Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция №14
Лекция №14
Электрофизические характеристики сред распространения радиоволн.
Запишем полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:
,
,
,
.
Для гармонических колебаний в комплексной форме эта система была найдена в таком виде:
,
,
,
.
Запишем первое уравнение Максвелла таким образом:
.
Величину
,
называют комплексной диэлектрической проницаемостью, где – вещественная часть , а – её мнимая часть. Величина мнимой части зависит от удельной проводимости среды и частоты.
Некоторые типичные значения параметров и различных сред приведены в таблице 14.1.
Таблица 14.1
|
Среда |
||||
|
От |
До |
От |
До |
|
|
Морская вода Влажная земля Сухая земля Пресная вода |
80 5 2 80 |
20 6 |
0.66 10-3 10-5 10-3 |
6.6 10-2 4.10-4 5.10-3 |
Часто комплексную диэлектрическую проницаемость представляют в таком виде:
,
где величину называют углом электрических потерь, а величину – тангенсом угла потерь.
Тогда
, , .
Все среды можно разделить на три класса: диэлектрики, полупроводники и проводники. Для диэлектриков (или ). Для проводников . Полупроводники занимают промежуточное положение. Разделение на такие классы зависит от частоты . Из условия
,
можно найти граничную частоту
.
Очевидно, на низких частотах ниже граничной частоты преобладающим является ток проводимости, а на высоких, выше граничной частоты, ток смещения. На частотах среду можно считать диэлектриком.
Рассмотрим некоторые типичные среды:
1. Сухая почва. Для нее
.
Пусть , а ,
тогда .
Примечание:
Размерность удельной проводимости
.
Размерность емкости
.
Тогда .
Длина волны, которая соответствует полученной граничной частоте в вакууме (или в воздухе, ), равна
,
где период колебаний волн граничной частоты, .
2. Влажная почва. Для нее примем
и .
Тогда
, (в вакууме).
3. Пресная вода.
,
.
4. Соленая морская вода.
,
.
5. Металл (медь).
,
.
Это очень высокая частота. Следует заметить, что световые колебания имеют порядок , т.е. в металлах токи проводимости в радиодиапазоне превышают токи смещения в тысячи раз. Также следует отметить, что точных данных о в металлах нет, т.к. эта константа в металлах трудно поддается измерению.
Особенности распространения плоских волн в среде с комплексной
диэлектрической проницаемостью
Как уже отмечалось, первое уравнение Максвелла в непроводящей среде имеет вид
,
а в проводящей
,
где .
Формально эти уравнения имеют одинаковый вид и решения системы уравнений Максвелла должны иметь внешне одинаковую математическую форму.
Так, если в непроводящей среде решением является гармоническая волна
,
где – скорость распространения волн в среде, то в проводящей среде
.
В этих выражениях – комплексная амплитуда волны, а – начальная фаза, связанная с выбором начала отсчета времени .
Волновые сопротивления в этих средах соответственно будут равны
.
Так как – комплексное число, то его можно представить в виде
.
Тогда формулу (14.6) для поля можно записать в виде
,
или в действительной форме
.
Магнитная составляющая
.
Комплексную величину можно представить в виде
.
Тогда
,
где
.
Выполним расчеты постоянных затухания и распространения и
.
Возведя в квадрат это равенство, получим:
,
или
,
.
Также найдем квадрат модуля этого равенства
.
Из уравнений (14.12 14.14) находим
,
.
Заметим, что , т.е.
,
.
Постоянная распространения
,
где и – соответственно фазовая скорость и длина волны в среде.
Из формулы (14.13) находим, что фазовая скорость в среде
.
Комплексное волновое сопротивление
.
Его можно записать в виде
.
Т.к. комплексная постоянная распространения (волновое число)
,
то с учетом (14.14)
,
,
.
Рассмотрим физический смысл . Амплитуда волны равна
.
Очевидно отношение
,
указывает, во сколько раз амплитуда волны уменьшится в среде при распространении от точки до .
Величину затухания при прохождении волной расстояния обычно оценивают либо в единицах, которые называют неперами, либо в децибелах
,
,
где .
При решении конкретных практических задач больший интерес представляет затухание на единицу длины
.
В среде с малой проводимостью фазовая скорость практически равна скорости распространения радиоволн в диэлектрической среде, т.к.
.
Эта скорость меньше в раз по сравнению со скоростью распространения волн в вакууме ( м/с). Соответственно длина волны
,
в среде меньше длины волны в вакууме в раз.
Интерес представляет рассмотрение особенностей распространения волн в среде с большой проводимостью, т.е. в проводниках, когда
.
В этом случае (см. 14.15 14.16)
.
Тогда
.
Т.к. постоянная затухания и постоянная распространения (волновое число) равны между собой, то на основании (14.20)
.
Волновое число для проводника
,
.
Рассмотрим такие данные для проводника (меди)
.
Тогда затухания, приходящиеся на единицу длины 1 м, будут равны
,
.
Это очень большие числа. В обычных единицах последнее число равно .
Фазовая скорость
.
Длина волны в металле
.
В вакууме для этой же частоты Гц
.
Волновое сопротивление в вакууме
.
Для меди
.
Следовательно, можно заключить, что магнитная компонента поля в сравнении с электрической
,
вследствие малости волнового сопротивления в металле значительно превосходит последнюю. В металле магнитная компонента является основной.
7