Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №4
Визуализация фракталов.
Построить снежинку Коха.
Фрактал - это объект довольно сложной формы, получаю щийся в результате выполнения простого итерационного цикла. Рекурсивность обуславливают такие свойства фракталов, как самопо добие — отдельные части похожи по форме на весь фрактал в целом.
Рассмотрим геометрические фракталы, они названы так, поскольку их форма может быть описана как последова тельность простых геометрических операций. Например, кривая Кох стано вится фракталом в результате бесконечного количества итераций, в ходе ко торых выполняется деление каждого отрезка прямой на три части. Последовательное выполнение трех итераций превращают линию похожую на снежинку.
Понятие рекурсии. Виды рекурсии.
Рекурсией называется ситуации, когда процедура или функция обращается к себе самой прямо или косвенно. Соответственно говорят о прямой ли косвенной рекурсии. При прямой рекурсии процедура содержит вызов себя в собственном теле, например:
ЭТО процедура 1
….
ЕСЛИ … ТО процедура 1
….
КОНЕЦ
Косвенная рекурсия образуется цепочкой процедур, и эта цепочка замыкает себя в рекурсивное кольцо, например:
ЭТО процедура_1
….
… процедура_2
….
КОНЕЦ
ЭТО процедура_2
….
… процедура_3
….
КОНЕЦ
ЭТО процедура_3
….
… процедура_1
КОНЕЦ
В данном примере “процедура_1” является рекурсивной, так как вызывает сама себя. Правда этот вызов не прямой, а косвенный, через обращение к процедурам “процедура_2” и “процедура_3”. Понятно, что каждая из процедур рекурсивной цепочки является рекурсивной.
Прямая рекурсия всегда предпочтительней косвенной не в смысле эффективности выполнения, а в смысле наглядности записи (читателю программы проследить косвенную рекурсию сложнее).
Вообще, рекурсивным называется любой объект, который частично определяется через себя.
В рекурсивном определении должно присутствовать ограничение, граничное условие, при выходе на которое дальнейшая инициация рекурсивных обращений прекращается.
Снежинка Коха
Для построения снежинки Коха выполним следующие операции (см. рис. 1). Рассмотрим в качестве нулевой итерации равносторонний треугольник.
Рис. 1. Снежинка Коха.
Затем каждую из сторон этого треугольника разделим на три равные части, уберем среднюю часть и в середине достроим равносторонний треугольник так, как изображено на рис. 1. На следующем шаге такой же процедуре деления на три равные части и достраивания равностороннего треугольника подвергается каждая из сторон новой фигуры, и так до бесконечности. В результате возникает симметричная, похожая на снежинку, бесконечно изломанная кривая, которая представляет собой самоподобное множество, называемое снежинкой Коха.
Алгоритм решения задачи:
Шаг 0. Начало.
Шаг 1. Задать координаты исходного равностороннего треугольника.
Шаг 2. Задать глубину вложенности, т.е. сколько вершин будет иметь снежинка.
Шаг 3. Нарисовать исходный треугольник.
Шаг 4. По формулам x = x1 + ( x2 –x1) P,
y = y1 + ( y2 – y1) P определить координаты вершин следующего выпуклого треугольника при условии, что Р = 0,3.
4. Порядок выполнения лабораторной работы:
1.Закодировать предложенный алгоритм.
2. Результаты работы программы показать на экране монитора.
3. Оформить отчет, включающий: титульный лист, задание, теоретические сведения, код программы с комментариями, результаты та выводы по работе.
4. Продемонстрировать рабочую программу на компьютере, ответить на контрольные вопросы и защитить лабораторную работу.