Российский государственный профессиональнопедагогический университет Институт электроэнергетики и ин

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Институт электроэнергетики и информатики

Кафедра сетевых информационных систем и компьютерных технологий обучения

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Численные методы»

для студентов заочной формы обучения

направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение
(по отраслям)

профиля подготовки «Информатика и вычислительная техника»

профилизации «Компьютерные технологии»

Екатеринбург

РГППУ

2013

Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Численные методы». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012. 17 с.

Автор	ст. преподаватель	Б.А. Редькина

Одобрены на заседании кафедры сетевых информационных систем и компьютерных технологий обучения. Протокол от 15 марта 2013 г. № 13.

Заведующая кафедрой сетевых информационных систем и компьютерных технологий обучения

Е.В. Чубаркова

Рекомендованы к печати методической комиссией Института электроэнергетики и информатики РГППУ. Протокол от 25 марта 2013 г. № 7.

Председатель методической комиссии ЭлИн		А.О. Прокубовская

© ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2013

© Б.А. Редькина, 2013

Содержание

Методические указания 4

Общие положения 4

Порядок выполнения контрольной работы 6

Содержание контрольной работы 7

Приложение 1. Определение номера варианта 9

Приложение 2. Оформление титульного листа 10

Приложение 3. Задание по вариантам 11

Приложение 4. Примерные вопросы к зачету 13

Учебная литература 16

Общие положения

В рамках изучения дисциплины «Численные методы» студентам необходимо выполнить контрольную работу.

Целями освоения дисциплины «Численные методы» являются:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в профессиональной деятельности, с целью получения математических моделей процессов и объектов автоматизации и управления, для изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; методах оптимизации; 

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:

1. основы теории погрешностей и теории приближений;
2. основные численные методы алгебры;
3. методы построения интерполяционных многочленов;
4. методы численного интегрирования;
5. методы численного решения нелинейных уравнений;
6. методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений;
7. методы оптимизации.

Уметь: 

1. численно решать алгебраические и трансцендентные уравнения,;
2. численно решать системы линейных уравнений методом простой интеграции методом Зейделя;
3. интерполировать и оценивать возникающую при этом погрешность;
4. применять формулы численного интегрирования;
5. применять численные методы при решении задач оптимизации.

Владеть:

1. технологиями применения вычислительных методов для решения конкретных задач из различных областей математики и ее приложений;
2. навыками практической оценки точности результатов, полученных в ходе решения тех или иных вычислительных задач, на основе теории приближений;
3. основными приемами использования вычислительных методов при решении различных задач профессиональной деятельности.

Порядок выполнения контрольной работы

Выполнение контрольной работы по изучению численных методов предусматривает использование одного из языков программирования – Pascal, С++, Basic (выбор языка реализации методов остается за студентом).

При подготовке к выполнению каждой работы студент должен:

1.  изучить соответствующие разделы литературы, указанной в списке учебной литературы;
2.  ознакомиться с описанием рассматриваемого метода;
3.  определить номер варианта при помощи приложения 1.
4.  подготовить таблицы для записи результатов.
5.  оформить отчет. Образец оформления титульного листа в приложении 2.

При выполнении контрольной работы студент заполняет таблицы экспериментальных данных, производит необходимые расчёты, строит графики и подготавливает отчёт о работе. Студент защищает отчёт во время аудиторных занятий сессионного периода.

Контрольная работа состоит из трех заданий на темы «Теория погрешностей», «Приближенное решение нелинейных уравнений», «Численное интегрирование».

Задание 1. Вычисление абсолютных и относительных погрешностей чисел

Цель работы: приобретение навыков вычисления погрешностей числа.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с элементами теории погрешностей: источниками и классификацией погрешностей, правилами округления чисел, точностью приближенных чисел.
2. Выбрать задание в соответствии с вариантом (приложение 3).
3.  Вычислить абсолютные и относительные погрешности чисел, если все цифры в записи верные.

Задание 2. Приближенное решение уравнений

Цель работы: приобретение навыков решения уравнений численными методами.

Порядок выполнения работы:

1.  Ознакомиться с методами приближённого вычисления корней уравнений: хорд, касательных (Ньютона), простых итераций, секущих, деления отрезка пополам (дихотомии).
2.  Описать алгоритм одного из методов, составьте блок-схему метода.
3.  В соответствии с вариантом (приложение 3) отделить корни уравнения графически.
4.  Разработать программу на языке программирования.
5.  Уточнить один из корней с точностью =0,0005

Задание 3. Численное интегрирование

Цель работы: получение навыков использования численных методов вычисления определённых интегралов.

Порядок выполнения работы:

1.  Ознакомиться с методами вычисления определённых интегралов: прямоугольников, трапеций, Симпсона (парабол).
2.  Описать алгоритм одного из методов, составьте блок-схему метода.
3.  Разработать программу на языке программирования.
4.  В соответствии с вариантом (приложение 3) вычислить значение определенного интеграла при разбиении отрезка интегрирование на 10, 20, 50 частей.
5.  Сравнить результаты.
6.  Примерные вопросы к зачету приведены в приложении 4.

№ зач. кн.	вариант	№ зач. кн.	вариант	№ зач. кн.	вариант	№ зач. кн.	вариант
00	30	25	12	50	18	75	25
01	4	26	17	51	7	76	8
02	11	27	13	52	20	77	13
03	1	28	16	53	12	78	11
04	26	29	5	54	15	79	15
05	27	30	23	55	1	80	17
06	28	31	22	56	6	81	21
07	3	32	22	57	7	82	30
08	15	33	13	58	3	83	29
09	26	34	25	59	10	84	27
10	16	35	19	60	18	85	7
11	29	36	17	61	3	86	22
12	28	37	27	62	23	87	14
13	5	38	9	63	19	88	6
14	27	39	14	64	24	89	16
15	25	40	18	65	8	90	8
16	10	41	19	66	18	91	11
17	24	42	5	67	29	92	4
18	2	43	30	68	20	93	9
19	9	44	13	69	23	94	30
20	4	45	14	70	21	95	10
21	26	46	4	71	1	96	2
22	28	47	6	72	28	97	22
23	11	48	25	73	26	98	24
24	2	49	12	74	12	99	19

2013

Вариант	Задание 1	Задание 2	Задание 3
а	в	с	Функция	Интеграл
	1,237	-1,74	3,710-3	x2 − 2x + ln x=0
	3,0567	451,320	0,75102	x2 − 2ln(x +1)=0
	-0,0357	12,007	-22,410-3	x3 − 2x =13
	-0,066	545,4	0,610-2	x4 + 6x2 −12x =8
	-2,00680	8,3465	1,3410-3	2x + 2x2 = 3
	3,558	899,650	0,1910-3	xe2x = 4
	-2,456	200	3,0410-3	x5 + 5x = −1
	-3,1416	0,00565	-4,0310-1	(x − 2)2 − ex=0
	2,0987	5,400	3,5010-3	2xex = 5
	-2,93	-5,0900	5,710-2	2x − 3sin (2x)=1
	18,864	150	2,1610-1	x3 − 2x2 − 6x =1
	10,08	23,005	-3,0710-2	x4 − 3x = 3
	-2,007	0,0034	1,90102	3 − x3 + sin (πx/2)=0
	0,3649	20,44	410-3	х3 + 2x2 =11
	-3,41	0,40	-0,5410-3	x2 −1− cos(1,2x)=0
	9,815	10,02	12,025102	(x − 0,5)2 = sin (πx)
	8,495	95,60	3,5110-3	x3 = 2cos(πx)
	5,400	32,00	2,31910-1	(x −1)2 = 0,5ex
	-6,007	2,084	3,810-3	x5 +18x3 = 34
	4,333	-0,090	0,001104	tg(1,2x)− 2 + 3x=0
	3,030	-800,5	1,042102	3x+5x-3=0
	0,3980	24,60	2,7510-1	0,5x+1-(x-2)2=0
	-16,998	16,04	-3,810-2	ex+x+1=0
	6,03	-0,0004	-65,7010-3	ex+x2-3=0
	18,2750	18,2750	0,0410-2	2-x+2x2-4=0
	0,245	-0,0250	3,210-3	ln(x-1)+2x=1
	57,810	3,1876	0,46103	2x-3-ln(x)=0
	-0,0912	12,021	-37,710-3	2ex-2x=3
	-0,050	177,75	0,510-2	3x+2x2=4
	8,3751	-6,0310	2,3710-3	3x-2x=5

1.  Приближенное значение величины.
2.  Абсолютная погрешность, относительная погрешность.
3.  Способы хранения цифр в памяти ЭВМ. Погрешности арифметических действий.
4.  Устойчивость, корректность, сходимость.
5.  Что значит решить систему уравнений?
6.  Какие вы знаете группы методов решения систем линейных уравнений?
7.  Какие методы относятся к прямым методам решения систем линейных уравнений?
8.  Какие методы относятся к приближенным методам решения систем линейных уравнений?
9.  В чем основное отличие точных и приближенных методов решения систем линейных уравнений?
10.  В чем заключается суть метода Гаусса для решения систем линейных уравнений?
11.  В чем заключается суть метода простой итерации для решения систем уравнений?
12.  Как привести систему к виду с преобладающими диагональными коэффициентами?
13.  В чем заключается суть метода Зейделя для решения систем уравнений?
14.  Каким методом лучше всего решать систему уравнений невысокого порядка, например третьего?
15.  В каких случаях предпочтительны итерационные методы решения систем линейных уравнений?
16.  Условия сходимости итерационного процесса?
17.  От чего зависит скорость сходимости метода итераций?
18.  Что называется корнем уравнения?
19.  Что значить решить уравнение?
20.  Каковы этапы решения уравнения с одной переменной?
21.  Какие существуют методы решения уравнения с одной переменной?
22.  Суть метода половинного деления. В чем заключается геометрический смысл метода половинного деления?
23.  Всегда ли позволяет метод половинного деления вычислить отделенный корень уравнения с заданной погрешностью?
24.  Как выбираются концы отрезка следующего интервала в методе половинного деления?
25.  Что необходимо для нахождения хотя бы одного действительного корня уравнения f(x)=0 методом половинного деления?
26.  Можно ли найти корень методом половинного деления, если он находится на границе интервала?
27.  Суть метода хорд. Графическая интерпретация метода.
28.  Суть метода касательных. Графическая интерпретация метода.
29.  Суть метода итерации.
30.  Какое условие является критерием достижения заданной точности при решении уравнения x=f(x) методом хорд, касательных, итераций?
31.  В чем заключается суть метода простой итерации для решения систем уравнений?
32.  Что такое интерполяция?
33.  Что такое узлы интерполяции?
34.  Как построить интерполяционный многочлен Лагранжа?
35.  Полиномом какой степени, является интерполяционный полином Лагранжа при n+1 узлах?
36.  Что влияет на точность интерполяции в методе Лагранжа?
37.  К какому классу функций относится функция, задаваемая интерполяционной формулой Лагранжа?
38.  Как образуются разделенные разности?
39.  Как связаны разделенные разности и производная?
40.  Что такое сплайн? Как происходит процесс интерполирования сплайнами?
41.  Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов.
42.  Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов.
43.  Что значит «интерполирование вперед», «интерполирование назад»?
44.  Квадратурные формулы Гаусса.
45.  Как повлияет дополнительная  точка исходных данных внутри отрезка  на точность интерполяции?
46.  Каким путем в общем случае можно повысить точность интерполяции?
47.  Метод наименьших квадратов.
48.  В каком случае используется численное интегрирование?
49.  Постановка задачи численного интегрирования.
50.  Какие существуют методы интегрирования функций?
51.  Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
52.  Графическая интерпретация метода трапеций.
53.  Графическая интерпретация метода Симпсона.
54.  Графическая интерпретация метода прямоугольников.
55.  Чем отличаются формулы метода трапеций и метода Симпсона? Как влияет на точность численного интегрирования величина шага h?
56.  Чем отличается вычисление погрешности метода трапеций и Симпсона?
57.  
    

Основная литература

1.  Волков Е. А. Численные методы: Учеб. пособ. – 5 изд. – М.: Лань, 2008. – 256 с.
2.  Швецов Г.С. Численные методы линейной алгебры: учеб. пособ. – 2 изд., с испр. и доп. М.: Лань, 2011. – 497 с.

Дополнительная литература

1.  Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. учеб. пособ. / под ред. В.А. Садовничего – М.: Высш. шк., 2000. – 190 с.
2.  Джон Г. Мэтьюз, Куртик Д. Финк. Численные методы. Использование Mathlab. – М.: Вильямс, 2001. – 720 с.
3.  Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. – изд. второе, стереотип. – М.: Мир, 2001. –575 с.
4.  Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. – М.: Физматлит, 1994. – 233 с.
5.  Срочко В. А. Численные методы: Курс лекций. – 1 изд. – М.: Лань, 2010. – 208 с.
6.  Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учеб. пособ. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2002. – 304 с.

Задания и методические указания к выполнению

контрольных работ по дисциплине

«Численные методы»

Подписано в печать _________. Формат 6084/16. Бумага для множ. аппаратов.

Печать плоская. Усл. печ. л. ___. Уч.-изд. л.____. Тираж ____ экз. Заказ № ____.

ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

Ризограф ФГАОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

1. Христианский характер
2. Тот кто пользуется услугой или продуктом называется клиент.html
3. . ОВ нервнопаралитического действия фосфорорганические ОВ эфиры фосфорной кислоты 2
4. Под информационной моделью понимается условное представление проблемной области формируемое с помощью к.html
5. Молодёжный с 02
6. Тема 1- Теоретичні засади криміналістики
7. ОСКАР УАЙЛЬД Блу Сарджент уже и забыла сколько раз ей говорили что она убьет свою истинную любовь
8. Тема- Microsoft Word Ввод и форматирование текста
9. ____ ________2013 г. Конспект лекції з дисципліни Безпека життєдія
10. Режим ~~ ставлять у положення ~ інший перемикач НХ виставляють в одне з двох положень залежно від од
11. Причастия в романе М Булгакова Мастер и Маргарита
12. тема показателей результатов деятельности экономики
13. Реферат- Любовь как этический принцип педагогики
14. Тема 9. Управление формированием операционной прибыли предприятия Главным условием обеспечения финансов
15. В 1946 г образуется международная организация по стандартизации как специализированное подразделение ООН
16. Нам представляется что для решения данной проблемы прежде всего необходимо тщательным образом изучить и
17.  Эффективность управления организацией в теории менеджмента наиболее точно отражает фактор достиже
18. во ЭКСМОПресс 2002
19. Антигона... корень всех зол есть сребролюбие
20. С увеличением функции щитовидной железы тиреоток сикоз гипертиреоз.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе