Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Разложение на простые множители
Простые числа – числа, делящиеся без остатка только на на себя и на 1
Пример:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, и так далее.
Действительно, 17:17=1, 17:1=17
Разложение на множители: процесс представления любого числа в виде произведения простых чисел.
Пример:
Разложим число 252 на простые множители.
Начинаем наш процесс с деления числа на 2:
Продолжаем делить на 2:
Видно, что число 63 не делится на 2, берем следующее простое число, то есть 3:
Продолжаем делить на 3:
В итоге получили простое число 7. Процесс деления прекращаем.
Запишем произведение, а числа выделенные жирным шрифтом и будут множителями в этом произведении:
2*2*3*3*7=252
Процесс разложения на простые множители окончен.
Сложение и вычитание дробей с разным знаменателем
Для того чтобы выполнять операции с дробями следует помнить:
Пример1:
= ?
1) Для сложения необходимо уравнять знаменатели у дробей.
Для этого воспользуемся методом разложения на простые множители
Для 36:
36:2=18
18:2=9
9:3=3
Так как 3 простое число, дальше делить не нужно. Получили:
2*2*3*3=36
Для 12:
12:2=6
6:2=3
Получили:
2*2*3=12
Из левой и правой части обоих равенств заметим, что число 36 отличается от 12 в 3 раза. То есть мы можем записать так:
2*2*3*3=36
(2*2*3)*2=12*3=36
То есть, чтобы уравнять знаменатель первой и второй дроби необходимо умножить вторую на 3.
При этом помним, чтобы не изменить дробь необходимо умножить на три и числитель:
2)Теперь можем складывать дроби. Помним при этом, что знаменатель при сложении не изменяется:
Пример2:
= ?
1) Для вычитания необходимо уравнять знаменатели у дробей.
Для этого воспользуемся методом разложения на простые множители
Для 44:
44:2=22
22:2=11
Получили:
2*2*11=44
Для 32:
32:2=16
16:2=8
8:2=4
4:2=2
Получили:
2*2*2*2*2=32
Как видно из левых частей равенств мы можем уравнять числа 44 и 32 умножив первое 3 раза на 2, а второе умножив на 11
То есть:
(2*2*11)*2*2*2=2*2*2*2*2*11=44*2*2*2=352
(2*2*2*2*2)*11=2*2*2*2*2*11=32*11=352
Теперь умножаем числитель и знаменатель обеих дробей:
2) Теперь можем вычитать дроби. Помним при этом, что знаменатель при вычитании, как и при сложении не изменяется: