Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Теоретические вопросы к экзамену
1. Применение производной к исследованию функции
1. Теорема Ролля (с доказательством). Каков геометрический смыл теоремы?
2. Теорема Лагранжа (с доказательством). Объяснить ее геометрический смыл.
3. Правило Лопиталя. К каким видам неопределенностей при вычислении пределов можно применить это правило?
4. Определение возрастающей, убывающей функции. Признаки монотонного поведения функции (с доказательством).
5. Определение точек максимума и точек минимума функции. Необходимое условие существования экстремума функции (с доказательством).
6. Достаточное условие существования экстремума функции (с доказательством).
7. Определение выпуклой (вогнутой) кривой на промежутке, точки перегиба.
8. Признак выпуклости (вогнутости) кривой на промежутке.
9. Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба.
10.Определение асимптот кривой. Вывод формул для параметров наклонной асимптоты. Вертикальные асимптоты.
2. Комплексные числа и многочлены
11. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
12.Модуль и аргумент комплексного числа, его тригонометрическая форма, Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
13. Показательная форма записи комплексного числа. Операции над комплексными числами в показательной форме.
14. Алгебраические многочлены. Основная теорема алгебры. Теорема Безу.
15.Разложение многочлена с вещественными коэффициентами на линейные и квадратичные множители с вещественными коэффициентами.
16. Разложение рациональных дробей на простейшие множители.
3. Неопределенный интеграл
17. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Геометрический смысл неопределенного интеграла.
18. Свойства неопределенного интеграла, доказать любые два из них.
19. Таблица основных интегралов. Вывести любые три из них. Непосредственное интегрирование. Привести примеры.
20. Теорема об инвариантности формул интегрирования.
21. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле (вывод формулы). Указать основные типы интегралов, берущихся по частям.
22. Интегрирование заменой переменной в неопределенном интеграле. Примеры.
23. Интегрирование простейших рациональных дробей.
24. Интегрирование рациональных функций.
25. Интегрирование иррациональных функций.
26. Интегрирование тригонометрических функций.
4. Определенный интеграл
27.Задача о вычислении площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями у= f(х), х=а, x=b и отрезком [a;b].
28. Ввести понятие определенного интеграла.
29. Основные свойства определенного интеграла. Доказать любые два из них.
30. Теорема о среднем. Среднее значение функции на промежутке.
31. Интеграл с переменным верхним пределом, его свойства.
32. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбница.
33. Замена переменной в определенном интеграле. Привести примеры.
34. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Указать основные типы интегралов, берущихся по частям.
35. Несобственные интегралы 1-го рода, их основные свойства.
36. Признаки сходимости для интегралов с бесконечными пределами.
37. Абсолютная и условная сходимости интегралов с бесконечными пределами.
38. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах.
39. Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах.
40. Вычисление объемов тел с известными площадями поперечных сечений.
41. Вычисление объемов тел вращения.
42. Вычисление длин дуг кривой в декартовой и полярной системах координат.
43. Вычисление площадей поверхностей вращения.
44. Общая схема применения определенного интеграла при решении прикладных задач.
5. Функции нескольких переменных
45. Понятие функции нескольких переменных, способы задания и область определения.
46. Предел, непрерывность функции нескольких переменных.
47. Полное и частные приращения функции двух переменных.
48. Частные производные и их геометрический смысл.
49. Частные производные высших порядков.
50. Дифференцирование сложных и неявных функций нескольких переменных.
51. Полный дифференциал функции двух переменных.
52.Инвариантность формы дифференциала первого порядка от сложной функции нескольких переменных.
53. Вывод уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
54. Определение экстремума функции двух переменных. Необходимое (с доказательством) и достаточное условия существования экстремума.
55. Условный экстремум функции двух переменных.
56. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.