования
Результаты и выводы, полученные в экспериментах, оформите в виде отчета в текстовом документе. В отчете приведите ответы на следующие вопросы:
1. Как движется тело, брошенное под углом к горизонту?
2. Как определить наивысшую точку подъема?
3. Как определить дальность полета?
4. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?
5. Как изменяется дальность полета при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?
6. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении угла бросания и неизменной начальной скорости?
7. Как изменяется дальность полета при увеличении угла бросания и неизменной начальной скорости?
8. Как по расчетам определить положение тела по отношению к цели в каждый момент времени? Как это определить по таблице расчетов?
9. Как изменяется расстояние от тела до цели при движении, и как это определить по таблице расчетов?